八年级数学下册一次函数经典题型精选.doc

八年级下册一次函数经典题型八年级下册一次函数的经典题型有很多，以下是一些常见的题型：•判断函数图像的性质：根据一次函数的表达式，判断函数图像的形状、走向、经过的象限等性质。

•求函数的解析式：根据已知条件，确定一次函数的表达式，包括待定系数法、图像法等。

•利用函数图像解不等式：根据一次函数的图像，求解不等式的解集。

•一次函数与方程、方程组的关系：研究一次函数与方程、方程组的关系，并利用它们之间的关系求解相关问题。

•一次函数的应用：利用一次函数解决实际问题，如线性规划、最值问题等。

这些题型都是八年级下册一次函数的重点和难点，希望对你有所帮助。

如需了解更多关于一次函数的内容，可以继续向我提问。

给我出一些关于一次函数的实际应用题。

好的，以下是一些关于一次函数的实际应用题：•成本问题：某工厂生产一种产品，每天的固定成本为 1000 元，每生产一件产品的可变成本为 50 元。

已知该产品的售价为每件 120 元，问每天生产多少件产品时，工厂才能获得最大利润？•距离问题：小明从家骑自行车去学校，已知他家到学校的距离为 10 千米，他的速度为每小时 15 千米。

问小明从家到学校需要多长时间？•运费问题：一辆卡车运输货物，已知运输距离为 s 千米，货物重量为 w 千克，每吨货物的运费为 p 元。

问总运费应该如何计算？•销售问题：某商店销售一种商品，每天的固定成本为 500 元，每件商品的进价为 30 元，售价为 50 元。

若每天销售 x 件商品，问商店每天的利润 y 是多少？•工作量问题：一项工作，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。

甲、乙两人合作，每天可以完成这项工作的几分之几？。

初中数学八年级下册-一次函数专项练习题一．解答题（共12小题）1．抗战救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库，已知甲库有粮食80吨，乙库有粮食100吨，而A库的容量为110吨，B库的容量为70吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20 15 13 12B库25 20 10 8（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B 两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？2．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．20 30薄板的边长（cm）出厂价（元/张）50 70（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价﹣成本价）．①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？3．某商店购进A型和B型两种电脑进行销售，已知B型电脑比A型电脑的每台进价贵500元，若商店用3万元购进的A型电脑与用4.5万元购进的B型电脑的数量相等．A型电脑每台的售价为1800元，B型电脑每台的售价为2400元．（1）求A、B两种型号的电脑每台的进价各是多少元？（2）该商店计划用不超过12.5万元购进两种型号的电脑共100台，且A型电脑的进货量不超过B型电脑的．①该商店有哪几种进货方式？②若该商店将购进的电脑全部售出，请你用所学的函数知识求出获得的最大利润．4．在“五•一”期间，“佳佳”网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元．（1）求购进A、B两种品牌服装的单价；（2）该网站拟以不超过1120元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出．其中A种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？5．已知A市出租车原收费标准如下：不超过3km的路程按起步价10元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．为了减少出租车空车返回的损失，现A市决定实施返空费方案，设出租车行驶的路程为xkm，具体方案如下：当0＜x≤20时，按原收费标准收费；当x＞20时，在原收费标准基础上，再加收0.01x元/km．例如，当出租车行驶了50km时，收费总额为：2.4×（50﹣3）+10+（0.01×50）×（50﹣20）=137.8（元）．（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，求收费总额y （元）与x（km）的函数关系式；（2）自4月1日起，南京市实施的返空费方案是：不超过20km的路程，与A市的原收费标准相同；超过20km以外的路程，按原单价2.4元/km的1.5倍收费．若行驶路程x超过20km，分别按两市返空费方案计算，当收费总额相同时，求x的值．6．甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲对按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲对工作了50天．设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲对的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式；（3）求这条隧道的总长度．7．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x （h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离为km；（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．8．小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）．（1）A点所表示的实际意义是；= ；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？9．（扬州）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是五月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象．（五月份以30天计算）（1）该厂月份开始出现供不应求的现象．五月份的平均日销售量为箱；（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号 A B价格（万元/台）28 25日产量（箱/台）50 40请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？10．（湖北）在“春季经贸洽谈会”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在12天（含12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走．为了加快进度，车间采取工人轮流休息，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样每天生产的服装数量y（套）与时间x（元）的关系如下表：时间x（天） 1 2 3 4 …每天产量y（套）22 24 26 28 …由于机器损耗等原因，当每天生产的服装数达到一定量后，平均每套服装的成本会随着服装产量的增加而增大，这样平均每套服装的成本z（元）与生产时间x（天）的关系如图所示．（1）判断每天生产的服装的数量y（套）与生产时间x （元）之间是我们学过的哪种函数关系？并验证．（2）已知这批外贸服装的订购价格为每套1570元，设车间每天的利润为w（元）．求w（元）与x（天）之间的函数关系式，并求出哪一天该生产车间获得最高利润，最高利润是多少元？（3）从第6天起，该厂决定该车间每销售一套服装就捐a 元给山区的留守儿童作为建图书室的基金，但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大．求a的最大值，此时留守儿童共得多少元基金？11．（夏津县一模）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．12．（保定一模）小明妈妈，每天需赶头班公交车，驶往终点站．离他家最近的公交站点离终点站15km，一天他妈妈从家步行到公交站点，恰好赶上头班公交车，上车后才发现有重要物品落在家中，急忙通知小明将物品送到终点站，这时妈妈已上车5min，小明马上取了东西，用时6min 赶到妈妈上车的公交站点，乘坐刚好路过的出租车，沿公交车的线路驶往公交车的终点站，结果比公交车早4min到达，出租车与小明一起等候公交车．若公交车，出租车均视为全程匀速行驶，出租车的速度为60km/h（即：1km/min）．设妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t （min），小明上车后，小明所乘出租车距妈妈上车的公交站点的路程为S1（km），妈妈所乘的公交车与小明所乘出租车之间相距的路程为S（km）（1）求S1与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）写出11≤t≤30，S与t之间的函数关系式；（3）公交车到达终点之前，经多长时间两车相距500m．参考答案：1．解：（1）由题意，得y=20×13x+25×10（80﹣x）+15×12×（110﹣x）+20×8×（x﹣10），y=﹣10x+38200．答：y与x之间的关系式为y=﹣10x+38200；（2）由题意，得，解得：10≤x≤80．∵y=﹣10x+38200．∵k=10＜0，∵当x=80时．y最小=37400．∵甲库运往A库粮食80吨，则甲仓库运往B库粮食0吨，乙仓库运往A库30吨，乙仓库运往B库70吨，总运费最省，最省的总运费是37400元．2．解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y 元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n．由表格中的数据，得，解得k=2，n=10，所以y=2x+10；（2）①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y﹣mx2=2x+10﹣mx2，将x=40，p=26代入p=2x+10﹣mx2中，得26=2×40+10﹣m×402．解得m=．所以p=﹣x2+2x+10．②因为a=﹣＜0，所以，当x=﹣=﹣∵25（在5～50之间）时，p最大值===35．即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．3．解：（1）设A型电脑每台的进价为a元，则B型电脑每台的进价为（a+500）元，根据题意得：=，解得：a=1000，经检验a=1000是分式方程的解，且满足题意，则A型电脑每台进价为1000元，B型电脑每台进价为1500元；（2）设该商店购进A型电脑x台，则购进B型电脑（100﹣x）台，所获的利润为W元，根据题意得：W=（1800﹣1000）x+（2400﹣1500）（100﹣x）=﹣100x+90000，且，解得：50≤x≤54，①有5种方案：A型5051525354B型5049484746；②∵k=﹣100＜0，∵W随x的增大而减小，当x=50时，W有最大值，为85000，则获得最大利润为85000元．4．解：（1）设购进A、B两种品牌服装的单价为x元，y 元，可得：，解得：，答：购进A、B两种品牌服装的单价为100元；120元；（2）设购进A种服装z件，则B种服装是（100﹣z）件，可得：w=（150﹣100）z+（200﹣120）（100﹣z）整理得：w=﹣30z+8000，因为k=﹣30＜0，所以w的最大值为8000，因为该网站拟以不超过11200元的总价购进这种两品牌服装，可得：，解得：z=40．答：分别购进A、B两种品牌服装各40，60件，所获取的最大利润是8000元．5．解：（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，收费总额y（元）与x（km）的函数关系式为：y=2.4×（x﹣3）+10+0.01x（x﹣20）=0.01x2+2.2x+2.8；（2）当x＞20时，南京市收费总额y（元）与x（km）的函数关系式为：y=10+2.4×（20﹣3）+2.4×1.5×（x﹣20）=3.6x﹣21.2，当收费总额相同时，即0.01x2+2.2x+2.8=3.6x﹣21.2，整理得：x2﹣140x+2400=0，即（x﹣120）（x﹣20）=0，解得：x1=120，x2=20，∵x＞20，∵x=120，即当收费总额相同时，x=120．6．解：（1）720÷36=20，∵甲队的工作效率为20米/天；（2）设乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点A（21，480）、B（36，720）代入，得，解得：，∵乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式为y=16x+144；（3）20×50+16×50+144=1944；∵这条隧道的总长度为1944米．7．解：（1）由函数图象，得A、B两地之间的距离为：30．故答案为：30；（2）设AB的解析式为y甲=k1x+b，由题意，得，解得：，∵y甲=﹣15x+30；设OC的解析式为y乙=k2x，由题意，得k2=30，∵y乙=30x设CB的解析式为y乙=k3x+b3，由题意，得，解得：y乙=﹣30x+60∵y乙=．当y甲=y乙时，得﹣15x+30=30x，解得，得．∵y甲=y乙=20∵点M的坐标是（，20）．∵M的坐标表示：甲、乙经过h第一次相遇，此时离点B的距离是20km；（3）分三种情况讨论：①当y甲﹣y乙≤3或y乙﹣y甲≤3时，，解得：≤x≤；②当（﹣30x+60）﹣（﹣15x+30）≤3时x≥，∵≤x≤2综上可得：≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系．8．解：（1）根据M点的坐标为（2，0），则小亮上坡速度为：=240（m/min），则下坡速度为：240×1.5=360（m/min），故下坡所用时间为：=（分钟），故A点横坐标为：2+=，纵坐标为0，得出实际意义：小亮出发分钟回到了出发点；==．故答案为：小亮出发分钟回到了出发点；．（2）由（1）可得A点坐标为（，0），设y=kx+b，将B（2，480）与A（，0）代入，得：，解得．所以y=﹣360x+1200．（3）小刚上坡的平均速度为240×0.5=120（m/min），小亮的下坡平均速度为240×1.5=360（m/min），由图象得小亮到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有480﹣2×120=240m没有跑完，两人第一次相遇时间为2+240÷（120+360）=2.5（min）．（或求出小刚的函数关系式y=120x，再与y=﹣360x+1200联立方程组，求出x=2.5也可以．）9．解：（1）该厂6月份开始出现供不应求的现象；五月份的平均日销售量==830箱；（2）设A型x台，则B型为（8﹣x）台，由题意得：，解得，∵x为整数，∵x=1，2，3，4，5，6，日产量w=500+50x+40（8﹣x）=10x+820，∵10＞0，∵w随x的增大而增大，当x=6时，w最大为880箱，（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，由题意得：880x﹣830x﹣5×330＞0，解得x＞33，故7月9日开始该厂有库存．10．解：（1）由表格知，y是x的一次函数设y=kx+b则，∵；∵y=2x+20；检验：当x=3时，y=2×3+20=26，当x=4时，y=2×4+20=28，∵（3，26），（4，28）均满足y=2x+20；（2）由题意得：z=400（1≤x≤5的整数），当6≤x≤12的整数时，设z=k′x+b′，∵．∵，∵z1=40x+200；当1≤x≤5时．W1=（2x+20）（1570﹣400），即W1=2340x+23400，∵2340＞0，∵W1随x的增大而增大．∵x=5时，W1最大=2340×5+23400=35100（元），当6≤x≤12时，W2=（2x+20）（1570﹣40x﹣200）=（2x+20）（1370﹣40x），即W2=﹣80x2+1940x+27400，∵﹣80＜0，∵开口向下对称轴x=﹣=12，在对称轴的左侧，W2随x的增大而增大．∵当x=12时，W2最大=39160（元）∵39160＞35100，∵第12天获得最大利润为39160元；（3）设捐款a元后的利润为Q（元）∵6≤x≤12，∵Q=（2x+20）（1570﹣40x﹣200﹣a）=（2x+20）（1370﹣2a）x+27400﹣20a，∵﹣80＜0，开口向下，对称轴x=，在对称轴的左侧，Q随x的增大而增大．∵≥12，∵a≤10，∵a的最大值是10，共得到基金（32+34+36+38+40+42+44）×10=2660（元）．11．解：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y 部，由题意得，解得．答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000（20﹣a）+2500（30+3a）≤172500解得a≤5设全部销售后的毛利润为w元．则w=300（20﹣a）+500（30+3a）=1200a+21000．∵1200＞0，∵w随着a的增大而增大，∵当a=5时，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．12．解：（1）∵小明上车时妈妈的公交车已经行驶（5+6）min，妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t （min），∵出租车的速度为1km/min，离他家最近的公交站点离终点站15km，∵出租车到达终点时的时间t=15min，此时t=15+11=26min，∵S1=1×（t﹣5﹣6）=t﹣11，即S1=t﹣11（11≤t≤26）；（2）∵出租车到达终点时的时间t=15min，并比公交车早4min到达，∵公交车用的时间为：15+6+4+5=30min，∵公交车的速度==0.5km/s，用S2（km）表示公交车距妈妈上车的公交站点的路程，则S2=0.5t（0≤t≤30），当出租车追上公交车时，由S1=S2解得：所用时间t1=22s，∵当t≤22s时，S2≥S1，S=S2﹣S1=11﹣0.5t，当22＜t≤26s时，S2＜S1，S=S1﹣S2=0.5t﹣11，当26＜t≤30s时，出租车停在终点，S=15﹣S2=15﹣0.5t．（3）∵S=500m=0.5km，当t≤22s时，由S=11﹣0.5t=0.5解得t=21s，符合条件，当22＜t≤26s时，由S=0.5t﹣11=0.5解得t=23s，符合条件，当26＜t≤30s时，由S=15﹣0.5t=0.5解得t=29s，符合条件，综上所述，公交车到达终点之前，经21秒或29秒或23秒两车相距500m．。

