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第五章现代证券投资组合理论01

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第5章 证券组合理论(投资学-哈尔滨工程大学,孙伟)

第5章 证券组合理论(投资学-哈尔滨工程大学,孙伟)

第5章 证券组合理论证券组合就是使用不同的证券和其他的资产，目的是在适当的风险水平之下通过多样化以获得最大的预期回报，或者说获得一定的预期回报而使得风险最小。

马克维茨(Markowitz)的证券组合理论给予证券组合的预期回报与风险的定量分析，即均值—方差分析方法。

事实上，在评估一个资产组合的风险时，投资者必须考虑到资产收益之间的相互作用，投资于补偿形式的资产，使之抵消可能遇到的某种风险称之为套期保值。

这一方法可以看成是马克维茨组合投资理论的基本思想。

5．1 资产收益5．1．1 收益的概念假设零时点你购买一项资产，一年后你出售这项资产。

这项投资的总收益定义为：收入额总收益＝投资额或者如果X 0与X 1分别代表投资的货币量与收到的货币量，R 代表总收益，则：10R X X = (5.1) 通常为简单起见，收益一词用来代表总收益。

收益率定义为：收入额－投资额收益率＝投资额或是同样地，如果X 0与X 1分别代表投资的货币量与收到的货币量，r 代表收益率，则：100X X r X -= (5.2) 收益一词也常用来表示收益率，我们通过用大、小写字母区分这两个定义，如R 与r 分别代表总收益与收益率。

而通常当使用收益一词时，上下文将会使其所表示的含义变得清楚。

显然这两个概念有如下关系：R ＝1+r (5.3)而(5.1)式可以写为10(1)X X r =+。

这表明收益率的功能类似于利率。

5．1．2 卖空收益有时可能通过卖空将一项不属于你的资产出售。

为做到这一点，你需要向资产的所有者(如一家经纪公司)借入该项资产，然后你将这项资产出售给其他人并获得收益X 0。

将来某一日你通过以X l 购买该项资产并将其偿还给出借人。

如果X l <X 0，则此过程你将获利X 0－X l 。

因此，当资产价格下跌时进行卖空操作将会获利。

许多投资者认为卖空具有很大的风险——甚至危险，其原因在于潜在的损失是无限的。

如果资产价格上升，则损失为X 1－X 0；由于X 1可以任意上升，因此损失也能够无限增加。

现代证券投资理论(PPT 37页)

现代证券投资理论(PPT 37页)
完善资本市场：
市场无阻力，即不存在交易成本和政府 税收；
产品市场和证券市场都是完全竞争市场； 市场信息的交流是高效率的； 参加市场交易的个人都是理性的，都追
求个人效用的最大化。
三、完善资本市场与效率资本市场
效率资本市场：
证券价格完全反映所有相关信息； 投资者将其掌握的全部相关信息都用于
证券价格对各种最新消息的反应速度是 衡量市场效率的关键。
该市场上，基本分析不能带来超额利润。
强有效率市场
证券价格反映了所有有关信息，不仅包 括历史信息和所有公开发布的信息，还 包括仅为公司内部人掌握的内幕消息。
强有效率市场是一个极端的假设。
竞争是市场效率的根源。
三、完善资本市场与效率资本市场
二、资本资产定价模型
Ri = RF + (RM-RF) 式中: Ri —第i种股票的预期收益率；
RF —无风险收益率； RM —平均风险股票的必要收益率； —第i种股票的贝他系数。 期望报酬率=无风险报酬率+风险报酬率
第四节 套利定价理论
资本资产套利定价理论（APT）是一个决 定资产价格的均衡模型，它认为证券的 实际收益率要受更多具有普遍因素的影 响，证券分析的目标在于识别经济中的 这些因素以及证券收益对这些因素的不 同敏感性。
证券价格已经反映了所有历史信息，如 市场价格地变化状况、交易量变化状况、 短期利率变化状况等。
弱有效率市场假说意味着趋势分析等技 术分析手段对于了解证券价格的未来变 化、谋取利润是没有帮助的。
次强有效率市场
证券价格反映了所有公开发布的信息， 这些信息不仅包括证券交易的历史数据， 而且包含诸如公司的财务报告、管理水 平、产品特点、盈利预测、国家经济政 策等各种用于基本分析的信息。

