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苏科版(2012新版)九年级上册一元二次方程课时练习

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第一课时 一元二次方程一、选择题1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ） A. ()()23121x x +=+ B.21120xx+-= C ．20a bx c x ++= D ．()270x x x -+= 2．已知方程()2110m mx x -++=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 （ ）A. m ≠l B ．m>1 C ．m ≥0 D ．m ≥0且m ≠1 3．方程()222350aa x x --+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的值为 （ ）A. 2 B ．－2 C. ±2 D ．04．某中学准备建一个面积为375 m 2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为x m ，则可列方程 （ ） A. x(x －10)=375 B ．x(x+10)=375 C. 2x(2x －10)=375 D ．2x(2x+10)=375 二、填空题5．一元二次方程2x 2-3=5x 的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.6．一元二次方程3x(x+1)－2x 2+1的一般形式是．7．当a 时，关于x 的方程(2a+4)x 2+4ax+3a-2=0是一元二次方程．8．一个长为l0 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m. 如果梯子的顶端下滑l m ，梯子的底端滑动x m ，则可列方程． 三、解答题9．把下列关于x 的一元二次方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．(1) (x+1)(x －1)= 3； (2) (x －5)2+(x －3)2=16． 一般形式： 二次项系数： 一次项系数： 常数项：10．已知关于x 的方程()()2731310mm m x m x --+++-=．(1)当m 为何值时，该方程是一元二次方程?(2)当m 为何值时，该方程是一元一次方程?11．根据题意，列出一元二次方程.(1)如图，在长为10cm 、宽为8 cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80％．求所截去小正方形的边长：(2)一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积等于3478．求这个两位数：12．已知x=1是一元二次方程ax 2+bx －40=0的一个解，且a ≠b ，求2222a ba b--的值．第二课时 一元二次方程的解法（1）——直接开平方法一、选择题1．方程x 2=4的实数根有 （ ） A ．0个 B ．1个 C. 2个 D ．无数个2．关于x 的方程x 2+k=0有实数根的条件是 （ ） A. k>0 B ．k<0 C ．k ≥0 D ．k ≤0 3．一元二次方程()25335x -=的实数根为（ ）A.120,23xx == B ．120,3x x ==C ．123,3x x ==-D ．1223,3x x ==-4．下列说法错误的是 （ ） A. 关于x 的方程2k x =必有两个互为相反数的实数根B ．关于x 的方程()()220x h k k +=≠必有两个实数根 C ．关于x 的方程20a bx x +=必有一个实数根为0 D ．关于x 的方程221x a =-。

可能没有实数根 二、填空题5．方程()214x -=的实数根为 ． 6．已知方程20m x-=的一个实数根为3，则另一个实数根为．7．若实数a 、b 满足()22229a b +-=，则22a b +的值为．8．自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h=4.9 t 2．现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要的时间是秒． 三、解答题 9．解方程：(1)22703x -=； (2) ()25360x --=；(3) ()21622x =-； (4) ()()4490y y +--=．10．如果()2425m -与()291m -的值相等，试确定m 的大小．11．若关于x 的方程()226x m +=-有实数根，求m 的取值范围．12．设方程()218x +=的正实数根为a ，方程()23148x --=的负实数根为b ，求ab的值．13．已知点A ()00,y x 是双曲线8y x=与直线2y x =的一个交点，求点A 的坐标.第三课时 一元二次方程的解法（2）——配方法一、选择题1．用配方法将方程2630x x -+=变形，下列式子中正确的是 （ ） A ．()236x += B ．()236x -= C ．()2312x += D ．()2312x -=2．将方程22310x x -+=变形为()2x a b +=的形式，下列式子中正确的是（ ）A.23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．2231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．以上都不对3．如果用配方法将20mx n x -+=变形为()217x -=-的形式，那么m 、n 的值分别为 （ ）A. m=-2，n=6 B ．m=-2，n=8 C ．m=2，n=6 D ．m=2，n=8 4．方程21090x x -+=的实数根为 （ ）A. 121,9x x == B ．121,9x x ==- C. 121,9x x =-= D ．121,9x x =-=- 二、填空题5．用配方法解方程2420x x -+=，可以变形为 ． 6．