高中数学必修三第二章统计课件 抽样方法优质课件PPT
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人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.1简单随机抽样 课件(共15张PPT)
给出的随机数表中是5个数一组，我们使用各个5位数 组的前3位，不大于850且不与前面重复的取出，否则
第三步，获取样本号码． 就跳过不取，如此下去直到得出50个三位数
48628 50089 38155 69882 27761 73903 53014 98720 41571 79413 53666 08912 48395 32616 34905 63640 57931 72328 49195 17699 00620 79613 29901 92364 38659 64526 20236 29793 09063 99398 98246 18957 91965 13529 97168 97299 68402 68378 89201 67871 01114 19048 00895 91770 95934 31491 72529 39980 45750 14155 41410 51595 89983 82330 96809 93877 92818 84875 45938 48490 30009 18573 58934 35285 14684 35260 44253 64517 66128 14585 64687 84771 97114 93908 65570 33972 15539 31126 56349 82215 78379 70304 75649 86829 28720 57275 10695 25678 60880 15603 31238 95419 34708 07892 34373 25823 60086 33523 39773 75483
③取数．
多的情形．
假设要从我们班随机抽取8人去银川一中参观 学习，请分别用抽签法和随机数表法抽出人选， 写出抽取过程.
思考
抽签法的优缺点 如何改进抽签法的不足
必修3第二章《随机抽样》课件
第二章 统 计
2.1.1 简单随机抽样
必修3第二章《随机抽样》
1
据报道，某地区食安办日前公布 了2013年上半年某市乳制品调查 结果，其中酸奶、纯奶合格率均为 100%，但是鲜奶合格率仅 68.66% ；不合格指标主要为大肠 菌群超标。
必修3第二章《随机抽样》
2
据《北京晚报》报道，最新调查统
计显示,中国青少年学生的近视率已
我们往往考察总体中的一个样本，通
过样本来了解总体的情况，即抽样调
查。
ห้องสมุดไป่ตู้
必修3第二章《随机抽样》
4
著 名 案 C例ontent
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志对
当时的两位候选人兰顿和罗斯福做了一次民意调查，
调查谁将w当elco选me下to一use届th总ese统Po，wer调Poi查nt t者emp通lat过es, 电New话薄和车辆
Content design, 10 years experience
登记薄上的名单给一大批人发了调查表，（注：在1936
年电话和汽车只有少数富人拥有）。调查结果表明，兰顿
拥有57%的支持率，很可能在选举中获胜，但实际结
果正好相反，最后罗斯福以高达62%的支持率在选举
中获胜。此次抽样调查被称作抽样中的“泰坦尼克事
必修3第二章《随机抽样》
7
背景：
思想政治、地理、化学、生物原始分满分各为100 分，以等级转换分计入高校招生录取总成绩。每科 在转换时，以30分作为等级转换分的赋分起点，等 级转换分满分为100分。将每科考生的原始分从高到 低划分为A、B、C、D、E共5个等级，各等级人数所 占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%。将A至E等5 个等级内的考生原始分，依照等比例转换原则，分 别转换到100～86分、85～71分、70～56分、55～41 分和40～30分五个分数区间，得出考生的等级转换 分。每科计算等级转换的考生人数即转换基数，具 体为实际参加该科目考试的人数，不含因违纪作弊 被取消该科成绩的考生。
2.1.1 简单随机抽样
必修3第二章《随机抽样》
1
据报道，某地区食安办日前公布 了2013年上半年某市乳制品调查 结果，其中酸奶、纯奶合格率均为 100%，但是鲜奶合格率仅 68.66% ；不合格指标主要为大肠 菌群超标。
必修3第二章《随机抽样》
2
据《北京晚报》报道，最新调查统
计显示,中国青少年学生的近视率已
我们往往考察总体中的一个样本，通
过样本来了解总体的情况，即抽样调
查。
ห้องสมุดไป่ตู้
必修3第二章《随机抽样》
4
著 名 案 C例ontent
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志对
当时的两位候选人兰顿和罗斯福做了一次民意调查，
调查谁将w当elco选me下to一use届th总ese统Po，wer调Poi查nt t者emp通lat过es, 电New话薄和车辆
Content design, 10 years experience
登记薄上的名单给一大批人发了调查表，（注：在1936
年电话和汽车只有少数富人拥有）。调查结果表明，兰顿