金融经济学第五章 投资组合理论

金融经济学第五章 投资组合理论

24.6% 0.4070*24.6%=10.01%
C
0.3605
22.8%
0.3605*22.8%=8.22%
证券组合的期望回报率= r=p22.00%
20
（二）期望效用分析与均值－方差分析的关系
• 一般来说，资产回报的均值和方差并不能完全包含个 体做选择时所需要的全部信息
• 但在一定条件下，个体的期望效用函数能够仅仅表示 为资产回报的均值和方差的函数，从而投资者可以只 把均值和方差作为选择的目标
这等价于，投资者估计三种股票的期末价格分别 为46.48元[因为（46.48-40）/40=16.2%]、 43.61元[因为（43.61-35）/35=24.6%]和76.14 元[因为（76.14-62）/62=22.8%]。
证券组合期望回报率有几种计算方式，每种方式
得到相同的结果。
17
（1）证券和证券组合的值
掌握均值-方差前沿组合的相关性质.
•通过证券市场投资配置资源的两部分工作：
（１）证券与市场的分析，对投资者可能选择的所有 投资工具的风险及预期收益的特性进行评估。 （２）对资产进行最优的资产组合的构建，涉及在可 行的资产组合中决定最佳风险－收益机会，从可行的 资产组合中选择最好的资产组合。
3
一、现代投资组合理论的起源
• 投资者事先知道资产收益率的概率分布，并且收益率满足 正态分布的条件。
• 经济主体的效用函数是二次的，即u(w)=w-(1/2)αw2, α>0
• 经济主体以期望收益率来衡量未来实际收益率的总体水平， 以收益的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性(风 险)，因而经济主体在决策中只关心资产的期望收益率和 方差。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合的集合，计算结果 指明各种资产在投资者的投资中所占份额，以便实现投资组合的有效性— —即对给定的风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望回报使风险最 小化。

现代资产组合理论

现代资产组合理论
基于布朗运动的对数正态随机漫步理论，逐渐成为金融市场研究的经典框架，也为之后量化金融的发展奠定 了基础。
现代资产组合
现代资产组合理论是由美国纽约市立大学巴鲁克学院的经济学教授马柯维茨提出的。 1952年3月马柯维茨 在《金融杂志》发表了题为《资产组合的选择》的论文，将概率论和线性代数的方法应用于证券投资组合的研究， 探讨了不同类别的、运动方向各异的证券之间的内在相关性，并于1959年出版了《证券组合选择》一书，详细论 述了证券组合的基本原理，从而为现代西方证券投资理论奠定了基础。
虽然分散投资可以降低个别风险，但是首先，有些风险是与其他或所有证券的风险具有相关性，在风险以相 似方式影响市场上的所有证券时，所有证券都会做出类似的反应，因此投资证券组合并不能规避整个系统的风险。
其次，即使分散投资也未必是投资在数家不同公司的股票上，而是可能分散在股票、债券、房地产等多方面。
再次，未必每位投资者都会采取分散投资的方式，因此，在实践中风险分散并非总是完全有效。
现代资产组合理论
经济学术语
目录
01 金融投资理论
03 马柯维茨原理
02 现代资产组合 04 具体内容
现代资产组合理论，也有人将其称为现代证券投资组合理论、证券组合理论或投资分散理论。
人类对于股市波动逻辑的认知，是一个极具挑战性的世界级难题。迄今为止，尚没有任何一种理论和方法能 够令人信服并且经得起时间检验——2000年，著名经济学家罗伯特·席勒在《非理性繁荣》一书中指出：“我们 应当牢记，股市定价并未形成一门完美的科学”；2013年，瑞典皇家科学院在授予罗伯特·席勒等人该年度诺贝 尔经济学奖时指出：几乎没什么方法能准确预测未来几天或几周股市债市的走向，但也许可以通过研究对三年以 上的价格进行预测。

现代证券投资理论培训课程.pptx

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3、最优组合的 选择
最优组合应同时满足以下条件：
（1）位于有效边界上； （2）位于投资者的无差异曲线上； （3）为无差异曲线与有效边界的切点。
投资者应选择无差 异曲线簇与有效边界的 切点作为最优投资。因 为越靠上的无差异曲线 带来的满足程度越大， 而在有效边界上，切点 以外的点均位于切点处 无差异曲线的下方，因 此切点处即是最佳投资 点。
五、资产组合理论的缺点 当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受 到限制。 均值方差分析的成立条件：收益正态分布
第三节 资本资产定价模型
资本资产定价模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏 普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上 提出的一种证券投资理论。
每一位投资者根据自己的无差异曲线与有效边界相切 之切点确定其最优证券投资组合。虽然每位投资者的 最优证券投资组合各不相同，但是在有效边界相同的 情况下，投资者的最优风险证券组合是一样的。
分离定理：
也称分离特性，是指最优风险组合的确定与个别投资 者的风险偏好无关。
分离定理对组合选择的启示
若市场是有效的，由分离定理，资产组合 选择问题可以分为两个独立的工作，即资 本配置决策和资产选择决策。
两种资产完全负相关，即ρDE =-1，则有
E(rP ) wD E(rD ) wE E(rE ) (1)
P wD D wE E
( 2)
wD wE 1
( 3)
当wD E /( D E )时, P 0
当wD E /( D E )时, P wD D wE E 0
当wD E /( D E )时, P wE E wD D 0

