浅析现代投资组合理论

命题 ： 完全正相关的两 种资产 构成 的 可 行 集 是一 条直 线 证 明： 由资产组 合的计算公式可得 由 ｓ（ ） ｐｍ１－ｍｌｌ （ ｎ ） ｓ＋ １ １ ２得 ： ＝ Ｉ ｓ ｍｌ （ — ２／ ｌ ｓ ）从而得到 ｓ ｓ ）（ｓ— ２ ｐ ｒ （ １ ｍｌｌ （ ｐｍ ） － ｒ＋１ ｍ１ ２ ） ｒ （ ｐ ｓ）（ｓ — ２）ｌ （ （ ｓ）（ （ ～ ２／ ｌ ｓ） ｝ １ ｓ ２／ ｓ ｒ ｐ ｓ — ２） ｌ— ） ２ ｓ ｒ ＝ ２ （ １ ２／ ｓ ｓ） ｓ ＋（ｌ ２／ ｒ一 （ ｒ）（ ｌ ２） ２一ｒ ｒ） ｒ （ （ｓ— ２）ｓ 此命 题 成 立 ｌ ｓ） ｐ因 两种 资产组合（ 全正 相关） 当权重 完 ， ｍｌ ｌ 从 减少到０ 时可以得到一条直线 ， 该直 线就构成了两种资产完全正相关的可行集 （ 假定不允许买空卖空）（ 。如图 １ 所示 ： Ｐ— ｌ ＡＢ所 表 示 的直 线 。 ） ２ 、两 种完 全 负 相 关 的资 产 的 可行 集 两种资产完全 负相关， ｐ ２＝ ， 即 １ 一１完 全 负相关的两种资产构成 的可行集是两条 直线 ， 其截距相同， 斜率异号。如 图 １ （ 所示： ＡＢ、Ｂ Ｃ所 代 表 的直 线 。 ） 证 明 ：ｐｍ１－ ｉ ｌ＋（一 ） ２一 ｓ （ ） （ ２ １ ｍ１。 。 ｎ１ ｓ ｓ ２ （一 ） ｌ２ ｍｌ１ ｍ１） ｓ）！ ｓ ｓ １ ｌｍｌｌ （ ｍ１ ２ Ｉ ） ｓ ｒ（ ） ｍｌｌ （ ｐｍ１一 ｒ＋ １ ｍ１ｒ ） ２ 当 ｍｌ ｓ／ｓ ＋ ２时 ，ｐ－ — ２ （ｌ ｓ ） ｓ － Ｏ 当 ｍｌ２ （ｌ ｓ ） ｓ（ ） ｓ／ｓ ＋ ２时，ｐｍ１ ｍｌｌ （ ｓ １ ｍ１ ２ ） ｓ 当 ｍｌ２ （ｌ ｓ） ｓ （ ） ｓ／ｓ＋ ２时，ｐｍ１ （一 ） ｍｌＩ １ ｍ１ ２ ｓ ｓ 同理 可 证 当 ｍｌ２ （ｌ ｓ） ｓ （ ） ｓ／ ｓ＋ ２时，ｐｍ１ （ １ ｍ１ ２ ｍｌ ） ｓ ｓ ｐ ｒ （ ） （ １ ２／ｓ＋ ２） ＋ （ｒ— ｏｓ －一（ｒ ｒ）（ｌ ｓ） ｐ （ ｌ ｐ ｓ ｒ）（ｌ ｓ） ２ ｒ 因 此命 题 成立 。 ２／ｓ＋ ２） ＋ ２ ｓ ３ 两 种 不完 全相 关 的 风 险 资产 的 组 、 合的可行集 当ｌｐ ＞ ＞一１ 时 ｒ （ ） ｍｌ ｌ （ ｐｍ１一 ｒ＋ １ １ ２ ｍ ） ｒ ｓ（ ） （ ｌ （ ｐｍ１一 ｍｌ ！ １ １ ｓ２ ２ ｌ１ ｓ ＋ ｍ ）２＋ ｍ （一 ｍ １）ｌ２ ｌ ） ） ｓｐ ２ ｓ ！ 尤 其 当 ｐ Ｏ时 ｓ （ １－ ｍ１ ｌ＋ １ － ｐｍ ） （ （～ ２ ｓ ｍ １！２） 这 是一 条 二 次 曲 线 ， 实 上 ， ） 。 ｓ 事 当 １ｐ １ ， ＞ ＞ 时 可行 集 都 是二 次 曲 线 。 图 １ （ 如 ： ＡＣ所 代表 的弧 线 。 ） 由图 １ 可见 ， 可行集的弯曲程度取决于 相 关 系数 ｐ ２ 随着 ｐ ２的增 大 ， 曲程 度 １。 １ 弯 增加 ； １－ １ ， 当ｐ ２ 时 呈现折线状 ， 也就是弯 曲程度最大 ； １一ｌ弯曲程度最小 ， 当ｐ ２ ， 也就 是 没 有弯 曲 ， 为 一条 直 线 ； ～ｌ １ 则 当 ＜ｐ ２＜ １ 介于直线与折线之间 ， 为平滑曲线 ， 就 成 ｐ２ １ 越大越弯曲。在两种证券的组合 中， 无 论单项资产的投资比例如何 ， 投资组合的期
一
、
二 、投 资组合 的风 险和 报 酬