函数的定义1. 下列各图给出了变量x 与 y 之间的函数是：（）yyyyoxoxoxoxABCD自变量的取值范围1 求下列函数中自变量x 的取值范围： (1) y ＝3x － 1；(2) y ＝ 2x 2＋ 7； (3) y1；(4) y x 2 ．x 22. 求下列函数中自变量 x 的取值范围：(1) y ＝－ 2x － 5x 2；(3)y ＝x ( x ＋ 3) ；6x (4)y2x1 ．(3) y；x310．（ 2009 黑龙江大兴安岭 ）函数 yxx 的取值范围是．x中，自变量11．下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x ≥2 的是（ ）A ． y= 2 xB ． y=1C ． y= 4 x 2D ．y= x 2 · x 2x 2求值求下列函数当 x = 2 时的函数值：y6(1) y = 2 x -5 ； (2)y =－ 3 2； 5x4(3) y2(4) y2x ．3x ；211 22．（ 12 分）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示：-1O123（ 1）求出该一次函数的表达式； -2 4 5 6x-1 （ 2）当 x=10 时， y 的值是多少 -2（ 3）当 y=12 时， ?x 的值是多少3. 一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间 t （秒）滑下的距离 s （米）由下式给出： s ＝10t ＋ 2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少作图象例 1 画出函数y＝x＋1的图象．分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解取自变量 x 的一些值，例如 x＝－3，－2,－1，0，1，2，3，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：， ( － 3, － 2) ， ( － 2, －1) ， ( －1,0) ， (0,1) ， (1,2) ， (2,3) ， (3,4) ，在直角坐标系中，描出这些有序实数对( 坐标 ) 的对应点，如图所示．通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．1 x 的图象．例 2 画出函数y2分析用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步．解列表：描点：用光滑曲线连线：1. 在所给的直角坐标系中画出函数y1 x 的图象（先填写下表，再描点、连线）．2利用图像解决实际问题问题王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．问图中有一个直角坐标系，它的横轴（x 轴）和纵轴（ y 轴）各表示什么问如图，线段上有一点 P，则 P 的坐标是多少表示的实际意义是什么看上面问题的图，回答下列问题：(1)小强让爷爷先上多少米(2)山顶离山脚的距离有多少米谁先爬上山顶三、实践应用例 1 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式y 1x28 x 击球，球正好进洞．其中，y(m) 5 5是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离．(1)试画出高尔夫球飞行的路线；(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少球的起点与洞之间的距离是多少解 (1) 列表如下：在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．(2) 高尔夫球的最大飞行高度是m，球的起点与洞之间的距离是8 m．例 2 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．解小明先走了约 3 分钟，到达离家250 米处的一个阅报栏前看了 5 分钟报，又向前走了 2 分钟，到达离家450 米处返回，走了 6 分钟到家．2. 一枝蜡烛长米）与点燃时间20 厘米，点燃后每小时燃烧掉t 之间的函数关系的是( )5 厘米，则下列．3 幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘正比例函数和待定系数法特别地，当 b＝0时，一次函数 y＝kx（常数 k≠0）出叫正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．一次函数 y=kx+b(k ≠ 0)三、实践应用例 1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数(1) 面积为 10cm2的三角形的底a(cm) 与这边上的高h(cm) ；(2) 长为 8(cm) 的平行四边形的周长L(cm) 与宽b(cm) ；(3)食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨，x天后还剩下煤y吨；(4) 汽车每小时行40 千米，行驶的路程s（千米）和时间t （小时）．例 2 已知函数y＝( k－2) x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k 的值．若它是一次函数，求k 的值．例 3 已知y+2与x－ 3 成正比例，当x＝ 4 时，y＝ 3．(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)y 与 x 之间是什么函数关系；(3)求 x＝时， y 的值．22.（8分）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且x=3 时 y=4； x=?1时y=2，求y与x之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象．一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为y＝kx＋ b的形式，其中 k、 b 是常数， k≠0．特别地，当b＝0时，一次函数y＝ kx （常数数也是一次函数，它是一次函数的特例．k≠0）出叫正比例函数( direct proportional function) ．正比例函正比例图象快速作图直线的平移请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝- x、 y＝- x＋1与 y＝- x-2；(2)y＝2x、 y＝2x＋1与 y＝2x-2．例 2 直线y 1 1 5 分别是由直线 1 x 经过怎样的移动得到的．x 3, y x y2 2 2例 3 说出直线 y＝3x＋2与y 1 x 2 ；y＝5x-1 与 y＝5x-4的相同之处．2五、检测反馈2.(1) 将直线 y＝3x 向下平移 2 个单位，得到直线；(2) 将直线y＝ - x-5 向上平移 5 个单位，得到直线；(3) 将直线y＝ -2 x＋ 3 向下平移 5 个单位，得到直线．3. 函数y＝kx-4 的图象平行于直线 y＝-2 x，求函数的表达式．4. 一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点 (0,-2) ，且与直线1y 3x平行，求它的函数表达式．21. 一次函数 y ＝kx ＋ b , 当 x ＝ 0 时， y ＝ b ；当 y ＝ 0 时， xb y ＝ kx ＋ b 与 y 轴的交点坐标是 (0, b ), 与 x 轴. 所以直线k的交点坐标是b,0 ；k3. 已知函数 y ＝2x -4.(1) 作出它的图象； (2) 标出图象与 x 轴、 y 轴的交点坐标；(3) 由图象观察，当 -2 ≤x ≤ 4 时，函数值 y 的变化范围 .4. 一次函数 y ＝3x ＋ b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求 b .图像位置与 k,b 的关系和单调性2. 在同一直角坐标系中，画出函数y2x 1和 y ＝ 3x -2 的图象 .3问 在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.一次函数 y ＝ kx ＋ b 有下列性质：(1) 当 k ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； (2) 当 k ＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当＝ 0 时，正比例函数也有上述性质 .b当 b ＞0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴 . 下面，我们把一次函数中 k 与 b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：k 、b 的符号k ＞ 0b ＞ 0k ＞ 0 b ＜0k ＜ 0 b ＞ 0 k ＜ 0b ＜ 0图像的大 致位置经过象限 第象限第 象限第 象限 第 象限性质y 随 x 的增大y 随 x 的增大y 随 x 的增大 y 随 x 的增大而而而而三、实践应用例 1 已知一次函数 y ＝ (2 m -1) x ＋ m ＋5, 当 m 是什么数时，函数值 y 随 x 的增大而减小例 2 已知一次函数 y ＝ (1-2 ) ＋ -1 ，若函数 y 随 x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限, 求 的取值m x mm范围 .例 3 已知一次函数y ＝ (3 -8) ＋ 1- 图象与 y 轴交点在x 轴下方，且y 随 x 的增大而减小，其中为整数 .m x mm(1) 求 m 的值； (2) 当 x 取何值时， 0＜ y ＜ 41．已知点 M （ 1， a ）和点 N （ 2，b ）是一次函数 y=﹣2x+1 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）A ． a ＞bB ． a=bC ． a ＜bD ．以上都不对6．已知正比例函数 y=kx （k ＜ 0）的图象上两点 A （ x 1，y 1）、B （ x 2，y 2），且 x 1 ＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ A ． y 1+y 2 ＞0 B ． y 1+y 2＜ 0 C ． y 1﹣y 2＞0 D ． y 1﹣ y 2＜ 0）9. 已知直线 y=kx+b A ． k ＞0, b ＞ 0; 10. 已知一次函数不经过第三象限则下列结论正确的是（）B ． k ＜ 0, b ＞ 0;C ． k ＜ 0, b ＜0;D ． k ＜ 0, b ≥ 0;y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小 , 且 kb<0, 则在直角坐标系内它的大致图象是()(A) A ．(B) B．C ．（ C ）D ．一次函数快速作图待定系数法问题 1 已知一个一次函数当自变量x ＝ -2 时，函数值 y ＝-1, 当 x ＝3 时， y ＝ -3 ．能否写出这个一次函数的解析式呢问题度是考虑两个2 已知弹簧的长度 y （厘米）在一定的限度内是所挂物质量 x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是厘米, 求这个一次函数的关系式．这个问题中的不挂物体时弹簧的长度 6 厘米和挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度厘米 , 与一次函数关系式中的x 、 y 有什么关系问题 3 若一次函数y ＝ mx -( m -2) 过点 (0,3) ，求 m 的值三、实践应用例 1 已知一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象经过点 (-1,1) 和点 (1 ， -5), 求当 x ＝ 5 时，函数 y 的值．例 2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．求交点坐标例 3 求直线 y ＝ 2x 和 y ＝ x ＋ 3 的交点坐标．例 4 已知两条直线y 1＝ 2x -3 和 y 2＝ 5- x ．(1) 在同一坐标系内作出它们的图象；(2) 求出它们的交点 A 坐标；(3) 求出这两条直线与 x 轴围成的三角形 ABC 的面积；(4) k 为何值时，直线 2k ＋ 1＝ 5x ＋4y 与 k ＝2x ＋ 3y 的交点在每四象限．解 (1)x8y 1 2x3, ,(2)3解得y 2 5x.7y.3所以两条直线的交点坐标A 为 8, 7 ．3 3(3) 当 y 1＝ 0 时， x ＝ 3所以直线y 1＝2x -3 与 x 轴的交点坐标为3，0) ，当 y 2＝0 2B (时， x ＝ 5，所以直线 y 2＝ 5- x 与 x 轴的交点坐2标 为C (5,0) ． 过 点 A 作 AE ⊥ x 轴于点 E ，则SABC1BC AE1 77 49 ．22 23 122k 1 5x 4 y, (4) 两个解析式组成的方程组为k 2x 3y.x2k 3 , 解这个关于 x 、y 的方程组，得7 k 2 . y7由于交点在第四象限，所以x ＞ 0, ＜ 0．y2k 37 0,3k 2 ．即解得k 227 0.14．若解方程 x+2=3x-2 得 x=2，则当 x_________ 时直线 y=x+?2? 上的点在直线 y=3x-2 上相应点的上方．15．已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（ m ， 8），则 a+b=_________．1、 已知直线 m 经过两点（ 1,6 ）、（ -3 ，-2 ），它和 x 轴、 y 轴的交点式 B 、A ，直线 n 过点（ 2， -2 ），且与 y 轴交点的纵坐标是 -3 ，它和 x 轴、 y 轴的交点是 D 、C ；（ 1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（ 2） 计算四边形 ABCD 的面积；（ 3） 若直线 AB 与 DC 交于点 E ，求△ BCE 的面积。

八年级数学《一次函数》经典练习题一、选择题（1）当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（）A．B．C．D．（2）对于正比例函数，下列结论正确的是（）A．B．y随x的增大而增大C．D．y随x的增大而减小（3）如果函数的图像经过（－1，8）、（2，－1）两点，那么它也必经过点（）A．（1，－2）B．（3，4）C．（1，2）D．（－3，4）（4）对于一次函数，若，则函数图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（5）直线与y轴交点在x轴下方，则b的取值为（）A．B． C． D．（6）如图所示，函数的图像可能是（）（7）已知一次函数的图像经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积是8，则这个函数的解析式是（）A．B．C．或D．或（8）已知直线如图所示，要使y的值为正，自变量x必须满足（）A． B． C． D．（9）下列图像中（如图所示），不可能是关于x的一次函数的图像的是（）（10）对于直线，若b减少一个单位，则它的位置将（）A．向左平移一个单位B．向右平移一个单位C．向下平移一个单位D．向上平移一个单位二、填空题（1）一次函数中，k、b都是_______，且，自变量x的取值范围是_________，当，b__________时，它是正比例函数．（2）若，当时，，则．（3）直线与x轴的交点是_________，与y轴的交点是__________．（4）若函数的图像过第一、二、三象限，则，这时，y随x 的增大而________．（5）直线与x轴、y轴交于A、B两点，则的面积为_________．（6）直线若经过原点，则，若直线与x轴交于点（－1，0），则．（7）直线与直线的交点为__________．（8）已知一次函数的图像如图所示，则这个一次函数的解析式为_________．（9）已知函数，当时，有．（10）已知直线上两点和，且，当时，与的大小关系式为___________．三、解答题1．已知与成正比例（其中a、b都是常数）．（1）试说明y是x的一次函数；（2）如果时，；时，，求这个一次函数的解析式．2．已知三点．试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由．四、应用题（1）1．将长为30cm，宽为10cm的长方形的白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，写出y与x之间的函数关系式，并求时，y的值．2．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（℉）温度y 有如下的对应关系：x（℃）…－10 0 10 20 30 …y（℉）…14 32 50 68 86 …（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式；（2）某天，A市的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91℉，问这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？3．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有60元，2个月后盒内有钱80元．（1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x之间的函数关系式；（2）按上述方法，该同学几个月能存够300元？参考答案一、（1）C （2）D （3）C （4）C （5）C（6）D （7）C （8）C （9）C （10）C二、（1）常数，，全体实数，，；（2）－4；（3），（0，－2）；（4），增大；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．三、1．（1）因为与成正比例，所以（k是不等于0的常数），即．因为k是不等于0的常数，a、b都是常数，所以也是常数，所以y是x的一次函数；（2）因为时，；时，，所以有解得所以这个一次函数的解析式为．2．在同一条直线上，理由如下：设经过A、B两点的直线为，由，得解得所以经过A、B两点的直线为．当时，．所以在这条直线上．所以三点在同一条直线上．1．（1）5张白纸粘合后的长度为（cm）；（2）（x为大于1的整数）．当时，（cm）．2．（1）①描点连线（略）②通过观察可猜测y是x的一次函数，③设，现将两对数值分别代入，得解得所以．④验证：将其余三对数值分别代入，得；；．结果等式均成立．所以y与x的函数关系式为：．（2）当时，，所以．而（℃），所以这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温约高25℃．3．（1）设．因为当时，；当时，，所以解得所以；（2）当时，，所以．所以该同学24个月能存够300元．。