现代资产组合理论和资本资产定价模型分析课件

现代资产组合理论和资本资产定价模型分析课件

03 基于现代资产组合理论的资产配置
基于现代资产组合理论的资产配置策略
多元化投资
01
通过分散投资以降低单一资产的风险，是现代资产组合理论的
核心原则。
均值-方差模型
02
通过优化资产组合的均值和方差，以实现资产组合的最优配置
。
资本资产定价模型(CAPM)
03
通过考虑资产的系统性风险，为投资者提供预期收益与风险之
CAPM的主要内容
内容概述
CAPM是一种用于衡量金融资产风险和回报之间关系的模型，它假设投资者在选择资产时 是理性的，并且追求最大化的收益和最小化的风险。
公式解释
CAPM的公式为：预期收益率 = 无风险利率 + β × (市场收益率 - 无风险利率)。其中，β 是资产的系统性风险，无风险利率是类似国债等无风险投资的收益率，市场收益率则是市 场组合的预期收益率。
VS
限制
虽然CAPM具有广泛的应用，但也存在一 些限制。首先，它假设投资者是理性的， 但实际中存在着非理性投资者的行为。其 次，CAPM假设市场是有效的，但现实中 存在着市场摩擦和市场不完全有效性等问 题。此外，CAPM所使用的参数和数据往 往受到市场波动和数据质量等因素的影响 ，也可能导致模型的不准确性和误导性。
02 资本资产定价模型（CAPM）
CAPM的起源与演变
起源
CAPM是一种用于评估风险和回报之间平衡的金融工具，起源于20世纪60年代 ，由威廉·夏普、约翰·林特纳和简·莫辛等人在现代资产组合理论的基础上发展 而来。
演变
自其诞生以来，CAPM不断发展与完善，在学术研究和实际应用方面都取得了 长足进步，成为现代金融理论的重要支柱之一。
案例展示方面，以某只股票为例，通过计算其和市场之间的相关性，可以得出该股票的系统性风险。然后，基于CAPM估算 出该股票的理论价格，并与市场价格进行比较，分析其定价是否合理。

证券投资技术分析主要理论1K线理论

证券投资技术分析主要理论1K线理论
阳不重要
贰
壹
叁
早晨之星开始是一根长阴线，它加强了原来的下降趋势。第二天价格向下跳空出现新低，交易区域发生在小的范围内，收盘同开盘接近持平。这个小实体显示了不确定性的开始。第三天价格跳空高开，收盘更高。显著的趋势反转已经发生。
黄昏之星的情况同早晨之星正好相反，是上升趋势出现反转的组合形态。第三天价格跳空低开，收盘更低。显著的趋势反转向下已经发生。
03.
第三节 K线组合形态
锤形线Hammer ;吊线Hanging Man 4个特征： 小实体在交易区域的上面 下影线的长度比实体长度长得多，一般要求是实体的2～3倍 上影线基本没有 小实体的阴阳不重要
锤形线处在下降趋势中。疯狂地卖出行动被遏制、投资者担心踏空。第二天较高的开盘价和更高的收盘价将使得锤形线的牛市含义得到确认。俄
三白兵的市场含义：
02
三白兵实例
01
三根第一根和第二根是长阳线实体
02
第三天的开盘接近第二天的收盘
03
第三天是纺轴线并极有可能是星形线
强弩之末Deliberation
强弩之末的三个特征：
2
1
是三白兵的“导出品”，出现在上升的末期。
强弩之末展示了原来上升趋势的弱化；强弩之末是黄昏之星的“前奏曲”。在上升的过程中，强弩之末的形态出现得越晚，不能继续上升的含义越强 。
01
上升三法的长阳线形成于上升趋势之中。
长阳线之后是一群抵抗原来趋势的小实体；最后一根K线的开盘价高于前面一根K线的收盘价并且收盘价出现新高，维持了原来的趋势。
下降三法是上升三法的熊市“版本”，其含义正好相反，是下降趋势经过停顿后继续下降的组合形态。
上升和下降三法的市场含义
K线表现市场有很强的视觉效果，是最能表现市场行为的图表之一

