七年级下数学(华师大版)导学案-8.3 一元一次不等式组第1课时

第8章一元一次不等式知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！8.2解一元一次不等式8.2.3解一元一次不等式第1课时解一元一次不等式学习目标：1.了解一元一次不等式的概念，会解简单的一元一次不等式，提高运算能力；2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，经历用数轴表示不等式解集的过程，体会数形结合思想；3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣．重点：解一元一次不等式的步骤，把解集表示在数轴上．难点：正确运用不等式的性质3解一元一次不等式．自主学习一、知识链接1．不等式的概念是什么？2．不等式的性质有哪些？3．解一元一次方程的步骤是怎样的？二、新知预习1．什么是一元一次不等式？解不等式的理论依据是什么？3．解一元一次方程的一般步骤有哪些？三、自学自测不等式5-2x＞0的解集是（）A．x＜B．x＞C．x＜D．x＜四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：一元一次不等式的概念请同学们观察下列不等式：①x-2＜3；②；③1-3（x+1）＞5；④x+1≤2x．问题1：上述不等式中各含有几个未知数？未知数的次数都是几次？问题2：不等号两边的式子有什么特点？问题3：你能依据一元一次方程的概念说出什么叫一元一次不等式吗？典例精析例1已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．探究点2：解一元一次不等式问题1：一元一次方程的解是唯一的吗？一元一次不等式呢？问题2：一元一次不等式的解法与一元一方程的解法有什么异同？典例精析例2解下列一元一次不等式：（1）2-5x＜8-6x；（2）12-6x≥2(1-2x).例3解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．例4已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于y的不等式（a+2）y＞－6的解集，并在数轴上表示出来．方法总结：用数轴表示解集，一定要注意是否包含端点的值，不包含的用空心点表示，包含的才用实心点．针对训练已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m．方法结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．二、课堂小结1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x2+1＞x B．-y+1＞y C．＞1 D．5+4＞82．解下列不等式：（1）-4x≤x+10；（2）4x-310x+7．3．解下列不等式：（1）3x-1＞2(2-5x)；（2）4．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：自主学习一、知识链接.用不等号表示的不等系的式子，叫做不等式.2.不等式的两边同时加上或者减去同一个常数，不等号的方向不变.不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变.不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变.3.去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.二、新知预习1.只含有一个未知数且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫一元一次不等式.2.不等式的基本性质.3.去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.三、自学自测A一、要点探究探究点1：问题1：都只含有一个未知数，未知数的次数是1.问题2：左右两边都是整式，且次数为1.问题3：只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

课题： 第1课时 8.1一元一次不等式 认识不等式 （课本40页—42页）学习目标:1． 通过对具体事例的分析和探索理解不等式和不等式的解的概念2． 会从实际问题中建立不等式的数学模型重点：理解不等式和不等式的解的概念。

难点：会从实际问题中建立不等式的数学模型一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10-15分钟1、请你用上面的有关符号填空（填“＞”“＜”“≤”“≥”＝）①若 a 是正数，则a 0 ；② 若a 是负数，则a 0 ；③若a 是非负数，则a 0；④若a 是非正数，则a 0；⑤ 2a 0 ； ⑥ a 0 。

2、新知自学：（请同学们阅读课本40-42页，独立完成后，互相对正。

）①不等式的定义：表示 关系的式子,叫做不等式.②不等式的解：能使不等式成立的 的值,叫做不等式的解.3、在数-3，-2，-1.2，-1，0，1，1.3，2，3，7，22中， 是方程2x-1=3的解； 是不等式2x-1＜3的解， 不是它的解。

4、不等式x ≥212 的负整数解是 。

三、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟例1、 用不等式表示：⑴ a 与1的和是正数 ； ⑵ x 的2倍与y 的3倍的差是非负数 ；⑶ x 的2倍与1的和大于—1 ⑷ y 与4的和不小于３ .⑸ x 的平方是非负数 ； ⑹ x 的一半小于-1 ；▲注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。

例2、 ⑴当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？⑵、思考：不等式的解有多少个？说说你的理由。

