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高中数学 第一章 三角函数第5课时三角函数线课件 新人教A必修4

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【课件】新课标人教A版数学必修4：第一章 三角函数复习

【课件】新课标人教A版数学必修4：第一章 三角函数复习
记忆： 奇变偶不变； 符号看象限。
三角函数复习
诱导公式是针对k 的各三角函数值的化简
2
口诀为:"奇变偶不变,符号看象限"（即把 看作是锐角）
例：sin(3 )
2
cos(
)
2
cos
sin
sin( ) sin
cos( ) cos
三角函数复习
关于诱导公式的练习
• 求值或化简：
• (1)sin( 26 )
2π
x
-π 6
π
- π • 1o2 π
6
12
•π 3
π7π 5π
12 6
7π
3 • x 12
5π 6
y
0 -3 3
•0
-3
0
三三角角函函数数复复习习
例2：已知函数 f(x)= 3sin(2x + π)
（内的2）简用图五；点并法指作出出其函减数区间f(3x，)=对3s称in(轴2x和+ 3π对) 称在中一心个周期
3
(2)cos( 17 )
4
(3)sin(1071 )sin99 sin(171 )sin(261 )
(4)1 sin( 2 )sin( ) 2cos2( )
三角三函角数函的数图复象习和性质
函数 图象
y sin
y
1•
2
o•
•
• x
-1
•
y cos
y
1•
•
o
• •
2
x
-1
•
y tan
y
3•
- π • o π π•
6
12 3
-3
7π 5π 12 6

2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件

2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件

建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等 参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和 角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度 等参数，确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
04
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
30
解三角形问题：利用正 弦定理、余弦定理求解 边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或 多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避 免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条 件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正 。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公 式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式

课件人教高中数学必修四三角函数线PPT课件_优秀版

课件人教高中数学必修四三角函数线PPT课件_优秀版

2
2
2
y
3
1
6
-1 O
1
x
11
4
-1
6
3
( 2 k 6 ,2 k 2 3 2 k 4 3 ,2 k 1 6 ) 1 k Z
练习 1.解下列不等式
(1 ) s in 3 ; 2
(2)2 cos 2 0;
(3 ) 3 sin co s 0 ;
(4 ) 3 sin 2 ；
1
1
-1 O
x
-1
二、单位圆中的三角函数线：正弦线
α的终 y
边P
当角α的终边不在坐标轴上时, 以M为始点、P为终点,规定:
MO
A(1,0)
x
①当线段MP与y轴同向 时,MP的
方向为正向,且有正值y;
②当线段MP与y轴反向时,MP的
(Ⅱ)
方向为负向,且有负值y.
y
MP=y=sinα，有向线段MP叫角α 的正弦线
OM=x=cosα，有向线段OM叫角 α的余弦线
α的
y
终边 P
MO
A(1,0)
x
(Ⅱ)
y
特别注意：余弦线必须是： 以O为始点、M为终点
M
A(1,0)
O
x
α的 P
终边 (Ⅲ)
可以看出：余弦线在第一四象限为正，第二三象限为负.
y
α的
终边
P
A(1,0)
OM x
(Ⅰ)
y
M A(1,0)
O
x
P
α的
(Ⅳ) 终边
1tan1 k34,k32)kZ
3
4
y 21
k4,k2)kZ -1
O

人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质课件(1)

人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质课件(1)
32 3 6
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
2π
x
-1 -
-
-
精品PPT
正弦曲线
-
-
y
1-
6π
4π
2π
o
-1-
2π
4π
6π
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
4π,2π,2π,0,0, 2π,2π, 4π, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
精品PPT,cos的几何意义
y
1P
o M1
正弦线MP
余弦线OM
x
精品PPT
利用正弦线作函数 y sin x, x 0, 2π 图象
P1
6
o1
M-11 A
y
1p1/
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
o
π 6
π π π 2π 5π
解:（（12）） 列表
xx
csoisnxx
00
π π
22
10 01 -10
sicnoxsx1 -11 02 11
2π 33π
22
2
01 10
00 -11
精品PPT
描点作图
yy
2-
11 - -
y yco1sxs,inxx, x[0[0,,22π]]
oo
11- -
2
2
2 323
2
2
xx
y ycosisnxx,, xx[[00,2,2]π]
2
的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用