金融经济学第五章之三投资组合理论

金融经济学第五章之三投资组合理论
类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一 个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。
收益rp
37
风险σp
总结：可行集的两个性质
1. 在n种资产中，如果至少存在三项资 产彼此不完全相关，则可行集合将 是一个二维的实体区域
2. 可行区域是向左侧凸出的
因为任意两项资产构成的投资组合都 位于两项资产连线的左侧。
p (w1)＝w11 (1 w1) 2
rp (w1) w1r1＋(1 w1)r2
当w1＝1时， p＝1，rp r1 当w1＝0时， p＝ 2，rp r2
所以，其可行集连接两点
（r1，
1）和（r2，
）的直线。
2
26
命题1：完全正相关的两种资产构成的可行集是 一条直线。
2
得到w1 f ( p )，从而
rp
(
p
)

p＋ 2 1 2
r1＋(1
p＋ 2 1 2
)r2

r1
1
r2
2

p

r1
1
r2
2
2

r2
30
同理可证
当w1

2 1
2
时,

p
(w1)

(1

w1 )
2

w1
，则
1
rp (
p)


r1
证明：由资产组合的计算公式可得
p (w1) w11 (1 w1) 2 则
w1 ( p－ 2 ) /(1 2 ) 从而
rp ( p ) w1r1 (1 w1)r2
(( p－ 2 ) /(1 2 ))r1 (1 ( p－ 2 ) /(1 2 ))r2

《证券投资学：基本原理与中国实务》第11章——投资组合优化

《证券投资学：基本原理与中国实务》第11章——投资组合优化

11
02
认识投资组合Ⅰ：预期收益
单一证券预期收益率的估计
第3步，基于预测的市场收益率估计该证券的未来收益率预测,+1 ：
,+1 = + ,+1
需要说明的是，上述估计方法在强势有效市场中形势较为平稳时准确
度较高，但在弱势有效市场或市场形势剧烈震荡时则需要特别注意其结果
的可靠性。
现代投资组合理论概述
现代投资组合理论的核心思想
• 投资者是风险回避的，其投资愿望是追求高的预期收益，但不
愿承担没有相应预期收益加以补偿的额外风险
• 投资组合的风险不仅与其成份证券的个别风险有关，而且受各
证券之间的相互关系的影响
• 基于投资组合的有效边界，可以建立不同的投资组合策略，使
得投资组合在给定的风险水平下获得最大的收益，或者在收益
年。
16
一只由银行股票组成的虚
拟基金—银行概念基金1号，
其成份股和持仓比例如表中所
示。银行概念基金1号重仓四
只股票（浦发银行，招商银行，
02
认识投资组合Ⅰ：预期收益
17
02
认识投资组合Ⅰ：预期收益
18
02
认识投资组合Ⅰ：预期收益
持仓比例对投资组合收益率的影响
成份证券名称
证券代码
中国建设银行
601939
表4：某支股票未来一年内的收益率和概率
可能状态
1
2
3
4
5
收益率（%） -2.50
2.00
3.20
4.50
6.70
概率
0.10
0.15
0.05
0.60
0.10
根据预期收益率的计算公式，该股票的加权平均期望收益率为3.58%，可以计

现代证券投资组合理论

现代证券投资组合理论

Markowitz 模型
• Markowitz 模型的基本假设：
– 投资者是理性的
– 收益越多越好 – 风险越小越好 – 追求效用最大化
– 投资者仅以预期收益和风险作为决策依据
Markowitz 模型
• Markowitz 模型的基本假设：
• 多种证券之间的收益都是相关的
• Markowitz 模型的目的是要找到能够满足投
风险的计算方法：

2
r hir i E r
n
2
2
r : 方差
i 1
(二）投资组合的预期收益与风险
• 投资组合的预期收益
E (rp ) E ( x1r1 x2 r2 xn rn )
n
x1 E (r1 ) x2 E (r2 ) xn E (rn ) xi E (ri )
• 有效边缘
• 所有有效组合形成的曲线。
Markowitz 模型
• 无差异曲线
• 同一条曲线上的组合，效用相同 • 相互不能交叉
• 离横轴越远，效用越大
• 最优组合
• 无差异曲线与有效边缘的切点所代表的组合。
Markowitz 模型
Markowitz 模型
Markowitz 模型
• Markowitz 模型的一般表达：
第5章 现代证券投资组合理论
• 【学习目标】 掌握单个证券预期收益与方差的计算；掌 握证券组合预期收益与方差的计算；掌握 无差异曲线的特征；了解Markowitz 模型； 掌握CAPM模型的具体含义；能够运用 CAPM；了解因素模型；了解套利定价模型； 了解APT与CAPM的区别；掌握有效市场假 说的具体含义。
n n 2 min xi x j ij i 1 j 1 x s.t. xi E r i E r p

