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3x1 4 x 2 d 2 d 2 10000 x1 , x 2 , d1 , d1 , d 2 , d 2 0
解：
17000 31000 T ( “近似” 有效解为 21 , 21 )
Biblioteka Baidu
.
▌
2013-7-11
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运筹学
Operations Research
§13.3 over
x1 2 x 2 d 3 d 3 8
x1 , x 2 , d1 , d1 , d 2 , d 2 , d 3 , d 3 0
解：
Kvs为以(4,0)，(8,0)和(6,1)为顶点的三角形区域. ▌
2013-7-11
4
运筹学
min s.t. (GP ) :
解：
3 1 ( , ) Kvs为以(0,0)，(1,0)， 2 2
和 (0,2)为顶点的四边形区域. ▌
2013-7-11
5
运筹学
min s.t.
Operations Research
例3 利用图解法求解目标规划
(d1 , d 2 )
20 x1 50 x 2 90000 0.5 x1 0.2 x 2 d1 d1 700
其中
x ( x1 , x2 )T , d (d1 , d 2 ,, d m )T , d (d1 , d 2 ,, d m )T .
a i1 0 ai 2
2013-7-11
ai1 0 ai 2
2
运筹学
Operations Research
图解法的基本思想： 在坐标平面x1Ox2上，作出（GP）的各约束条件对应的直线；按照 优先级从高到低的顺序，对每一目标函数，根据其和约束条件直线 的关系找出其最优解集合，这些最优解集合的交集即为（GP）的 有效解集合Kvs. 在找各单目标规划的最优解时，要按照优先级从高到低的顺序， 逐一考虑，低优先级的目标不能以牺牲高优先级的目标为前提. 当某单目标规划不存在最优解时，可取其“最优的”近似有效解.
运筹学
Operations Research
§13.3 双变量目标规划的 图解法
2013-7-11
1
运筹学
min (GP ) : s.t.
Operations Research
双变量目标规划：
( g1 (d , d ), g 2 (d , d ), , g q (d , d )) ai1 x1 ai 2 x2 d i d i bi , i 1,2,, m x, d , d 0
2013-7-11
3
运筹学
min s.t. (GP ) :
Operations Research
(d1 , d 2 , d 3 )
例1 利用图解法求解目标规划
x1 x 2 d1 d1 4
x1 2 x 2 d 2 d 2 4
Operations Research
(d1 , d 2 , d 3 )
例2 利用图解法求解目标规划
x1 x 2 d1 d1 2
4 x1 3x 2 d 2 d 2 12
x1 x 2 d 3 d 3 1
x1 , x 2 , d1 , d1 , d 2 , d 2 , d 3 , d 3 0
2013-7-11
7