拥有57%的支持率，很可能在选举中获胜，但实际结
果正好相反，最后罗斯福以高达62%的支持率在选举
中获胜。此次抽样调查被称作抽样中的“泰坦尼克事
必修3第二章《随机抽样》
7
背景：
思想政治、地理、化学、生物原始分满分各为100 分，以等级转换分计入高校招生录取总成绩。每科 在转换时，以30分作为等级转换分的赋分起点，等 级转换分满分为100分。将每科考生的原始分从高到 低划分为A、B、C、D、E共5个等级，各等级人数所 占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%。将A至E等5 个等级内的考生原始分，依照等比例转换原则，分 别转换到100～86分、85～71分、70～56分、55～41 分和40～30分五个分数区间，得出考生的等级转换 分。每科计算等级转换的考生人数即转换基数，具 体为实际参加该科目考试的人数，不含因违纪作弊 被取消该科成绩的考生。
高中数学必修三第二章 统计 本章整合(共35张PPT)课件
定义:散点图中的点分布在一条直线附近
相关关系→线性相关
回归方程
求法:最小二乘法求回归方程系数 应用:已知一个变量值预测另一个变量值
专题一 三种抽样方法的比较
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表:
类别 共同点
各自特点
联系
适用范围
简单
总体中个
随
从总体中逐个
体无差异
机抽 样
系统 抽样
分层 抽样
答案:0.02 600
专题三 用样本的数字特征估计总体的数字特征
为了从整体上更好地把握总体的规律,我们还可以通过样本数 据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征
作出估计.众数就是样本数据中出现次数最多的那个值;中位数就是 把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,若数据的个数 是奇数,就是处于中间位置的数;若数据的个数是偶数,就是中间两个 数据的平均数.平均数就是所有样本数据的平均值,用������表示;标准差 是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,其计算公式如下:
提示:分层抽样时,在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比 值等于抽样比;系统抽样抽取的号码按从小到大排列后,每一个号码 与前一个号码的差都等于分段间隔.
解析:按分层抽样时,在一年级抽取 108×21700=4(人),在二年级、 三年级各抽取 81×21700=3(人),则在号码段 1,2,…,108 中抽取 4 个号码, 在号码段 109,110,…,189 中抽取 3 个号码,在号码段 190,191,…,270 中抽取 3 个号码,①②③符合,所以①②③可能是分层抽样,④不符合, 所以④不可能是分层抽样;如果按系统抽样时,抽取出的号码应该是 “等距”的,①③符合,②④不符合,所以①③都可能为系统抽样,②④ 都不能为系统抽样.
高中数学第2章统计简单随机抽样ppt课件
解析答案
12345
4.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，
发现合格品有36个，则该产品的合格率约为( C )
A.36%
B.72%
C.90%
D.25%
解析 36×100%＝90%. 40
解析答案
12345
5.某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59. 现需从中抽取一个 容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行) 第11、12列的18开始.依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本 为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________. 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
②选定初始值(数)；为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就 指出开始数字的位置； ③选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，若得到的号码不 在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止； ④确定样本：从总体中找出按步骤③选出的号码所对应的个体，组成 样本.
人教版高中数学必修三第二章第1节2.1.1简单随机抽样课件(共18张PPT)
第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7 列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
抽 准备50个大小一样的小纸片，将 签 编号写在小纸片上,揉成小球,放到
法 一个不透明袋子中,充分搅拌后,再
从中逐一抽出10个号签,与号签编
号一致的10名学生参加座谈会。
请归纳总结抽签法的步骤.