一、选择题1．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t 或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．42．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y （米）与出发时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．小明到达球场时小华离球场3150米B ．小华家距离球场3500米C ．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D ．整个过程一共耗时30分钟3．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C．D．4．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x 的解集是（）A．0＜x＜32B．32＜x＜6 C．32＜x＜4 D．0＜x＜35．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20210x yy x+-=⎧⎨-+=⎩B．20210x yy x-+=⎧⎨+-=⎩C．20210x yy x-+=⎧⎨--=⎩D．2010x yy x++=⎧⎨+-=⎩6．如图，A、M、N三点坐标分别为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A 出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M、N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（）A ．611t <<B ．510t <<C ．610t <<D ．511t <<7．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ） A ．43B ．43-C ．4D ．4-8．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定10．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()1,0-，与y 轴交于点()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．1x >-B ．2x >-C ．1x <-D ．2x <-11．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④13．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）A ．2是常量，C 、π、r 是变量B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量D ．2是常量，C 、r 是变量14．对函数22y x =-+的描述错误是（ ） A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5 15．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >时，则m 的取值范围是（ ）A ．32m >B ．32m >-C ．32m <D ．32m <-二、填空题16．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且经过点(8,2)，那么b 的值是________．18．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．19．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．20．已知：一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，化简224496a a a a -+-+=_________．21．已知y 是关于x 的正比例函数，当1x =-时，2y =，则y 关于x 的函数表达式为____．22．如表，y 是x 的一次函数，则m 的值为_____________．x 1-0 1 y 3m23．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…，按如图所示的方式放置，点A 1A 2A 3，…和点B 1B 2B 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上．则点C 2020的纵坐标是____．24．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．25．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______．26．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A 车与在甲地卸完货准备返回工厂的B 车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A 车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A 车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A 车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A 车速度比B 车快32千米/小时，A 车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y （千米）与B 车出发的时间x （小时）之间的函数图象，则当A 车到达甲地时，B 车离工厂还有_____千米．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+交x 轴于点()30A -,，交y 轴于点()0,1B ．过点()1,0C -作垂直于x 轴的直线交AB 于点D ，点()1,E m -在直线CD 上且在直线AB 的上方．（1）求k 、b 的值（2）当3m =时，求四边形AOBE 的面积S ．（3）当2m =时，以AE 为边在第二象限作等腰直角三角形PAE ，直接写出点P 的坐标．28．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标； （2）画出函数3y kx =+的图象；（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积．29．青甘杨作为杨树的一种是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点．青甘杨树苗的高度与其生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是90cm ）生长年数n/年12345青甘杨树苗高度/cmh125160195230（1）第5年树苗可能达到的高度为_______cm．（2）请用含n的代数式表示高度h．（3）根据（2）中的结论，请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．30．综合与探究如图1，一次函数162y x=-+的图象交x轴、y轴于点A，B，正比例函数12y x=的图象与直线AB交于点(),3C m．（1）求m的值并直接写出线段OC的长；（2）如图2，点D在线段OC上，且与O，C不重合，过点D作DE x⊥轴于点E，交线段CB于点F．请从A，B两题中任选一题作答．我选择题____题．A．若点D的横坐标为4，解答下列问题：①求线段DF的长；②点P是x轴上的一点，若PDF的面积为CDF面积的2倍，直接写出点P的坐标；B．设点D的横坐标为a，解答下列问题：①求线段DF的长，用含a的代数式表示；②连接CE，当线段CD把CEF△的面积分成1:2的两部分时，直接写出a的值．。

一次函数题型分类汇编一、考点：函数的定义1.（2021.07·丰台·期末）下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是（ D ）（A） （B） （C） （D）2.（2021.07·燕山·期末）下列曲线中，表示y 是x 的函数的是（ B ）A B C D二、考点：自变量的取值范围1.（2021.07·东城·期末）函数11y x =+的自变量取值范围是（ C ）A. x ≥-1B. x≤-1C. x ≠-1D. x ≠12.（2021.07·顺义·期末）在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ A ）A. 1x ≥且3x ≠ B. 1x ≥ C. 3x ≠ D. 1x >且3x ≠三、考点：函数的平移法则1.（2021.07·东城·期末）在平面直角坐标系xOy 中，将直线y ＝2x +1向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（ C ）A．y ＝2x ﹣1B．y ＝2x +2C．y ＝2x +3D．y ＝2x ﹣22.（2021.07·海淀·期末）将直线向下平移个单位长度后，得到的直线是（ B ）A．3+2y x =B．32y x =-C．3(2)y x =+D．3(2)y x =-3y x =2四、考点：一次函数增减性1.（2021.07·门头沟·期末）如果函数()265y k x =-+是关于x 的一次函数，且y 随x 增大而增大，那么k 取值范围是（ D ）A．k ≠0B．k ＜3C．k ≠3D．k ＞32.（2021.07·燕山·期末）已知),3(11y P -，),2(22y P 是一次函数1+=x y 的图象上的两个点，则21,y y 的大小关系是（ A ）A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y =D. 不能确定3.（2021.07·顺义·期末）已知点(2)，-A a ，(3)，B b 在直线23=+y x 上，则a ＜ b ．（填“>”“<”或“=”号）4.（2021.07·海淀·期末）函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象上有两个点111(,)A x y ，222(,)A x y ，当12x x <时，12y y <，写出一个满足条件的函数解析式：__y x =______．5.（2021.07·朝阳·期末）请写出一个y 随x 的增大而减小的正比例函数的表达式： 如：y = -x ．6.（2021.07·石景山·期末）已知一次函数()31y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是3k < .五、考点：k,b--象限1.（2021.07·丰台·期末）如果一次函数y=kx+b （k ≠ 0）的图象经过二、三、四象限，写出一组满足条件的k ，b 的值：k = -1 ，b = -1 ．2.（2021.07·石景山·期末）平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C ，D 的位置如图所示，当0k >且0b <时，A ，B ，C ，D 四点中，一定不在一次函数y kx b =+图象上的点为 D ．3.（2021.07·房山·期末）一次函数y = kx+b （k ≠ 0）的图象不经过第一象限，请你写出一组满足条件的k ，b 的值：=k -1 ，=b -1 ．六、考点：一次函数解析式1.（2021.07·昌平·期末）写出一个图象经过点（0，1）的函数的表达式 y = x+1　．2.（2021.07·平谷·期末）正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为 2y x =- . 七、考点：两函数交点坐标与自变量取值范围1.（2021.07·朝阳·期末）如图，一次函数y kx b =+的图象经过点A （1，2），关于x 的不等式2kx b +>的解集为 x ＞1 ．2.（2021.07·海淀·期末）如图，一次函数1y x =+与y kx b =+的图象交于点P ，则关于x ，y的方程组1,y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是（ A ）A．12x y =⎧⎨=⎩，B．21x y =⎧⎨=⎩，C．11x y =-⎧⎨=⎩，D．24x y =⎧⎨=⎩，3.（2021.07·顺义·期末） 如图，直线与=+y kx b （0≠k 且k ，b 为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x 的不等式2+≥-+kx b x 的解集为 x ≥3.2y x =-+4.（2021.07·昌平·期末）如图，已知函数y ＝x +b 和y ＝ax +3的图象交点为P ，则关于x 的不等式x +b ＞ax +3的解集为 x>1　．5.（2021.07·房山·期末）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集是 1x < .八、考点：一次函数解析式的确定、与坐标轴交点坐标、面积1.（2021.07·东城·期末）下表是一次函数y =kx +b (k,b 为常数，k ≠0)中x 与y 的两组对应值.x -20y63（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.+b3【答案】解：（1）将x ＝-2，y ＝6和x ＝0，y ＝3分别代入，得-26,3.x b b +=⎧⎨=⎩，解得3,23.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴所求一次函数的解析式为33.2y x =-+2 分（2）直线与坐标轴交点分别为(2,0),(0,3) …….4分123 3.52S =⨯⨯= 分2.（2021.07·丰台·期末）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k ≠ 0）的图象经过点A （-1，1），B （0，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若这个一次函数的图象与x 轴的交点为C ，求△BOC 的面积．【答案】解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象过点A （-1，1），B （0，3），∴1,3.k b b -+=⎧⎨=⎩解得2,3.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为23y x =+. ................... 3分（2）令0y =，则32x =-.∴点C 的坐标为（32-，0）.∴1393224BOC S ∆=⨯⨯=. ...................... 5分3.（2021.07·昌平·期末）一次函数y ＝kx +b （k．（1）求一次函数的表达式；（2）若此一次函数图象与x 轴交于点C ，求△BOC 的面积．【答案】4.（2021.07·房山·期末）已知一次函数14y k x =-与正比例函数2y k x=的图象都经过点(2，1).（1）分别求出这两个函数的表达式;（2）求这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积.【答案】（1）将点(2,1)代入14y k x =-得：152k =……………………..1分将点(2,1)代入2y k x =得：212k = .……………………..2分∴函数的表达式为452y x =-， 12y x = ……………………..4分(2) ∵452y x =-，令为0.则85x =452y x =-，12y x =相交于点(2,1) ……………………..5分∴这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积:1841255s ⨯⨯==5.（2021.07·燕山·期末）已知，直线y =2x +3与直线y = -2x-1. (1) 求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标;(2) 求两直线交点C 的坐标;(3) 求△ABC 的面积.【答案】 解：(1) 令 x=0代入y =2x +3与y = -2x-1中，得y =3与y = -1∴两直线与y 轴交点的坐标是A （0，3），B （0，-1）………………………2′(2) 由 得∴，代入y =2x +3，得1∴两直线交点C 的坐标是（，1）;……………………………3′(3)∵ AB 的长是4，点C 到 AB 的距离是1，∴△ABC 的面积=21421=⨯⨯ …………………………5′6.（2021.07·海淀·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点是轴上一点，且的面积是5，求点的坐标．【答案】（1）解：设这个一次函数的解析式为y kx b =+（0k ≠）． (1)分xOy ()4,0A -()0,5B C x ABC △C∵一次函数的图象经过点()4,0A -与()0,5B ，∴40,0 5.-+=⎧⎨⋅+=⎩k b k b ………………………2分∴5,45.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴这个一次函数的解析式为554y x =+． ………………………3分（2）解：设点C 的坐标为(,0)c （4c ≠-）．∵ABC r 的面积是5，∴1|4|552c --⨯=．∴6=-c 或2=-c ．∴点C 的坐标为(6,0)-或(2,0)-． ………………………5分7.（2021.07·顺义·期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数22=+y x 的图象经过点A （－2，m ），与y 轴交于点B ．(1)求点A 和点B 的坐标；(2) 若点P 是直线AB 上一点，且AOP ∆的面积为3， 求点P 的坐标．【答案】解：（1）∵一次函数22=+y x 的图象经过点A （－2，m ），与y 轴交于点B ．∴ 令0=x ，则 2=y …………………………………………………………1分2(2)22=⨯-+=-m ∴ A （－2，－2），B （0 ， 2） …………………………………………2分（2） 连结AO ， 则1122222∆=⋅⋅=⨯⨯-=AOB A S OB x ∵点P 是直线AB 上一点，且AOP ∆的面积为3∴点P 不可能在线段AB 上.当点P 在第一象限时，AOP AOB BOP S S S ∆∆∆=+ ，1BOP S ∆= ………………………………………………………………3分∴112122P P P OB x x x ⋅⋅=⨯⨯==∴222124=+=⨯+=P P y x ∴点P 的坐标为(1,4)P …………………………………………………4分当点P 在第三象限时，AOP BOP AOB S S S ∆∆∆=-，5∆=BOP S ………………………………………………………………5分∴112522⋅⋅=⨯⨯==P P P OB x x x ∴ 5=-P x ∴222(5)28=+=⨯-+=-P P y x ∴点P 的坐标为(5,8)--P … …………………………………………6分综上，点P 的坐标为(1,4)P 和(5,8)--P 8.（2021.07·通州·期末）已知一次函数12y kx =+的图象与x 轴交于点(20)B -，，与正比例函数2y mx =的图象交于点(1)A a ，．（1）分别求k ，m 的值；（2）点C 为x 轴上一动点．如果△ABC 的面积是6，请求出点C 的坐标．【答案】解：（1）∵一次函数12y kx =+的图象与x 轴交于点(20)B -，，∴220k -+=∴1k = ………………… 1分∴12y x =+∵一次函数12y x =+的图象与正比例函数2y mx =的图象交于点(1)A a ，，∴12a =+，a m =， ………………… 2分∴3m =. ………………… 3分（2）设点C 的坐标为(0)n ，，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D ．∵△ABC 的面积是6，∴162BC AD ⋅=∴()12362n --⨯=∴2n =或6n =-∴点C 的坐标为(20)，或(60)-， ………………… 5分或过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D ．∵△ABC 的面积是6，∴162BC AD ⋅=∴1362BC ⨯=∴4BC =，∵点B 的坐标为(20)-，，∴点C 的坐标为(20)，或(60)-，9.（2021.07·平谷·期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB 与x 轴交于A 点 （2,0）与y 轴交于点B （0,1）.（1）求直线AB 的解析式；（2）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在直线AB 上，比较y 1与y 2的大小.（3）若x 轴上有一点C ，且S △ABC =2，求点C 的坐标【答案】 (1).解：设直线AB 的解析式为y kx b =+∵A（2，0）B（0,1）∴201k b b +=⎧⎨=⎩解得：k=12-，b=1￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿2∴直线AB 的解析式为112y x =-+112y x =-+￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿3(2).设(),0,=2,1C x x OB -=则A C 112222S AC OB x ==-= 24-2=-4x x -=或126=-2x x =或()()6,0-2,0C 或九、考点：求K 的取值范围（绕定点旋转）1.（2021.07·海淀·期末）在平面直角坐标系中，直线11:1l y x =+与直线22:22l y x =-交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）已知直线33:1l y kx =+，当3x <时，对于x 的每一个值，都有32y y >，直接写出k 的取值范围．【答案】（1）解：由题可知，1,2 2.y x y x =+⎧⎨=-⎩………………………1分解得3,4.x y =⎧⎨=⎩∴点A 的坐标是(3,4)． ………………………2分（2）3x <； ………………………3分（3）12k ≤≤． ………………………5分2.（2021.07·丰台·期末）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：22y x =+和直线l 2：y=kx+b （k ≠ 0）相交于点A （0，b ）．（1）求b 的值；（2）直线l 1与x 轴的交点为B ，直线l 2与x 轴的交点为C ，若线段BC 的长度大于2，结合函图象求的取值范围．【答案】解：（1）∵点A （0，b ）在直线l 1： 22y x =+上，xOy k∴b =2. .......................................2分（2）直线1:22l y x =+与x 轴交于点B (-1，0).当BC =2时，点C 的坐标为（-3，0）或（1，0）.①当直线2:2l y kx =+过点（-3，0）时，得-32=0k +，解得2=3k .由图象可知，23k <<0.②当直线2:2l y kx =+过点（1，0）时，得2=0k +，解得k =-2.由图象可知，-20k <<. …...…....…................…6分综上，-2203k k <<<<或0.3.（2021.07·通州·期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +4（k ≠0）的图象与y 轴交于点C ，已知点A （2，0），B （4，2）.（1）求点C 的坐标；（2）直接判断线段CA 、CB 的大小关系: CA ______CB （填“>”，“=”或“<”）（3）如果点A （2，0），B （4，2）到一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象的距离相等，求k 的值．【答案】解：（1）∵令0x =，∴4y =∴点C 的坐标为（0，4） ………………… 1分（2）“=” ………………… 2分（3）当直线AB 与一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象平行时， …………………3分设直线AB 的表达式为y mx n=+∴2042m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：12m n =⎧⎨=-⎩∴1k = ………………… 4分当一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象过线段AB 的中点时，设线段AB 的中点为D ，∴点D 的坐标为（3，1）∵CA=CB∴CD ⊥AB，∴点A （2，0），B （4，2）到一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象的距离相等 ………5分∴341k +=∴1k =-. ………………… 6分∴k 的值为1k =±十、考点：求b 的取值范围（平移）1.（2021.07·通州·期末）在平面直角坐标系xOy 中，将点A （m ，2）向右平移3个单位长度，得到点B ，点B 在直线1y x =+上．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）如果一次函数2y x b =+的图象与线段AB 有公共点，求b 的取值范围．【答案】解：（1）∵将点A （m ，2）向右平移3个单位长度，得到点B ，∴B （+3m ，2） ………………… 1分∵点B 在直线1y x =+上∴312m ++=∴2m =- ………………… 2分∴点B 的坐标为（1，2） ………………… 3分或把2y =代入1y x =+中，∴1x =∴点B 的坐标为（1，2），∵点B 是由点A （m ，2）向右平移3个单位长度得到的，∴点A 的坐标为（2-，2），∴2m =-（2） 把点A （2-，2）代入2y x b =+中，∴6b =， ………………… 4分把点B （1，2）代入2y x b =+中，∴0b =， ………………… 5分∴b 的取值范围是06b ≤≤. ………………… 6分十一、考点：值域与定义域1.（2021.07·燕山·期末）在坐标系中作出函数y=x+2的图象，根据图象回答下列问题：(1)方程x+2=0的解是 ；(2)不等式x+2＞1的解 ；(3)若-2≤y≤2，则x 的取值范围是 .【答案】作出函数y=x+2的图象（略） ………………………2′(1)方程x+2=0的解是 x = -2 -------------------3′ ；(2)不等式x+2＞1的解 x ＞-1 -------------------4′ ；(3)若-2≤y≤2，则x 的取值范围是 -4≤x ≤0 -------------------5′2.（2021.07·石景山·期末）一次函数y kx b =+的图象与正比例函数3y x =-的图象平行，且过点()2,4-．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）画出一次函数y kx b =+的图象；（3）结合图象解答下列问题：①当0y <时，x 的取值范围是 ；②当02x <<时，y 的取值范围是 ；【答案】解：（1）根据题意得：3,2 4.k k b =-⎧⎨+=-⎩解得3,2.k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为32y x =-+．…………2分（2）图象如图所示：…………3分（3）①23x >；…………4分②42y -<<.…………5分十二、考点：函数比较大小，求自变量取值范围1.（2021.07·延庆·期末）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是由函数x y 2= 的图象平移得到，且经过点（1，3）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x>1时，对于x 的每一个值，函数)0(≠=m mx y 的值大于一次函数)0(≠+=k b kx y 的值，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）∵一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是由函数x y 2= 的图象平移得到∴k =2 ...................................1分∵)0(2≠+=k b x y 经过点（1，3）∴b =1 ...................................2分∴一次函数的表达式为12+=x y （2）3≥m ....................................4分2.（2021.07·密云·期末）【答案】（1）m=1;k=-1（2）①PC=PD②x p十三、考点：整数点与参数1.（2021.07·门头沟·期末）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y = kx + b 经过A （4，1）和B （7，2）两点．（1）求直线l 1的表达式；（2）如果横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线l 2和直线l 1关于x 轴对称，过点C （m ，0）作垂直于x 轴的直线l 3，l 3与l 1和l 2围的区域为“W”（不包含边界）．① 当m = 3时，求区域“W”内整点的个数；② 如果区域“W”内恰好有6个整点，直接写出m 的取值范围．【答案】（本小题满分6分）解：（1）∵直线l 1：y = kx + b 经过A （4，1）和B （7，2）两点，∴ 41,7 2.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 131.3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线l 1的表达式为11.33y x =-…………………………………………2分（2）① 依题意画出图形分② 43m --≤＜或5 6.m ＜≤……………………………………………………6分2.（2021.07·燕山·期末）一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于点A （3，0），B （0，1），以AB 为边在第一象限内做等边△ABC（1）线段AB 的长是 ，∠BAO= °，点C 的坐标是 ；（2）如果在第二象限内有一点P （a ，1），试用含a 的代数式表示四边形ABPO 的面积。