方程25302x x --=的实数根是． 7．当m=时，22160mx x ++=是完全平方式．8．若x=0是一元二次方程()2223280m x m x m -+++-=的实数根，则m=． 三、解答题9．用配方法解下列方程：(1)2520x x --=； (2)2670x x +-=：(3)27402x x +-=； (4)2443x x -=．10．等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的实数根，求这个三角形的周长．11．用配方法证明：无论x 为何值时，2123130x x --=的值恒小于0．12．先化简，再求值：2224124422a a a a a a-⎛⎫-÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程2310x x ++=的实数根．13．有一个长方形的场地，它的长比宽多20m ，面积是120 000 m 2．求这个长方形场地的长和宽.第四课时 一元二次方程的解法（3）——公式法一、选择题1．关于一元二次方程220x x --=，说法正确的是（ ）A ．可以用配方法解也可以用公式法解B ．既可以用直接开平方法，也可以用配方法解，还可以用公式法解 C. 只可以用公式法解，不可以用配方法解 D ．只可以用配方法解，不可以用公式法解2．方程21x x =+的实数根是 （ ）A ．1x x =+ B ．152x ±=C ．1x x =±+D ．152-± 3．关于x 的一元二次方程225250x p p x -+-+=的一个实数根为1，则实数p 的值是 （ ）A ．4B ．0或2C ．1D ．-1 4．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程212200x x-+=的一个实数根，则三角形的周长是A ．24B ．24或16C ．16D ．22 二、填空题5．把方程(x+2)(2x-1)=3化成20bx c ax ++=的形式，则24ac b -的值为． 6．若一元二次方程2403bx x +-=的24ac b -=73，则b 的值为． 7．已知y=223x x --，当x=时，y 的值是-3． 8．若x(x+5)与6互为相反数，则x 的值为． 三、解答题9．用公式法解下列方程：(1)2340x x +-=； (2)231402x x +-=；(3)()2215x x +=； (4)()()221184t t t ++-=+．10．已知21271,622x x y y x =+-=+，当x 取何值时，12y y =?x+是同类二次根式，求x的值．11．若不能再化简的两个二次根式24xx+与以1812．已知菱形的两对角线长分别为5m+l、m+7，面积是24．求菱形的周长．13．学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图)，要使种植面积为558平方米．求小道的宽．第五课时 一元二次方程的解法（4）——根的判别式法一、选择题1．不解方程，判别方程23402x x +-=的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D ．没有实数根2．下列方程没有实数根的是（ ） A ．210x x --= B ．2650x x -+= C ．22330x x -+= D ．2102x x ++= 3．下列方程有实数根的是（ ）A.211x -=- B ．120x ++= C ．111x x x =++ D ．2230x x -+= 4．关于x 的一元二次方程22m x x-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 （ ）A. m>-1 B ．m<-2 C ．m ≥0 D ．m<0 二、填空题5．关于x 的一元二次方程220x k x -+=有两个相等的实数根，则是的值为． 6．关于x 的一元二次方程20x k x++=有两个实数根，则k 的取值范围是．7．在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a 值，能够使关于x 的一元二次方程290ax x++=有两个不相等的实数根的概率是．8．在等腰∆ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长是关于x 的方程2120x m x -+=的两实数根，则m 的值是． 三、解答题9．不解方程，判断下列关于x 的一元二次方程的根的情况：(1)2312x x -=-； (2)262209x x ++=； (3)2343x x +=-．10．已知关于x 的方程()22210m x m x +++-=．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)当m 为何值时，方程的一个实数根为-1？并求出此时方程的解．11．已知关于x 的一元二次方程()2120m x m x --++=. (1)若方程有两个相等的实数根，求m 的值．(2)若m+2的值与292m m -+相等，求6m +的值．12．已知a 、b 、c 为三角形的三边．求证：方程222222()0a x a b c b +++-+=没有实数根．13．已知关于x 的一元二次方程埘()232220m x m mx ++++= (m>0). (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)设方程的两个实数根分别为1x 、2x (其中1x <2x)．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式．第六课时 一元二次方程的解法（5）——因式分解法一、选择题1．经计算整式1+x 与4-x 的积为432--x x ,则0432=--x x 的所有根为 （ ）A ．4,121-=-=x xB ．4,121=-=x xC ．4,121==x xD ．4,121-==x x2．关于x 的一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（ ）A ． 1B ．－1C ． 1或－1D ．123．关于x 的一元二次方程052=+-p x x 的两实根都是整数，则整数p 的取值可以有 （ ） A ．