１ 预期报酬率 ： 、 两种及两种证券组合 ， 其预期报酬率各种证 券的预期报酬率与该 证券在全部 投资中的 比重之积再求和 。 ２ 证 券 组 合 的风 险计 量 。投 资组 合 的 、 风险不是标准差的加权平均数
ｓ ｒ ｉ Ｊ ｉ ｊ ｓｓ ｊ ｋ Ａｉ 示第 ｉ 表 种证 券 在 投 资总 额 的 比重 ； Ａｊ 示 第 ｊ 表 种证 券 在 投 资总 额 的 比重 ；ｓ ｊ ｐ 第ｉ 种证 券与第 ｊ 种证 券报酬率 的协方差 。 ｒ 第ｉ ｊ ｋ 种证券与第ｊ 种证券报酬率之问预期 的相关系数 ｓ第 ｉ ｉ 种证券的标准差 ， 第 ｊ ｓ 种 ｊ 证 券标 准差 。下 面 以 两种 证 券 为 例 ： 假定投资者面临二种风险证券 ， 具有选 ｓ ＝ ∑ ∑ Ａｉ ｓｊ ｐ（ Ａｊ ） ｉ
ｓ２ ｐ －ｍ ｌ ｓ ２ ２ １ ＋ｍ２ ｓ ２ ｍ ｌ ｓ ２ ２ ２ ＋２ ｍ２ １
＝ｍ ｌ ｓ ２ ｍ ２ ｓ ２ ｍ ｌ ｒ ２ ｌ ２ ２ｌ ＋ ２ ２ ＋２ ｍ２ １ ｓ ｓ
设 ｒ ，２ ｌｒ 分别为两种证券 Ａ， Ｂ的收益 率， 则称 ｓｌｒ － Ｏ ｒ ，２－ ［ｌ Ｅ ｒ ） ｒ ，２ Ｃ Ｖ（ｌｒ ） Ｅｒ－ （１ 】 【２ （２】 ｒ ，２的协 方 差 ， 关 系数 为 ｒ Ｅ ｒ ） 为 １ｒ 相 【 关键词】 ｓｌｒ ｏ （ｌｒ） （ｓ １ （２） ｒ ，２ ｃ ｖｒ ，２／ （ ） ｒ） ｒｓ 投 资组 合 理 论 ；风 险 与收 益 ；可 行 集 与 当 ｓｌｒ －１ ， ｒ ，２ 时 称为 ｒ 与 ｒ 完全 正 相 ｌ ２ 有 效 集 关； ｒ ，２ ｌ ， 当ｓｌｒ－ 时 称为 ｒ与ｒ １ ２完全 负相 马科维茨证券投 资组合 理论 的假 关； ｒ ，２ ０时 ， ｒ 与 ｒ 当ｓｌｒ 称为 １ ２完全无关 设 或零 相 关 １ 、假设证券市场有效 ， 投资 资产是可 两 种 资 产完全 正相 关 ， ｐ１ ＝ ｌ则 有 即 ２ ， 以无限的细分 ， 投资者可 以购买被投资产的 ｓ （ ）ｍ ｌｌ （一 ） ｐｍ１ － ｓ＋ １ ｍ１ｓ ２ 任何 部 分 ， 资者 能够 及 时有 效 的 获取 股 价 投 ｒ （ ） ｍｌｌ １ ｍ１ ２ ｐｍｔ 一 ｒ＋ｆ一 ） ｒ 变动 的情 况 和 原 因 ； 当 ｍｌ １ ， ｌｒ － ｌ ｍ１ 时 ， － 时 ｓ ｓ ，ｐ ｒ 当 ０ ＿ ｐ ２ 假 设投 资 者 能对 各 种证 券 及 其组 合 ｓ ２， ｐ－ ｒ 、 ｐ－ｓ ｒ ２ 的收益与风险进行定量的描述 ， 单一的证券 因此 ， 可 行 集 是 连 接两 点 （ １ Ｓ ） 其 ｒ ， １和 的收益风险用期望收益率和标准差来衡量 ， （ ，２的直 线 。 ｒ ｓ） ２ 多种证券投资组合的收益是 由构成该组 合 的各 项证 券期望收益率的加权平均数来衡 量， 投资组合 的风险则是用其收益的标准差 和方 差 衡量 ， 标 准差 和 方差 不 是构 成证 券 该 组合 各 项 证 券 的 方 差 和 标 准 差 的 加权 平 均 数， 而是 各证 券 间 的相 互 关 系 ， 即协 方 差 。
一
＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
－
＝
一
望收益率 不会高于其 中单项资产 的最高收 益率， 也不会低于其中单项资产的最低期望
收益 率 ； 资组 合 的标 准差 不 会高 于其 中单 投
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ＭＯＤＥ ＮＢ ＳＮＥ Ｓ 坝 代 商 业 Ｒ Ｕ Ｉ Ｓ