高一数学人教A版必修4课件：第一章 三角函数

高一数学人教A版必修4课件：第一章 三角函数

19
跟踪训练3 已知定义在(－∞，3]上单调减函数f(x)使得f(1＋
sin2x)≤f(a－2cos x)对一切实数x都成立，求a的取值范围.
解 根据题意，对一切x∈R都成立，有：
1＋sin2x≤3
a－2cos x≤3
a－2cos x≤1＋sin2x
sin2x≤2
⇔a≤2cos x＋3
22
或
(舍)
b＝－10.
都不满足a的范围，舍去.
综上所述，a＝2，b＝－2.
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18
反思与感悟 转化与化归的思想方法是数学中最基本 的数学思想方法.数学中一切问题的解决都离不开转化 与化归.上述解答将三角函数问题转化为熟悉的二次函 数在闭区间上的最＝2，
ex－1，x≥0.
则 a 的值为( )
A.1
B.1，－
2 2
C.－
2 2
解析 ∵f(1)＝e1－1＝1，∴f(a)＝1.
当a≥0时，f(a)＝ea－1＝1，
D.1，
2 2
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14
∴a－1＝0，∴a＝1；
当－1<a<0时，f(a)＝sin(πa2)＝1，
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5
以下，在同一坐标系中作函数 y＝2sin2x＋π6和函数 y＝lg x 的示 意图如图所示：
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6
∵f(x)的最大值为 2，令 lg x＝2，得 x＝100，令1112π＋kπ<100(k∈Z)， 得 k≤30(k∈Z)，而1112π＋31π>100，∴在区间(0,100]内有 31 个形如 1112π＋kπ，1172π＋kπ(k∈Z,0≤k≤30)的区间，在每个区间上 y＝f(x) 与 y＝lg x 的图象都有 2 个交点，故这两个函数图象在1112π，100上 有 2×31＝62 个交点，另外在0，1112π上还有 1 个交点，

高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式课件新人教A版必修4

高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式课件新人教A版必修4

sin
2
cos
,
cos
2
sin .
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
cos180 cos
原式=
cos
sin
sin cos
1
练习 利用公式求下列三角函数值:
1 cos 420 cos60 cos 60 1 2
2 sin
7 6
sin
5 6
sin
6
1 2
3sin 1300
4
cos
79 6
cos
5 6
cos
6
3 2
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
4 tan 324 32 __ta_n__3_5_2_8_;
化简11scio原ns式52=cs2ions•22sin•2sin •c•osco2s
;
= sin • sin • cos
cos
= sin2
化简
2 cos2
tan 360
sin .
原式=cos2 tan sin
1.思考
给定一个角α (1)终边与角α的终边关于原点对称的角 与α有什么关系?它们的三角函数之间有 什么关系?
公式二
y
P(x,y)
sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα
π +α α
O
x
tan(π+α)=tanα
P(-x,-y)
(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α 有什么关系?它们的三角函数之间有什么 关系?
y
P(-x,y)
π-α P(x,y)