2个B ．4个 C ．6个 D ．无数个 4．若关于x 的多项式x 2－px －6含有因式x －3，则实数p 的值为（ ）A ．－5B ．5C ．－1D ．1 二、填空题5．x x 52-因式分解结果为，)3(5)3(2---x x x 因式分解结果为．6．96202-+x x 因式分解结果为，096202=-+x x 的根为．7．一元二次方程(1)x x x -=的解是 ．8．小华在解一元二次方程x 2－4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____． 9．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，则另一个根是．10．三角形一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两实根，则这是一个 三角形．11．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是．12．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成ab cd，定义abcdad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+6=，则x =．13．若04)3)((2222=--++b a b a ，则=+22b a ． 三、解答题14．用因式分解法解下列方程：（1）035122=+-x x（2）04)13(2=--x（3）0)32(2)32(32=---x x（4）22)52(16)2(9-=+x x（5）06)3(5)3(2=++-+x x15．如果方程062=--bx ax 与方程01522=-+bx ax 有一个公共根是3，求b a ,的值，并分别求出两个方程的另一个根．16．如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形． （1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．第七课时 用一元二次方程解决问题（1）一、选择题1．一个两位数等于它的个位上的数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（ ） A ．25 B ．36 C ．25或36 D ．－25或－36 2．若两个连续整数的积是56，则它们的和是（ ）A ．±15B ．15C ．－15D ．113．如图，在一幅长80 cm 、宽50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图的面积是5 400 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A. 213014000x x +-=B ．2653500x x +-= C. 213014000x x --=D ．2653500x x --=4．如图是一张长方形纸片，长19 cm ，宽15 cm ．要做一个底面积为77 cm 2的无盖长方体纸盒，则在四个角处需要剪去的小正方形边长是（ ）A. 2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm 二、填空题5．两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112．若设较大的自然数为x ，则另一个自然数为，根据题意列方程为．6．长方形的长比宽多7 cm ，面积为60 cm 2，如果设长方形的宽为x cm ，那么可列方程为．7．一条长64 cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160 cm 2，则这两个正方形的边长分别为．8．直角三角形的三边长是三个连续偶数，则这个三角形的周长是． 三、解答题9．三个连续整数两两相乘所得积的和为26．求这三个数．10．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80m 长的篱笆围一个矩形场地. (1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m 2 ?(2)能否使所围矩形场地的面积为810 m 2? 说明你的理由．11．常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少名员工去天水湾风景区旅游?12．如图，张大叔从市场上购买一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米．现已知购买这种铁皮每平方米需20元，则张大叔购买这块矩形铁皮共花了多少元?第八课时 用一元二次方程解决问题（2）一、选择题1. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中，正确的是 （ ） A ．55()21x +=35 B ．35()21x +=55 C. 55()21x -=35 D ．35()21x -=552．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1 000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程为 （ ） A ．200()21x +=1 000 B ．200+200×2x=l 000C . 200+200×3x=l 000D ．()()22001111000x x ⎡⎤++++=⎣⎦3. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36％，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为 （ ）A ．10％B ．20％ C. 120％ D ．180％4．如图，矩形ABCD 的周长是20 cm ，以AB 、CD 为边向外作正方ABEF 和正方形ADGH ．若正方形ABEF N1ADGH 的面积之和为68 cm 2，那么矩形ABCD 的面积是（ ） A ．