咸宁市2012年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(2)
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湖北省咸宁市2012年初中毕业生学业考试数学模拟试卷（2）考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题目后的括号内1．下列计算正确的是【 】A ．3232a a a =+B ．428aa a =÷C ．623·a a a = D ．623)(a a =2．方程0232=+-x x 的解 【 】A ．11=x ，22=xB ．11-=x ，22-=xC ．11=x ，22-=x D ．11-=x ，22=x3.如右图中几何体的左视图是 【 】AB C D4．自2007年起，我省农村享受义务教育阶段的中小学生将全部不需要缴纳学杂费了.“中央财政给予我省12亿元，我省地方财政承担了8亿元，一共20亿元资金给我省广大农村家庭买单，仅此一项就惠及了全省850多万正在接受从左面看从上面看从正面看义务教育的农村学生.”20亿元用科学记数法可以表示为 【 】 A ．2.0×107元 B ．2.0×108元 C ．2.0×109元 D ．2.0×1010元5．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25~30次的频率是…【 】A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.46．请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是 【 】A ．58B ．70C ．84D ．126 7.如图,AB 是半圆O 的直径,四边形CDMN 和DEFG 都是正方形,其中C,D,E 在AB 上, F ,N 在 半圆上.若AB =10,则正方形CDMN 的面积与正方 形DEFG 的面积之和是【 】A .25B .50C .π-30D .π250-8．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中的横线上9．若点A （－1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数x5y =的图象上，则y 1，y 2，y 3 的大小关系是 ． 10．如果反比例函数2-m y =x的图象在第一、三象限，那么满足条件的正整数m 的值是 .11．如果2(x -3)=3-x ，那么x 的取值范围是 . 12．某市今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置了如下的奖项：奖金/万元 50 15 8 4 …… 数量/个202020180……如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是 ．（用小数作答）13．已知：a 和b 都是无理数，且a≠b ，下面提供的6个数a+b ，a － b ，ab ，ba ，ab+a－b ，ab+a+b 可能能成为有理数的个数有 个．14．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为1的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________. 15．如图，已知矩形OABC 的面积为3100，它的对角线OB 与双曲线x k y =相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k ＝____________．16、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所 示，有下列5个结论：①0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中所有正确结论的序号为 ．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分6分）先化简，后求值：（2x+3y ）2－（2x+y ）（2x －y ），其中. 21,21x y =+=-18．（本题满分8分．已知函数y =mx 2－6x ＋1（m 是常数）．⑴求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．19．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6ABCDOxy AO㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．20．（本题满分9分）（2011•牡丹江）某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为l0人．请根据统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查抽取了多少名学生？（2）补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；（3）该校共有学生l800人，学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽，那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽？21．（本题满分9分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△PAC 中， 如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．⑴如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点．⑵在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．22．（本题满分10分某商场出售一批进价为200元的服装，在市场营销中发现此服装的日销售单价x （元）与日销售量y （件）之间有如下关系：（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x ，y ）的对应点； （2）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此服装的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x 之间的函数关系式.若物价局规定此服装的售价最高不能超过1000元／件，请你求出当日销售单价x 定为多少日销售单价x （元） 300 400 500600 日销售量y （件）20151210BBBCC CAAADP E①②③时，才能获得最大日销售利润？23．（本题满分10分）问题情境:已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)ay x x x=+＞．探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质．填写下表，画出函数的图象：x ……1413121 2 3 4 ……y…………②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值． 解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．24．（本题(1)～(3)小题满分12分，(4)小题为附加题另外附加2分）操作探究题：（1）在平面直角坐标系x0y 中，画出函数2y =-2x 的图象；（2）将抛物线2y =-2x 怎样平移，使得平移后的抛物线满足：①过原点，②抛物线与x正半轴的另一个交点为Q ，其顶点为P ，且∠OPQ=90°；并写出抛物线的函数表达式； （3）在上述直角坐标系中，以O 为圆心，OP 为半径画圆，交两坐标轴于A 、B （A 点在1xyO1 34 5 2 23 54－－左边）两点，在抛物线（2）上是否存在一点M ，使S △M OA ∶S △POB =2∶1．若存在，求出M 点的坐标．若不存在，说明理由．（4）在（3）的条件下，是否存这样的直线过A 点且与抛物线只有一个交点？若存在，直接写出其解析式．若不存在，说明理由．1 2 3 4 4 3 2 1xy O -1-2 -3 -4 -4-3 -2 -1。