编号
制签 搅匀 抽签 取出个体 （不放回）
简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N个个体 ，从中逐个 不放回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种 抽样方法叫做简单随机抽样。
在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检 验 后，再把它放回盒子里； ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验 （假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
A.① B.② C.③ D.以上都不对
课堂检测2： 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质
量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行 检验，若用抽签法抽取，请写出其过程。
如何科学地抽取样本？（样本要具有好的代表性），才能使得样本的情况能比较准确地反映出总体的情况。 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）
高一数学人必修三课件第二章统计系统抽样
03
统计系统抽样方法
简单随机抽样
定义
简单随机抽样是一种最基本的抽 样方法，它从总体中随机抽取一 定数量的样本，每个样本被选中
的概率相等。
优点
简单易行，适用于总体数量不大且 个体差异较小的情况。
缺点
当总体数量较大或个体差异较大时 ，可能导致样本的代表性不足。
系统抽样
定义
系统抽样是一种等距抽样方法， 它按照一定的间隔从总体中抽取 样本。例如，可以按照每隔一定 的时间、空间或数量等间隔进行
根据抽样方案和设计要求，确定所需的样本量大小，以保证抽样的精度和可靠性 。
实施抽样过程并收集数据
实施抽样过程
按照设计的抽样方案和确定的样本量 ，从总体中抽取样本，并记录样本的 相关信息。
收集数据
根据调查目标和对象，设计相应的调 查问卷或数据收集工具，对样本进行 调查和数据收集。
05
数据处理与结果分析
20XX-01-21
高一数学人必修三课件第二章统计 系统抽样
汇报人：XX
contents
目录
• 统计系统抽样概述 • 统计系统抽样原理 • 统计系统抽样方法 • 统计系统抽样实施步骤 • 数据处理与结果分析 • 案例分析与实战演练
01
统计系统抽样概述
定义与目的
定义
统计系统抽样是一种概率抽样方 法，它按照某种确定的规则，从 总体中抽取一部分样本进行调查 ，以推断总体的特征。
方差分析
比较不同组别间数据的差异程度，判断因素对结 果的影响是否显著。
结果解读及意义探讨
结果可视化
通过图表等形式直观展示数据分析结果。
结果解读
结合专业知识对统计结果进行解读，阐述各项指标的含义及实际意 义。
高中数学课件必修三 第二章 2.1.1简单随机抽样
（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数 表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。
例：要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽 取50颗种子作为样本进行试验．
由于需要编号，如果总体中的个体数太多， 采用抽签法进行抽样就显得不太方便了
第一步，先将850颗种子编号，可以编为001,002，… ，850．
第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方
向也可以是向左、向上、向下等），得到一个 三位数785，由于785＜799，说明号码785在 总体内，将它取出；继续向右读，得到916， 由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继 续向右读，又取出567，199，507，…，依次 下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我 们就得到一个容量为60的样本.
⑥16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 ⑦84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 ⑧63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 ⑨33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 ⑩57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
抽查
1.节省人力，物力，财力，时间 2.结果与实际有误差。
联系生活
在高考阅卷过程中，为了统计每一道试 题的得分情况，如平均得分、得分分布情况 等，如果将所有考生的每题的得分情况都统 计出来，再进行计算，结果是非常准确的， 但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得 分情况呢？
例：要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽 取50颗种子作为样本进行试验．
由于需要编号，如果总体中的个体数太多， 采用抽签法进行抽样就显得不太方便了
第一步，先将850颗种子编号，可以编为001,002，… ，850．
第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方
向也可以是向左、向上、向下等），得到一个 三位数785，由于785＜799，说明号码785在 总体内，将它取出；继续向右读，得到916， 由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继 续向右读，又取出567，199，507，…，依次 下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我 们就得到一个容量为60的样本.
⑥16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 ⑦84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 ⑧63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 ⑨33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 ⑩57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
抽查
1.节省人力，物力，财力，时间 2.结果与实际有误差。
联系生活
在高考阅卷过程中，为了统计每一道试 题的得分情况，如平均得分、得分分布情况 等，如果将所有考生的每题的得分情况都统 计出来，再进行计算，结果是非常准确的， 但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得 分情况呢？
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.1简单随机抽样 课件(共21张PPT)
应用抽签法，在6人一个小组中 ，每个小组随机抽取一个同学， 如何实施？
解决问题
（1）抽签法
抽签法的一般步骤：（总体个数N，样本容量n
（1）将个体编号；
（2）将号码写号签上；
（3）将号签搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；
抽签法抽样适用情况
当总体个数不多时，搅拌均匀容易
提出问题
例 为了检验牛奶的质量，决定从800袋牛奶中， 抽取5件进行检查，应如何抽取.
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
解决问题
（1）抽签法
抽签法的一般步骤：（总体个数N，样本容量n
（1）将个体编号；
（2）将号码写号签上；
（3）将号签搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；
抽签法抽样适用情况
当总体个数不多时，搅拌均匀容易
提出问题
例 为了检验牛奶的质量，决定从800袋牛奶中， 抽取5件进行检查，应如何抽取.