21 cm 2 B ．16 cm 2C . 24 cm 2 D ．9 cm 2二、填空题5. 某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次．设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x ，根据题意列出的方程为．6. 一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是．7. 我国城镇居民2004年人均收人为9 422元，2006年为11759元．假设这两年内人均收入平均年增长率相同，则年增长率为(精确到0.1％)．8. 某石油进1：1国这个月的石油进口量比上个月减少了5％，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14％．则这个月的石油价格相对上个月的增长率为．三、解答题9. 要做一个容积为350 cm 3、高为5 cm 、底面的长比宽多3 cm 的长方体匣子，求底面的长和宽．10．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程．原计划每天拆迁1 250 m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1 440 m2．(1)求该工程队第一天拆迁的面积．(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数．11．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元·(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率．(2)从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元?12．某公司向工商银行贷款30万元，这种贷款要求公司在两年到期时，一次性还清本息，利息是本金的12％．该公司利用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余9.6万元．若经营期间每年的资金比上一年增长的百分数相同，试求这个百分数．第九课时 用一元二次方程解决问题（3）一、选择题1．用10米长的铁丝围成面积为3平方米的矩形，则其长和宽分别是（ ） A. 3米和l 米 B ．2米和1.5米 C. ()5+3米和()5-3米 D ．5+132米和5-132米 2．一条长56 cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于100 cm 2，则这两个正方形的边长分别为 （ ）A. 6 cm 、8 cm B ．5 cm 、9 cm C. 4 cm 、10 cm D ．3 cm 、11 cm3．星期天，小亮和小明要做面积为2 400 cm 2的风筝(如图所示)，AD 、BC 为这个风筝的支架，且量得AD 比BC 长20 cm ．那么做支架AD 、BC 至少需要用竹竿（ ） A.120 cm B ．140 cm C .60 cm D ．70 cm4．从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm 宽的长方形木条，剩下部分的面积48 cm 2，那么原正方形木板的面积是（ ）A. 8 cm 2B. 6 cm 2C. 64 cm 2 D ．36 cm 2二、填空题5．用一根铁丝围成一个直角三角形，已知它的斜边长为5 cm ，两直角边相差l cm ，那么这根铁丝的长度为cm ． 6．面积为12 cm 。

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一元二次方程同步练习(苏科版九年级上)3

一元二次方程同步练习(苏科版九年级上)3

《一元二次方程 测试三一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）. （A ）23(1)2(1)x x +=+ （B ）21120xx+-=（C ）20ax bx c ++= （D ）2221x x x +=-2. 若方程22(2)0m m x m x n --++=是关于x 的一元二次方程,则m 的范围是（ ）. (A)m ≠1 (B)m ≠2 (C)m ≠-1 或2 (D)m ≠-1且m ≠23. 已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）0或1 （D ）0或-14. 方程x 2-9=0的解是（ ）（A ）x 1=x 2=3 （B ）x 1=x 2=9 （C ）x 1=3，x 2=-3 （D ）x 1=9，x 2=-95. 设—元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是（ ） （A ）x 1+x 2＝2（B ）x 1+x 2＝－4（C ）x 1·x 2＝－2（D ）x 1·x 2＝46. 方程x （x+1）=3（x+1）的解的情况是（ ）（A ）x=-1 （B ）x=3 （C ）3,121=-=x x （D ）以上答案都不对 7. 根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ） （A ）3＜x ＜3.23 （B ）3.23＜x ＜3.24 （C ）3.24＜x ＜3.25 （D ）3.25 ＜x ＜3.268. ）已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的（ ）.（A ） 2()5x p -= （B ） 2()9x p -= （C ） 2(2)9x p -+= （D ） 2(2)5x p -+=9. 经计算整式1x +与4x -的积为234x x --．则一元二次方程2340x x --=的所有根是（ ）（Ａ）11x =-，24x =- （Ｂ）11x =-，24x = （Ｃ）11x =，24x =（Ｄ）11x =，24x =-10. 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（ ）（Ａ）213014000x x +-= （Ｂ）2653500x x +-= （Ｃ）213014000x x --=（Ｄ）2653500x x --=二、填空题（每小题3分，24分）11. 