证券投资学5证券投资组合理论

证券投资学5证券投资组合理论

布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
三项资产组合的效率前沿 方差为：
ABCE(aRAbRBCRC) 0.334.6%+0.338.60%+0.3416%
=9.765%
若
将
，相关系数
Var(aRA bRB CRC)
的资产Ｃ引入组合 AB中，
0.332 0.05622+0.332 0.06332+0.342 0.0752
有无风险资产组合的效率前沿
（一）无风险资产的定义
第二节 证券资产组合的效率前沿
（二）允许无风险资产下的投资组合
一．投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形
为了考察无风险贷款对有效集的影响，我们首先要分析由一种无风险资产和一种风险资产组 成的投资组合的预期收益率和风险。
假设风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别为X1和X2，它们的预期收益率分别
1
p
这样，我们可以算出该组合的预期收益率为： 我们可以算出改组合的标准差为： 由上式可得： 代入一式
第二节 证券资产组合的效率前沿
在图中，A点表示无风险资产，B点
表示风险资产，由这两种资产构成的投资组
合的预期收益率和风险一定落在A、B这个
RP
线段上，因此AB连线可以称为资产配置线。 B
由于A、B线段上的组合均是可行的，
率最高。
E（R）
C
比如，相对于区域中的L点，组合N与他的
F
期望收益率相同，但风险却低得多，组合F与L的风
NL
险大小相同，但期望收益率相同。
E
B
A
因此，现在投资者只会在NF之间选择，不
σ
必估计到L的存在
第二节 证 券资产组合 的效率前沿

投资学05-投资组合理论

投资学05-投资组合理论

E(rP ) rf

E(rA ) rf
A
p
陈艺云
E(rP ) rf

E(rA ) rf
A
p
，
无风险资产与风险资产构成的投资组合
陈艺云
最优风险资产组合：
，
分离定理：最优风险组合的存在将投资者愿意承担多大风
险的所谓金融决策与具体确定持有多种风险资产比例的投 资决策分离开来
陈艺云
B
p
陈艺云
陈艺云
最优资产组合的选择
注意最优资产组合与 有效资产组合的区别
E(rP )
I2
I0 A
E
C
I1
B
p
陈艺云
5.5 无风险资产与资产组合
无风险资产：在持有期间具有确定收益率的资产
标准差为0 无风险资产与任意风险资产之间的协方差为0 并不是所有政府证券都可以视为无风险资产
完全正相关下的组合线 E(rP ) xAE(rA ) (1 xA )E(rB ) P xA A (1 xA) B
E(rP )
A
B
不允许卖空
P xA A (1 xA ) B
p
陈艺云
收益率
A
完全负相关下的组合线
E(rP ) xAE(rA ) (1 xA )E(rB )
P2

x
A2
2 A
(1
xA
)
2

2 B

2xA (1
xA ) A B AB

xA2 A2
(1
xA)2 B2
存在一个方差最小的证券组合
d P2 d A2

证券投资组合理论(PPT 51页)

证券投资组合理论(PPT 51页)
2．利率风险。利率风险也称货币风险或信用风险，指因银行 利率变动而使得货币市场供应量变动，从而引起证券价格变 动所形成的风险。一般来说，利率与证券价格成反方向变化。
3．购买力风险。购买力风险又叫通货膨胀风险，是指由于通 货膨胀造成的货币贬值，货币购买力下降使投资者遭受损失 的可能性。一般来讲，证券到期日越长，遭受购买力风险的 可能性越大。
n
p wi i i 1
例：假定四种股票系统性风险分别1 0.9, 2 1.6, 3 1.0, 4 0.7 ，若投资组合中这四种股票的比例相等，则组合的 系统性风险为多少？较市场风险高低？（1.05）
非系统性风险
1．经营风险。经营风险是指由于企业经营方面的问题造成盈利 水平下降而给投资者带来的风险。
n
E Rp wiE(Ri ) i 1
wi 表示投资于第i种证券的资产额占总投资额的比 重
wi 1
例6-3: 某投资者将其资产平均投资在股票和债券两种 证券上，预期两种证券在不同市场情况下的收益率状 况如下表所示：
项目
可能收益率（%） 收益率发生概率 预期收益率（%）
国债
牛市
熊市
8
12
相关系数，不仅能看出证券间的相关关系，还能很好 的度量相关程度。
AB A B
相关系数优点：
剔除了变量单位的干扰； 有界性；取值范围介于-1至1之间，绝对值越接近于1 表
示相关性越强，越接近于0表示相关性越弱，等于0时， 完全无关。 可比性；
双证券投资组合预期收益率的方差
2 p
无差异曲线
投资者的一条无差异曲线表示能够给投资者带来相同 满足程度的预期收益与风险的不同组合。
对于厌恶风险的投资者来说，其无差异曲线具有如下 特征：