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共23张PPT)
预测结果出错的原因是什么？
类别
简单 随机 抽样
共同点
系统 抽样
各自特点
分层 抽样
联系
适用范围
B
192
学段 小学 初中 高中
城市 357000 226200 112000
县镇 221600 134200 43300
农村 258100 11、城市初中、城 市高中等九层各层被抽个体数如下表
学段
城市
县镇
农村
小学
357
222
258
初中
226
134
11
高中
112
43
6
1、理解分层抽样的概念。
2、掌握分层抽样的一般步骤。
（重点）
3、区分简单随机抽样，系统抽样和
分层抽样，并恰当地选择三种抽样方
法解决现实中的抽样问题。 （难点）
一般地,在抽样时,将总体分成互不交 叉的层,然后按照一定的比例,从各层 独立地抽取一定数量的个体,将各层 取出的个体合在一起作为样本,这种
性别 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女
消费 50 50 100 70 100 50 75 75 50 65 80 150 100
性别 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女
消费 60 60 30 70 80 50 70 100 50 60 70 100 70
案例分析
大家认为哪个小组的统计调查是 相对来说比较成功的？ 为什么？
抽样方法是分层抽样。
例：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)总体与样本容量确定抽取的比例；
(3) 确定各层抽取的样本数；
(4)在每一层进行抽样；（可用简单 随机抽样或系统抽样)； (5)综合每层抽样，组成样本。
课件_人教版数学必修三《简单随机抽样》课堂PPT课件_优秀版
思考6：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本
2.1.1 简单随机抽样 时应如何操作？
第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上. 方案一：通过互联网调查.
问题提出
1.我们生活在一个数字化时代，时 刻都在和数据打交道，例如，产品的合 格率，农作物的产量，商品的销售量， 电视台的收视率等.这些数据常常是通 过抽样调查而获得的，如何从总体中抽 取具有代表性的样本，是我们需要研究 的课题.
简单随机抽样的含义:
一般地,设一个总体有N个个体, 你认为预测结果出错的原因是什么？
思考7：如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为对这100个个体进行怎样编号为宜？
从中逐个不放回地抽取n个个体作为样 缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.
一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相 等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.
第一步，将800袋牛奶编号为000，001， 002，…，799.
第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数（例如选出第8行第7列的数7为 起始数）.
第三步，从选定的数7开始依次向右读 （读数的方向也可以是向左、向上、向 下等），将编号范围内的数取出，编号 范围外的数去掉，直到取满60个号码为 止，就得到一个容量为60的样本.
2.要判断一锅汤的味道需要把整锅 汤都喝完吗？应该怎样判断？
将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝 一小勺就知道汤的味道，这是一个简 单随机抽样问题，对这种抽样方法， 我们从理论上作些分析.
知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想
2.1.1 简单随机抽样 时应如何操作？
第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上. 方案一：通过互联网调查.
问题提出
1.我们生活在一个数字化时代，时 刻都在和数据打交道，例如，产品的合 格率，农作物的产量，商品的销售量， 电视台的收视率等.这些数据常常是通 过抽样调查而获得的，如何从总体中抽 取具有代表性的样本，是我们需要研究 的课题.
简单随机抽样的含义:
一般地,设一个总体有N个个体, 你认为预测结果出错的原因是什么？
思考7：如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为对这100个个体进行怎样编号为宜？
从中逐个不放回地抽取n个个体作为样 缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.
一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相 等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.
第一步，将800袋牛奶编号为000，001， 002，…，799.
第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数（例如选出第8行第7列的数7为 起始数）.
第三步，从选定的数7开始依次向右读 （读数的方向也可以是向左、向上、向 下等），将编号范围内的数取出，编号 范围外的数去掉，直到取满60个号码为 止，就得到一个容量为60的样本.
2.要判断一锅汤的味道需要把整锅 汤都喝完吗？应该怎样判断？
将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝 一小勺就知道汤的味道，这是一个简 单随机抽样问题，对这种抽样方法， 我们从理论上作些分析.
知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想
人教版高中数学必修3(课件)第二章《统计》2.1.2系统抽样
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
例、从编号为1～50的50枚最新研制的 某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射 实验，若采用每部分选取的号码间隔一样 的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号 可能是（ B ） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
【小结】
1.系统抽样的定义;
2.系统抽样的一般步骤;
3.分段间隔的确定.
例:某学校为了了解高一年级学生对教师教 学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50 名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法？
我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
3.简单随机抽样的特点：
它的总体个数有限的；
它是逐个地进行抽取；
它是一种不放回抽样；
它是一种等概率抽样．
4、下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加 学校组织的某项活动； ②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查； ③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件 来玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。 判断的依据：简单随机抽样的特点 ①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取； ③是不放回抽样；④是等可能抽样。
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？ 点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施, 可节约抽样成本;
(2) 如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定 的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号 按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样 的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
例、从编号为1～50的50枚最新研制的 某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射 实验，若采用每部分选取的号码间隔一样 的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号 可能是（ B ） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
【小结】
1.系统抽样的定义;
2.系统抽样的一般步骤;
3.分段间隔的确定.