下 对 企 业 年 金基 金进 行 合 理 配 置 。 企 业 年 金理 事 会 主要 由企业 及 职 工代 表组成 ，多数兼职，在未聘请外部 专业人 员时 ，其 人 员构 成 显 然 不 能与 管 理 年 金基 金的专业要求相 匹配 。 （ ）监督评估方面。在企业和职工不 ２ 直接参与年金基金投资运营的情况下，受 托 人 就 是企 ￣ ｆ 职 工 利益 的维 护 者 。为促 Ｌ－ Ｈ 使其 他当事 人恪守 职责 ，安全稳 健的管 理 、运 用 基 金 财产 ，防 止其 利 用 基 金 资产 谋取私利 ，保证基金财产的完整 、独立和 安全 ，保护 参加企业 年金计 划职工 的利 益 ，受托人应对其他当事人进行监督。监 督 范 围包 括 其他 当事 人 的企 业 年 金基 金 管 理行为和与基金管理没有直接关系但可能 影 响基 金 安 全 的其 他 行 为 。监 督 内容 涉及 程 序性 、合 规性 和 实 质性 监 督 三 种 。程 序 性 监 督 是 受 托 人应 对 其他 当事 人 的 日常 管 理行为进行监督，定期审查他们报送 的报 告 ；合规性监督是受托人应对其他 当事人 的资产独立性 、运作流程 、投资比例等是 否符合本办法 及合 同规定进行监督 ，对其 他 当事 人 与基 金 管理 没有 直 接 关系 但 可 能 影响 基 金 安 全 的行 为是 否 合法 、是否 合 规 进 行 监 督 ；实 质性 监 督 是 受 托 人有 责 任 对 其 他 当 事 人 基 金 管 理 行 为 的 好 坏 进 行 评 估， 对管理状况不好 的当事人 ， 可以更换 ， 即使他们没有违反合同的有 关规定 ，也没 有其他违法违规行为。 企 业 年 金理 事 会基 于 专 业人 才 和 专业 经验的匮乏，相对只能简单地利用本企业 的人资 、财务等职能部 门完成 会计 核算 、 个人 账 户 的管 理 、基 金 财 务管 理 等 基 本 业 务 工 作 ，企 业 年金 管 理 信息 系统 只 有 简 单 的记 账 及 本金 核 对 功 能 ，受 托 人角 色 职 能 弱化。 （ ）风险 控 制 方 而 。在 当前 企 业 年 金 ３ 市 场 开 始快 速 发展 的起 步 阶段 ，强 调 风 险 管理尤为重要 。 企业年金基金是 “ 白发族” 的养命钱 ，它 的养老保 障功能决定了其投 资 原 则 的顺 序 是 ：安 全 性 、收 益 性 和 流动
择 这 二证 券 组 合 投 资 的机 会 。 设 ：ｌｒ为二种证券收益率随机变量 ， ｒ ，２ ＲｌＲ２为二种证券的期望收益率 ，ｌｓ ， ｓ， ２为 二种证 券收益率的标准差 ， ， ｍ１ｍ２为投资 二种证 券的 比例 ， ＋ ＝ｌｓ２ ｍｌ ｍ２ ，１ 为二种证 券收益率的协方差， Ｃ ｖｒ ，２。 或 ｏ （ｌｒ） 二 种 证 券组 合收 益 率 为 ： ￣ ｍｌｌ ｍ２２ 种证 券组 合 期 望 收益 ｒ＋ ｒ￣ 率 为 ： ｍｌ ＋ Ｒ Ｒ Ｒｌ ｍ２ ２ 二种证券组合收益率方 差为 ：
投 资管 理 人 的 综合 表 现 ，从 而 不 断 修 正和 弥 补 管理 过 程 中的 不足 ，以便 使 新 一 轮 的 投资管理过程能更好地达到投资 目标。同 时，由于我国处于经济体制转型时期，资 本市 场 和 法律 环 境 均 不 完善 ，资 本市 场 的 波动性较大 ，受托人应能从容应对资本市 场上 的突发 性 事件 。更 为重 要 的 是 ，应 建 立 起 相 应 的 经 济周 期 识 别 和监 测 方 法 ，并 利用决策模型进行数据 测算 ，然后才能对 资产配置进行合理的动态配置与调整 。