2018年秋九年级数学圆3.4圆周角和圆心角的关系第2课时习题课件新版北师大版

解∵AB为直径 ∴∠BCA=90° 在Rt△ABC中， ∠ABC=30°，AB=10cm
∴
B O
C
A
议一议
如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径， 请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？
D
A
解：∠BAD与∠BCD互补
∵AC为直径
∴∠ABC=90°,∠ABC=90°
O
∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°
视察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什
么？
A
解：弦BC是直径。
连接OC、OB
∵∠BAC=90° ∴∠BOC=2∠BAC=180°
B
O
C
（圆周角的度数等于它所对弧上的
圆心角的度数的一半）
∴B、O、C三点在同一直线上
∴BC是⊙O的一条直径
直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。在书上画记，背读
3.4 圆周角和圆心角的关系 第二课时
课前复习
1.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 2.圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3.圆周角定理推论: 同弧 (等弧)所对的圆周角相等.
4.在同圆或等圆中,
Dபைடு நூலகம்
B E
●O
相等的圆周角所对的弧相等. 5.在同圆或等圆中,
4.如图，⊙O1 与⊙O2 都经过 A，B 两点，且点 O2 在⊙O1 ︵
上，点 C 是 AO2 B 上的一点（点 C 不与 A，B 重合），AC 的延长线交⊙O2 于点 P，连接 AB，BC，BP。 （1）根据题意将图形补充完整；
︵ （2）当点 C 在 AO2 B 上运动时，图中大小不变的角有哪

的弦也相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对
的弧也相等．
2
【创设情境】
问题3 如图，在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置 B对球门AC的张角（∠ABC）有关．当球员站在B，D，E的位置射球 时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC， ∠AEC．这三个张角的大小有什么关系？
（2）如右图，圆周角∠A=90°，弦BC是直径吗？为什么？
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【探究问题】
问题7 （1）如左图，A、B、C、D是⊙O圆上的四点，AC为⊙O的直径，∠BAD 与∠BCD之间有什么关系？为什么？ （2）如中图，点C是的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗？ （3）如右图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠DCE是它的一个外角，∠A 与∠DCE的大小有什么关系？
对角．
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【巩固提高】
例题 如图，AB是☉O的直径，BD是☉O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD 与CD的大小有什么关系？为什么？
分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰三角形，要证明D是BC 的中点，只要连接AD，证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．
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【巩固提高】
学生练习1 课本80页随堂练习第1题、第2题． 学生练习2 课本83页随堂练习第1题、第2题、第3题．
3
【启发思考】
问题4 观察上图中的∠ABC，∠ADC，∠AEC．它们与圆心角有什么区别？这 样的角称之为什么角？
顶点不同，圆心角的顶点在圆心，∠ABC，∠ADC，∠AEC的顶点在圆上． 圆周角定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫
做圆周角． 特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交．

A ●O
C
DB
例2 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB
的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
C
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC中， A
BC AB2 AC2 102 62 8
·O
B
∵CD平分∠ACB，
∴AD=BD.
D
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
∠AED，∴△DBE∽△ADE.
课堂小结
1．要理解好圆周角定理的推论. 2．构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法.引辅 助线的方法： （1）构造直径上的圆周角. （2）构造同弧所对的圆周角. 3．要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构 造同弧所对的圆周角也是常用方法之一.
习题答案
2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。
(1)证明: 易证Rt△ABD≌Rt△ACD,∴∠BAD=∠CAD, ∵AB=AC,∴ BE= CE; (三线合一)
(2)解:四边形BFCD是菱形. 理由:由（1）可知AD是BE的垂直平分线∴BF=CF,BD=CD. 在△BED和△CEF中∠FCE=LDBE,BE=CE,∠BED=∠CEF =90°,
(3)解：点D运动到弧BC中点时，△DBE∽△ADE. 解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ADC+∠CBA=180°
∴0C=AC,∴0C=AC= OA , 如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。
(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE？请你利用图②进行探索和证明． 如图,已知△ABC内接于☉0,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF// BD.

【预习任务检测】
1．圆周角的定义：顶点在 上，两边分别与圆
的
角叫做圆周角。
2. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度 数的 。
3. 同弧或等弧所对的圆周角
。
4. 下列图形中的角是不是圆周角？是的划“√”，不是的
划“×”。
第5题
（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）
5.如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则
B.130°
C.120°
D.110°
A
O B
C
4.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=46°，则∠OBC= 。
5.如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角 ∠BAC等于（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
A
O
B C
6、如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
∴∠A=∠B.
B
∴∠AOC=2∠B.
即∠ABC = 1∠AOC. 你能写出这个命题吗?
2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆
心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:转化为1的情况 过点B作直径BD.由1可得:
本题考查了圆周角定理，平行线的判定， 垂径定理，弧长的计算
解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C， ∴∠C=∠D， ∴CB∥PD；
（2015•大庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，
AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．
（1）证明：AB=CD； （2）证明：DP•BD=AD•BC； （2）证明：BD2=AB2+AD•BC．