例:某学校为了了解高一年级学生对教师教 学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50 名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法？
我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
3.简单随机抽样的特点：
它的总体个数有限的；
它是逐个地进行抽取；
它是一种不放回抽样；
它是一种等概率抽样．
4、下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加 学校组织的某项活动； ②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查； ③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件 来玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。 判断的依据：简单随机抽样的特点 ①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取； ③是不放回抽样；④是等可能抽样。
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？ 点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施, 可节约抽样成本;
(2) 如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定 的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号 按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样 的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
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3、分层抽样也是等概率抽样。 4、每一层的个数不同，则抽取的个数也应不同。
2021/02/02
11
例、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为 样本，应该怎样抽取？
2021/02/02
5
2.随机抽样的具体实施方法：
抽签法
随机数表法
1、抽签法
先将总体中的所有个体（共N个）编号（号 码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同 的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制
作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行 均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连 续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
数理统计所要解决的问题是(1)如何从总体
中抽取样本，（2）对样本的整理，计算，分析
和综合，然后才能对总体作统计推断。
2021/02/02
3
一.阅读课本P45－47 的内容 ，回答下列问题 ⒈什么叫简单随机抽样？ 2、什么叫抽签法？ 3、什么叫随机数表法？它有几步骤？
2021/02/02
4
1、简单随机抽样
1
一创设问题情景
1、假若你是一名食品工作人员，要对某食店内的一批 小包装饼于进行卫生达标检验。你准备怎样做？
2.如何从本班学生中抽取5人参加学校的学生代表大会 ？ 3.从40件产品中抽取10件进行检查，如何抽取 ？ 4.体育彩票的中奖号码是怎样产生的？如有100张体育 彩票如何确定10个中奖号码？
2021/02/02
6
2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保 证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开 始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。
（3）用随机数表进行抽样的步骤：⒈将总体中个体编号； ⒉选定开始的数字；⒊获取样本号码。
解：（1）抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，
（2）各层抽出的职工数分别为：
取 不 到 3 5 岁 的 为职 1 2工 152数5 , 5
取3 549岁的人数为 51 25860
取50岁以上的9人5数1 为19 5
2021/02/02
12
学习目的
1、能掌握各种抽样方法，以及各抽样方法的步骤；
2021/02/02
2
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析 受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预 测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学 科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出 现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内 容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科 书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思 想与方法。
高中数学（必修3）
20如何描 述一组 数据的 情况？
从特征数 上描述
从整体分 布上描述
描述其集 中趋势
描述其波 动大小
描述其在 整体上的 分布规律
平均数 众数 中位数 方差 标准差
频率分布
如何用样本 情况估计总 体情况？
提出总体、个体、样本、样本容量等概念。 介绍如何用样本平均数去估计总体平均数。
（2）规则：从随机数表第七行第13列开始，向 右读数，碰到右边线时向下错一行向左继续取。
（3）根据规则，所取的数为：
24 06 04 47 21 33 50 25 12 25
2021/02/02
8
2．系统抽样
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这 时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则， 从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种 抽样称为系统抽样。
（1）采取随机方式将总体中的个体编号。
（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。
N
n 是整数时，
2、能正确区分使用哪一种抽样方法；
3、掌握各抽样方法中每个个体被抽取的概率都相等， 并能解决简单的应用问题。
2021/02/02
13
1、 简单随机抽样的方法： ①、抽签法
②、随机数表法
用随机数表进行抽样的步骤： ⒈将总体中个体编号； ⒉选定开始的数字，制定规则； ⒊获取样本号码。
2, 系统抽样的步骤为：
9
练习：
用系统抽样方法，从某校高二（19）班60人中抽取6人 参加初中招生服务队。
解： （1）将学生随机编号，号码为01至60。
（2）将编号均匀分段，分段的间隔为60/6=10
（3）规则：在第一段用简单随机抽样法取一个 数a，然后再将a加上10得第二个数，将（a+10） 再加上10，得第三个数，这继续下去，直到获取 样本。
（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样 本保证了被抽取个体的概率是相等的。
随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽
取都会带有主观或客观的影响因素
2021/02/02
7
练习： 请自行设计一个抽样方法，从某校高二（19）班60人中 抽取10人参加初中招生服务队。
解：（1）先将学生编号，号码为01至60，
则所得的样本为：
06 16 26 36 46 56
2021/02/02
10
3．分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本 充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各 部分所占的比例进行抽样。这种抽样叫做分层抽样。
说明：1、分层抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成。
2、在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统 抽样；
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时 总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样 方法叫做简单随机抽样。
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；
