运筹学答案 第 9 章 目标规划

第一章1.运筹学的主要分支包括（）答案:非线性规划;整数规划;图论;线性规划;目标规划2.运筹学是应用系统的、科学的、数学分析的方法，通过建模、检验和求解数学模型而获得最优决策的科学。

答案:对3.运筹学是用数学方法研究各种系统中最优化问题的科学，它主要用数学模型来求得合理运用现有条件的最优方案，为决策者提供科学决策的依据。

答案:对4.运筹学着重以管理、经济活动方面的问题及解决这些问题的原理和方法作为研究对象。

答案:对5.制定决策是运筹学应用的核心，而（）则是运筹学方法的精髓。

答案:建立模型6.运筹学可用（）来进行概括。

答案:寻优科学7.运筹学的简称是（）。

答案:OR8.下列哪一项不是运筹学的特点（）。

答案:主观的9.下列哪一项不是运筹学的研究步骤（）。

答案:实施模型10.运筹学模型是以（）模型为其主要形式。

答案:数学第二章1.线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。

答案:错2.用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解。

答案:对3.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。

答案:对4.单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。

答案:对5.单纯形法的迭代运算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。

答案:错6.检验数λj表示非基变量xj增加一个单位时目标函数值的改变量。

答案:对7.利用单纯形法求解线性规划问题的过程中，所有基变量的检验数必为零。

答案:对8.若某个bk≤0, 化为标准形式时原不等式( )。

答案:两边同乘负19.将线性规划问题转化为标准形式时，下列说法不正确的是：答案:若约束条件为＝，则要增加一个人工变量10.标准形式的线性规划问题，其可行解（）是基本可行解，最优解一定是可行解。

答案:不一定11.关于线性规划问题的图解法，下面（）的叙述正确。

运筹学思考练习题答案第⼀章 L.P 及单纯形法练习题答案⼀、判断下列说法是否正确1. 线性规划模型中增加⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将缩⼩，减少⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将扩⼤。

(?)2. 线性规划问题的每⼀个基解对应可⾏域的⼀个顶点。

(?)3. 如线性规划问题存在某个最优解，则该最优解⼀定对应可⾏域边界上的⼀个点。

(?)4. 单纯形法计算中，如不按最⼩⽐值原则选取换出变量，则在下⼀个基可⾏解中⾄少有⼀个基变量的值为负。

(?)5. ⼀旦⼀个⼈⼯变量在迭代中变为⾮基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，⽽不影响计算结果。

(?)6. 若1X 、2X 分别是某⼀线性规划问题的最优解，则1212X X X λλ=+也是该线性规划问题的最优解，其中1λ、2λ为正的实数。

(?)7. 线性规划⽤两阶段法求解时，第⼀阶段的⽬标函数通常写为ai iMinZ x =∑(x ai 为⼈⼯变量)，但也可写为i ai iMinZ k x =∑，只要所有k i 均为⼤于零的常数。

(?)8. 对⼀个有n 个变量、m 个约束的标准型的线性规划问题，其可⾏域的顶点恰好为m n C 个。

(?)9. 线性规划问题的可⾏解如为最优解，则该可⾏解⼀定是基可⾏解。

(?)10. 若线性规划问题具有可⾏解，且其可⾏域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。

(?)⼆、求得L.P 问题121231425j MaxZ 2x 3x x 2x x 84x x 164x x 12x 0;j 1,2,,5=+++=??+=??+=?≥=的解如下： X ⑴=(0,3,2,16,0)T ;X ⑵=(4,3,-2,0,0)T ;X ⑶=(3.5,2,0.5,2,4)T ;X ⑷=(8,0,0,-16,12)T ; =(4.5,2,-0.5,-2,4)T ; X ⑹=(3,2,1,4,4)T ;X ⑺=(4,2,0,0,4)T 。

要求：分别指出其中的基解、可⾏解、基可⾏解、⾮基可⾏解。

课程：管理运筹学管理运筹学作业第二章线性规划的图解法P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2)Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。

（1）Min f＝6X1+4X2约束条件：2X1+X2>=1,3X1+4X2>=3X1, X2>=0解题如下：如图1Min f＝3.6X1=0.2, X2=0.6本题具有唯一最优解。

图1（2）Max z＝4X1+8X2约束条件：2X1+2X2<=10-X1+X2>=8X1,X2>=0解题如下：如图2：Max Z 无可行解。

图2（3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。

图3（4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。

图4(5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22-X1+X2<=4X2<=62X1-5X2<=0X1,X2>=0解题如下：如图5：Max Z =66；X1=4 X2=6本题有唯一最优解。

图5(6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8X1+2X2<=122X1+X2<=162X1-5X2<=0X1,X2>=0解题如下：如图6Max Z =30.669X1=6.667 X2=2.667本题有唯一最优解。

