[配套K12]八年级数学下册 19.2.2 一次函数(第1课时)导学案3(无答案)(新版)新人教版

一次函数（第1 课时）导学案【学习目标】１．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．理解一次函数与正比例函数的关系．【重点难点】重点：理解和掌握一次函数解析式特点难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解.【学习过程】一、自主学习：【问题1】问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．(1)试用解析式表示y•与x 的关系．(2)当登山队员由大本营出发向上登高0.5km 是,气温是多少?二、合作探究：【问题2】在下列问题中的变量间的对应关系可用怎样的函数表示？(1)有人发现,在20:50℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c 与温度t(单位：℃)有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h ，再减去常数105，所得差是G 的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x 分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：2cm )随x 的值而变化.【问题3】请你认真观察我们得到的这几个函数解析式，看看它们有什么共同的特点？完成下列填空：共同特点： .【形成概念】一般地，形如 的函数，叫做一次函数.【问题4】一次函数b k b kx y ),0(≠+=能等于零吗？b=0时，解析式变成了什么？正比函数与一次函数有什么关系？三、例题探究：例1.下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-3x-4 (2)x y 7-= (3)y=9x (4)y=4x 2+1例2. 汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围，y 是x 的一次函数吗？四、尝试应用1.下列说法正确的是（ ）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数。

八年级数学下册：第十九章一次函数课题：19.2.2 一次函数（1）课型：新授教材内容：89-90页总序第38课时主备人：副备人：审核人：使用时间：学习提示：1、课标要求：结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

2、结合前面所学，阅读课本89-90页内容，通过类比方法学习一次函数，掌握一次函数解析式的特点及意义，体会数学研究方法多样性，利用数形结合思想，提高分析概括、总结归纳能力.3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学学习之旅学习拓展一、自主探究：1、某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．2、我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．函数解析式： .（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．函数解析式： .（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．函数解析式： .（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．函数解析式： .3、这些函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？通过观察将你的看法在组内交流.4、一次函数的概念：阅读课本90页一次函数的概念，并进行重点勾画。