一次函数题型汇总一、利用一次函数的概念求字母例1. 已知32-+=-a x y x y a 的函数解析式为关于，若函数是一次函数，则=a ，若函数是正比例函数，则=a 。

例2. 当k 为何值时，函数)0(84)3(1≠-++=+x x x k y k 是一次函数？二、求一次函数的解析式例3. 若一次函数的图象经过A （2，1），B （-1，-3），C （m ，3），则m = 。

例4. 已知一次函数b kx y += 的自变量的取值范围是63-≤≤x ，相应的函数的取值范围是25-≤≤y ，求一次函数的解析式。

例5. 已知直线b kx y +=经过点A （0，-6），且平行于直线x y 2-=.(1) 求直线b kx y +=对应的函数解析式；(2) 如果直线b kx y +=经过点P （m ，2），求m 的值。

例6. 已知2-y 与1+x 成正比例关系，且当62=-=y x 时，.(1) 写出y x 与之间的解析式；(2) 求当3-=x 时，y 的值；(3) 求当的值时，x y 4=。

例7. 已知成正比例与成正比例，与x z z y 1+，且当11==y x 时，；当时0=x ，3-=y ，求x y 与的函数解析式。

三、直线的平移例8.(1) 直线轴的交点坐标个单位长度后，与轴向下平移沿x y x y 622+=是多少？(2) 将直线12+=x y 向右平移3个单位长度，则这时直线对应的函数解析式为 。

知识点扩展： 将b kx y +=上下平移m 个单位长度，则）（m ±+=b kx y （b 上加下减）将b kx y +=左右平移n 个单位长度，则b n x k y +±=)( （x 左加右减）例9. 将直线12+=x y 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，求平移后的函数解析式。

四、一次函数性质的运用例10. 已知一次函数)1()14(+-+=m x m y(1) 当m 为何值时，x y 随的增大而减小？(2) 当m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方？(3) 当m 为何值时，函数图象经过第二、三、四象限？知识点补充：K 决定一次函数的增减性，b 决定一次函数与y 轴的交点位置。