图6Q3：将线性规划问题转化为标准形式（2）min f＝4X1+6X2约束条件：3X1-2X2>=6X1+2X2>=107X1-6X2=4X1,X2>=0解题如下：1）目标函数求最小值化为求最大值：目标函数等式左边min改为max，等式右边各项均改变正负号。

运筹学：⽬标规划
基本概念
概念解释
正偏差变量d+决策值超过⽬标值的部分
负偏差变量d−决策值未达到⽬标值的部分
绝对约束必须严格满⾜的约束
⽬标约束允许产⽣正/负偏差的约束，⽬标函数也可转化为⽬标约束
优先因⼦与权系数达到⽬标时有轻重缓急
⽬标规划的⽬标函数正负偏差变量赋予优先因⼦/权系数⽽构造的
⽬标规划的数学模型需要确定⽬标值、优先等级、权系数等具有主观性和模糊性的参数
图解法
按优先级⼀步步缩⼩范围，如果满⾜不了就只在临近点中取
单纯形法
检验数对每个优先因⼦排成⼀⾏，初态k=1，每次检查该⾏是否存在负数，并且对应列的前k−1 ⾏系数为 0，若有则进⾏换基操作，否则k++，若k=K则结束
确定换⼊变量：选择检验数最⼩的
确定换出变量：b 列⽐ a 列，最⼩⽐值原则，如果有多个相同就选择优先级别⾼的变量
Processing math: 100%。

《运筹学》教案-目标规划数学模型教案章节：一、引言教学目标：1. 理解目标规划数学模型的基本概念。

2. 掌握目标规划数学模型的建立方法。

教学内容：1. 目标规划数学模型的定义。

2. 目标规划数学模型的建立步骤。

教学方法：1. 讲授法：讲解目标规划数学模型的基本概念和建立方法。

2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解目标规划数学模型。

教学准备：1. 教案、PPT、教学案例。

2. 投影仪、白板、教学用具。

教学过程：1. 引入新课：通过讲解目标规划数学模型的定义和应用领域，引发学生对该课题的兴趣。

2. 讲解基本概念：讲解目标规划数学模型的基本概念，包括目标、约束条件、优化方法等。

3. 讲解建立方法：讲解目标规划数学模型的建立步骤，包括明确目标、确定约束条件、选择优化方法等。

4. 案例分析：分析实际案例，让学生更好地理解目标规划数学模型。

5. 课堂练习：让学生运用所学的知识，解决实际问题，巩固所学内容。

6. 总结与展望：总结本节课的重点内容，布置课后作业，预告下一节课的内容。

教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。

2. 学生参与案例分析和课堂练习的积极性和主动性。

3. 学生对目标规划数学模型的理解和应用能力。

教案章节：二、线性规划数学模型教学目标：1. 理解线性规划数学模型的基本概念。

2. 掌握线性规划数学模型的建立方法。

教学内容：1. 线性规划数学模型的定义。

2. 线性规划数学模型的建立步骤。

教学方法：1. 讲授法：讲解线性规划数学模型的基本概念和建立方法。

2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解线性规划数学模型。

教学准备：1. 教案、PPT、教学案例。

2. 投影仪、白板、教学用具。

教学过程：1. 引入新课：通过讲解线性规划数学模型的定义和应用领域，引发学生对该课题的兴趣。

2. 讲解基本概念：讲解线性规划数学模型的基本概念，包括决策变量、目标函数、约束条件等。

3. 讲解建立方法：讲解线性规划数学模型的建立步骤，包括明确目标、确定决策变量、列出约束条件等。

一、判断题1、正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零。

（）正确答案：×2、系统约束中最多含有一个正或负的偏差变量。

（）正确答案：×3、目标约束一定是等式约束。

（）正确答案：√4、一对正负偏差变量至少一个大于零。

（）正确答案：×5、一对正负偏差变量至少一个等于零。

（）正确答案：√6、要求不超过目标值的目标函数是minZ= d+。

（）正确答案：√7、超出目标的差值称为正偏差。

（）正确答案：√8、未到达目标的差值称为负偏差。

（）正确答案：√二、填空题1. 用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的（）。

正确答案：下界2.在分枝定界法中，若选Xr=4／3进行分支，则构造的约束条件应为（）。

正确答案：X1<=1，X1>=23. 已知整数规划问题P0，其相应的松驰问题记为P0’，若问题P0’无可行解，则问题P0（）。

正确答案：无可行解4.在0 - 1整数规划中变量的取值可能是（）。

正确答案：0或15. 对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其解中取值为1的变量数为（）个。

正确答案：n三、选择题1. 整数规划问题中，变量的取值可能是（）。

A.整数B.0或1C.大于零的非整数D.以上三种都可能正确答案：D2.在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是（）。

A.纯整数规划B.混合整数规划C.0—1规划D.线性规划正确答案：A3.下列方法中用于求解分配问题的是（）。

A.单纯形表B.分枝定界法C.表上作业法D.匈牙利法正确答案：D。

运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。

二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。

（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。

（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。

3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。

5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。

6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。

7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。