把方程m （x 2-2x ）+5（x 2+x ）=12（•m•≠-•5）•化成一元二次方程的一般形式，•得：_________，其中a=______，b=_____，c=________． 12. 方程x 2+3x-4=0的两个实数根为x 1，x 2，则x 1x 2=______．13. 已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 _____________（填上你认为正确的一个方程即可）． 14. 已知y=12（x-1）2，当y=2时，x=________．15. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为 .16.的根是________．17. 设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为.（第10题图）18. 大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为_____________________________． 三、解答题（每小题8分，共40分） 19.解方程： （1） x 2+2x=2．（2） 用配方法解方程：21302x x ++=；20. 阅读下面的例题： 解方程：x 2-│x │-2=0．解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2-x-2=0， 解得x 1=2，x 2=-1（不合题意，舍去）．（2）当x<0时，原方程化为x 2+x-2=0，解得x 1=1（不合题意，舍去），x 2=-2． ∴原方程的根是x 1=2，x 2=-2． 请参照例题解方程x 2-│x-3│-3=0.21. 市政府为了解决市民看病难的问题，•决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，•求这种药品平均每次降价的百分率是多少？ 22. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元/千克，每天可多售出40千克，另外，•每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？ 23. 已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：()x x x x x x n x n n 2222101202230310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>……（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.四、综合探索（共26分）24.（12分） 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．25.（14分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E•在下底边BC上，点F在腰AB上．（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，•求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？•若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由．参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1.（A）；2.（D）；3.（A）；提示：本题考查对方程解的意义的理解，即当x=1时，等式成立．∵x=1是方程x2-2mx+1=0的一个解．∴1-2m+1=0，∴m=1，∴选A．4. （C）；提示：移项得：x2=9∴x=±3，∴x1=3，x2=-3，故选C．5.（A）；6.（C）；8.（B ）； 9.（B ）； 10.（B ）；二、填空题（每小题3分，24分）11. m+5 ， 5-2m ， -12；提示：化为一般形式为（m+5）x 2-（2m-5）x-12=0.12. -4 ； 提示：本题有两种解法：方法1：解方程x 2+3x-4=0，得x 1=-4，x 2=1，所以x 1x 2=-4．方法2：根据一元二次方程根与系数的关系求解．∵x 1、x 2是x 2+3x-4=0的两根，∴x 1x 2=•-4． 建议：运用方法2，较为简捷．13.答案不唯一，如220x x -=或2320x x -+=等； 14. 3或-1； 提示：由条件得：12（x-1）2=2，即（x-1）2=4．∴x-1=2或x-1=2，∴x=3或-1．15. 13x =，27x =-；提示：依照规则22b a b a -=＊，不难得方程22(2)50x +-=，此为一元二次方程，运用因式分解法，可求得13x =，27x =-. 16. x=1； 提示：方程两边平方得：2x-1=1，解得x=1． 经检验x=1是原方程的根． ∴原方程的根为x=1． 17. 3；18.2103000x x +-=； 三、解答题19.（1）解：移项得x 2+2x-2=0，则△=4-4×（-2）=12>0，∴方程的根为x 1，x 2．（2）1322x =-，2322x =-；20. x=-3或x=2； 提示：当x-3≥0时，即x ≥3时，原方程可化为：x 2-x=0． 解方程得：x 1=0（舍去），x 2=1（舍去）．当x-3<0时，即x<3时，原方程可化为x 2+x-6=0． 解这个方程得：x 3=-3，x 4=2．∴此方程根为x=-3或x=2． 21. 解：设平均每次降价的百分率为x ． 由题意得：200（1-x ）2=128． 解得：x 1=20%，x 2=180%（舍去）． 答：平均每次降价的百分率为20%．22. 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元．根据题意，得 （3-2-x ）（200+400.1x ）-24=200．