【八年级】八年级数学下册822一元一次不等式导学案2无答案新版青岛版

8.3 列一元一次不等式解应用题【学习目标】会列一元一次不等式解应用题。

【课前预习】预习课本第95－98页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：知识回顾1.解一元一次不等式的步骤及依据是是。

2.列方程解应用题的关键是。

3.列方程解应用题的步骤是。

任务三：阅读课本95页观察与思考的内容，解决下列问题。

4.在本章“情境导航”中的问题（1）（2）中，已知量有；未知量有；量与量之间的相等或不等关系分别是5.设购买A型机组x台，则购买B型机组（10-x）台. 根据两种机组的资金不得超过105万元的限制条件，可列出一个一元一次不等式，6.解这个不等式得，其中非负整数解是7.因此，符合条件的购买设备的方案有。

任务四：归纳总结8.在这一实际问题的解决过程中，我们利用了一元一次不等式表示出问题中未知量与已知量之间的，从而将实际问题转化为的问题. 由此可以体会到不等式同方程、方程组一样也是一种从现实生活中抽象出数学问题后，用数学符号表示的数学模型.任务四：自学例题9.探究例1、例2.【课中探究】问题一：列不等式解实际应用问题一般步骤是什么？1.列不等式解实际应用问题一般步骤是：（1）审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系。

（2）设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。

（3）找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。

（4）列：列出不等式。

（5）解：解不等式（6）答：根据所得结果作出回答。

问题二：探究例题2.探究例1（1）问题中的已知量有，未知量有；（2）量与量之间的关系是；（3）可设；（4）可列不等式为；（5）解这个不等式得；（6）作答： .3.探究例2（1）问题中的已知量有，未知量有；（2）量与量之间的关系是；（3）可设；（4）可列不等式为；（5）解这个不等式得；（6）作答： .问题三：自学98页广角镜的内容4.用不等式分析问题，并总结方法如下问题四：巩固练习5.自主完成99页练习1、2题。

8．2 一元一次不等式（2）【学习目标】1.知道一元一次不等式的概念；2.会解一元一次不等式。

【课前预习】预习课本第93-94页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本93页交流与发现的内容，解决下列问题。

1.这些不等式都只含 ，不等号左右两边都是 ，并且未知数的次数都是 ，像这样的不等式叫做一元一次不等式2.类比一元一次方程的解法，你认为应当通过怎样的变形才能求出不等式2x + 3 > 11的解集？变形的依据是什么？解不等式：2x + 3 > 11的方法步骤第一步： ，得 ，变形依据是 ；第二步： ，得 ，变形依据是 ；第三步： ，得 ，变形依据是 ；3. 求 的过程，叫做解不等式.任务三：解不等式阅读例题后，独立解答4.例3解不等式3（1 - 2y ）> 1 - 2（y + 3）.5.例4解不等式 23--x ≥ 312--x + 1，并把它的解集在数轴上表示出来任务四：巩固练习6.请解答94页练习题。

【课中探究】问题一：一元一次不等式的概念1.什么叫做不等式？2.什么叫做一元一次不等式？3.一元一次不等式就满足哪几个条件？问题二：怎样解一元一次不等式？4.解一元一次方程的方法步骤有哪些？5.解一个一元一次不等式需要通过适当的变形，用数学符号表示出它的解集，变形的依据是 .6.类比解一元一次方程的方法步骤，我们可以得到解一元一次不等式的步骤有：问题三：探究例题7.探究93页例38.探究94页例49.规律总结：在解不等式时，应注意以下问题：（1）两边同时乘以一个数时，不能漏乘一些项。

（2）分数线有括号的作用，去分母时，应用括号将分子上的多项式括起来。

（3）系数化为1时，若两边乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变。

（4）在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别。

【当堂检测】一、选择题（每题4分共12分）1.（2013福建福州，6，4分）不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D2.若ax ＜1的解集是x ＞，则a 一定是（ ）A.非负数B.非正数C.负数D.正数3.（2013广东省，）不等式5x －1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是二、填空题（每题3分共6分）4.（2012浙江省衢州）不等式2x －1＞12x 的解是 . 5.当k 时，关于x 的方程2x+3=k 的解为正数。