高中数学必修4第一章 三角函数教学课件


例题讲解
例 用五点法画出函数y= cosx-1，x[0, 2]的简图，并讨论性质：
x
3
0
2
2
2
cosx
1
0
-1
0
1
cosx-1
0
-1
-2 -1
0
y 1
o
2
2
-1
y=cosx，x[0, 2]
还有其他方法吗
3
2
x
2
y= cosx-1，x[0, 2]
函数 定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性
最值
y=cosx-1
R [1,1]
周期性 奇偶性
周期为T=2π 奇函数
最值及相应 的 x的集合
x
2
2k (k
Z ),
ymax
1
x
3
2
2k (k Z ), ymin
1
y cos x, x R R
[1,1]
周期为T=2π
偶函数
x 2k (k Z ), ymax 1
x 2k (k Z ), ymin 1
单调性 对称中心
对称轴
x[-
2
2k
,
2
2k
](k
Z
)时，函数是增加的
x[2
2k ,
3 2
2k ](k
Z)时，函数是减少的
(k , 0) k Z
x
2
k
,
k
Z
x[- 2k , 2k ](k Z)时，函数是增加的
x[2k , 2k ](k Z)时，函数是减少的
2
k
,
0
,
k
Z
x k k Z

新课标高中数学人教A版必修四全册课件 第一章三角函数复习(一)

sin(2k ) sin (k Z) cos(2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
二、知识要点： 5. 诱导公式 诱导公式(二)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
二、知识要点： 5. 诱导公式 诱导公式(三)
S { | k 360 , k Z}
二、知识要点： 1. 角嘚概念嘚推广： ① 象限角嘚集合：
二、知识要点： 1. 角嘚概念嘚推广： ① 象限角嘚集合：
第一象限角集合为：
；
第二象限角集合为：
；
第三象限角集合为：
；
第四象限角集合为：
；
二、知识要点： 1. 角嘚概念嘚推广： ② 轴线角嘚集合：
弧 长 公 式 ：l r ;
扇形面积公式：S 1 lR . 2
二、嘚三角函数：
二、知识要点： 3. 任意角嘚三角函数：
①
二、知识要点： 3. 任意角嘚三角函数：
① ②
二、知识要点： 3. 任意角嘚三角函数：
① ② ③
二、知识要点： 3. 任意角嘚三角函数： (2) 判断各三角函数在各象限嘚符号：
2
三、基础训练：
3. 若sin(3 ) - 1 ,且 tan( 3 )
10
tan ,则cos( 3 ) __________ .
三、基础训练：
3. 若sin(3 ) - 1 ,且 tan( 3 )
10
tan ,则cos( 3 ) __________ .
4. 化简：sin( ) cos(- ) _______ . tan( )
二、知识要点：
1. 角嘚概念嘚推广： ② 轴线角嘚集合：
终边在x轴非负半轴角嘚集合为：

人教A版高中数学必修四课件高一第一章三角函数.pptx


图象图正象弦特曲征线、余弦曲线、正切曲线
三角函数
三角函数的图象与性质
周奇期偶性性 性质
单调性
最大、最小值
A，ω，φ对函数图象的影响
函数y＝Asinωx＋φ的图象 图象画法五变点换法法
三角函数模型的简单应用
专题突破
专题一 正弦函数与余弦函数的对称性问题 正弦函数 y＝sinx，余弦函数 y＝cosx，在教材中已研究了 它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．除了上述有 关内容之外，近年来有关正弦函数、余弦函数等对称性问题在 高考中有所出现，有必要对其作进一步的探讨．
已知 tanθ＝ 2，求： (1)ccoossθθ＋ －ssiinnθθ； (2)sin2θ－sinθcosθ＋2cos2θ. [分析] 由于(1)、(2)中的三角函数都是齐次式，可考虑 “弦”化“切”，然后代入求值即可．
[解析] (1)∵tanθ＝ 2，∴cosθ≠0，
∴ccoossθθ＋ －ssiinnθθ＝11－＋ccssooiinnssθθθθ＝11＋ －ttaannθθ＝11＋ －
专题二 三角函数的值域与最值问题 求三角函数的值域(最值)可分为几类：(1)是 y＝Asin(ωx＋ φ)＋k 类型的，应利用其图象与性质、数形结合求解．(2)是可 化为以三角函数为元的二次函数类型，应确定三角函数的范 围，再用二次函数求解．(3)利用几何意义求解等．
已知函数 y＝asin(2x＋π6)＋b 在 x∈[0，2π]上的值域 为[－5,1]，求 a、b 的值．
设函数 f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数
f(x)不存在零点的是( )
A．[－4，－2]
B．[－2,0]
C．[0,2]
D．[2,4]