解这个方程，得x 1=0.2，x 2=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元． 23. 解：（1）<1>()()x x +-=110，所以x x 1211=-=， <2>()()x x +-=210，所以x x 1221=-=， <3>()()x x +-=310，所以x x 1231=-=，……<n>()()x n x +-=10，所以x n x 121=-=，.（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.四、综合探索24. 解：设这段铁丝被分成两段后，围成正方形，其中一个正方形的边长为xcm ，•则另一个正方形的边长为2044x -=（5-x ）cm ．依题意列方程得 x 2+（5-x ）2=17， 解方程得：x 1=1，x 2=4．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm ，16cm ． （2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm 2． 理由：设两个正方形的面积和为y ，则： y=x 2+（5-x ）2=2（x-52）2+252，∵当x=52，y的最小值为12.5>12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．另解：由（1）可知：x2+（5-x）2=12，化简后得：2x2-10x+13=0，∵△=（-10）2-4×2×13=-4<0，∴方程无实数解．所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．25. 解：由已知条件得，梯形周长为12，高4，面积为28．过点F作FG⊥BC于G，过点A作AK⊥BC于K．则可得，FG=125x-×4，∴S△BEF =12BE·FG=-25x2+245x（7≤x≤10）（2）存在由（1）得：-25x2+245x=14，得x1=7，x2=5（不合舍去）∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7．（3）不存在假设存在，显然是：S△BEF ：S△AFECD=1：2，（BE+BF）：（AF+AD+DC）=1：2．则有-25x2+162853x=，整理得：3x2-24x+70=0，△=576-840<0，∴不存在这样的实数x．即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分．。

(含答案)九年级数学苏科版上册课时练第1单元《1.1一元二次方程》(1)

(含答案)九年级数学苏科版上册课时练第1单元《1.1一元二次方程》(1)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练1.1一元二次方程1.下列方程中的一元二次方程有：.（填序号）①()23x x x -=；②22+0x y =；③02=++c bx ax （0a ¹）；④02=mx ；⑤32)2(51=-x ；⑥(+2)2(+2)x x x =；⑦x x 3122=+.2.已知关于x 的方程()()312422=+++-x n xn n 是一元二次方程，则=n .3.将一元二次方程2324x x --=-化成一般形式，二次项是，一次项是，常数项是.4.把下列一元二次方程整理成一般形式并写出二次项系数、一次项系数及常数项.（1）()()531x x +-=；（2）2(+2)2(2)44x x x x --=+. 5.若22233mx x x mx +=+-是关于x 的一元二次方程，求的取值范围.6.若关于x 的一元二次方程22(1)591m x x m -+-+=的常数项为0，则m =.7.若关于x 的方程062342=---a ax x 常数项为4，则一次项系数为.8.已知方程()02132=+--m x m x 的一个根为1，则=m ，一次项系数是.9.分别以－2、3、0三个数作为一个关于y 的一元二次方程的系数或常数项，写出满足条件的四个不同的一元二次方程：；；；.10.（1）若a 是方程22=4x x +的一个根，则代数式242=a a -；（2）已知关于x 的一元二次方程()2+b 00ax xc a +=¹，且0a b c -+=，则此方程必有一个根为.11.关于x 的方程()051422=+-+-x k x k 是一元二次方程，求k 的取值范围.12.若关于x 的方程()211(2)10m m x m x +-+--=.（1）若方程是一元二次方程，求m 的值；（2）若方程是一元一次方程，求m 的值.13.若关于x 的方程2x 2－3mx=1有一个根为n，求4n 2－6mn+7的值．14.用方程描述下列问题中的数量关系：（设未知数、列方程，不必求解）（1）已知两个连续偶数的积为24，求这两个偶数；（2）用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的矩形，求矩形的边长；（3）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.求参赛的队数；（4）如图，把一块长40cm、宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2，求剪去的小正方形的边长.参考答案1.③⑥；2.±2；3.32x -4x+2=0，32x ，-4x，2；4.（1）2x +2x-14=0，二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是-14；（2）2x -4x=0，二次项系数是1，一次项系数是-4，常数项是0；5.m≠36.m=10±；7.15；8.-4，5；9.-22y +3y=0，-22y +3=0，32y -2y=0，32y -2=0；10.（1）8；（2）x=-1；11.k≥1且k≠2；12.（1）m=-1；(2)m=1或m=0；13.9；14.（1）设最小偶数为x，x(x+2)=24；(2)设矩形长为xcm，x(20-x)=64；(3)设有x 个队参赛，21x(x-1)=36；(4)设剪去的小正方形的边长为xcm，(40-2x)(30-2x)=600.。

苏科版九年级数学上册1-2一元二次方程的解法 同步练习题【含答案】