一、选择题1．若一次函数y kx b =+（k b ，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．B解析：B【分析】根据一次函数y kx b =+图像在坐标平面的位置，可先确定,k b 的取值范围，在根据,k b 的取值范围确定一次函数y bx k =+图像在坐标平面的位置，即可求解．【详解】根据一次函数y kx b =+经过一、二、四象限，则函数值y 随x 的增大而减小，可得0k <；图像与y 轴的正半轴相交则0b >，因而一次函数y bx k =+的一次项系数0b >，y 随x 的增大而增大，经过一三象限，常数0k <，则函数与y 轴的负半轴，因而一定经过一、三、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题关键是根据已知函数图像的位置确定,k b 的取值范围．2．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ）A ．43B ．43-C ．4D ．4-D解析：D【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上，∴4=k-2k ，解得，k=-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键． 3．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）A ．2和1-B ．2和2-C ．2和2D ．2和3A解析：A【分析】 根据题意可得OC 的解析式为y=-x ，再由各选项的数字得到点P 的坐标，代入解析式即可得出结论．【详解】解：由作图可知，OC 为第四象限角的平分线，故可得直线OC 的解析式为y=-x ，A 、当x=2，y=-1时，P （2，-2），代入y=-x ，可知点P 在射线OC 上，故A 符合题意；B 、当x=2，y=-2时，P （2，-3），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故B 不符合题意；C 、当x=2，y=2时，P （2，1），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故C 不符合题意； D/当x=2，y=3时，P （2，2），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．4．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（ ）A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+C解析：C【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式．【详解】解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得： 227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②可得：b+c=b-7，∴c=-7，∴直线l 的解析式为y=-2x-7，故选C ．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫-⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫-⎪⎝⎭，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．611-B 解析：B【分析】确定向左平移的距离为319()822---=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx中，得k=6(8)-=34-. 【详解】 ∵点B 的坐标为3,52⎛⎫-⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴向左平移的距离为319()822---=， ∵点A 的坐标为()0,6，∴点A '的坐标为（-8,6），∵点A '落在直线y kx =，∴6= -8k ，解得k=34-， 故选：B. .【点睛】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键. 6．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<<B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<<B解析：B【分析】 由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．【详解】解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0），∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ，∴y ＝kx−k ，直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3），则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即：−3＜−k ＜0，解得：0＜k ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．7．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（ ）A ．函数图象与y 轴的交点()0,5B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C ．当 5y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限D 解析：D【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可．【详解】A 选项：25y x =-+，当0x =时5y =，则一次函数与y 轴交于()0,5，A 正确，故不符合题意；B 选项：25y x =-+，斜率2k =-，则0k <，y 随x 增大而减小，B 正确，故不符合题意；C 选项：25y x =-+，5y >即255x -+>，解得0x <，C 正确，故不符合题意；D 选项：25y x =-+，与y 轴交于()0,5，与x 轴交于5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则图象过一、二、四象限，D 错误，故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质，属于基础题，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 8．函数2y x=+()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B解析：B【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵00x x -≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得：0x <， ∴20x >，10x >-， ∴210y x x=+>-， ∴点(,)P x y 一定在第二象限；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．9．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是( )A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b >A解析：A【分析】 根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．10．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ）A ．4B ．1C ．2D ．-5C解析：C【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值．【详解】 11y x =+，224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2），∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2∴此时p=2y ＞2；当x=1时，1y =2y =2，∴此时p=1y =2y =2；当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2∴此时p=1y ＞2．综上所述：p≥2∴p 的最小值是2．故选：C ．【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．二、填空题11．如图，一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P ．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．①0b <；②0ac <；③当1x >时，ax b cx d +>+；④a b c d +=+；⑤c d >．②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断ab 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断cd 的正负即可得出结论；③以解析：②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断a 、b 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断c 、d 的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y ＝cx ＋d 图象与x 轴的交点坐标为（d c -，0），可得d c-＞-1，解此不等式即可作出判断． 【详解】解：①由图象可得：一次函数y ＝ax ＋b 图象经过一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，故①错误；②由图象可得：一次函数y ＝cx ＋d 图象经过一、二、三象限，∴c ＞0，d ＞0，∴ac ＜0，故②正确；③由图象可得：当x ＞1时，一次函数y ＝ax ＋b 图象在y ＝cx ＋d 的图象下方， ∴ax ＋b ＜cx ＋d ，故③错误；④∵一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象的交点P的横坐标为1，∴a＋b＝c＋d，故④正确；⑤∵一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（dc-，0），且dc-＞-1，c＞0，∴c＞d．故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．12．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．16【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变也就是停止长高设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）然后利用待定系数法求出直线AC的解析式再把x=50代入进行计算即可得解【详解】设直解析：16【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．【详解】设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴63012 bk b=⎧⎨+=⎩，解得156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩．所以，直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），当x=50时，15065y =⨯+=16cm ． 答：该植物最高长16cm ．【点睛】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．13．已知一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且经过点(8,2)，那么b 的值是________．10【分析】根据两条直线平行比例系数k 相同求出k=-1把点代入即可求b 【详解】解：因为一次函数的图象与直线平行所以k=-1把点代入得解得b=10故答案为：10【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时解析：10【分析】根据两条直线平行，比例系数k 相同，求出k=-1，把点(8,2)代入即可求b ．【详解】解：因为一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，所以k=-1，把点(8,2)代入y x b =-+，得28b =-+，解得，b=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时，比例系数的关系和待定系数法求解析式，解题关键是知道两条直线平行时比例系数k 相同．14．在平面直角坐标系中，直线6y kx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若AOB 的面积为12，则k 的值为_________．或【分析】求出AB 点坐标在Rt △AOB 中利用面积构造方程即可解得k 值【详解】由直线与y 轴于B 则则∴直线与x 轴于A 令则∴∴∴∴∴解得：由k≠0符合题意则k 的值为或故答案为：或【点睛】本题主要考查了一次 解析：32-或32【分析】 求出A 、B 点坐标，在Rt △AOB 中，利用面积构造方程即可解得k 值．【详解】由直线6y kx =+与y 轴于B ，则0x =，则6y =，∴(0,6)B ，直线6y kx =+与x 轴于A ，令0y =，则60kx +=，6x k=-， ∴6,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴6OA k =-，6OB =， ∴1122AOB S OA OB =⋅=△， ∴64k -=， ∴64k-=±， 解得：132k =-，232k =， 由k≠0，符合题意， 则k 的值为32-或32． 故答案为：32-或32． 【点睛】本题主要考查了一次函数问题，掌握图象上点的坐标特征以及利用面积构造方程，会解方程是解题关键．15．已知y ＝kx+b ，当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，则k ，b 的值分别是_____．k=b=或k=b=【分析】分 k ＞0和 k ＜0两种情况结合一次函数的增减性可得到关于 k b 的方程组求解即可【详解】解：当 k ＞0时此函数是增函数∵当﹣1≤x≤4时3≤y≤6∴当x ＝﹣1时解析：k =35，b =185或k =35-，b=275． 【分析】分 k ＞0和 k ＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于 k 、 b 的方程组，求解即可．【详解】解：当 k ＞0时，此函数是增函数，∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x ＝﹣1时，y ＝3；当x ＝4时，y ＝6，∴346k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ，解得35185k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 当k ＜0时，此函数是减函数，∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x ＝﹣1时，y ＝6；当x ＝4时，y ＝3，∴643k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得35275k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故答案为：k =35，b =185或k =35-，b=275． 【点睛】本题考查一次函数知识，涉及一次函数的增减性以及求一次函数解析式，属于基础题，熟练掌握一次函数的增减性以及解析式的求法是解决此题的关键．16．已知直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），则关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为________．x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （21）∴当x ＝2时x+b ＝解析：x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），∴当x ＝2时，x+b ＝ax ﹣3＝1，∴关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为x ＝2．故答案为：x ＝2．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键．17．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图解析：23y x =-【分析】根据待定系数法求得b，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．【详解】解：∵一次函数y=2x+b的图象过点（0，2），∴b=2，∴一次函数为y=2x+2，将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3．故答案为：y=2x-3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．18．已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．＞【分析】由k＝2＞0利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大结合2＞﹣1即可得出y1＞y2【详解】解：∵k＝2＞0∴y随x的增大而增大又∵2＞﹣1∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数解析：＞【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y1＞y2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k的正负，判断y随x的变化规律是解题关键．，且y随x的增大而减小，则这个一次函数的解19．已知一个一次函数的图象过点(1,2)析式为__________．（只要写出一个）y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b根据一次函数的性质得k＜0取k=-1然后把（-12）代入y=-x+b 可求出b【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b∵y随x的增解析：y=-x+1．(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质得k＜0，取k=-1，然后把（-1，2）代入y=-x+b可求出b．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，∵y随x的增大而减小，∴k可取-1，把（-1，2）代入y=-x+b得1+b=2，解得b=1，∴满足条件的解析式可为y=-x+1．故答案为y=-x+1．(答案不唯一)【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．20．平面直角坐标系中，点A坐标为()，将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数y=-的图象上，则a的值为__________．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解：∵A坐标为(23)∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得：a=【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，3)，代入y=-计算即可．【详解】解：∵A坐标为3)，∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是-a，3)，∵恰好落在正比例函数y=-的图象上，∴)3-=，a解得：．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．三、解答题21．设一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数，且k≠0）．（1）若函数y1的图象经过点(﹣1，5)，求函数y1的表达式．（2）已知点P(x1，m)和Q(﹣3，n)在函数y1的图象上，若m＞n，求x1的取值范围．（3）若一次函数y2＝ax+b（a≠0）的图象与y1的图象始终经过同一定点，探究实数a，b满足的关系式．解析：（1）151033y x =-+；（2）当k ＜0时，x 1＜﹣3；当k ＞0时，x 1＞﹣3；（3）2a +b ＝0．【分析】（1）将点（﹣1，5）代入y 1＝kx ﹣2k ，求得k 值，即可得出函数解析式；（2）根据一次函数的性质，由k 值判断函数自变量的大小，即可得出结论；（3）根据一次函数y 1＝kx ﹣2k 得y 1＝k （x ﹣2），可得函数图象经过的定点为（2，0），再将定点坐标代入y 2＝ax+b 即可求出实数a ，b 满足的关系式．【详解】解：（1）∵函数y 1的图象经过点（﹣1，5），∴5＝﹣k ﹣2k ，解得k ＝53-， 函数y 1的表达式151033y x =-+； （2）当k ＜0时，若m ＞n ，则x 1＜﹣3；当k ＞0时，若m ＞n ，则x 1＞﹣3；（3）∵y 1＝kx ﹣2k ＝k （x ﹣2），∴函数y 1的图象经过定点（2，0），当y 2＝ax +b 经过（2，0）时，0＝2a +b ，即2a +b ＝0．【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的图象与性质并能准确理解题意进行解答是解题的关键．22．如图，顶点M 在y 轴上的抛物线2=y ax c +与直线1y x =+相交于,A B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连接,AM BM ，（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）判断ABM ⊿的形状，并说明理由；（3）若将（1）中的抛物线沿y 轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点(2,3)--？解析：（1）21y x =-；（2）△ABM 为直角三角形，见解析；（3）向下平移6个单位过点（-2，-3）【分析】（1）将y=0，x=2，分别代入直线解析式求出x 、y 的值，即求得点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求解抛物线解析式；（2）令x=0，代入抛物线解析式求得M 坐标，利用两点间的距离公式求得AB 、AM 、BM ，再利用勾股定理的逆定理即可判定△ABM 为直角三角形；（3）设抛物线2=1y x -平移后的解析式为y=x 2-1+m ，将点（-2，-3）代入上式，得到关于m 的方程，解方程即可得出结论．【详解】（1）当y=0时，有x+1=0，则x=-1．∴A （-1，0），当x=2时，y=2+1=3，∴B （2，3），将A ，B 两点代入2=y ax c +中，得0=34a c a c +⎧⎨=+⎩，解得=11a c ⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为2=1y x -．（2）三角形ABM 为直角三角形，理由如下：在抛物线中，当x=0时，y=-1，∴M （0，-1），又∵A （-1，0），B （2，3）， ∴=32AB ，=2AM =25BM ，又∵22220AM AB BM +==，∴三角形ABM 为直角三角形．（3）设抛物线2=1y x -沿y 轴平移后的解析式为2=1y x m -+，将点（-2，-3）代入上式，得m=-6，则向下平移6个单位过点（-2，-3）．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象上的坐标特征、两点间的距离公式及勾股定理的逆定理，解题的关键是（1）求出A 、B 的坐标，（2）求出求得AB 、AM 、BM 的长，（3）正确写出平移后的抛物线解析式，难度适中．23．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y （千米）与甲出发时间x （小时）的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两人的速度．（2）求OC 和BD 的函数关系式．（3）求学校和博物馆之间的距离．解析：（1）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时；（2）OC 的函数关系式为：80y x =，BD 的函数关系式为：4030y x =+；（3）140千米．【分析】（1）根据函数图像，甲0.75小时行驶60千米，计算得出甲的速度；结合题意，乙行驶60千米时，所用总时间为：(0.750.75)+小时，计算得出乙的速度．（2）观察函数图像，根据A 点坐标，计算得出OC 的函数解析式；根据题意得出A 、B 两点的坐标，用待定系数法求出BD 的函数解析式．（3）设甲行驶时间为x 小时，根据甲乙两人行驶路程相等，列出一元一次方程，计算得出行驶时间，根据“路程＝速度×时间”计算得出学校和博物馆之间的距离．【详解】解：（1）甲的速度：600.7580÷=（千米/小时），从8：00到8：45经过0.75小时，乙的速度为：60(0.750.75)40÷+=（千米/小时），甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时．（2）∵根据题意得：A 点坐标为(0.75,60)，当乙运动了45分钟后即0.75小时，距离学校：400.7530⨯=（千米），∴B 点坐标为(0,30)．∵设直线OC 的函数关系式为1y k x =，将点A 代入得：1600.75k =，解得：180k =，∴直线OC 的函数关系式为80y x =，∵设BD 的函数关系式为2y k x b =+，将A 、B 两点的坐标值代入得：220.7560030k b k b +=⎧⎨⨯+=⎩，解得：24030k b =⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的函数关系式为：4030y x =+．（3）∵设甲的行驶时间为x 小时，则乙所用的时间为：0.751 1.75x x ++=+（小时），列方程为：()8040 1.75x x =+ 解得：74x =， 7801404⨯=（千米）． ∴学校和博物馆之间的距离是140千米．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，从函数图像中获取相关信息是解题关键．24．如图，A ，B ，C 为三个超市，在A 通往C 的道路（粗实线部分）上有一D 点，D 与B 有道路（细实线部分）相通，A 与D ，D 与C ，D 与B 之间的路程分别为25km ，10km ，5km ，现计划在A 通往C 的道路上建一个配货中心H ，每天有一辆货车只为这三个超市送货，该货车每天从H 出发，单独为A 送货1次，为B 送货1次，为C 送货2次，货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H ，设H 到A 的路程为km x ，这辆货车每天行驶的路程为km y ．（1）用含的代数式填空：当025x ≤≤时：货车从H 到A 往返1次的路程为2km x ，①货车从H 到B 往返1次的路程为_______km ．②货车从H 到C 往返2次的路程为_______km ，当2535x <≤时，这辆货车每天行驶的路程y =__________．（2）求y 与x 之间的关系式；（3）配货中心H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？（直接写出结果，不必写出解答过程）解析：（1）①602x -；②1404x -；100；（2）2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩；（3）建在CD 段，100km ．【分析】（1）根据当0≤x ≤25时，结合图象分别得出货车从H 到A ，B ，C 的距离，进而得出y 与x 的函数关系，再利用当25＜x ≤35时，分别得出从H 到A ，B ，C 的距离，即可得出y ＝100；（2）利用（1）的结论可得y 与x 的函数关系；（3）根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）①如图1，当025x ≤≤时，货车从H 到A 往返1次路程为22km AH S x =货车从H 到B 往返1次的路程为：()22(255)HD DB S S x +=-+2(30)x =-602x =-；②货车从H 到C 往返2次的路程为：()44(2510)DH CD S S x +=-+4(35)x =-1404x =-，如图2，25DH S x =-，25,10(25)35DH CH S x S x x =-=--=-，∴2535x <≤时，货车从H 到A 往返1次路程为：2x ，货车从H 到B 往返1次的路程为：2(525)240x x +-=-，货车从H 到C 往返2次的路程为：4(35)1404x x -=-，∴这辆货车每天行驶的路程为：22401404100km y x x x =+-+-=．（2）由（1）可得：025x ≤≤时，26021404y x x x =+-+-2004x =-，2535x <≤时，100y =，∴2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩． （3）由②得，025x ≤≤时，4200y x =-+，2535x <≤时，100y =，如图所示，由图象可知，配货中心建在CD 段时，这辆货车每天行驶的路程最短为100km ．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，利用已知分别表示出从P 到A ，B ，C ，D 距离是解题关键．25．地表以下岩层的温度()y ℃随着所处深度() km x 的变化而变化，在某个地点y 与x 之间满足如下关系： 深度() km x1 2 3 4 温度()y ℃ 55 90 125 160 y x （2）当8x =时，求出相应的y 值．（3）若岩层的温度是510℃，求相应的深度是多少？解析：（1）3520y x =+；（2）300；（3）相应的深度是14km ．【分析】（1）根据图表可知，深度每增加1km ，温度增加35℃，据此直接直接写出y 与x 之间的关系式即可；（2）根据（1）所得关系式，令x=8，求得y 的值即可；（3）根据（1）所得关系式，令y=510，求得x 的值即可．【详解】（1）由图表可知，深度每增加1km ，温度增加35℃，5535(1)y x ∴=+-553535x =+-3520x =+，即y 与x 之间的关系式为：3520y x =+；（2）由3520y x =+令8x =时，则35820300y =⨯+=；（3）由3520y x =+令510y =时，则3520510x +=，解得14x =故相应的深度是14km ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，明确题意、正确列出函数解析式成为解答本题的关键． 26．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地走去，1y ，2y 分别表示小东、小明离B 地的距离()y km 与所用时间()x h 的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）试用文字说明交点P 所表示的实际意义；（2）求1y 与x 的函数关系式；（3）求小明到达A 地所需的时间．解析：（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇；（2）1520y x =-+；（3）263h 【分析】（1）根据相遇问题的等量关系结合函数图象的表示的量，可知点P 横纵坐标表示两人相遇时的时间和两人离B 地的距离；（2）代入两个已知点坐标列出方程组，用待定系数法求出解析式即可；（3）根据时间等于路程除以速度，用小明走的路程除以小明走的速度即可得到结果．【详解】解：（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇．（2）设1y 与x 的函数关系式为1y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠），因为函数图象经过点()020，，()40，，所以20b =，①40k b +=，②解得5k =- 所以1y 与x 的函数关系式为1520y x =-+．（3）小明的速度为()7.5 2.53/km h ÷=，小明到达A 地所需的时间为()220363h ÷=． 【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求解析式和读懂函数图象的能力，熟练运用相遇问题的数量关系解决相关问题是解题的关键．27．某水果生产基地销售苹果，提供以下两种购买方式供客户选择:方式1：若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克． 方式2：若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为4元/千克．设客户购买苹果数量为x (千克)，所需费用为y (元)﹒（1）若客户按方式1购买，请写出y (元)与x (千克）之间的函数表达式．(备注：按方式1购买苹果所需费用=生产基地合作单位会费+苹果成交总价)（2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱．解析：（1）12003y x =+；（2）当15002400x <<时，选择方案二省钱；当 2400x =时，两种方案费用一样；当2400x >时，选择方案一省钱．【分析】（1）根据题意即可得出y （元）与x （千克）之间的函数表达式；（2）设方式2购买时所需费用记作y 2元，求出y 2与x （千克）之间的函数表达式，结合（1）的结论解答即可；【详解】解：（1）根据题意得：12003y x =+．（2）方案一:112003y x =+，方案二:2 3.5y x =，当12y y >，12003 3.5,x x +>2400,x <当12,12003 3.5y y x x =+=，2400,x =当12,12003 3.5y y x x <+>2400,x >∴当15002400x <<时，选择方案二省钱；当2400x =时，两种方案费用一样；当2400x >时，选择方案一省钱．【点睛】此题主要考查一次函数的应用；得到两种方案总付费的等量关系是解决本题的关键． 28．已知一次函数3y kx =-的图象经过点()2,1A ．。

