八年级数学初二数学下册全套导学案

八年级数学下册导学案第16章 分式第1课时 分式——分式基本性质一、学习目标：1、了解分式的概念及分式基本性质2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分 二、教学重点难点分式的基本性质熟练地进行分式的约分 三、教学过程： （一）复习导入什么样的式子叫做整式？ 形如式子32+x ，32y x ，52yx -,…它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做 ；（二）讲授新课1、形如21+x ，x 3，6122-x x ，nm 2-,…它们的特点是：分母中含有字母，这样的式子叫做 ；分式的概念：形如AB（A 、B 都是整式，且B 中含有 ，0B ≠）的式子2、整式和 式统称为有理式。

3、分式基本性质：分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于 的整式，分式的值 。

用式子表示为：am b a =（0≠m ） bbm am=4、例题：例1、用分式的定义判断，下列各式中分式有： 。

（填编号）①1x x - ②12x + ③3π ④211x x -+ ⑤x 1 ⑥22+x ⑦y x +232⑧y x +2例2、当x 取什么值时，下列分式有意义: （提示：要使分式有意义，则分母≠0）（1）1-x x解： ∵ ≠ 0，∴（2）xx 252- 解： ∵ ≠ 0，∴（3）26a a- 解： ∵ ≠ 0，∴ 例3、当x 为何值时，分式的值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0）（1）x x 1- （2）325-+a a解：∵分式值为零∴例4、根据分式的基本性质填空：（1）()34632=yx （2）23( )44x y y = （3）()ba abba 2=+ （4）()()yx xxxy x +==+222（5）22( )x y x y x y -=+- （6）2214( )x x -=- 例5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。

（1）y y x 33-=- （2）n m -2＝ （3）d abc --= （4）n m23---= （三）课堂练习1、下列各式中，整式有 ，分式有 。

（填序号）①3x - ②3x③223x y xy - ④18- ⑤13x ⑥35y + ⑦x x y -2、写出一含有字母x 的分式_______3、当x 取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母≠0）（1）x 31解： ∵ ≠ 0，∴（2）232+m m解： ∵ ≠ 0，∴（3）x x-3 解： ∵ ≠ 0，∴（4）y x y x -+ 解： ∵ ≠ 0，∴4、当x 为何值时，分式值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0）（1）132x x +- （2）12x x --解：（1） ∵分式值为零∴ （2）∵分式值为零∴ 5、根据分式的基本性质填空：（1）23x x = 5x （2）axxyy ax 2151032=（3）2)(1y x yx +=+ （4）4()6()a a b b a b -+= +a 2-6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。

（1）q p 2-＝ （2）nm34-＝ （3）=--y x 2 （4）c ab 43-－＝ （5）n m 25--= （6）26x y---= 7、把分式aba b+中的a 、b 都有扩大2倍，则分式值（ ）（A ）不变 （B ）扩大2倍 （C ） 缩小2倍 （D ）扩大4倍8、当x 取何值时，分式12x x --的值为正数？9、数m 使得61m+为正整数，m 的值是多少？10、式子22242(1)x x x -+-的值为整数的整数x 的值是多少？（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思第2课时 分式——分式乘除法（1）一、学习目标：1、能说出分式约分的意义2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 二、教学重点难点分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 三、教学过程 （一）复习导入（1）3226x x y 与的公因式是 （2）因式分解下列各式：① 63x y += ② 22a a -=③ 24a -= ④ 221m m ++=（3）小学曾学过约分，如1226218363⨯==⨯，这一运算的步骤是：先把分子、分母分解成几个数 的形式，再约去它们的（二）讲授新课1、试一试：把下列分式约分（1）＝915 （2）13=xx（3）36223=yx x（4）b a bc a 621812-= （5）=-cd b c b a 2222432 （6）()()=--32y x y x2、试一试：把下列分式约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分）（1）==+_______________936yx （2）2224a aa -=-3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式注意：分式约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式。

4、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母。

即：bcad c d b a =⨯5、试一试，计算：（先约分，后相乘）（1）281594⨯＝ （2）==⨯3234x y y x（3）22412444a a a a a -+⋅+-+=（三）课堂练习1、约分：（1）2bc ac = （2）2525x x = （3）224xyy =（4）233268a b a b = （5）632324n m n m -= （6）=-4322016xy y x（7）224812x y x y--= （8）3()x y y xy += （9）34()6()a b a b ++=2、计算：（先约分，后相乘）（1）24x x ⋅ （2）2233x y y x⋅解：原式=（3）261035ab cbc ⋅ （4）2332637m n n m ⋅-（5）231649a b b a -⋅- （6）2438394x y x y-⋅（7）243384aa b b-⋅（8）2332x xy y -⋅ 解：原式 =2438314a b ab-⋅（9）x y x y x y x y +-⋅-+ （10）()22()()x y x y x x x y -+-⋅+3、约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分）（1）()==+222x xxyx （2）22963ab ab a b +ba 23___)_______________(==（3）22233a aba b ab++= （4）2224(2)()44()x x x x -+ ==-+（5）21222-++-m m m m ＝ （6）44222++-+y y y y ＝（7）)1(9)1(322m ab m b a --= （8）)(27)(1223y x x y a --=4、计算：（将分式的分子分母先因式分解，再约分，相乘）（1）222332510a b a b ab a b -⋅- （2）2231366x x x x x +-⋅-+ 解：原式=（3）222441(1)4a a a a a -+-⋅-- （4）222424436x x x x x x -+⋅+++（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思第3课时 分式——分式乘除法（2）一、学习目标：1、能说出分式乘除法的法则2、掌握分式除法的运算方法 二、教学重点难点分式乘除法的法则；掌握分式除法的运算方法 三、教学过程 （一） 复习导入1、约分：（1）=-6286b ab （2）224812x y x y --=2、计算：（1）=⋅291643abb a （2）=-⋅322834y x y x （3）2222501033b a b a ab b a -⋅-= （二） 讲授新课1、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