八年级数学下册 8.2 一元一次不等式学案 (新版)青岛版【学习目标】1、理解不等式的解和解集的概念，能在数轴上表示出不等式的解集。

2、了解一元一次不等式的意义，会解简单的一元一次不等式。

【学习重点】不等式的解和解集，以及探索一元一次不等式的解法。

【学习难点】正确理解不等式解集的概念，明确不等式解集与方程的解集的区别。

〖课前预习学案〗（时间：10分钟）等级【检查落实措施】先有小组长收起并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并化成A、B、C三档，作为评价小组和个人的依据。

课前准备一、知识链接1、填一填（1）的方程叫做一元一次方程。

（2）解一元一次方程的步骤：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 。

（3）数轴的三要素是、、。

2、忆一忆等式的基本性质1：如果a=b，那么a+c b+c，a-c b-c等式的基本性质2：如果a=b，那么ac bc，a/c b/c（c≠0）不等式的基本性质1：如果a>b，那么a+c b+c，a-c b-c 不等式的基本性质2：如果a>b，且c>0 ，那么ac bc，a/c b/c不等式的基本性质3：如果a>b，且c<0 ，那么ac bc，a/c b/c二、自主预习预习课本167-168页，思考并回答问题：1、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？二者有什么关系？请举例说明。

2、如何用数轴表示不等式的解集？3、不等式的解集与方程的解集有什么不同？〖课内探究学案〗一、轻松起航1、找一找：观察这些不等式，它们有什么共同点？（1）x <2、6 （2）3y>30（3）＜（4）1、5a+12≤0、5a+1归纳定义：的不等式，叫做一元一次不等式。

2、辨一辨：下列式中哪些是一元一次不等式，哪些不是？为什么？（1）-7x ≤5 ＜--168页内容，学习以下问题：（自主学习--组内交流—自主展示）（1）什么是不等式的解？什么是不等式的解集？二者是什么关系？举例说明。

八年级数学下册 8.2 一元一次不等式（第2课时）学案（新版）青岛版8、2一元一次不等式（第2课时）学习目标：1、了解一元一次不等式的意义；2、会解简单的一元一次不等式，会求某些一元一次不等式的特殊解、学习导航：（一）复习回顾：1、什么叫一元一次方程？2、请写出3个一元一次方程的例子、（二）阅读课本例1”以上的内容，回答下列问题：1、叫一元一次不等式、2、请写出3个一元一次不等式的例子、（三）仔细阅读课本、例1和例2，注意解题步骤、格式和解题过程中每一步都依据，然后解答下列问题：1、解一元一次不等式的步骤是什么？2、每步的依据是什么？3、解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有哪些类似的地方？不同点是什么？4、系数化1时用到不等式的哪个性质？应注意什？5、快速完成课本习1、2题、5、请写出不大于6的所有非负整数：，请写出不小于-4，并且小于5的所有整数：、6、求不等式所有负整数解、（三）请完成课本170页的“挑战自我”、1、若x>a+1，并且x是正数，则a的范围是、2、若xa+1，并且x是正数，则a的范围是、巩固提高：1、下列不等式①2x+y>0 ②2x+3>2 (x-1)③ x+1>9 ④x >y是一元一次不等式的是（填序号）2、当x ，式子3x-5的值大于5x+3的值、3、写出一个解集为x≥3的一元一次不等式、4、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）3(x+2)-81-2(x-1)（2）5、当x为何值时，式子的值分别满足以下条件：（1）是非负数；（2）不大于1、6、(2)m是什么自然数时，关于X的方程18-8(m+x)=2x+m的解不小于0？预习小结：1、预习后的收获是：2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：。

8.2一元一次不等式第二课时教学目标：1、掌握一元一次不等式的定义。

2、会解一元一次不等式。

教学重点和难点：会解一元一次不等式。

教学过程：复习导入，探索新知：1、解一元一次方程的步骤是什么？不等式的基本性质是什么？323.23x x --≤观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？（1）x>-2;(2)3y+1.25<5;(3)这些不等式的左右两边都是整式，都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是一次，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

