第11章：抽样设计

第11章抽样设计近20年来，抽样设计技术发展非常迅速，内容十分丰富。

本书及其DPS平台只介绍一些常用的、在参数估计上运算工作量较大的抽样方法和数据处理技术。

关于抽样理论的数学统计原理及其技术细节，可参阅有关专著，如W. G. Cochran所著Sample Techniques (抽样技术，有中译本)。

DPS系统提供的主要功能运算模块包括：1) 分层随机抽样；2) 序贯抽样；3) 二项分布抽样估计；4) 标记−回捕Petersen估计；5) 标记−回捕Schnabel估计；6) 标记−回捕Jolly估计。

第1节分层随机抽样1. 方法简介分层抽样是最有用的试验抽样设计的工具之一。

在种群生态学中，种群密度常随地理环境不同而异。

当生境有差异时，需要采用分层抽样技术估计种群数量。

在分层抽样过程中，将一个大的环境N根据已有的经验把它分成若干个小环境N1, N2, …, N L, 从各小环境中按一定规则抽取观察样本，然后将所有结果进行综合统计，来估计大环境的群体数量。

这就是分层抽样的整个技术路线。

显然，如果只考虑一个层次的抽样，那就是一般意义上的随机抽样。

为了从分层中得到最好的抽样效果，必须考虑各分层的面积大小。

在许多生态学试验中，分层通常是根据地理环境以及层的大小和可操作性而确定。

一旦分层方案确定，就可开始对各层分别进行抽样。

在此，每层面积的大小分别记为n1, n2, …, n L。

若在每一分层中按随机抽样原则进行抽样，则整个抽样过程就是分层随机抽样。

为统一概念，从整个环境中通过一次抽样(一次完整的观察或调查)获得的一组观察数据称为样本(sample)，一个样本由若干个样本单元(sample unit，简称样元)组成。

确定一个样本的大小即通常所谓的样本容量，就是确定组成一个样本的单元数量。

(1) 最适样本容量在进行抽样设计时，首先需要确定在每一层中抽样的单元数。

各层样本单元数的分配有以下两种方法。

比例分配法。

若调查对象共有N个样本，共有L层，第h层由N h个样本组成；那么，确定每层样元数量最简单的方法是比例分配，即根据每层所占比例进行分配。

例如，决定每个层的样元数都是1/10，可用数学式表为n n N Nh h=每层中至少必须抽取2个以上的样元。

对于无限总体，比例分配的最适样本容量可由公式125126 n W s dh hh L ≈=∑4212确定，其中n 为所需样本容量， W h 为第h 层的权重，s h 2为第h 层的方差，d 为期望抽样精度。

如果考虑99%的置信区间，式中的4应改为7.08，90%置信区间为2.79。

此处考虑95%的置信区间，故取值为4。

有限总体N 所需的样本容量n *为n n n N*/=+1最优分配法。

比例分配虽然简单，但并非最有效的方法。

根据简单的成本函数公式C c c n h h h L=+=∑01C 为抽样总成本，c 0 是与样本无关的基本成本，c h 表示第h 层的抽样成本，n h 为第h 层要抽取的样元数。

当n h 与N s c h h h 成比例时，每层均值标准误最小。

故各层样本比例为[]n n N s c N s c h h h h h h hh L ==∑//1一旦每层比例确定下来，我们可以从以下两个方面确定最适样本数量。

(2) 固定成本在成本核算确定时，总的样本容量可由公式[]n C c N s c N s c h h hh h hh L =-=∑()//01计算，式中N h 为第h 层的大小，其它参数同上。

(3) 固定置信区间(精度)总的抽取样本容量由公式n w c w s c V N w s h h Lh h h Lh h h h Lh =⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪===∑∑∑11121//(/)确定。

式中∑w h 为分层的权重，N 为整个总体样本数，V 为层均值的期望方差，等于d /t α，d为绝对精度，t α为学生氏t 值，其它符号的含义同上。

图8-1 分层随机抽样数据块定义格式在DPS平台上进行分层随机抽样的设计，其数据输入方式是每行依次放入每层总样元数, 每层被抽取样元数，层均值和方差，以及每层次中每样方抽取成本（该参数可缺）。

最后一行数据必须依次放入抽样的绝对精度、抽样费用基数和可投入的抽样经费预算。

然后将数据定义成数据块，如图8-1。

最后在菜单下选择分层随机抽样功能项，回车执行即得到如下计算结果。

127第2节序贯抽样序贯抽样方法可以在一定置信范围内对抽样总体作出推断，从而合理使用人力物力，减少抽样次数的检验。

其显著特点是抽样数量事先不确定，在既定误差概率的保证下尽量减少抽样数量，并控制抽样误差(Dixon & Massey, 1983; Mace ,1964)。

DPS系统提供了正态分布、二项分布、负二项分布和泊松(Poisson)分布条件下进行序贯抽样的功能模块。

数据输入时均在一行中依次存放假设结论为肯定而误认为否定的误差概率(α)、假设结论为否定而误认为肯定的误差概率(β)、下限(m0)、上限(m1)，然后定义数据块。

当分布为正态分布和负二项分布时，还要分别将方差(S)或公共K值输入。

1. 正态分布若所研究种群呈正态分布，假设当一种害虫的密度达到m1和低于m0时分别表示需要防治或不需要防治，H0假设为m ≤m0，对应假设H1为m ≥m1，犯两类错误的概率分别为α和β，则可得出否定和肯定两个范围界限在纵轴上的截距h0和h1为hs m mhsm m201121011=--=--lg(/())lg(()/))βααβ两条分领域的直线方程为：d m mN hdm mN h 0010 101122=++=++⎧⎨⎪⎩⎪例如，某工厂排出的废水对生态环境造成影响(Krebs, 1989)。