现代证券投资理论

现代证券投资理论

t 1
证券投资风险衡量应注意的问题
在证券投资风险衡量过程中，须注意以下问 题：
值不是某证券或证券组合的全部风险，它表示与市场 行情变动有关的系统性风险，同时也存在与企业或企业群 体自身经营状况有关的系统性风险。
标准差(标准差系数)和 值都是衡量投资风险的指标，
但它们的性质不同。
Opportunity Set) 。也称为可行集。
E(r)
B
A
0

图8-8投资机会集合
（二）有效集
假设互不相关的三个以上风险资产组合，各种 不同风险与收益水平的资产组合分布在一个
双曲线，如上图中的伞形区间内。 1.定义：伞形区间边缘上的资产或资产组合都是
在同等收益水平上风险最小的资产组合，因此， 被称为最小方差资产组合的集合。顶点是最小 方差组合。
上部分边缘上的各种资产和资产组合，还 是同等风险水平上满足收益最高条件的组合。 称为有效边界（或有效集）。
2.有效集的位置
有效集是可行集的一个子集； 必须同时满足收益最大、风险最小的条
件； 因此可行集中A、B两点之间上方边界上
的可行集就是有效集。
3.有效集的形状
nn

2 p

xi2
2 i

xi x j c ov(ri , rj )
i 1
i1 j1
i j
当进行等权投资时，xi

1 N
,则：

2 P

n i 1
(
1 N
)2

2 i

n i 1
n j 1
(
1 N
)2
c
ov(ri
,
rj

现代投资组合理论.pptx

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风险厌恶是指给定两个预期收益率相同的组合，投资 者总是选择标准差较小的那个组合
风险厌恶也指投资者不会选择fair game，fair game指预期 回报率为0的赌博
A 资产组合选择问题 3. 效用
Markowitz的资产组合选择问题表述为最大化投资者 末期财富的期望效用
效用财富函数
非满足性=》边际效用为正
三种以上证券形成的可行集
可行集的两个重要性质
（1）只要N 不小于3，可行集对应 于均值-标方差平面上的区域为 二维的。
（2）可行集的左边向左凸。
rP
可行集PΒιβλιοθήκη 三种证券形成可行集的例子rP
B
D
C
A
P
三点形成地区域
求解证券组合前沿(PORTFOLIO FRONTIER)
给定r, E(r), VC, N，不考虑无风险资产
预期收益率可视为任一组合的潜在回报强度的度量，而标准差 可视为任一组合的风险的度量。
A 资产组合选择问题 1.投资组合的预期收益率和标准差
投资组合是一个多种证券的集合
一个包含N种证券的投资组合的收益率向量(portfolio return vector)可定义如下：
r1
r
r2
rN
其中，ri代表第i种证券的随机收益率
P 0
X1
P
400
X
2 1
1600 X 22
1600 X1X 2
X2 1 X1
当两个证券的相关系数介于-1和1之间时，其所有组 合将处于一条向左弯曲的曲线上
MVP的上方，可行集是下凹的
MVP的下方，可行集是上凸的
当两个证券的相关系数介于-1和1之间时，其所有组 合将处于一条向左弯曲的曲线上
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第五章现代证券投资组合理论01
第五章现代证券投资组合理论01
• 风险的分类（按是否可分散）
– 系统风险：因各种因素影响使整个市场发行波动而造
– 成的风险，政治的、经济的以及社会环境的变化是系 统风险的来源。如利率风险、市场风险和购买力风险 等就属于系统性风险。
– 非系统风险：因个别证券发行公司和特殊情况造成的
第五章现代证券投资组合理论01
第五章现代证券投资组合理论01
证券甲预期收益率的估算
5 6 4 -2 -3 10
第五章现代证券投资组合理论01
②风险及其度量
• 风险的涵义？ 证券投资的风险可用方差来衡量
证券投资风险是指投资收益的不确定性。即证券投资的 实际成果与预期成果的偏差性。投资收益的可能分布发 散性越强，证券投资的风险越大。 如果投资者以期望收益率为依据进行决策，那么他必须 意识到他正冒着得不到期望收益率的风险，实际收益率 与期望收益率会有偏差，期望收益率是使可能的实际值 与预测值的平均偏差达到最小的估计值。可能的收益率 越分散，它们与期望收益率的偏离程度越大，投资者承 担的风险也就越大，因而风险的大小由未来可能收益率 与期望收益率的偏离程度来反映。在数学上，这种偏离 程度由收益率的方差来度量。