例3：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张，每张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢1、分析上面的问题完成填空：（1）买27张票，每张 元，付款： （元）；（2）买30张票，每张 元，付款： （元）；比较（1）、（2）则有 ＞ ，可知买 张票比买 张票合算2、假如:设有x 人要进世纪公园,根据1的分析你能列出下面所付的票款吗？①若x ≥30，按实际人数买x 张票，应该花 （元）；②若x ＜30, 按实际人数买x 张票，应该花 （元）；买30张票 花 （元）；讨论：针对②至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?若买30张票合算，则有120＜ ，满足上式成立的数值有 （请同学们完成41页表格,求出符合x 的值）结论：至少要有 人进公园时，买30张票才合算。

华师大版七年级数学下册《不等式与不等式组》《8.3 一元一次不等式组（第1课时）》教学设计编写者：___傅洪英______ 单位：兴文县香山民族初级中学校一、内容和内容解析1．内容一元一次不等式组的概念及解法。

2.内容解析不等式组位于二元一次方程之后，这是进一步探究现实世界中的数量关系的重要内容。

本节课先从实例——抽污水管道里的污水问题说起，充分体现了“从生活中走进来，到生活中去”的理念，以实例来说明概念，引入一元一次不等式组。

二元一次方程组的解可用消元法产生，而一元一次不等式组的解集要借助数轴才能得出，通过观察、分析、体会各不等式解集的公共部分，进而讨论几种有代表性的不等式组解集，帮助学生及时总结所学知识的学习方法，最后学生学习由浅入深，通过课堂检测及练习等解复杂的不等式组，使对解不等式组的认识整体化、系统化。

二、目标和目标解析1.目标（1）了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；（2）逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。

2.目标解析达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式组及其解集的概念，会利用数轴或规律说出简单的不等式组的解集，会解一元一次不等式组。

达到目标（2）的标志是：学生能通过类比解一元一次不等式组的过程，获得解一元一次不等式组的思路，同时能借助具体的例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式组的步骤。

三、教学问题诊断分析本节知识与前一节的知识联系比较紧密，学生对一元一次不等式的解集的理解有一定困难，原因主要在于不等式的解不唯一，而他们熟悉的方程只有唯一一个解，本节课需要利用数轴巩固这一环节，并进一步通过数轴让学生直观地认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用。

另外，在教学过程中加强对不等式组解集含义的讲述，让学生做到较深刻的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式的解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式解集的办法。

一元一次不等式（组）的应用（2）一、学习目标：1、会分析应用题中各个量之间的关系。

2、会根据题意列出不等式组，并进行解答。

二、重点：会根据题意列出不等式组三、学习和探究：例题1：在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽树种，如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得道的树苗少于5棵（但至少分得一棵）。

（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）。

（2）初三（1）至少有多少名同学？最多有多少名？解：（1）（2）不等关系：变式：1、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩59件，若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件。

这批玩具共有多少件？2、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。

如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。

设该校买了m x x本课外读物，有名学生获奖。

请解答下列问题：（1）用含的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。

3、见教材53页练习第4题。

例题2：某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元，生产一件B产品，需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本为200元。

（1）该化工厂现有的原料能否保证生产，若能的话，有几种生产方案，请设计出来。

（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种的件数为x，试用含x的代数式表示y，并说明（1）中哪种生产方案总成本最低，最低成本为多少？解：（1）不等关系：、（2）变式：1、某县为筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需要甲种花卉50盆、乙种花卉90盆。

一元一次不等式组
【学习目标】
1. 了解一元一次不等式组的概念及其解集的意义并会解一元一次不等式组
2.借助数轴正确表示其解集。

3.能分析数量关系，建立数学模型
【重点】解一元一次不等式组且在数轴上表示出他的解集 【难点】解一元一次不等式组且在数轴上表示出他的解集。

【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P62-P64,勾画出疑问点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题。