根据试验得知某生物存活时间少于36 h表示对环境影响很大，必须进行治理；若存活时间大于40 h则废水对环境影响不明显。

已知方差为268.96，取α=0.05，β=0.05，其序贯抽样设计在DPS平台上可以如此完成。

首先按规定格式输入各参数值并定义数据块如下：然后进入菜单选择序贯抽样的正态分布功能项，回车执行后得到以下输出结果：1281292. 二项分布当种群呈二项分布时，如果假设结论为肯定而误认为否定的误差为α，假设结论为否定而误认为肯定的误差为β，符合H 0假设的概率或否定范围的平均数为p 0，符合H 1假设的概率或否定范围的平均数为p 1，则可得出否定和肯定两个范围界限在纵轴上的截h 0和h 1分别为h p p p p h p p p p 0101011010111111=----=----lg(/())lg(/)lg(()/())lg(()/)lg(/)lg(()/())βααβ两条平行线有共同斜率S p p p p p p =-----lg(()/())lg(/)lg(()/())1111011010,两条分领域的直线方程为d SN h d SN h 0011=+=+⎧⎨⎩。

例如，一代二化螟造成水稻枯鞘率低于3%时不防治，在5%以上时需要防治。

设α=0.05，β=0.10，现在DPS 平台上完成其序贯抽样设计。

首先，按以下方式输入参和定义数据块：然后在菜单下选择序贯抽样的二项分布功能项，回车执行后得到输出结果：3. 负二项分布若所研究种群呈负二项分布，且K 为负二项分布参数，H 0假设为Kp 0，而H 1为Kp 1，犯两类错误的概率分别为α和β，那么否定和肯定两个范围界限在纵轴上的截距h 0和h 1为h p q p q h p q p q 010*********=-=-lg(/())lg()lg(()/)lg()βααβ两条平行线的共同斜率S 为S kq q p q p q =lg(/)lg()101001130 两条分领域的直线方程为d SN h d SN h 0011=+=+⎧⎨⎩例如，东亚飞蝗蝗蝻田间分布为负二项分布，公共K 值为0.688(丁岩钦, 1994)。

根据发生情况和防治标准规定每10m 2 3头以下为中等发生，每10m 2 5头以上为重发生。

设α=0.10，β=0.10。

在DPS 平台上，其序贯抽样设计按以下方式输入参数和定义数据块：在菜单下选择序贯抽样的负二项分布功能项，回车执行后得到结果如下：4. 泊松分布当所研究种群呈波松分布时，若一种害虫的密度达到m 1和低于m 0时分别表示需要防治或不需要防治，H 0假设为m ≤m 0，H 1为m ≥m 1，犯两类错误的概率分别为α和β，则否定和肯定两个范围界限在纵轴上的截距h 0和h 1分别为：h m m h m m 01011011=-=-lg(/())lg ()lg(()/)lg(/)βααβ且两条平行线有共同斜率S m m m m =-1012lg(/)两条分领域的直线方程为d SN h d SN h 0011=+=+⎧⎨⎩理论抽样数N n n =+012，其中n m m m m m 001010111=--+--+()lg(/())lg(()/)()lg(/)αβααβα n m m m m m 101110111=-+---+ββαββαlg(/())()lg(()/)()lg(/)例如，稻纵卷叶螟卵符合波松分布，在每株1粒以下时不防治，在3粒以上时需要防治。

131设α=0.05，β=0.05，其序贯抽样设计在DPS 平台上可按以下方式输入和定义数据块：然后在菜单下选择序贯抽样的泊松分布功能项，回车执行即得到输出结果。

第3节 标记−回捕Petersen 估计1. 方法简介用标记−回捕抽样方法估计生物种群密度的基本条件是：1) 标记后释放的个体和未标记个体(即自然状态个体)在分布上是均匀的，因而被捕获的机会相等；2)释放后马上进行再捕获，没有个体的死亡和出生；3) 种群迁入和迁出的数量相等；4) 捕捉次数对捕获率没有影响。

如果所研究的种群符合上述条件，可以通过标记−回捕抽样用Peterson 方法估计总体的种群密度：p an=γ式中a 为被标记的个体总数，γ是被捕获的标记个体数，n 是被捕获个体总数。

p 的方差可由下式估计：()S a n n 2231=-γ2. 应用示例数据输入时依次放入标记释放个体数(M )、捕获个体总数(C )和捕获的标记个体数(R )及置信度(缺省时为0.05)，再将其定义为数据块。

如M =948，C =421，R =167，估计种群总体密度的数据块为：执行计算后输出结果，被估计的种群密度p =2383.0000。

若考虑无放回抽样，且种群趋近于正态分布(仅适于大样本情形)，则种群密度95%置信限为2152.6754~2685.8039。

第4节 标记−回捕Schnabel 估计132 Schnabel (1938)方法是对Peterson 方法的扩展，根据一系列标记−回捕数据而估计总体的种群密度。