例题讲解：13268,236.x x +<<-例：解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。

解：根据不等式的基本性质1，两边都减去26，得3x<8-26,3x<-18.根据不等式的基本性质，两边都除以，得这个不等式的解集在数轴上如下图。

想一想，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有哪些类似的地方？在解一元一次不等式时，哪些步骤可能用到不等式的基本性质3？这时要注意什么问题？巩固练习：1++练习：、解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：（1）4>x+1；（2）3（x+4）<2（x-1）；（3）5（x+3）-2<6（x 1）3.挑战自我：2.3231;232322 1.342132x x x x x a x x a -->--≤-+-≥解下列不等式：（）（）已知适合不等式的的值是正数，试确定实数的范围。

小结：这节课你有什么收获？教学反思：。

不等式的基本性质1.甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙大，则用不等式表示a与b的大小关系为；c年后，它们二人谁的年龄大？用不等式表示为；c年前，他们二人谁的年龄大？用不等式表示为。

2.在数轴上，点A与点B分别对应实数a、b，并且点A在点B 的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系为；如果同时将点A、B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′、B′,用不等式表示点A′、B′所对应的数的大小关系为。

3.有1/2，你发现了有关不等式的什么结论？能不能用式子表示出来？二、不等式的基本性质由上面的探讨我们可以得出：不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.这个性质可以用数学语言表示为：2.仿照下表，分组探讨不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7 ＞ 4 乘以5 35＞20 没有改变－8＜4 除以4 －2＜1 没有改变。

1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的内容。

2．独立完成右面的问题（2mins）。

3．组内相互校对答案（1mins）。

4．教师个别指导。

二、合作探究（7mins)1．结合自主学习内容，总结不等式的基本性质；2．小组内交流。

3．互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程；4．互帮，组际帮扶；5．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；6.师生互帮（交流展示，精讲点拨）.由上面的探讨我们可以继续得出： 不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.这个性质可以用数学语言表示为：3.仿照下表，分组探讨不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数结 果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了 7 ＞ 4 乘以－5 －35＜－20 改变了 －8＜4 除以－4 2 ＞－1 改变了 …………由上面的探讨我们可以继续得出： 不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.这个性质可以用数学语言表示为：三、典例透析例3.三、例题透析老师针对教材的典型例题精讲点拨。

八年级数学下册第八章第4节一元一次不等式组导学案（新版）青岛版8、4、一元一次不等式组一、学习目标及重难点：1、学习理解一元一次不等式组、不等式组的解集的定义及其意义；2、学会利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

二、自学感知：1、一元一次不等式组的定义：_________________________________________。

2、一元一次不等式组的解集的定义：___________________________________。

3、什么是解不等式组？______________________________________________。

4、在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其解集。

（1）（2）（3）（4）按要求作答①分别解出不等式；②将结果在数轴上表示出来；③取公共部分归纳：叫做一元一次不等式组，组成不等式组的解集。

[归纳总结]：一元一次不等式组解集的几种取法三、合作探究例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。

1）（2）例2、x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与x-17-x都成立？四、达标检测1、在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其解集。

（1）（2）（3）（4）2、解下列不等式组，并在数轴上表示出来。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）9）（10）3、某数的3倍大于2，它的不大于1，设某数为，列出不等式组为_______________。

4、同时满足不等式，则的取值范围是____________。

5、不等式组的整数解为_______________________。

6、解不等式组：，并写出不等式组的整数解。

7、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。

该校计划每月烧煤多少吨？8、1）如果一元一次不等式组的解集为x>5,那么你能求出a 的取值范围吗? （2）如果一元一次不等式组的解集为x<3,那么你能求出a的取值范围吗?五、拓展延伸1、不等式组的解集是（）A、x≥1≤ x＜5D、x≤35、已知关于x的不等式3x－a＞x+1的解集如图所示，则 a 的值为_________、6、不等式的解集是__________________。

8.2.2 一元一次不等式（ 2）一、学习目标1、较娴熟地解一元一次不等式；2、会求不等式的整数解，会用一元一次不等式解简单的实质问题。

二、自学感知1、只含有未知数，而且未知数的最高次数是，系数0，这样的不等式叫做一元一次不等式 .2、解方程的基本步骤是___ __、____ __、_______、______、________。