2、通过预习能够知道解一元一次不等式组的过程和解答方法。

预 习 案 一、预习自学 1、 什么是一元一次不等式组？ 2. 什么是一元一次不等式组的解集？ 二、我的疑惑
探 究 案
探究点一：解一元一次不等式组
例1、 在数轴上表示一元一次不等式组的解集
（1）
x
≥3 （2） X>-3
X>7 x>2
（3）x (4) x<-2
X<7 x<-5
⎩⎨⎧<>.7,3)5(x x
⎩⎨⎧->-<.
5,2)6(x x
⎩⎨⎧><.7,3)7(x x ⎩⎨⎧-<->.5,
2)8(x x 小结：你们掌握了规律了吗？把规律写下来
探究点二：解一元一次不等式组并将并在数轴上表示出来
总结：你能知道解一元一次不等式组的步骤吗？。

华师大版七下数学8.3一元一次不等式组8.3.1解一元一次不等式组教学设计一. 教材分析华东师范大学版七年级下册数学8.3节中的一元一次不等式组是学生学习不等式组的入门内容。

本节课主要让学生掌握一元一次不等式组的解法，通过具体例题引导学生理解不等式组的解集及其表示方法。

教材内容由浅入深，使学生能够逐步掌握解一元一次不等式组的方法。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、实数、不等式的基本知识，对解一元一次方程有一定的了解。

但部分学生在解方程过程中容易出错，对不等式组的解法还不够熟练。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式组的解法，能够熟练地解一元一次不等式组。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式组的解法。

2.难点：不等式组的解集表示方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式组，激发学生的学习兴趣。

2.案例教学法：分析具体例题，引导学生总结解一元一次不等式组的方法。

3.小组讨论法：学生进行小组合作，共同探讨不等式组的解法。

4.实践操作法：让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含例题、练习题的PPT，以便于教学演示。

2.练习题：准备一定数量的一元一次不等式组题目，用于课堂练习和课后作业。

3.教学素材：收集与不等式组相关的实际问题，用于引入和巩固知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入不等式组的概念，如：“小明有2个苹果，小红的苹果比小明多，小丽的苹果和小明一样多，请问他们各自有多少个苹果？”引导学生列出相应的不等式组，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一元一次不等式组的例题，如：解不等式组：引导学生观察、分析，总结解一元一次不等式组的方法。

8.3 一元一次不等式组第1课时学前温故1．解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1.2．不等式1＋x 2＋x 4＋x 8＋x16＞x 的解集是( )．A ．x ＜16B ．x ＞16C ．x ＜1D ．x ＞－1116答案：A新课早知1．一元一次不等式组一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解集不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．1．解一元一次不等式组【例1】 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0， ①x －12－2x －13>1. ②分析：不等式组的解集就是各不等式的解集的公共部分，可以借助数轴找出．解：解不等式①得x ≤3.由②得3(x －1)－2(2x －1)＞6， 化简得－x ＞7，解得x ＜－7.把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组的解集为x ＜－7. 2．一元一次不等式组的简单应用 【例2】已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>m ＋n ，x －1<m －1的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n )2012＝__________.解析：由x ＋2＞m ＋n ，得x ＞m ＋n －2， 由x －1＜m －1，得x ＜m ，所以不等式组的解集为m ＋n －2＜x ＜m . 已知原不等式组的解集为－1＜x ＜2，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n －2＝－1，m ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－1，则m ＋n ＝1，(m ＋n )2 012＝1.答案：11．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧ x≥－2，x≤3B.⎩⎪⎨⎪⎧ x≥－2，x<3C.⎩⎪⎨⎪⎧ x>－2，x<3D.⎩⎪⎨⎪⎧x>－2，x≤3答案：B2．不等式组⎩⎨⎧x2＋1≥x －3，x3－1>0的解集是( )．A ．x ≥8B ．3＜x ≤8C ．0＜x ≤2D ．无解解析：先解第一个不等式得x ≤8，解第二个不等式得x ＞3，结合数轴求得不等式组的解集是3＜x ≤8.故选B.答案：B3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －6<4，x>2的解集为__________．答案：2＜x ＜54．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧6x －7≤0，3x<5x ＋2的解集是__________．答案：－1＜x ≤765．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，2x≤4的整数解是__________．答案：0,1,26．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>－3，①8－2x≤x －1，②并把解集在数轴上表示出来．解：由①，得x ＞－2.由②，得x ≥3，所以不等式组的解集为x ≥3，在数轴上表示如图：7．解不等式组： ⎩⎪⎨⎪⎧ x －2<0，5x ＋1＞2(x －1).①②解：解不等式①得x ＜2， 解不等式②得x ＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x ＜2.。