【精选】人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是( ) A ．每小时用电量 B ．室内温度 C ．开机设置温度 D ．用电时间2．【2022·恩施州】函数y ＝x ＋1x －3的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠3B ．x ≥3C ．x ≥－1且x ≠3 D．x ≥－13．【教材P 82习题T 7变式】下列图象中，表示y 是x 的函数的是( )4．一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝12x5．把直线y ＝x 向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是( )A ．(2，2)B ．(2，3)C ．(2，4)D ．(2，5)6．【2022·邵阳】在直角坐标系中，已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，m ，点B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫72，n 是直线y ＝kx＋b (k ＜0)上的两点，则m ，n 的大小关系是( ) A ．m ＜n B ．m ＞n C ．m ≥n D ．m ≤n7．【2021·海南】李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )8．表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(a，b是常数，且ab≠0)的图象可能是( )9．【2021·安徽】某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为( )A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm10．【传统文化】北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最长；③春分和秋分，昼夜时长大致相等．其中正确的是( )A．①②B．②③C．②D．③二、填空题(每题3分，共24分)11．函数y＝(m－2)x|m|－1＋m＋2是关于x的一次函数，则m＝________. 12．【开放题】【2022·上海】已知直线y＝kx＋b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：______________．13．若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________．14．如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋4相交于点A(1，3)，则关于x的不等式ax＋4≥x＋2的解集为__________．(第14题) (第17题) (第18题)15．关于x的一次函数y＝(2－m)x－3m的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为__________．16．声音在空气中传播的速度简称音速，科学研究发现声音在空气中传播的速度(m/s)与气温(℃)有关，下表列出了一组不同气温时的音速：用y(m/s)表示音速，用x(℃)表示气温，则y与x之间的关系式为____________．17．【教材P97图19.2－8变式】如图，AB，CB表示某工厂甲、乙两车间产品的总量y(t)与生产时间x(天)之间的函数图象，第30天结束时，甲、乙两车间产品总量为________t.18．【2022·天津四十三中模拟】日常生活中常用的二维码是由许多大小相同的黑白两色小正方形按某种规律组成的一个大正方形，图①是一个20×20格式(即黑白两色小正方形个数的和是400)的二维码，左上角、左下角、右上角是三个相同的7×7格式的正方形，将其中一个放大后如图②，除这三个正方形外，图①中其他的黑色小正方形个数y与白色小正方形个数x正好满足图③所示的函数图象，则图①所示的二维码中共有个白色小正方形．三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分)19．【教材P107复习题T4(2)改编】一次函数的图象经过(－2，1)和(1，4)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＝3时，求y的值．20．如图，已知直线l1：y1＝2x＋1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝－x －2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)利用图象求当x取何值时，y1＞y2.21．【立德树人】【2022·成都】随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数解析式；(2)何时乙骑行在甲的前面？22．【数学建模】【2022·云南】某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．。

