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第二章:水静力学 一：思考题2-1.静水压强有两种表示方法,即:相对压强和绝对压强2-2.特性(1)静水压强的方向与受压面垂直并指向手压面;(2)任意点的静水压强的大小和受压面的方位无关,或者说作用于同一点上各方向的静水压强都相等. 规律:由单位质量力所决定,作为连续介质的平衡液体内,任意点的静水压强仅是空间坐标的连续函数,而与受压面的方向无关,所以p=(x,y,z)2-3答：水头是压强的几何意义表示方法，它表示h 高的水头具有大小为ρgh 的压强。
绝对压强预想的压强是按不同的起点计算的压强，绝对压强是以0为起点，而相对压强是以当地大气压为基准测定的，所以两者相差当地大气压Pa.绝对压强小于当地大气压时就有负压，即真空。
某点负压大小等于该点的相对压强。
Pv=p'-pa2-4.在静水压强的基本方程式中C g p z =+ρ中，z 表示某点在基准面以上的高度，称为位置水头，g p ρ表示在该点接一根测压管，液体沿测压管上升的高度，称为测压管高度或压强水头，g p z ρ+称为测压管水头，即为某点的压强水头高出基准面的高度。
关系是：（测压管水头）=（位置水头）+（压强水头）。
2-5.等压面是压强相等的点连成的面。
等压面是水平面的充要条件是液体处于惯性坐标系，即相对静止或匀速直线运动的状态。
2-6。
图中A-A 是等压面，C-C,B-B 都不是等压面，因为虽然位置高都相同，但是液体密度不同，所以压强水头就不相等，则压强不相等。
2-7.两容器内各点压强增值相等，因为水有传递压强的作用，不会因位置的不同压强的传递有所改变。
当施加外力时，液面压强增大了Ap∆，水面以下同一高度的各点压强都增加Ap∆。
2-8.（1）各测压管中水面高度都相等。
（2）标注如下，位置水头z,压强水头h,测压管水头p.图2-82-9.选择A2-10.(1)图a 和图b 静水压力不相等。
因为水作用面的面积不相等，而且作用面的形心点压强大小不同。
第二章 流体静力学本章研究流体平衡规律，由平衡条件求静压分布，并求静水总压力。
静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以本章的讨论不须区分流体是实际（粘性）流体或理想流体。
§2—1 流体静压强及其特性z 静止流体的应力只有法向分量（因无相对运动），而且沿内法线方向（流体不能受拉），称为静压强。
z 静压强p 仅取决于场点的空间位置，而与作用面的方位无关。
对如图以M 为顶点的小四面体，写出平衡方程，再令小四面体趋于M 点，注意到质量力比起面力为高阶无穷小，即得证。
z 静止流体的应力状态只须用一个静压强数量场p=p (x,y,z )来描述，任意一点、任意方位上的应力为：. G Gp p n =−n §2—2 流体的平衡微分方程z 在直角坐标系中，取体积微元六面体，建立流体的平衡微分方程： X p x −=10ρ∂∂； Y p y −=10ρ∂∂； Z p z−=10ρ∂∂. 合并表示成矢量形式 G f p −∇=10ρ. X,Y,Z 是质量力的三个分量，是静压强场的梯度：G f ∇p ∇=++p p x i p y j p zk ∂∂∂∂∂∂G G G . 流体的平衡微分方程实质上表明了质量力和压差力之间的平衡。
z 把 k zj y i x G G G ∂∂∂∂∂∂++≡∇ 称为哈米尔顿算子,它同时具有矢量和微分（对跟随其后的变量）运算的功能。
用它来表达梯度，非常简洁，并便于记忆。
z 的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，它反映了数量场在空间上的不均匀性。
流体的平衡微分方程实质上表明了质量力和压差力之间的平衡，压强对流体受力的影响是通过压差来体现的。
∇p ),,(z y x p §2—3 重力作用下的液体平衡一. 重力作用下的平衡方程 z 重力G G f g =−k （z 轴垂直向上），液体（看成不可压缩流体）的平衡微分方程具体化为：γρ∂∂−=−==g zp z p d d . 其解为：z p gz p p γρ−=−=00. 有时令 h z =−（向下为正），则h p p γ+=0. 其中p 0为z =0处的压强。
第二章 流体静力学
本章研究流体平衡规律，由平衡条件求静压分布，并求静水总压力。
静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以本章的讨论不须区分流体是实际（粘性）流体或理想流体。
§2—1 流体静压强及其特性
● 静止流体的应力只有法向分量（因无相对运动），而且沿内法线方向（流体不能受拉），称为静压强。
● 静压强p 仅取决于场点的空间位置，而与
作用面的方位无关。
对如图以M 为顶点的
小四面体，写出平衡方程，再令小四面体
趋于M 点，注意到质量力比起面力为高阶
无穷小，即得证。
● 静止流体的应力状态只须用一个静压强数量场p=p (x,y,z )来描述，任意一点、任意方位
上的应力为： p pn n =-. §2—2 流体的平衡微分方程
● 在直角坐标系中，取体积微元六面体，建立流
体的平衡微分方程： X p x -=10ρ∂∂； Y p y
-=10ρ∂∂； Z p z -=10ρ∂∂. 合并表示成矢量形式 f p -∇=10ρ. X,Y,Z 是质量力 f 的三个分量，∇p 是静压强场的梯度：∇=++p p x i p y j p z
k ∂∂∂∂∂∂ . 流体的平衡微分方程实质上表明了质量力和压差力之间的平衡。
● 把 k z