8.3一元一次不等式组第1课时教课目标【知识与技术】1.认识一元一次不等式组及其解集的看法.2.研究不等式组的解法及其步骤 .【过程与方法】经过对典型例题的解析，加深对解一元一次不等式组的认识.【感情态度】经过数轴表示不等式组的解集，浸透数形结合这一重要的思想方法.教课重难点【教课要点】1. 一元一次不等式组的看法，会用数轴表示一元一次不等式组解集的状况.2.一元一次不等式组的解法 .【教课难点】一元一次不等式组的解法.课前准备课件教课过程一、情境导入，初步认识1.什么叫一元一次不等式？2.求解一元一次不等式的步骤是什么?3.解以下不等式，并把解集在数轴表示出来.（1） 3x-2>1-x（2） 4+x<2x+16【教课说明】对一元一次不等式的有关知识进行复习，为一元一次不等式组的教课作准备.二、思虑研究，获取新知问题：用每分钟可抽30 吨水的抽水机来抽污水管道里存储的污水，预计存储的污水许多于1200 吨且不超出1500 吨，那么需要多少时间能将污水抽完？解析：设需要x 分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨，由题意可知在这个实质问题中，未知量 x 应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就获取一个一元一次不等式组：分别求这两个不等式的解集，得在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40 和 50 之间的数（包含40和 50），记作 40≤ x≤ 50. 这就是所列不等式组的解集.因此，需要40 到 50 分钟能将污水抽完.【归纳结论】不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.解一元一次不等式组，平时可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们获取一元一次不等式组的解集.研究：设a、 b 是已知实数，且a＞ b，在数轴上表示以下不等式组的解集.你能归纳其规律吗？【归纳结论】皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.【教课说明】教师应尽量指引学生自主研究完成，教师最后做出总结三、运用新知，深入理解1. 不等式组3x-1>28-4x ≤ 0 的解集在数轴上表示为（）2. 解集以以下图的不等式组为（）3. 将一筐橘子分给几个小孩，若每人分 4 个，则剩下 9 个橘子；若每人分 6 个，则最后一个孩子分得的橘子将少于 3 个，则最罕有个小孩，个橘子.4. 在△ ABC中，三边为a、 b、c,（1）假如 a=3x， b=4x， c=28，那么 x 的取值范围是；（2）已知△ ABC的周长是12，若 b 是最大边，则 b 的取值范围是；（3） |a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|=.5. 解不等式组，并把解集表示在数轴上.【教课说明】经过练习，检查学生掌握状况，解析易错点及时重申.【答案】 1.A 2.A3.7, 374.(1)4＜x＜28(2)4＜b＜6(3)2a5.解：（ 1）解不等式①，得 x>2解不等式②，得x>4把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则原不等式的解集为x>4.（2）解不等式①，得x ≥ 8把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则原不等式组无解.7. 解①得： x≥ -7 ，解②得： x≤ 8，因此不等式组的解集为：-7 ≤x≤ 8.因此不等式组的负整数解为：-7、 -6 、-5、-4 、-3 、-2 、-1.四、师生互动，课堂小结.先小组内交流收获和感想此后以小组为单位派代表进行总结. 教师作以增补课后作业1.部署作业 : 教材第 65 页“习题 8.3 ”中第 1 、 2 题 .2.完成练习册中本课时练习 .五、教课反思教课“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，经过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最简单理解的方法，也是最适用的方法. 用“皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解” 求解不等式，我以为减少学生的学习负担，有易于培育学生的数形结合能力.在教课中我要修业生在解不等式（组）时，必定要经过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想 .。