高中数学人教A版(课件)必修四 第一章 三角函数 1.4.1

2．准确画出图象是解决此类问题的关键，同时要注意相关问题的求解．
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[再练一题] 4．求下列方程解的个数： (1)方程 x2－cos x＝0 的实数解的个数是__________． (2)方程 sin x＝lg x 的解的个数是__________． 【解析】 (1)作函数 y＝cos x 与 y＝x2 的图象，如图所示，
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1．求 f(x)－Asin x＝0(A≠0)或 f(x)－Acos x＝0(A≠0)的根的个数，运用数形 结合，转化为函数图象交点的个数，由于正弦函数和余弦函数的图象都是介于 y＝－1 与 y＝1 之间，只需考虑－A≤f(x)≤A 的 x 的范围，在该范围内 f(x)的图 象与 Asin x 或 Acos x 的图象的交点的个数即方程根的个数．
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[再练一题]
2．用“五点法”作出下列函数的简图．
y＝－sin x(0≤x≤2π)． 【解】 列表如下：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0
1
0
－1
0
－sin x 0 －1
0
1
0
描点、连线，如图所示．
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正弦(余弦)函数图象的应用
写出不等式 sin x≥12的解集． 【精彩点拨】 解答本题可利用数形结合，分别画出 y＝sin x 和 y ＝12的图象，通过图象写出不等式的解集． 【自主解答】 在同一坐标系下，作函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象以 及直线 y＝12. 由函数的图象知， sinπ6 ＝sin56π＝12.
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• 解析：当角的终边落在y轴上时，正切线 不存在，但对任意角来说，正弦线、余弦 线都存在． • 答案：D
• 2．若角α的余弦线是单位长度的有向线 段，那么角α的终边在( ) • A．y轴上 B．x轴上 • C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上 • 解析：由题意得|cosα|＝1，即cosα＝ ±1，角α终边在x轴上，故选B. • 答案：B
第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数
第5课时 三角函数线
1
课堂对点训练
2
பைடு நூலகம்
课后提升训练
课堂对点训练
知识点 三角函数线的定义 一 • 1.对于三角函数线，下列说法正确的是 ( ) • A．对任何角都能作出正弦线、余弦线和 正切线 • B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都 不存在 • C．任何角的正弦线、正切线总是存在， 但余弦线不一定存在 • D．任何角的正弦线、余弦线总是存在，
2 6 2 4 ． sin 5 π ， cos 5 π ， tan 5 π 从 小 到 大 的 顺 序 是
6 2 2 cos5π<sin5π<tan5π _________________________.
6 2 2 解析：由图可知：cos5π<0，tan5π>0，sin5π>0， ∵MP<AT， 2 2 ∴sin5π<tan5π. 6 2 2 故 cos5π<sin5π<tan5π.
知识点 解三角不等式 三 • 5.已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象 限，若α∈[0,2π)，求α的取值范围．
解：∵点 P 在第一象限内，
sinα－cosα>0， ∴ tanα>0， sinα>cosα， ∴ tanα>0.
结合单位圆(如图所示) π π 5π 中三角函数线及 0≤α<2π.可知4<α<2或 π<α< 4 .
π π 3.若4<θ<2，则下列不等式成立的是( A．sinθ>cosθ>tanθ B．cosθ>tanθ>sinθ C．sinθ>tanθ>cosθ D．tanθ>sinθ>cosθ
知识点 二
比较大小
)
• 解析：结合单位圆中正弦线、余弦线、正 切线可知，此时正切线最长，余弦线最短， 且都为正，故tanθ>sinθ>cosθ. • 答案：D