二、合作探究：针对一次函数的形式，思考：1、一次函数的表达式中，对k、b的取值看法，自变量的取值？。

x12345 O–1 –2 –3 –4 –5 –4y4 3 2 1–1–2 5 –3 19.2.3一次函数与方程、不等式(第1课时)学习目标 ：1.用函数观点认识一元一次方程； 2.学习用函数的观点看待方程的方法； 3.加深理解数形结合思想．学习重点：1.函数观点认识一元一次方程；2.应用函数图象求解一元一次方程．学习难点：用函数观点认识一元一次方程． 一、自主学习阅读教材第96页第一个思考，回答下列问题： 1.解方程2x+1=02.当自变量x 为何值时，函数y=2x+1的值为0？3.画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x 轴的交点坐标.思考：直线y=2x+1的图象与x 轴交点坐标为(____，_____)，这说明方程 2x ＋1＝0的解是x=_____从函数图象上看，直线y=2x+1与x 轴交点的坐标( ，0)，这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x= ，即方程2x+1=0的解是x= ． 变式：完成下列表格.序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1解方程 3x –2=0当x= 时， y=3x –2的值为0.2 解方程 8x –3=03当x= 时， y=–7x+2的值为0?4解方程 8x –3=2二、合作探究1.利用你画的y=2x+1的图象，回答下列问题：(1)求当x=1时， y的值； (2)求当y=3，对应的x的值；(3)求当x=-1时， y的值； (4)求当y=-1，对应的x的值；(5)求方程2x+1=3的解；三、数学概念(1)解一元一次方程kx+b=0 (k、b为常数，k≠0)(2)函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为( ，0 )和(0, ).规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式．一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0)．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．总结：从数的角度看: 求kx+b=0(k≠0)的解与 x为何值时，的值为0是同一问题.从形的角度看：求kx+b=0(k≠0)的解与确定直线与x轴的交点的横坐标是同一问题.结论：解一元一次方程kx+b=0(k≠0)可以转化为：当一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值．同理：解一元一次方程kx+b=c(k≠0)也可转化为：当一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)值为c时，求相应的自变量x的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值．四、例题讲解1.用多种方法解)一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？[解]方法一(方程)：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可得方程：解之得：x=6方法二(函数)：速度y(m/s)是时间x(s)的函数，关系式为： (x≥0)．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程 =17得到x=6．方法三(图象)：由2x+5=17可变形得到：2x–12=0．从图象上看，直线y=2x–12与x轴的交点为(6，0)．得x=6．五、总结反思这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归．x12345 O–1 –2 –3 –4 –5 –4y4 3 2 1–1–2 5 –3 yy =5x y y =x +2yyy =x –1 练习：在右面的坐标系中用作图象的方法解方程(两种方法) 2x+3=1六、反馈练习1.直线y =x+3与x 轴的交点坐标为( ， )，所以相应的方程x+3=0的解是x= .2. 直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a 的值是______．3.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x = 时，函数的值为5？4.直线y=3x+9与x 轴的交点是( )A.(0，–3)B.(–3，0)C.(0，3)D.(0，–3)5.已知方程ax+b=0的解是–2，下列图象肯定不是直线y=ax+b 的是( )-2-2o yxo yx-2-2oyxo-2yx七、检测验收1.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？A B DC2.一次函数y=kx+b的图象如下左图所示,则方程kx+b=0的解为( )A.x=2B.y=2C.x=–1D.y=–13.若关于x的方程4x–b=5的解为x=2,则直线y=4x–b一定经过( )A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.( 2,5)4.如图,已知直线y=ax–b,则关于x的方程ax–1=b的解x= .2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列命题的逆命题成立的是（ ） A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a ＝b ，那么a 2 ＝b 2D ．正方形的四条边相等2．已知ABC 的周长为60cm ，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点，且12DF cm =，10EF cm =，那么DE 的长是（ ） A ．6cmB ．8cmC ．11cmD ．13cm3．如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC ＝90°，设点B 的横坐标为x ，则点C 的纵坐标y 与x 的函数解析式是（ ）A ．y ＝xB ．y ＝1﹣xC ．y ＝x+1D ．y ＝x ﹣14．二次函数y 1＝ax 2+bx+c 与一次函数y 2＝mx+n 的图象如图所示，则满足ax 2+bx+c ＞mx+n 的x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜0B ．x ＜﹣3或x ＞0C ．x ＜﹣3D ．0＜x ＜35．点P(2，3)到y 轴的距离是( ) A ．3B ．2C ．1D ．06．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A ．菱形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．直角三角形7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．2，3，4C ．1，1，D ．8．的值等于A ．3B ．C ．D ．9．己知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是( )A ．52B ．3C ．3+2D ．3+310．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A ． 3 y x = B ．41y x =-C ．2y x =--D ．31y x =-二、填空题11．一次函数y kx b =+，当14x ≤≤时，36y ≤≤，则k b +=_________.12．直线y kx b =+与直线21y x =+平行，且经过()1,4，则直线的解析式为：__________．13．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________. 选手 甲 乙 丙 丁 众数（环） 9 8 8 10 方差（环2）0.0350.0150.0250.2714．小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______.15．已知一个直角三角形的两边长分别为8和6，则它的面积为_____．16．如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B 的对应点是点B′,点C 的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=__________．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=3，点E 是CD 的中点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 折叠，使点D 落在点F 处，则线段CF 的长度是______．三、解答题18．我市某企业安排名65工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，根据市场需求和生产经验，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件获利减少2元，设每天安排x 人生产乙产品.()1根据信息填表:产品种类每天工人数（人）每天产量（件） 每件产品可获利润（元）甲 65x -15乙xx()2若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？ 19．（6分）计算（1）分解因式：2232x y xy y -+；（2）解不等式组2(1)431212x x x x +-<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩．20．（6分）如图，▱ABCD 中，AB=2cm ，AC=5cm ，S ▱ABCD =8cm 2，E 点从B 点出发，以1cm 每秒的速度，在AB 延长线上向右运动，同时，点F 从D 点出发，以同样的速度在CD 延长线上向左运动，运动时间为t 秒． （1）在运动过程中，四边形AECF 的形状是____； （2）t ＝____时，四边形AECF 是矩形； （3）求当t 等于多少时，四边形AECF 是菱形．21．（6分）先化简，再求值：218416---x x ，其中x=1． 22．（8分）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化.(1)探索发现如图1，当点E 在菱形ABCD 内部时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是_______，CE 与AD 的位置关系是_______. (2)归纳证明证明2，当点E 在菱形ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.(3)拓展应用如图3，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若AB=5，BE=13，请直接写出线段DP 的长. 23．（8分）为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的环保购物袋，每天共生产5000个，两种购物袋的成本和售价如下表：成本（元/个）售价 （元/个） A2 2.4 B33.6设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元. （1）求y 与x 的函数解析式；（2）如果该厂每天最多投入成本12000元，那么每天最多获利多少元？24．（10分）如图，射线OA 的方向是北偏东20°，射线OB 的方向是北偏西40°，OD 是OB 的反向延长线，OC 是∠AOD 的平分线。

“学展练”魅力课堂八年级数学（上）导学案组名：姓名日期: 编制：审核：审批：八年级数学组编号： 5 课题：19.2.2一次函数课时：第 3 课时一、学习主题：1.掌握用待定系数法求一次函数的解析式；2. 一次函数的简单应用。

二、【定向导学·互动展示】导学流程学的环节（含自学和合作探究）展的环节（含展示和质疑点评）随堂笔记自学指导（程序·要求·时间）预计20分钟展示方案（方案·建议·时间）预计10分钟（成果记录·知识生成·规律总结）自主学习与合作探究知识回顾：(1)、一次函数的解析式为(2)、一次函数y=ax+b (a ≠0)的性质：图像必经过；当a>0时，y 随x 的增大而；a<0时，y 随x 的增大而。

主题一：用待定系数法求一次函数的解析式自主学习：阅读课本93--94页，完成下面填空。

例4 已知一次函数的图像经过（3,5）与（-4，-9),求这个异常函数的解析式。

解：设一次函数的解析式为，（图像经过（3,5）与（-4，-9),说明当x=3则y= ,当x=-4,则y= ），由必须经过这两个点，所以得到方程组为：3 + =5 解得：-4 + =-9所以这个设一次函数的解析式为。

总结：1、由解例4的过程得：先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的，从而得出函数解析式的方法叫做．2、用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤：（1）设：设函数的（2）代：将已知点坐标代函数的组成方程（组）（3）求：求出方（程组）；（4）写：写出函数的。

主题二：合作探究例5“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.（1）根据题意填下表：购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 .....付款金额/元......（2）写出付款金额y（单位：元）与购买种子数量x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．主题一：展示方案一：完成(1)、(2)中填空抽1-2名同学解说。