• 现代证券组合理论的券发理展论的起源。 – 1964年威廉.夏普建立了一个计算相对简化的模型—” 单因素模型” – 20世纪60年代，夏普，林特，摩森独立推导出著名 的资本资产定价模型
第五章现代证券投资组合理论01
13.2证券组合分析
• 1. 证券投资的收益与风险 • 2. 证券组合的收益与风险 • 3. 最优证券组合的选择 • 4. 证券组合理论的应用与局限
• 证券组合的管理的意义和特点
– 证券组合管理的意义 • 为投资者提供在收益一定的情况下，风险最 小的证券投资组合
– 证券投资组合的特点 • 强调分散化投资以降低风险 • 风险与收益相伴而行 • 对风险、收益以及风险与收益的关系进行了 精确的度量
第五章现代证券投资组合理论01
证券组合管理的基本步骤
第五章现代证券投资组合理论01
• 股票价格的短期变化是不可预测的，投资咨 询服务、盈利预期以及复杂的股市分析图表实 际上都是毫无用处的 极端一点儿说，这就意味 着“把一个猴子蒙上双眼后让它向报纸的金融 版掷飞镖而选中的投资组合，和那些专家小心 谨慎选择的投资组合相比，盈利性可能一样 好。”
• 有人称有效市场理论的支持者为“随机漫步 者”，因为他们认为股票市场短期内的变化是 不可预测的、随机的，就像一个醉酒的水手沿 着华尔街曲折地前进一样。基于这种分析，证 券分析师和基金经理是不可能战胜股市的。
• 构建证券组合的原因
– 降低风险、实现受益最大化
• 证券组合的分类(以组合的投资目标）
– 避税型证券组合
– 收入型证券组合
– 增长型证券组合
– 收入和增长混合型证券组合 – 货币市场型证券组合 – 国际型证券组合
不要把鸡蛋放 在一个篮子里
– 指数化型证券组合
第五章现代证券投资组合理论01
2. 证券组合管理
第五章现代证券投资组合理论01
• 1.道氏理论 • 2.波浪理论 • 3.股市发展阶段与成长周期理论 • 4.信心理论（即天狼的机构看盘和市场预期） • 5.股票价值理论（即天狼的PB－ROE估值模型） • 6.亚当理论（强调顺势而为） • 7.随机漫步理论 • 8.相反理论（强调逆市而为） • 9.黄金分割理论 • 10.K线理论
– 风险，这类风险通常与整个股市的状况不发生系统性 的联系，企业经营风险、财务风险、流动性风险与违 约风险即属于非系统性风险。
非系统性风险可 以通过资产组合
来分散
第五章现代证券投资组合理论01
• 投资风险的度量
• 请计算证券甲的收益率的方差？
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③风险资产与无风险资产
• 风险资产
越大; ρAB的数值越小， σ2也越小。换句话 说，资产的相关度越高，资产组合的风险 就越大。选择互不相关或者负相关的资产 进行组合可降低风险。
E.
A.
E. F.
G.
σ
第五章现代证券投资组合理论01
某证券左上方的各证券优于该证券，而右下方的 各证券劣于该证券。
E
3
2
C.
D.
. B 1.
E.
A.
E
F.
G.
σ
第五章现代证券投资组合理论01
投资者的个人喜好与无差异曲线
• 一个特定的投资者，任意给定一个证券组 合，根据他对风险的态度，按照期望收益 率对风险的补偿的要求，可以得到一系列 满意程度相同的（无差异）的证券组合。 将这一系列给投资者带来相同满意程度的 证券组合连接起来，就得到将投资者的一 条无差异曲线（等效曲线）。
正相关相反系关，，;称 被当为 称ρA完 为B 全 互＝负不－相相1时关关，。;当A的ρA变B ＝动0与时B，的A变与动B绝毫对无
第五章现代证券投资组合理论01
• 由σ2＝xA2σA2+2xAxBcovAB+xB2σA2 • = xA2σA2+2xAxBρABσAσB+xB2σA2 • 可以知道：相关系数ρAB的数值越大， σ2也
• 确定组合管理目标 • 制定组合管理策略 • 组建证券组合资产 • 投资组合的修正 • 证券组合资产业绩的评估