j y i x ∂∂∂∂∂∂++≡∇ 称为哈米尔顿算子,它同时具有矢量和微分（对跟随其后的变量）运算的功能。
用它来表达梯度，非常简洁，并便于记忆。
● ∇p 的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，它反映了数量场),,(z y x p 在空间上的不均匀性。
流体的平衡微分方程实质上表明了质量力和压差力之间的平衡，压强对流体受力的影响是通过压差来体现的。
§2—3 重力作用下的液体平衡
一. 重力作用下的平衡方程
● 重力
f gk =-（z 轴垂直向上），液体（看成不可压缩流体）的平衡微分方程具体化为：γρ∂∂-=-==
g z
p z p d d . 其解为：z p gz p p γρ-=-=00. 有时令 h z =-（向下为正），则
h p p γ+=0. 其中p 0为z =0处的压强。
显然等压面为水平面，与质量力（重力）垂直。
● 重力场中连通的同种静止液体中：①压强随位
置高程线性变化；②等压面是水平面，与重力垂直；③γp
z +是常数。
二. 绝对压强、相对压强、真空
● 压强p 记值的零点不同，有不同的名称：
绝对压强 —— 以完全真空为零点，记
为 p abs ；相对压强 —— 以当地大气压
p a 为零点，记为 p r . 两者的关系为:
a abs r p p p -=. 相对压强为负值时，其绝
对值称为真空压强。
● 今后讨论压强一般指相对压强，省略下
标，记为p . 若指绝对压强则特别注明。
● 如果z =0为静止液体的自由表面，自由表面上压强为p a ，则液面以下h 处的相对压强为
h γ，所以在液体指定以后，用高度也可度量压强，称为液柱高，例如：××m(H 2O)，××mm(Hg) 等。
特别地，将水柱高称为水头。
把真空压强转换成水柱高表示，称为真空度。
● 一个工程大气压为kgf / cm 2，相当于10 m(H 2O)或736 mm(Hg).
三. 位置水头、压强水头、测管水头
液体平衡微分方程：z p d d γ-=，积分得C p z =+γ.这里基准面z =0是水平面，可以任取。
各项量纲为长度，称为水头（液柱高）。
将z 称为位置水头；
γp
称为压强水头；位置水头与压强水头之和γp z +称为测管水头。
各项也可解释成单位重量液体的能量，分别对应为位
置势能（从基准面z =0算起）、压强势能（从大气压强算起）和总势能。
液体的平衡规律表明：位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互相转换，但它们之和——测管水头（总势能）是保持不变的。
§2—4 静止液体作用在平面上的总压力
● 这是一种比较简单的情况，是平行力系的合成，即 ⎰⎰⎰⎰-=-A A A p n A n p d d
. 作用力垂直于
作用面，指向自己判断。
● 静压强分布是不均匀的，沿铅垂方向呈线性分布，其平均值为作用面（平面图形）形
心处的压强。
总压力大小等于作用面形心C 处的压强p C 乘上作用面的面积A .即 A p A p C A
⎰⎰=d
● 平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分布是不均匀的，浸没在液面
下越深处压强越大，所以总压力作用点位于作用面形心以下。
§2—5 静止液体作用在曲面上的总压力
● 对曲面A 求解总压力 ⎰⎰A A n p d
时，必须先分解成各分量计算，然后再合成。
● x 方向水平力的大小为 x C A x A x A h A h A n p x
γγ==⎰⎰⎰⎰d d . 这里，x A 是曲面A 沿x 轴向oyz 平
面的投影，C h 是平面图形 x S 的形心浸深。
这说明，静止液体作用在曲面上的总压力
在x 方向分量的大小等于作用在曲面沿x
轴方向的投影面上的总压力。
y 方向水平力大小的算法与
x 方向类似。
● z 方向(垂向)力的大小为
p A z A z V A h A n p z
γγ==⎰⎰⎰⎰d d . 这里，z A 是曲面
A 沿z 轴向oxy 平面的投影，
V p 称为压力体，是曲面A 与z A 之间的柱体体积。
这说明，
静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分
量的大小等于压力体中装满此种液体的重
量。
● 压力体应由曲面A 向上一直画到液面所在平面。
压力体中，不见得装满了液体。
严格
的压力体的概念是与液体重度γ联系在一起的，这在分层流体情况时，显得尤为重要。
● 总压力各分量的大小已知，指向自己判断，这样总压力的大小和方向就确定了。
总压
力的作用点为水平方向两条作用线和过压力体形心的铅垂线的交点。
特别地，当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力系的合成，必然通过圆心或球心。
§2—6 非惯性系中液体的平衡 — 相对平衡
● 根据达朗伯原理，在非惯性系中液体的平衡机理是：质量力、压差力及惯性力的平衡。
惯性力与质量成比例，在力的表现形式上也属质量力范畴，若将它合并到流体质点所受的真实质量力（外力，一般为重力）中去，那么平衡方程就与惯性系没有区别了。
● 单位质量流体的惯性力为流体质点的加速度，冠以负号：a
-.
● 相对于匀加速直线运动的坐标系静止的所
有流体质点加速度大小、方向都相同，重力
加上惯性力仍是均匀的，因此等压面还是平
面，但不再是水平的，除非加速度在铅垂方
向。
● 如果铅垂方向只有重力作用（惯性力在铅垂
方向无分量），那么铅垂方向压强分布仍与
自由面下垂直距离h 成正比。
● 相对平衡原理可用来测量加速度。