八年级数学一次函数32道典型题（含答案和解析）1、下列函数中：① y=2πx ；② y=－2x+6；③ y=34x ；④ y=x2+3；⑤ y=32x ；⑥ y=√x ，其中是一次函数的有（ ）个．A.1B.2C.3D.4 答案： C ．解析： ①②③满足自变量次数为1，系数不为零，且自变量不在分母上，故为一次函数．④自变量次数不为1，故不是一次函数． ⑤自变量在分母上，不是一次函数． ⑥自变量次数为12，不是一次函数．考点：函数——一次函数——一次函数的基础．2、 当m= 时，y=（m －4）x 2m+1－4x －5 是一次函数． 答案： 4或0.解析：y=（m －4）x 2m+1－4x －5是一次函数．则 m －4=0或2m+1=1． 解得 m=4或m=0.考点：函数——一次函数——一次函数的基础．3、一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，则k ，b 的取值范围是（ ）．A. k ＜0，b≥0B. k ＞0，b≤0C. k ＜0，b ＜0D. k ＞0，b ＞0 答案： B ．解析： ① k ＞0时，直线必经过一、三象限，故k ＞0.② 再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0 ．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．4、一次函数y=kx －k 的图象一定经过（ ）．A. 一、二象限B. 二、三象限C. 三、四象限D. 一、四象限 答案： D ． 解析： 解法一：当k ＞0时，函数为增函数，且与y 轴交点在x 轴下方，此时函数经过一、三、四象限．当k ＜0时，函数为减函数，且与y 轴交点在x 轴上方，此时函数经过一、二、四象限．∴一次函数y=kx －k 的图象一定经过一、四象限． 解法二：一次函数y=kx －k=k （x －1）的图象一定过（1,0），即该图象一定经过一、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的性质．5、如果ab ＞0，ac ＜0，则直线y=−ab x+cb 不通过（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案： A ．解析：ab ＞0 ，ac ＜0．则a ，b 同号；a ，c 异号；b ，c 异号． ∴−ab ＜0，cb ＜0.∴直线y=−abx+cb 过第二、三、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．6、如图，一次函数y=kx+b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）．解析：A 、∵一次函数的图象经过一、三、四象限．∴k＞0，b＜0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项错误．B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限．∴k＜0，b＞0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项正确．C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限.∴k＜0，b＜0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限.∴k＞0，b＞0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．故选B．考点：函数——一次函数——正比例函数的图象——一次函数的图象．7、下列图象中，不可能是关于的一次函数y=mx－（m－3）的图象的是（）．解析：将解析式变为y=mx+（3－m）较易判断．考点：函数——一次函数——一次函数的图象．8、若一次函数y=－2x+3的图象经过点P1（－5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．答案：＞．解析：在y=－2x+3中，k=－2＜0.∴在一次函数y=－2x+3中，y随x的增大而减小.∵－5＜1.∴m＞n．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．9、一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A．解析：∵一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小．∴k＜0.又∵b＜0.∴这个函数的图象不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k、b的关系．10、已知一次函数y=kx+b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）．A. k＞1，b＜0B. k＞1，b＞0C. k＞0，b＞0D. k＞0，b＜0答案：A．解析：一次函数y=kx+b－x即为y=（k－1）x+b．∵函数值y随x的增大而增大．∴k－1＞0，解得k＞1.∵图象与x轴的正半轴相交，∴b ＜0.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．11、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ． 答案：－1.解析： 由已知得：{ 2k +3＞0k ＜0.解得：−32＜k ＜0. ∵k 为整数． ∴k=－1.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．12、在直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）． （1） 求一次函数的表达式．（2） 求一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标．答案：（1） 一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）． 解析：（1） ∵一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）．∴2=2k+6． ∴k=－2.∴一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 在y=－2x+6中，令x=0，则y=6，令y=0，则x=3.∴一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．13、设一次函数y=kx+b 的图象经过点P （1,2），它与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，坐标原点为O ，若OA+OB=6，则此函数的解析式是 或 ． 答案： 1．y=－x+3.2．y=－2x+4.解析：因为一次函数y=kx+b的图象经过点P（1,2）．所以k+b=2，即k=2－b．令y=0，则x=−bk =bb−2．所以点A（bb−2，0），点B（0，b）．又因为A，B位于x轴，y轴的正半轴，并且OA+OB=6．所以bb−2+b=6，其中b＞2．解得b=3或b=4.此时k=－1或－2.所以函数的解析式是y=－x+3或y=－2x+4.考点：函数——一次函数——一次函数综合题．14、一次函数y=（m2－1）x+（1－m）和y=（m+2）x+（2m－3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）．A. 2B.2或－1C. 1或－1D.－1答案：A．解析：一次函数y=（m2－1）x+（1－m）的图象与y轴的交点P为（0,1－m）．一次函数y=（m+2）x+（2m－3）的图象与y轴的交点Q为（0,2m－3）．因为P和Q关于x轴对称．所以1－m+2m－3=0.解得m=2.考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数图象与几何变换．15、已知直线y=2x－1．（1）求此直线与x轴的交点坐标．（2）若直线y=k1x+b1与已知直线平行，且过原点，求k1、b1的值．（3）若直线y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称，求k2、b2的值．答案：（1）（12，0）．（2）k1=2，b1=0．（3）k2=－2，b2=－1．解析：（1）令y=0，则0=2x－1.∴x=12.∴与x轴的交点坐标为（12，0）．（2）∵y=k1x+b1与y=2x－1平行．∴k1=2.又∵y=k1x+b1过原点．∴b1=0．（3）在直线y=2x－1上任取一点（1,1）．则（1,1）关于y轴的对称点为（－1,1）．又∵y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称．则b2=－1．点（－1,1）在直线y=k2x－1上.∴1=－k2－1.∴k2=－2.考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——一次函数图象与几何变换——两条直线相交或平行问题．16、如图所示，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值．（2）解关于x，y的方程组{y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解．（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．答案：（1）b=2．（2）{x=1y=2．（3）直线l3：y=nx+m经过点P．解析：（1）将P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2．（2）由于P点坐标为（1,2），所以{x=1y=2．（3）将P（1,2）代入解析式y=mx+n得，m+n=2．将x=1代入y=nx+m得y=m+n．由于m+n=2.所以y=2.故P（1,2）也在y=nx+m上．考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数与二元一次方程．17、如图，直线y=kx+b经过A（－1,1）和B（－√7,0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜－x的解集为．答案：－√7＜x＜－1.解析：∵直线y=kx+b经过B（－√7,0）点．∴0＜kx+b，就是y＞0，y＞0的范围在x轴的上方．此时：－√7＜x．∵直线y=－x经过A（－1,1）．那么就是A点左侧kx+b＜－x．得：x＜－1.故解集为：－√7＜x＜－1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．18、阅读理解：在数轴上，x=1表示一个点，在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线（如图（a）所示），在数轴上，x≥1表示一条射线；在平面直角坐标系中，x≥1表示的是直线x=1右侧的区域；在平面直角坐标系中，x+y－2=0表示经过（2，0），（0,2）两点的一条直线，在平面直角坐标系中，x+y－2≤0表示的是直线x+y－2=0及其下方的区域（如图（b）所示），如果x，y满足{x+2y−2≥03x+2y−6≤0x≥0y≥0，请在图（c）中用阴影描出点（x，y）所在的区域．答案：解析：略．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．19、甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间．（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？答案：（1）1．900.2．1.5．（2）乙在途中等候甲的时间是100秒.（3）乙出发150秒时第一次与甲相遇．解析：（1）解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒.∴甲的速度为900÷600=1.5米/秒．（2）甲跑500秒的路程是500×1.5=750米.甲跑600米的时间是（750－150）÷1.5=400秒.乙跑步的速度是750÷（400－100）=2.5米/秒.乙在途中等候甲的时间是500－400=100秒．（3）∵D（600,900），A（100,0），B（400,750）．∴OD的函数关系式为y=1.5x，AB的函数关系式为y=2.5x－250.根据题意得{y=1.5xy=2.5x−250．解得x=250.∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．考点：函数——一次函数——一次函数的应用．20、如图1是某公共汽车线路收支差额y（单位：万元）（票价总收人减去运营成本）与乘客量x（单位：万人）的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3.（1）说明图1中点A和点B的实际意义．（2）你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图4 中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．答案：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）1．图3.2．图2.（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．解析:（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）反映乘客意见的是图3.反映公交公司意见的是图2．（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的应用．x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴于点B，连接OA．21、如图，已知一次函数y=−12（1） 求一次函数的解析式．（2） 设点P 为y=−12x+b 上的一点，且在第一象限内，经过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．若△POQ 的面积等于54倍的△AOB 的面积，求点P 的坐标．答案：（1） y=−12x+4．（2） （3，52）或（5，32）.解析：（1） ∵一次函数y=−12x+b 的图象经过点A （2，3）．∴3=（−12）×2+b ．解得b=4.故此一次函数的解析式为：y=−12x+4.（2） 设P （p ，d ），p ＞0．∵点P 在直线y=−12x+4的图象上．∴ d=−12p+4①．∵ S △POQ =54S △AOB =54×12×2×3． ∴ 12pd=154②.①②联立得，{ d =−12p +412pd =154．解得{ p =3d =52或{p =5d =32．∴ 点坐标为：（3，52）或（5，32）.考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数的应用．22、已知：一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．（1） 求a 的值及正比例函数y=kx 的解析式．（2） 点P 在坐标轴上（不与原点O 重合），若PA=OA ，直接写出P 点的坐标．（3） 直线x=m （m ＜0且m≠－4 ）与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式．答案：（1） a=－4，正比例函数的解析式为y=−14x ． （2） P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．解析：（1） ∵一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．∴ 12a+3=1. 解得a=－4. ∴ A （－4,1）． ∴ 1=K×（－4）． 解得k=−14．∴正比例函数的解析式为y=−14x ．（2） 如图1，P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） 依题意得，点B 坐标为（m ，12m+3），点C 的坐标为（m ，−m4）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． 分两种情况： ① 当m ＜－4时．BC=−14m －（12m+3）=−34m －3.AH=－4－m ．则S △ABC =12BC×AH=12（−34m －3）（－4－m ）=38m 2+3m+6.② 当m ＞－4时．BC=（12m+3）+m 4=34m+3.AH=m+4．则S △ABC =12BC×AH=12（34m+3）（m+4）=38m 2+3m+6.综上所述，S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离——坐标与面积．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征——两条直线相交或平行问题——一次函数综合题．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换．23、已知y 1=x+1，y 2=－2x+4，当－5≤x≤5时，点A （x ，y 1）与点B （x ，y 2）之间距离的最大值是 ． 答案：18.解析： 当x=5时，y 1=6，y 2=－6．当x=－5时，y 1=－4，y 2=14．∴ A （5,6），B （5，－6）或A （－5，－4），B （－5,14）. ∴ AB=6－（－6）=12或AB=14－（－4）=18. ∴ 线段AB 的最大值是18．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−4x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点3D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标．（2）求直线CD的解析式．答案: （1）AB=√62+82=10，点C的坐标为C（16，0）．（2）直线CD的解析式为y=3x－12．4解析：（1）根据题意得A（6,0），B（0,8）．在RT△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8．∴AB=√62+82=10．∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC．∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上．∴点C的坐标为C（16,0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0）．由题意可知CD=BD，CD2=BD2．由勾股定理得162+y2=（8－y）2．解得y=－12．∴点D的坐标为D（0，－12）．可设直线CD的解析式为y=kx－12（k≠0）．∵点C（16,0）在直线y=kx－12上．∴16k－12=0．．解得k=34∴直线CD的解析式为y=3x－12．4考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．25、直线AB：y=－x+b分别与x、y轴交于A、B两点，点A的坐标为（3,0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式．（2）在x轴上方存在点D，使以点A、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并请直接写出点D的坐标．（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．答案：（1）B（0,3），直线BC的解析式为y=3x+3．（2）画图见解析，D1（4,3），D2（3,4）．（3）证明见解析．解析：（1）把A（3,0）代入y=－x+b，得b=3．∴B（0,3）．∴OB=3.∵OB:OC=3:1.∴OC=1．∵点C在x轴负半轴上．∴C（－1,0）．设直线BC 的解析式为y=mx+n ． 把B （0，3）及C （－1,0）代入，得{n =3−m +n =0．解得{m =3n =3．∴直线BC 的解析式为：y=3x+3．（2） 如图所示，D 1（4,3），D 2（3,4）．（3） 由题意，PB=PC ．设PB=PC=X ，则OP=3－x ． 在RT △POC 中，∠POC=90°． ∴ OP 2+OC 2=PC 2． ∴ （3－x ）2+12=x 2． 解得，x=53．∴ OP=3－x=43．∴点P 的坐标（0，43）．考点：函数——平面直角坐标系——特殊点的坐标．一次函数——求一次函数解析式．三角形——全等三角形——全等三角形的性质．26、一次函数y=kx+b （k≠0），当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）． （1） 求此函数的解析式．（2） 若函数的图象与x 轴y 轴分别相交于点A 、B ，求△AOB 的面积．（3） 若点P 为x 轴正半轴上的点，△ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．答案：（1）y=−34x+3.（2）6.（3）（78，0）或（9,0）．解析：（1）当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）．代入y=kx+b 有，{−4k +b =6b =3，解得：{k =−34b =3．∴此函数的解析式为y=−34x+3.（2）当y=0时，x=4．∴点A （4,0），B （0,3）． ∴ S △AOB=12×3×4=6.（3）AB=√42+32=5．当点P 为P 1时，BP 1=AP 1.∴在RT △OBP 1中，32+OP 12=（4－OP 1）2． 解得：OP 1=78. ∴ P1（78，0）．当点P 为P 2时，AB=AP 2，∴P 2（9,0）． 故点P 的坐标为（78，0）或（9,0）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换． 等腰三角形——等腰三角形的性质．27、已知点A （-4,0），B （2,0）．若点C 在一次函数y=12x+2的图象上，且△ABC 是直角三角形，则点C 的个数是（ ）．A.1B. 2C. 3D.4 答案： B ．解析： 如图所示，当AB 为直角边时，存在C 1满足要求．当AB 为斜边时，存在C 2满足要求．故点C的个数是2．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．28、在平面直角坐标系xOy中，点A（－3,2），点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．（1）请你画出△ABC．（2）若点C（x，y），求y与x的函数关系式．答案：（1）画图见解析．（2）y=x+1.解析：（1）（2）作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F.∴∠AEB=∠BFC=90°．∵A（－3,2）．∴ AE=2，EO=3. ∵ AB=BC ，∠ABC=90°． ∴ ∠ABE+∠CBF=90°． ∵ ∠BCF+∠CBF=90°． ∴ ∠ABE=∠BCF. ∴ △ABE ≌△BCF ． ∴ EB=CF ，AE=BF. ∵ OF=x ，CF=y ． ∴ EB=y=3+（x+2）． ∴ y=x+1．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．29、如图，直线l 1：y=12x 与直线l 2：y=－x+6交于点A ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，点E 是线段OA 上一动点（E 不与O 、A 重合），过点E 作 EF ∥x 轴，交直线l 2于点F ．（1） 求点A 的坐标．（2） 设点E 的横坐标为t ，线段EF 的长为d ，求d 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3） 在x 轴上是否存在一点P ，使△PEF 为等腰直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请你说明理由．答案:（1） （4,2）．（2） d=6－32t ，其中0＜t ＜4．（3） 存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形．解析：（1）联立{ y =12y =−x +6，解得{x =4y =2．∴点A 的坐标为（4,2）．（2）点E 在直线l 1：y=12x ．∵点E 的横坐标为t ． ∴点E 的纵坐标为12t ．∵ EF ∥x 轴，点F 在直线l 2：y=－x+6上． ∴点F 的纵坐标为12t ．由12t=－x+6，得点F 的横坐标为6－12t ．∴ EF 的长d=6−12t －t=6−32t ． ∵ 点E 在线段OA 上． ∴ 0＜t ＜4．（3） 若∠PEF=90°，PE=EF ．则6−32t=t2，解得t=3.∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（3,0）． 若∠PFE=90°，PF=EF ． 则6−32t=t2，解得t=3. ∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（92，0）．若 ∠EPF=90°． ∴6−32t=2×t2，解得t=125. 此时点P 的坐标为（185，0）．综上，存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形． 考点：函数——一次函数——两条直线相交或平行问题——一次函数的应用——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．30、规定：把一次函数y=kx+b 的一次项系数和常数项互换得y=bx+k ，我们称y=kx+b 和y=bx+k （其中k.b≠0，且|k|≠|b |）为互助一次函数，例如y=−23x+2和y=2x −23就是互助一次函数．如图，一次函数y=kx+b 和它的互助一次函数的图象l 1，l 2交于P 点，l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点．（1） 如图（1），当k=－1，b=3时． ① 直接写出P 点坐标 ．② Q 是射线CP 上一点（与C 点不重合），其横坐标为m ，求四边形OCQB 的面积S 与m 之间的函数关系式，并求当△BCQ 与△ACP 面积相等时m 的值．（2） 如图（2），已知点M （－1,2），N （-2,0）．试探究随着k ，b 值的变化，MP+NP 的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP 的值；若变化，求出使MP+NP 取最小值时的P 点坐标．答案: （1）① （1,2）．② S=2m −16（m ＞13），m=53.（2）随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化．使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．解析：（1）① P （1,2）．② 如图，连接OQ ．∵ y=－X+3与y=3x －1的图象l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点． ∴ A （3,0），B （0,3），C （13，0），D （0，－1）．∵ Q （m ，3m －1）（m ＞13）．∴ S=S △OBQ +S △OCQ =12×3×m+12×13×（3m －1）=2m −16（m ＞13）．∴ S △BCQ =S －S △BOC =2m −16−12×3×13=2m −23. 而S △ACP =12×（3−13）×2=83．由S △BCQ=S △ACP ，得2m −23=83，解得m=53．（2） 由{ y =kx +b y =bx +k，解得{ x =1y =k +b ，即P （1，k+b ）．∴随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化． 如图，作点N （-2,0）关于直线x=1的对称点N(4,0)，连接MN 交直线x=1于点P ，则此时MP+NP 取得最小值．设直线MN 的解析式为y=cx+d ，依题意{−c +d =24c +d =0.解得{c =−25y =85.∴直线MN 的解析式为y=−25x+85．令x=1，则y=65，∴P （1，65）．即使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．考点：函数——函数基础知识——函数过定点问题.一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题. 几何初步——直线、射线、线段——线段的性质：两点之间线段最短. 三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.31、新定义：对于关于x 的一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数{y =kx +b （x ≤m ）y =−kx −b （x ＞m ）为一次函数y=kx+b （k≠0）的m 变函数（其中m 为常数）．例如：对于关于x 的一次函数y=x+4的3变函数为{y =x +4（x ≤3）y =−x −4（x ＞3）．（1） 关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为y ，则当x=4时，y=__________． （2） 关于x 的一次函数y=x+2的1变函数为y 1,关于x 的一次函数y=−12x －2的－1变函数为y 2，求函数y 1和函数y 2的交点坐标．（3） 关于x 的一次函数y=2x+2的1变函数为y 1，关于x 的一次函数y=−12x －1的m变函数为y 2．① 当－3≤x≤3时，函数y 1的取值范围是__________（直接写出答案）．② 若函数y 1和函数y 2有且仅有两个交点，则m 的取值范围是__________（直接写出答案）．答案： （1）3.（2）（−83，−23）和（0,2）．（3）①－8≤y 1≤4.②−65≤m ＜−23．解析： （1） 根据m 变函数定义，关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为： {y =−x +1（x ≤2）y =x −1（x ＞2）.∴ x=4时，y 1=4－1=3．∴ y 1=3．（2） 根据定义得：y 1={y =x +2（x ≤1）y =−x −2（x ＞1），y 2={y =−12x −2（x ≤−1）y =12x +2（x ＞−1）． 求交点坐标：① {y =x +2（x ≤1）y =−12x −2（x ≤−1） ，解得{x =−83y =−23． ② {y =x +2（x ≤1）y =12x +2（x ＞−1） ，解得{x =0y =2． ③ {y =−x −2（x ＞1）y =−12x −2（x ≤−1），无解． ④ {y =−x −2（x ＞1）y =12x +2（x ＞−1），无解． 综上所述函数y 1和函数y 2的交点坐标为（−83，−23）和（0,2）．（3）略．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象上点的坐标特征——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题．32、在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （m ，n ）和点N （m ，n’，给出如下定义：若n’={n （m ≥2）−n （m ＜2），则称点N 为点M 的变换点．例如：点（2,4）的变换点的坐标是（2,4），点（－1,3）的变换点的坐标是（－1，－3）．（1） 回答下列问题：① 点（√5，1）的变换点的坐标是 ．② 在点A （－1,2），B （4，－8）中有一个点是函数y=2x 图象上某一点的变换点，这个点是 （填“A”或“B”）．（2） 若点M 在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是 ．（3） 若点M 在函数y=－x+4（－1≤x≤a ，a ＞－1）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是－5≤n’≤2，则a 的取值范围是 ．答案: （1）①（√5，1）.② A.（2）－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）6≤a≤9.解析：（1）① 由定义可知，由于√5＞2，所以点（√5，1）的变换点的坐标是（√5，1）．②若点A（－1,2）是变换点，则变换前的点为（－1，－2），－2=－1×2，在函数y=2x上．若点B（4，－8）是变换点，则变换前的点为（4，－8），－8≠4×2，不在函数y=2x上．所以这个点是A．（2）若点M在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，设M（x，x+2）．当2≤x≤3时，4≤n’=x+2≤5．当－4≤x＜2时，－4＜n’=－（x+2）≤2．综上，纵坐标n’的取值范围是－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）当a＞2时，2≤x＜a时，4－a≤n’=－x+4≤2．－1≤x＜2时，－5≤n’=－（－x+4）≤—2．∴只需－5≤4－a≤－2，此时6≤a≤9.当a＜2时，－1≤x≤a，－5≤n’=－（－x+4）≤a－4.此时不满足－5≤n’≤2，故舍去．综上，的取值范围是6≤a≤9．考点：式——探究规律——定义新运算．函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征．。

可编辑修改精选全文完整版一次函数培优经典题型（最新）一、正比例函数的定义1、若y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值为．2、已知函数y＝（m+2）x﹣m2+4（m是常数）是正比例函数，则m＝．二、一次函数的图象1、在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣b与y＝bx+k的图象不可能是（）A．B．C．D．2、如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．3、一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．4、如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．三、一次函数的性质1、已知直线y＝kx+b过点A（﹣3，y1），B（4，y2），若k＜0，则y1与y2大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定2、当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为17，则b＝．3、已知一次函数y＝mx﹣2m（m为常数），当﹣1≤x≤3时，y有最大值6，则m的值为（）A．﹣B．﹣2C．2或6D．﹣2或64、已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定5、在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）．（1）当b＝3k+6时，该函数恒经过一点，则该点的坐标为；（2）当﹣2≤x≤2时，﹣8≤y≤4，则该函数的解析式为．6、一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．四、一次函数图象与系数的关系1、若一次函数y＝（m﹣2）x+m+1的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＜2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣12、一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．C．k≥0D．3、关于x的一次函数y＝（k﹣2）x+k2﹣4k+4，若﹣1≤x≤1时，y＞0总成立，则k的取值范围是（）A．k＜1或k＞3B．k＞1C．k＜3D．1＜k＜34、一次函数y＝（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：﹣|2﹣b|＝．5、关于x的一次函数y＝（2a+1）x+a﹣2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是．6、函数y＝3x+k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．7、设，则一次函数y＝kx﹣k的图象一定过第_________象限．五、一次函数图象与几何变换1、直线y＝﹣5x向上平移2个单位长度，得到的直线的解析式为（）A．y＝5x+2B．y＝﹣5x+2C．y＝5x﹣2D．y＝﹣5x﹣2 2、在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则该一次函数的解析式为（）A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x+6C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x﹣63、若直线l1：y＝kx+b（k≠0）是由直线l2：y＝4x+2向左平移m（m＞0）个单位得到，则下列各点中，可能在直线l1上的是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（3，0）4、在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）A．y＝﹣x+1B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x﹣15、若一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象关于y轴对称，则k、b的值分别等于．六、待定系数法求一次函数解析式1、P（8，m），A（2，4），B（﹣2，﹣2）三点在同一直线上，则m的值为．2、已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是．3、已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值．4、已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝11，求y与x之间的函数表达式，并求当x＝2时y的值．5、已知y﹣3与2x+4成正比例，且当x＝﹣1时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的面积．七、一次函数与一元一次方程1、如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（）A．x＝15B．x＝25B．C．x＝10D．x＝202、如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝43、如图，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），则关于x的方程ax+b＝kx的解是．4、根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．八、一次函数中的面积问题1、若一次函数y＝2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为．2、直线y＝kx+b经过点（0，3），且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则k为．3、如图，一次函数y＝x﹣4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分，则直线l的函数解析式为．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y＝kx﹣2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为．5、如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝．6、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．九、一次函数的应用1、甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；②b＝150；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②④D．③④2、甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）a的值是，甲的速度是km/h．（2）求线段EF所表示的y与x的函数关系式；（3）若甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？十、一次函数综合题1、如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点C，D分别是AB，AO的中点，点P是y轴上一动点，则PC+PD的最小值是．2、若直线AB：y＝x+4与x轴、y轴分别交于点B和点A，直线CD：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点D和点C，线段AB与CD的中点分别是M，N，点P为x轴上一动点．（1）点M的坐标为；（2）当PM+PN的值最小时，点P的坐标为．3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x、y轴交于点A、B，点C在y轴上，AC平分∠OAB，则线段BC＝．4、如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．5、如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3）和点B（2，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC使∠BAC＝90°（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PC最小时，求点P的坐标．6、如图，直线l：y＝kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于点A，B，以OA为边在y＝8．轴的右侧作正方形AOBC，且S△AOB（1）求直线l的解析式；（2）如图1，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE＝90°，AD ＝DE．①当AE+CE最小时，求E点的坐标；②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC＝∠BAD，请求出点H的坐标．。