第五章现代证券投资组合理论01
3. 现代证券组合理论的形成和发展
• 现代证券组合理论体系的形成 – 马柯维茨是现代证券投资理论的创始人 – 马柯维茨现马代柯证维券茨投在1资952理年论3月主在要《揭金示融 了投资者如何 衡最量 大不 收同 益的 ，杂的版投 认志选了资 为》择同上》风收名发的险益专表论著，和了文，如风《，构何险“并成组有资于了产1建一9现5组9自定代年合证己的出”的 关资 系金以取得
方差σ。我们刚刚介绍了回报率的均方差即表示该
证券的风险，回报率的期望值和均方差是风险证
券的两个属性。只要期望值和均方程相同，就认
为这两种证券等同。以此为基础的分析通常称为
“E－ σ”分析。
第五章现代证券投资组合理论01
•
在无风险的条件下，投资决策的准则
比较简单：回报率最大化。在风险的条件
下，马柯维茨做出下述基本假定：
• 假定一：投资者以期望回报率来衡量未来 实际收益率的总体水平，以收益率的方差 来衡量收益率的不确定性（风险），因而 投资者在决策中只关心投资的期望收益率 和方差。
第五章现代证券投资组合理论01
• 假定二：投资者是利益驱动的和风险厌恶 的，即投资者总是期望收益率越高越好， 而方差越小越好。
• 由上述假设可以知道：
第五章现代证券投资组合理论01
• 受麦基尔《漫步华尔街》一书的启发，《华尔 街日报》的编辑们和专业分析师之间开展了一场 竞赛。编辑通过扔飞镖的方式随机选择在纳斯达 克上市的股票，而专业分析师基于基础性分析或 技术分析，小心翼翼地选择他们最钟爱的股票。 这场比赛每6个月进行一次，一直持续了14年， 从1988年开始直到2002年。有意思的是，专业 分析师们以平均10 2%的回报率胜过了平均回报 率只有3 5%的扔飞镖的人。
第五章现代证券投资组合理论01
具有相同方差的证券，期望回报率大的为优;具有相同期望值的证 券，方差小的为优。在给定的备选证券集合S中，一般不存在“最 优”的证券，即E最大而σ最小的证券。一般地，在S中，称某证 券是非劣的（Non-dominated), 如果S中不存在任何证券优于它。
E
C.
D.
B.
第五章现代证券投资组 合理论01
2020/12/11
第五章现代证券投资组合理论01
可以战胜股市吗？
• 把一个猴子蒙上双眼后让它向报纸的金
融版掷飞镖而选中的投资组合，和那些专
家小心谨慎选择的投资组合相比，盈利性
可能一样好。
•
伯顿·麦基尔（Burton Malkiel）
• 《漫步华尔街》(A Random Walk Down WallStreet,1973年）
通常情况下，投资的未来收益是不确定的，
因为未来收益受许多不确定因素的影响，因而
是一个随机变量。为了对这种不确定的收益进
行度量，我们假定收益率服从某种概率分布，
把所有可能出现的投资收益率按其可能发生的 概率进行加权平均计算，我们就对这一投资未 来可能出现的收益率有一个综合估计，这就是 期 望收益率。数学中求期望收益率的公式如下：
两个证券组合的收益与风险 多个证券组合的收益与风险 资产组合中资产数量与资产组合风险的关
系
第五章现代证券投资组合理论01
①两个证券组合的收益与风险
第五章现代证券投资组合理论01
• covAB=E[(rA-E(rA))(rB-E(rB))] • 表示两个随机变量的协方差。 • ρ∣AρBA＝B∣c≦o1v。AB/(σAσB)称为两个随机变量的相关系数。 • ρ号越当A表大＝B最;1示大ρ时负A为，B相越＋A关接的1;近，变ρ－最A动B小1越与，为接BA完－近与全1＋B，绝的1正，对负号A一相与表致关B示，度的正称越正相为大相关完;关ρ，全度AB负
第五章现代证券投资组合理论01
• 学院派经济学家尤金·法默 (EugeneFama)，美国经济学者，芝加哥大 学商学院的MBA及经济学和金融学博士。 毕业后他一直留在芝加哥大学执教，他的 博士论文《股票市场的价格行为》，发表 在1965年1月的《商业杂志》 (JournalofBusiness)上，占据了一整版的 篇幅。他在论文中总结说，“股票市场的 价格是不可预测、随机变动的。”
第五章现代证券投资组合理论01
13.1 证券组合理论
• 1. 证券组合的含义和类型 • 2. 证券组合管理 • 3. 现代证券组合理论体系的形成和发展