（4）它是一种每个个体被抽到的机会都相等的抽样。
系统抽样的步骤为：
（1）采取随机方式将总体中的个体编号。
（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。
N
n 是整数时，
k
N； n
N n
不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l(l≤k)。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
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例、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为 样本，应该怎样抽取？
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2.随机抽样的具体实施方法：
抽签法
随机数表法
1、抽签法
先将总体中的所有个体（共N个）编号（号 码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同 的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制
作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行 均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连 续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
数理统计所要解决的问题是(1)如何从总体
中抽取样本，（2）对样本的整理，计算，分析
和综合，然后才能对总体作统计推断。
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一.阅读课本P45－47 的内容 ，回答下列问题 ⒈什么叫简单随机抽样？ 2、什么叫抽签法？ 3、什么叫随机数表法？它有几步骤？
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1、简单随机抽样
1
一创设问题情景
1、假若你是一名食品工作人员，要对某食店内的一批 小包装饼于进行卫生达标检验。你准备怎样做？
2.如何从本班学生中抽取5人参加学校的学生代表大会 ？ 3.从40件产品中抽取10件进行检查，如何抽取 ？ 4.体育彩票的中奖号码是怎样产生的？如有100张体育 彩票如何确定10个中奖号码？
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2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保 证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开 始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。
（3）用随机数表进行抽样的步骤：⒈将总体中个体编号； ⒉选定开始的数字；⒊获取样本号码。
解：（1）抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，
（2）各层抽出的职工数分别为：
取 不 到 3 5 岁 的 为职 1 2工 152数5 , 5
取3 549岁的人数为 51 25860
取50岁以上的9人5数1 为19 5
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学习目的
1、能掌握各种抽样方法，以及各抽样方法的步骤；
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数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析 受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预 测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学 科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出 现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内 容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科 书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思 想与方法。
高中数学（必修3）
20如何描 述一组 数据的 情况？
从特征数 上描述
从整体分 布上描述
描述其集 中趋势
描述其波 动大小
描述其在 整体上的 分布规律
平均数 众数 中位数 方差 标准差
频率分布
如何用样本 情况估计总 体情况？
提出总体、个体、样本、样本容量等概念。 介绍如何用样本平均数去估计总体平均数。
（2）规则：从随机数表第七行第13列开始，向 右读数，碰到右边线时向下错一行向左继续取。
（3）根据规则，所取的数为：
24 06 04 47 21 33 50 25 12 25
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2．系统抽样
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这 时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则， 从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种 抽样称为系统抽样。
（1）采取随机方式将总体中的个体编号。
（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。
N
n 是整数时，
2、能正确区分使用哪一种抽样方法；
3、掌握各抽样方法中每个个体被抽取的概率都相等， 并能解决简单的应用问题。
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1、 简单随机抽样的方法： ①、抽签法
②、随机数表法
用随机数表进行抽样的步骤： ⒈将总体中个体编号； ⒉选定开始的数字，制定规则； ⒊获取样本号码。
2, 系统抽样的步骤为：
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练习：
用系统抽样方法，从某校高二（19）班60人中抽取6人 参加初中招生服务队。
解： （1）将学生随机编号，号码为01至60。
（2）将编号均匀分段，分段的间隔为60/6=10
（3）规则：在第一段用简单随机抽样法取一个 数a，然后再将a加上10得第二个数，将（a+10） 再加上10，得第三个数，这继续下去，直到获取 样本。
（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样 本保证了被抽取个体的概率是相等的。
随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽
取都会带有主观或客观的影响因素
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练习： 请自行设计一个抽样方法，从某校高二（19）班60人中 抽取10人参加初中招生服务队。
解：（1）先将学生编号，号码为01至60，
则所得的样本为：
06 16 26 36 46 56
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3．分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本 充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各 部分所占的比例进行抽样。这种抽样叫做分层抽样。
说明：1、分层抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成。
2、在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统 抽样；
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时 总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样 方法叫做简单随机抽样。
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；
（4）它是一种每个个体被抽到的机会都相等的抽样。
系统抽样的步骤为：
（1）采取随机方式将总体中的个体编号。
（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。
N
n 是整数时，
k
N； n
N n
不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l(l≤k)。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
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