高一数学必修二--立体几何点线面--专项练习(含答案)
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高一数学必修二 立体几何点线面 专项练习
一、选择题:
1．如图，正方体''''D C B A ABCD -的棱长为1，线段''D B 上有两个动点F E ,
，且2EF =
，则下列结论中错误的是（ ）
A ．AC BE ⊥
B ．//EF ABCD 平面
C ．三棱锥A BEF -的体积为定值
D ．异面直线,A
E B
F 所成的角为定值 2．有如下一些说法，其中正确的是
①若直线a ∥b ，b 在面α内，则 a ∥α；②若直线a ∥α，b 在面α内， 则 a ∥b ；
③若直线a ∥b ，a ∥α， 则 b ∥α；④若直线a ∥α，b ∥α， 则 a ∥b .
A.①④
B.①③
C.②
D.均不正确
3．已知直线,,,,,l m l m αβαβ⊥⊂平面且，给出四个命题：
①若//αβ，则;l m ⊥ ②若,/l m αβ⊥则 ③若,//l m αβ⊥则 ④若//,l m αβ⊥则
其中真命题的个数是 （ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 4． 设m ，n 为两条直线，βα,为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A. 若αα⊂⊂n m ,且ββ//,//n m ，则βα//
B. 若α//,//m n m ，则α//n
C. 若αα//,//n m ，则n m //
D. 若n m ,是两条异面直线，且ββαα//,//,//,//n m n m ，则βα//
5．已知,m n 为直线，,a b 为平面，给出下列命题：
①//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ②//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ④////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩
其中的正确命题序号是：
A ③④
B ②③
C ①②
D ①②③④
6．设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：
①若αββα//,,l l 则⊥⊥
②若βαβα⊥⊥则,//,l l
③若αα//l l 的距离相等，则上有两点到
④若βγγαβα⊥⊥则,//,
其中正确的命题序号是
7．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面α，则b 与α的位置关系是 ．
8．如图，空间中两个有一条公共边AD 的正方形ABCD 和ADEF ．设M 、N 分别是BD 和AE 的中点，那么 ①AD ⊥MN ；②MN ∥平面CDE ；③MN ∥CE ；④MN 、CE 异面
以上4个命题中正确的是
9．如右下图所示，点S 在平面ABC 外，SB ⊥AC ，SB ＝AC ＝2， E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF=________.
10．将边长为2，一个内角为︒60的菱形ABCD 沿较短对角线BD 折成四面体ABCD ，点
F E , 分别为BD AC ,的中点，则下列命题中正确的是 。
①EF ∥AB ；②BD EF ⊥；③EF 有最大值，无最小值；
④当四面体ABCD 的体积最大时，6=
AC ； ⑤AC 垂直于截面BDE .
11．（本小题12分）如图，已知三棱锥A －BPC 中，AP⊥PC，AC⊥BC，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形．
（Ⅰ）求证：DM∥平面APC ；
（II ）求证：平面ABC⊥平面APC.
12．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥.
求证：（1）EF ∥平面ABC ；
（2）平面1A FD ⊥平面11BB C C .
13．（本小题满分12分）如图：在三棱锥S ABC -中，已知点D 、E 、F 分别为棱AC 、SA 、SC 的中点．
（1）求证：EF ∥平面ABC ；
（2）若SA SC =，BA BC =，求证：平面SBD ⊥平面ABC ． A
B C E
F
D
S
14．如右图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，045ADC ∠=，1AD AC ==，O 为AC 中点，PO ⊥平面ABCD ， 2PO =，M 为PD 中点．
（1）证明：PB //平面ACM ；
（2）证明：AD ⊥平面PAC ； （
3）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．
D
C A B P
M
O
15．（本题13分）在几何体ABCDE 中，∠BAC=
2
π，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，F 是BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）求证：DC ∥平面ABE ；
（2）求证：AF ⊥平面BCDE ；
（3）求几何体ABCDE 的体积．
16．如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面边长及侧棱长均为2，D 是棱AB 的中点，
(1)求证11//CDB AC 面;
(2)求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值.
A
B C
B
C 1
A D
17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，P 是1DD 的中点，设Q 是1CC 上的中点，求证：（1）//PO 1面D BQ ;
(2)平面1D BQ ∥平面PAO .
18． (14分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2,32,21====AA AB BC AC ，点D 是AB 的中点. （Ⅰ）求证:11ABB A CD ⊥；
（Ⅱ）求证://1AC 平面1CDB ；
（Ⅲ）求异面直线1AC 与C B 1所成角的余弦值.
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．D
5．B
6．②④
7．平行或相交（直线b 在平面α外）
8．1，2，3
9．
10．②④⑤
11．（1）见解析（2）见解析
12．见解析。
13．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析。
14．（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）tan =
MN AMN AN ∠=15．（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）2。
16．（1）略；（2）1.4
17．见解析。
18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值为43。