即：bcadc d b a d c b a =⨯=÷2、试一试，计算：（变除为乘，按乘法法则运算）（1）＝＝⨯÷169815169 （2）=⨯=÷2222222432cab cd b a c ab（3）b a ba b a b a 22+-÷+-= （4）xy x y x y xy x y x ++÷++-22222224=（三）课堂练习 1、计算：（1）x x 42÷ （2）2233y x y x ÷ 解：原式=（3）c bcab 103562÷ （4）cb ax cd ab 4322÷（5）329732n m n m ÷- （6）x y y x 35910342-÷（7）y x axy 28512÷ （8）x y xy 3232÷-2、计算：（1）222155b a b a ab b a -⋅+ （2）136212--⋅-+x x x x 解：原式= 解：原式=（3）222441(1)4a a a a a -+-⋅-- （4）222424436x x x x x x -+⋅+++（5）aba b a b a b a b a ++÷+-+222)()2)(2( （6）()xy y x x xy -÷-2＝（7）222222x y x y x xy y x xy --÷+++ （8）)(22y x xyy x -÷-（9）)1(44122+÷++-x x x x （10）xy y xy x x xy 2222)(+-÷-3、计算：（1）x y x y y x ÷⋅2 （2）cd a cd a bcd 45)7(914⋅-÷-（3）b a b b a b a a b b a -⋅-+÷+22)(22 （4）4243222+⋅-÷-x x x x x4、观察下列各式：12312322-=-，13413422-=-，14514522-=-， ，设n 表示正整数()1≥n ，用含n 的等式表示这个规律，并说明你所发现的规律是正确的。

（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思第4课时 分式——分式的乘方一、学习目的1、使学生了解乘方的意义和分式乘法法则2、使学生能熟练地进行分式乘方运算二、教学重点难点乘方的意义和分式乘法法则；能熟练地进行分式乘方运算 三、教学过程 （一） 复习导入∵()n n nb a ab =∴()()33323=⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛ （二） 讲授新课1、猜想：=⎪⎭⎫⎝⎛2b a ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛3b a ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛4b a ……一般地，当n 为正整数时，()()an nba n ba a a ab b b b⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭个个个即 ()()nn nb a =⎪⎭⎫⎝⎛=2、例题例1：计算：3222a b c ⎛⎫⎪-⎝⎭解：原式=()()33 确定符号=()()()()3333=例2：计算43222⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y x y y x解：原式=()()()()()()443322••＝确定符号（三） 课堂练习 1、计算：（1）22⎪⎪⎭⎫⎝⎛-y x （2）323⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 解：原式=()()22 解：原式=()()22确定符号 确定符号 ＝ =（3）22335⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c ab （4）3232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y a（5）24⎪⎭⎫ ⎝⎛+x b a （6）2252⎪⎭⎫ ⎝⎛--a y x2、计算：（1）324332⎪⎭⎫ ⎝⎛•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y y x （2）2224⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷y x y x 解：原式⋅= 解：原式=÷y x 24= =•y x 24（3）()c b ac b 632-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）432221⎪⎭⎫ ⎝⎛•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-ab a b ba 解：原式=()()⨯ 解：原式=••确定符号 确定符号3、约分：（1）2232axy y ax = （2）4322016xy y x -=（3）)(3)(2b a b b a a ++-= （4）32)()(a x x a --=（5）yxy x 392+-= =（6）44422+--x x x = =4、计算：（1）ab b a 32232⋅= （2）y x y x28712÷= = （3）223⎪⎭⎫⎝⎛-a b = （4）322⎪⎭⎫ ⎝⎛-c a =（5）a b b a a ⋅÷2（6）⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅2438342ab b a b a 解：原式=（7）493222--⋅+-x x x x （8）2221x xx x x +⋅-（9）yx xyxy y x 234322+⋅- （10）x x x x x x +-÷-+-2221112； .（四） 课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五） 作业 （六） 反思第5课时 分式——分式加减法（1）一、学习目标：1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分2、运用分式加减法的法则进行简单的分式加减运算 二、教学重点难点分母的最简公分母并通分；分式加减法的法则进行简单的分式加减运算 三、教学过程 （一） 复习导入回忆：545351=+同分母的分式相加减：分母________,分子_________（二） 讲授新课同分母的分式加减运算1、你能仿照以上分数的运算计算下面的式子吗？（注意化简运算结果为最简分式） （1）______21=+aa（2）______222=---x x x（3）______)() (111=-=+--+x x x x x（4）2422---x x x = 2、 )( b a a b -=-由此猜想：若要把a b -1的分母化成b a -，则=-a b 13、试一试：计算x x x -++-2224 解：原式===+-)(224x x =异分母的分式加减运算1、分式通分：（类似于分数通分）分数通分：找分母的最小公倍数；分式通分：找分母的最简公分母。