最新课件-2020湘教版九上43《解直角三角形及其应用》4 推荐

Rt △BFA中，tanA=1:1, ∴ ∠B=45 º,AF=BF=EC=4m.
∴AD=DE+EF+FA=DE+CB+FA =4 3+5+4=9+4 3
变式练习：
如图，水坝横断面为梯形 ，梯形上底长3米，高4米 ，又水坝迎水坡、背水坡 坡度分别为1：3 ，和1：1 求水坝横断面积。 （结果用根号表示）。
4.坡度与坡角有什么关系？
i h tan
l
试试看：
主题二、坡度坡角的初步应用
一山坡的坡度i=1:1.8,小刚 从山坡脚下点P上坡走了240m 到达点N，他上升了多少米 （精确到0.1米）？这座山坡的 坡角是多少度（精确到1′）
解：用α表示坡角的大小，
由于：tan 1 0.5556,∴α≈29 º3′
小结 解坡度问题，关键是要知道坡
度和坡角的概念及坡度坡角的关系。 利用坡度的概念借助三角函数就可以 轻松的求解。
• .沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加 宽2m,坡度由原来的1：2改为1： 2.5，已知坝面高6米，坝长50米 ，（1）求加宽部分横断面AFEB 的面积。（2）完成这一个工程需 要多少方土？
解 ： B E B C A D 1 0 62 22
tanBAE2 3 3 B=60 BE 2
itanB 3
例2.拦洪坝的横断面为梯形ABCD,已知上底 BC=5m,迎水坡度 =1: 3,背水坡度 i=1:1,坡 高为4m，求（1）下底AD的长（精确到m） ,(2)迎水坡CD的长。（3）坡角α，β
解:tan α=1: 3 ∴ α=30 º CD=2CE=2 ×4=8m，由 CE:DE=1: 3 ,DE= 3 CE=4 3
4.3 解直角三角形及其应用（4）

4.4解直角三角形的应用
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 俯角 视线
水平线
坡度(坡比)、坡角
(1) 坡度也叫坡比，用 i 表示即 i=h:l，h 是坡面的 铅直高度，l为对应水平宽度，如图7-3-2所示 (2)坡角：坡面与水平面的夹角. (3)坡度与坡角(若用α 表示)的关系：i=tanα .
A
D 30°
C E
x x
F B
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α =60o，在塔底D测得点A的俯角β =45o， 已知塔高BD=30米，求山高CD。 B α
D
β
C
A
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为 45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
好好学习，天天向上。
A A
D
பைடு நூலகம்
300
60
0
B
8
600 4m
B
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题 如下：(1）沿着水平地面向前300米到达D点， 在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
3x
45° 60°
C
D
x B
(2)、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：
变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
1.如图，某飞机于空中 A处探测到目标C，此时 飞行高度AC=1200米， 从飞机上看地平面控制 点B的俯角α =16031`， 求飞机A到控制点B的距 离.(精确到1米）

性质4
射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜 边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边 上的射影和斜边的比例中项。
03
解直角三角形方法论述
利用相似三角形法求解
01
02
03
04
寻找相似三角形
在已知直角三角形中，通过寻 找与待求三角形相似的三角形 ，建立相似关系。
设定未知数
在相似三角形中，设定待求的 边长或角度为未知数。
建立比例关系
根据相似三角形的性质，建立 已知边长与未知边长的比例关 系。
求解未知数
通过解比例关系式，求出未知 数的值。
利用三角函数法求解
确定已知量
在已知直角三角形中，确定已知的角度或边长。
建立三角函数关系式
将已知量与待求量通过三角函数关系式联系起来 。
选择三角函数
根据已知量，选择合适的三角函数（正弦、余弦 、正切等）。
分组讨论，分享解题思路和方法
学生分组讨论，分享各自的解题思路 和方法。
教师巡视各组讨论情况，给予必要的 指导和帮助。
鼓励学生互相学习、互相帮助，共同 进步。
教师点评，总结易错点和注意事项
教师对学生的练习和讨论进行点评，肯定优点和进 步。
针对学生在练习和讨论中出现的易错点和问题，进 行总结和归纳。
水坝设计
在水坝设计中，需要计算水坝的 高度和倾斜角度。通过测量水坝 顶部和底部的夹角以及水坝的长 度，可以利用解直角三角形的方
法进行计算。
其他领域应用举例
航海
物理
在航海中，需要确定船只的航向和距离。 通过测量船只与目标之间的夹角和距离， 可以利用解直角三角形的方法进行计算。
在物理学中，需要计算物体的运动轨迹和 速度。通过测量物体运动的夹角和距离， 可以利用解直角三角形的方法进行计算。

∴∠CBA=15°.∴AC=AB=20 m.
答:斜坡新起点C与原起点A之间的距离为20 m.
利用方位角解直角三角形
[例 2] (2023 邵阳)如图所示,一艘轮船从点 A 处以 30 km/h 的速度向正东方向航行,在 A 处
测得灯塔 C 在北偏东 60°方向上,继续航行 1 h 到达 B 处,这时测得灯塔 C 在北偏东 45°方
向上,已知在灯塔 C 的四周 40 km 内有暗礁,问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全?并说
明理由(参考数据: ≈1.414, ≈1.732).
解:安全.理由如下:过点 C 作 CD 垂直 AB 于点 D,如图所示.
由题意,可得∠CAD=90°-60°=30°,
∠CBD=90°-45°=45°,AB=30×1=30(km),
m(结果精确到1 m.参考数据:sin 83°≈
0.99,cos 83°≈0.12,tan 83°≈8.14).
2.(2023淮安)如图所示,湖边A,B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连.为了计算A,B两点
之间的距离,经测量得∠BAC=37°,∠ABC=58°,AC=80 m,求A,B两点之间的距离(参考数据:
答:“一心阁”CH 的高度约为 27.3 m.
第2课时
与坡度、方位角有关的应用问题
1.坡度与坡角
(1)坡面的 铅直 高度 h 和 水平 长度 l 的比叫作坡度,用字母 i 表示,即 i=

(坡度通
常写成 1∶m 的形式). 坡面 与 水平面 的夹角叫作坡角,记作α,坡度等于坡角的 正切 ,

即 i= =

∴

= .∴AD= CD=20 (m).


∴AB=AD-BD=20 -20≈14.6(m).