苏科版九年级数学上册1-2一元二次方程的解法 同步练习题【含答案】

移项、合并同类项，得 ，
两边开平方，得 ．
所以 ， ．
19．(1) x1=5, x2=﹣15;(2) x1=3+ ，x2=﹣2+
（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；
设y=x+2，则原方程可变形为：
y2+6y﹣91=0，
解得：y1=7，y2=﹣13，
当y1=7时，x+2=7，
x1=5；
当y2=﹣13时，x+2=﹣13，
A．x＝2B．x＝0C．x1＝﹣2，x2＝0D．x1＝2，x2＝0
二、填空题
9．若 ，则代数式 的值为_____
10．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝．
11．等腰△ABC中，AC＝8，AB、BC的长是关于x的方程x2﹣9x+m＝0的两根，则m的值是．
12．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，则k的值是．
1.2一元二次方程的解法
一、单选题
1．用配方法解方程 时，应在方程两边同时加上( )
A．3B．9C．6D．36
2．已知 ，则 的值是（）
A．3或 B． 或2C．3D．
3． 的根是（）
A． B． 或 C． D． 或
4．如果关于x的方程 只有一个实数根，那么方程 的根的情况是（）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
x= ，
x1= ，x2= ；
（4）（x+1）2=2x+2，
（x+1）2﹣2（x+1）=0，
九年级数学苏科版上册课时练第1单元《1.2一元二次方程的解法》 练习试题试卷 含答案

九年级数学苏科版上册课时练第1单元《1.2一元二次方程的解法》 练习试题试卷 含答案

课时练1.2一元二次方程的解法一、填空题1．对于具有ax2＝b形式的一元二次方程，可以用法求解．2．用直接开平方法解一元二次方程时，将一元二次方程的左边化为一个式，右边化为．3．若方程（x﹣2）2＝k﹣5可以直接用开平方法解，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k≥0C．k≥5D．k＞54．方程（x﹣1）2＝2的根是（）A．﹣1，3B．1，﹣3C．，D．，5．若x2＝9，则x＝．6．一元二次方程（x+6）2＝10可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝，则另一个一元一次方程是．7．解方程：（x﹣2）2＝25．x1＝，x2＝．二、解答题8．解下列方程：（1）x2﹣1＝11；（2）16x2＝5；（3）0.2x2﹣＝0；（4）9﹣（x﹣1）2＝0．9．用直接开平方法解方程：（1）（﹣2）2＝6；（2）3（x﹣1）2﹣6＝0；（3）（x+3）（x﹣3）＝9；（4）（x+）2＝（1+）2．10．当x取何值时，代数式3x2﹣3的值和代数式2x2﹣1的值相等？11．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0C．m≥1D．m≥212．一元二次方程（1﹣x）2＝2的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+D．x1＝1﹣，x2＝1+13．自由下落的物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h＝4.9t2．现有一铁球从离地面19.6m高的建筑物顶部做自由下落，到达地面需要的时间是s．14．用直接开方法解下列方程：（1）x2﹣27＝0；（2）（x﹣2）2＝6；（3）3（x﹣3）2＝75；（4）（y+4）（y﹣4）﹣9＝0．15．用直接开方法解下列方程：（1）（x+）（x﹣）＝8；（2）4（2y﹣3）2＝9（y﹣1）2．16．去年年底学校图书馆库存有图书7.5万册，预计到明年年底学校库存图书增加到10.8万册，求这两年的年平均增长率．参考答案一、填空题1．直接开平方．2．完全平方，常数．3．C．4．C．5．±3．6．x+6＝﹣．7．7，﹣3．二、解答题8．解：（1）∵x2﹣1＝11，∴x2＝12，则x1＝2，x2＝﹣2；（2）∵16x2＝5，∴x2＝，则x1＝，x2＝﹣；（3）∵0.2x2﹣＝0，∴0.2x2＝，则x2＝3，∴x1＝，x2＝﹣；（4）∵9﹣（x﹣1）2＝0，∴（x﹣1）2＝9，则x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，∴x1＝4，x2＝﹣2．9．解：（1）∵（﹣2）2＝6，∴﹣2＝±，解得，；（2）∵3（x﹣1）2﹣6＝0，∴3（x﹣1）2＝6，则（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝，∴，；（3）∵（x+3）（x﹣3）＝9，∴x2﹣9＝9，则x2＝18，∴，即x1＝3，x2＝﹣3；（4）∵（x+）2＝（1+）2．∴x+＝1+或x+＝﹣1﹣，解得x 1＝1，．10．解：由题意，得3x2﹣3＝2x2﹣1，整理得x2＝2．∴x＝．∴当x取时代数式3x2﹣3和代数式2x2﹣1的值相等．11．B．12．D．13．2．14．解：（1）∵x2＝27，∴x2＝81，则x＝±9，即x1＝9，x2＝﹣9；（2）∵（x﹣2）2＝6，∴x﹣2＝±，则x1＝，x2＝；（3）∵3（x﹣3）2＝75，∴（x﹣3）2＝25，则x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，解得x1＝8，x2＝﹣2；（4）∵（y+4）（y﹣4）﹣9＝0，∴y2﹣16﹣9＝0，∴y2＝25，∴y1＝5，y2＝﹣5．15．解：（1）∵（x+）（x﹣）＝8，∴x2﹣5＝8，则x2＝13，∴x＝±，即x1＝，x2＝﹣；（2）∵4（2y﹣3）2＝9（y﹣1）2，∴2（2y﹣3）＝3（y﹣1）或2（2y﹣3）＝﹣3（y﹣1），解得：y1＝3，．16．解：设这两年的平均增长率为x，依题意，得：7.5（1+x）2＝10.8，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年的年平均增长率为20%．。