初二数学一次函数超经典试题含答案一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）A．y= B．y= C．y= D．y=·2．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）A．y=2x-1 B．y=2 D．y=-2x+14．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A．一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 D．一、三、四6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3）， 那么这个一次函数的解析式为（ ）A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=x-3二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________， 该函数的解析式为_ ________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+ 2 上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y 轴的负半轴， 且y 的值随x 的增大而减少， 则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．Array 18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元） 与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t 之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米， 现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1. 1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0. 9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案：第一份3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17． 18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=x；②y=x+ 22．y=x-2；y=8；x=1423．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0. 6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴ 解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。

一次函数题30道计算题1. 已知一次函数 y = 2x - 3，求当 x = 5 时，y 的值。

2. 已知一次函数 y = 4x + 1，求当 x = -2 时，y 的值。

3. 已知一次函数 y = 3x + 2，求当 x = 0 时，y 的值。

4. 已知一次函数 y = -x + 7，求当 x = 3 时，y 的值。

5. 已知一次函数 y = 5x - 9，求当 x = -1 时，y 的值。

6. 已知一次函数 y = -2x + 4，求当 x = -3 时，y 的值。

7. 已知一次函数 y = 6x + 5，求当 x = 2 时，y 的值。

8. 已知一次函数 y = 2x + 3，求当 x = -4 时，y 的值。

9. 已知一次函数 y = -3x + 2，求当 x = 1 时，y 的值。

10. 已知一次函数 y = 4x - 5，求当 x = 0 时，y 的值。

11. 已知一次函数 y = 3x + 1，求当 y = 7 时，x 的值。

12. 已知一次函数 y = -2x + 5，求当 y = -3 时，x 的值。

13. 已知一次函数 y = 5x - 4，求当 y = 11 时，x 的值。

14. 已知一次函数 y = 2x + 3，求当 y = -1 时，x 的值。

15. 已知一次函数 y = -4x + 6，求当 y = 2 时，x 的值。

16. 已知一次函数 y = 6x - 5，求当 y = -7 时，x 的值。

17. 已知一次函数 y = -3x + 2，求当 y = -1 时，x 的值。

18. 已知一次函数 y = 4x - 3，求当 y = 9 时，x 的值。

19. 已知一次函数 y = -2x + 7，求当 y = 1 时，x 的值。

20. 已知一次函数 y = -5x + 6，求当 y = 3 时，x 的值。

21. 求一次函数 y = 2x - 3 在 x = 2 和 x = 5 之间的变化量。

一次函数动点问题例题如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．练习题如图,以等边△OAB 的边OB 所在直线为x 轴,点O 为坐标原点,使点A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB 边长为6个单位，点P 从O 点出发沿折线OAB 向B 点以3单位/秒的速度向B 点运动,点Q 从O 点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA 向A 点运动，两点同时出发，运动时间为t （单位：秒），当两点相遇时运动停止.① 点A 坐标为_____________，P 、Q 两点相遇时交点的坐标为________________; ② 当t =2时，S =△OPQ ____________;当t =3时，OPQ S =△____________;③ 设△OPQ 的面积为S ，试求S 关于t 的函数关系式;④ 当△OPQ 的面积最大时，试求在y 轴上能否找一点M ，使得以M 、P 、Q 为顶点的三角形是Rt △，若能找到请求出M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。

xyOAB xyOAB x yOAB例题如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3cm ，OB=4cm ，以点O 为坐标原点建立坐标系，设P 、Q 分别为AB 、OB 边上的动点它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P 、Q 移动时间为t （0≤t ≤4）（1）过点P 做PM ⊥OA 于M ，求证：AM ：AO=PM ：BO=AP ：AB ，并求出P 点的坐标（用t 表示）（2）求△OPQ 面积S （cm 2），与运动时间t （秒）之间的函数关系式，当t 为何值时，S 有最大值？最大是多少？（3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形？（4）证明无论t 为何值时，△OPQ 都不可能为正三角形。

一、选择题1．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．5MN =B ．长方形MNPQ 的周长是18C ．当6x =时，10y =D ．当8y =时，10x =3．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（ ）A ．CB A E →→→B ．CDE A →→→ C ．A E C B →→→ D ．A E D C →→→4．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3 5．已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()0,46．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<< B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<< 7．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（ ）A ．函数图象与y 轴的交点()0,5B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C ．当 5y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限 9．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④ 10．若点（－2，y 1），（3，y 2）都在函数y ＝－2x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定 11．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．已知：将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、三象限B ．与x 轴交于()1,0-C ．与y 轴交于()0,1D ．y 随x 的增大而减小 13．关于函数(3)y k x k =-+，给出下列结论：①当3k ≠时，此函数是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点(1,3)-；③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是0k <；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是03k <<．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④ 14．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m << 二、填空题16．函数21x y x =-中自变量x 的取值范围是________． 17．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对角线交于点E ，//CD x 轴，若AC BD =，6CD =，AED 的面积为6，点A 为(2,)n ，BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠，则AC 所在直线的解析式为________．18．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，若点()4,A m 在直线l 上，则m 的值是____．19．已知y ＝kx+b ，当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，则k ，b 的值分别是_____．20．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．21．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．22．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3．．．在直线l 上，点B 1，B 2，B 3．．在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第2021个等腰直角三角形A 2021B 2020B 2021顶点B 2021的横坐标为__________．24．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为()6,8，点D 是OA 的中点，点E 在线段AB 上，当CDE ∆的周长最小时，点E 的坐标是_______．25．如图，经过点B （﹣4，0）的直线y =kx +b 与直线y =mx 相交于点A （﹣2，﹣4），则关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为______．26．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号，在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f ，使得数对(),x y 和数z 是对应的，此时把这种关系记作：(),f x y z =．对于任意的数m ，n （m n >），对应关系f 由如表给出： (),x y(),n n (),m n (),n m (),f x y n m n - m n + 如：1,2213f =+=，2,1211f =-=，1,11f --=-，则使等式()12,32f x x +=成立的x 的值是___________． 三、解答题27．某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A 和B 共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表：A B 成本价（元/套）250 280 售价（元/套） 300 340（1）该厂家有几种生产新校服的方案可供选择？（2）该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？（3）经市场调查，年底前每套B 款校服售价不会改变，而每套A 款校服的售价将会提高m 元()0m >，且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？28．如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-，点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k 的值．（2）在点P 的运动过程中，写出OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）已知()0,2Q -，当点P 运动到什么位置时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2，请直接写出P 点坐标．29．如图，正比例函数3y x =-与一次函数y kx b =+相交于点(),3A a -，并且一次函数y kx b =+经过x 轴上的点0()6,B -．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2结合函数图像，求关于x ，y 的二元一次方程组30x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩的解； （3）结合函数图像，求关于x 的不等式(3)0k x b ++≥的解集．30．某水果生产基地销售苹果，提供以下两种购买方式供客户选择:方式1：若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克． 方式2：若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为4元/千克．设客户购买苹果数量为x (千克)，所需费用为y (元)﹒（1）若客户按方式1购买，请写出y (元)与x (千克）之间的函数表达式．(备注：按方式1购买苹果所需费用=生产基地合作单位会费+苹果成交总价)（2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱．。

人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》测试题（含答案）一、单选题1．已知y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，则当x=4时，y等于（）A．-2B．0C．2D．42．直线y＝－3x＋2经过的象限为（）A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限3．对于函数y=−2x−4，下列结论不正确的是（）A．它的图象必经过点（-1，-2）B．图象与y轴的交点是（-2，0）C．当x〈−2时，y〉0D．它的图象不经过第一象限4．一次函数y＝kx﹣1的图象经过点P且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（5，﹣1）C．（2，1）D．（1，﹣3）5．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y2＜0＜y1D．y1＜y2＜06．如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(−1,0)，则不等式k(x−1)+b>0的解集是（）A．x>−2B．x>−1C．x>0D．x>17．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2︰3，甲、乙两车离AB中点C的路程y(千米)与甲车出发时间t(时)的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．A，B两地之间的距离为180千米B．乙车的速度为36千米/时C．a的值为3.75D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米8．如图，直线a⊥b ，在某平面直角坐标系中，x轴//a，y轴//b，点A的坐标为(−3,2)，点B的坐标为(2,−3)，则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O49．如图，直线y=x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点B作BC⊥AB，使BC=2BA，将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C的对应点C落在反比例函数y=k x的图象上，则k的值为（）A．-4B．4C．-6D．610．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象.根据图中提供的信息，你认为正确的结论是（）①小帅的骑车速度为16千米/小时；②点C的坐标为(0.5,0)；③线段AB对应的函数表达式为y=8x+4(0.5≤x≤2.5)；④当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米.A．①②B．②③C．①③④D．①②③④二、填空题11．已知函数y=(m−2)x|3−m|+5是关于x的一次函数，则m=.12．一个正比例函数的图象经过点A(3,-2)，B(-9,a)，则a=．13．已知一次函数y＝（2m﹣6）x+5，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．14．与一次函数，y=2x-4图象平行的正比例函数图象经过第象限。

八年级一次函数大题典型题一、与坐标有关的一次函数问题。

题1：已知一次函数y = kx + b的图象经过点A( - 2, - 3)及点B(1,6)。

(1)求此一次函数的解析式；(2)判断点C(-(1)/(3),2)是否在此函数的图象上。

解析：(1)因为一次函数y = kx + b的图象经过点A(-2,-3)和B(1,6)，将这两点代入函数可得方程组-3=-2k + b 6=k + b用第二个方程6 = k + b减去第一个方程-3=-2k + b，可得：6-(-3)=(k + b)-(-2k + b) 9=k + b + 2k - b 9=3k k = 3把k = 3代入6=k + b，得6=3 + b，解得b=3。

所以一次函数的解析式为y = 3x+3。

(2)把x =-(1)/(3)代入y = 3x + 3，得y=3×(-(1)/(3))+3=- 1 + 3=2所以点C(-(1)/(3),2)在此函数的图象上。

题2：一次函数y=kx + b的图象与x轴、y轴分别交于点A(-2,0)、B(0,4)。

求该一次函数的解析式，并求出AOB的面积。

解析：(1)因为一次函数y = kx + b的图象经过点A(-2,0)和B(0,4)把A(-2,0)，B(0,4)代入y=kx + b得0=-2k + b 4=b把b = 4代入0=-2k + b得0=-2k+4，解得k = 2所以一次函数的解析式为y = 2x+4。

(2)因为A(-2,0)，B(0,4)，所以OA = 2，OB=4S_ AOB=(1)/(2)× OA× OB=(1)/(2)×2×4 = 4二、一次函数与方程（组）、不等式的关系。

题3：已知一次函数y = 2x - 4。

(1)求当y = 0时，x的值；(2)求当x = 3时，y的值；(3)当x为何值时，y>0；(4)求直线y = 2x - 4与坐标轴围成的三角形的面积。

八年级一次函数题目一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = (2)/(x)B. y = - 2x^2C. y = kx + b（k、b为常数，k≠0）D. y=√(x)+1解析：- 选项A：y=(2)/(x)是反比例函数，不是一次函数。

- 选项B：y = - 2x^2是二次函数，不是一次函数。

- 选项C：y = kx + b（k、b为常数，k≠0）符合一次函数的定义，是一次函数。

- 选项D：y=√(x)+1，自变量x在根号下，不是一次函数。

所以答案是C。

2. 一次函数y = 3x - 1的图象经过（）A. 第一、二、三象限。

B. 第一、二、四象限。

C. 第一、三、四象限。

D. 第二、三、四象限。

- 对于一次函数y = kx + b（k≠0），当k>0，b<0时，函数图象经过第一、三、四象限。

- 在y = 3x - 1中，k = 3>0，b=-1<0。

所以图象经过第一、三、四象限，答案是C。

3. 若一次函数y=(m - 3)x + 5的y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. m>3B. m<3C. m = - 3D. m≤slant3解析：- 对于一次函数y = kx + b（k≠0），当k<0时，y随x的增大而减小。

- 在y=(m - 3)x + 5中，k=m - 3，因为y随x的增大而减小，所以m-3<0，解得m<3。

答案是B。

4. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, - 1)和( - 1,3)，则k、b的值分别为（）A. k=-2,b = 1B. k = 2,b=-1C. k=-2,b=-1D. k = 2,b = 1- 把点(1,-1)和( - 1,3)代入y = kx + b中，得到方程组-1=k + b 3=-k + b。

- 将两个方程相加，可得2b = 2，解得b = 1。