解一元一次不等式和解一元一次方程步骤近似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向一定.3、解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：2x+42x+12x-1x+4（1）－3 x － 1≥ 3（2）2≥－3（3）3－4＞－2三、合作研究：x+4与3x-14？例 1、当x取何值时，代数式的差大于32x+43x-1的差大于 4 时，求 x 的最大整数解？”议论：若将此题改为“代数式3与2总结：（1）解法步骤近似 : 去分母 , 去括号 , 移项 , 归并同类项 , 系数化为 1.（2）求一元一次不等式的整数解比求一元一次方程的解集多一个步骤：就是在解集中找出整数解.例 2、甲、乙两商铺以相同价钱销售相同的商品，而且又各自推出不一样的优惠方案：在甲店累计购置100 元商品后，再购置的商品按原价的90%收费；在乙店累计购置50 元商品后，再购置的商品按原价的95%收费 . 顾客如何选择商铺购物能获取更大优惠？这个问题较复杂，从哪处下手考虑它呢？我们能否应分状况考虑？能够如何分状况呢？四、当堂检测：1、已知 y＝ 1－2x，求（ 1）当 x 为什么值时，1－ 2y（ 2）当 y 为什么值时， x≤－1＞ 1；32、解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来（ 1）xx 1 1(2)2( x 1)2 323（3） 2x 1 x 21（4） 2x 1 x 32 23237、已知对于x 的方程 3k － 5x＝－ 9 的解是非负数，求k 的取值范围8、小明有 1 元和 5 角的硬币共13 枚，这些硬币的总值大于8.5 元，问小明起码有多少枚1元的硬币？9．某企业要招甲、乙两种工作人员1000 元 . 现要求每个月的薪资不可以超出30 人，甲种工作人员月薪600 元，乙种工作人员月薪2.2 万元，问最多可招乙种工作人员多少名？10．某校校长暑期将率领该校市级优异学生乘旅游社的车去 A 市参加科技夏令营，甲旅游社说：“假如校长买全票一张，则其他学生可享受半价优惠”内所有按全票的 6 折优惠”，若全票价为 240 元 .. 乙旅游社说：“包含校长在(1) 设学生数为x，甲旅游社收费为y 甲，乙旅游社收费为y 乙 . 分别计算两家旅游社的收费（成立表达式）；(2) 当学生数是多少时，两家旅游社的收费相同？(3)就学生数x 讨论哪家旅游社更优惠.五、要点纠错。

第8章 一元一次不等式8.4 一元一次不等式组一、导入激学:喜羊羊：“懒羊羊，你怎么减肥了？”懒羊羊：“是的，我的体重由一个月前的18kg 降到现在的15kg 。

”喜羊羊：“是吗？我现在的体重再加上2kg 的话就超过你了，但没超过你原来的体重。

”你能通过以上对话知道喜羊羊的体重范围吗？二、导标引学学习目标：1、了解一元一次不等式组及其解集的意义。

2、会解一元一次不等式组，并能利用数轴确定它的解集，进一步感受数形结合思想。

学习重难点：一元一次不等式组的解法。

三、学习过程（一）导预疑学利用10分钟，自学课本，按照预习要求完成下列问题，小组讨论后找出疑难问题。

1.预学核心问题：（1）一元一次不等式组及其解集的意义;（2）总结解一元一次不等式组的步骤.2.预学检测：1)辩一辩：下列式子中,哪些是一元一次不等式组?2)解不等式组：3)预学评价质疑:通过预学你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请在小组内交流。

（二）导问互学问题：探究一元一次不等式组的解法活动1：做一做（1）用数轴表示下列不等式的解：① X ＞－1 ②X ≤21(1)3x x >⎧⎨<⎩ 3.552(2)1323x x x x <-⎧⎪--⎨>⎪⎩0(3)21x y x y -<⎧⎨+≤⎩21(4)81x y >⎧⎨+<-⎩（2）请你写出下列数轴所表示的x 的解集的公共部分。

（ ） （ ）（ ） （ ）（3）通过以上练习，你发现了什么？（三）导根典学例1解不等式组例2解不等式组例 3 解不等式2≤< 5，并写出它的所有整数解。

（四）导标达学目标1：1．写出下列不等式组的解集： （2） （1）3x-14（1）⎩⎨⎧<->24x x （2）⎩⎨⎧>>35x x （3）⎩⎨⎧-<<17x x （4）⎩⎨⎧><30x x目标2：2、解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来（1）⎩⎨⎧->++>;148,22x x x x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-<-;41314,032x x x3、求不等式组14321<--<-x 的整数解．4、某山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？反馈评价：请交流你发现的问题，并把它们进行改正。