18-19 第5章 1.曲线运动

1．曲线运动分运动．[知识梳理]一、曲线运动的位移和速度1．曲线运动质点运动的轨迹是曲线的运动．2．建立坐标系研究在同一平面内做曲线运动的物体的位移时，应选择平面直角坐标系．3．位移的描述对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的分矢量来表示．图5-1-14．速度的方向质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．5．运动性质做曲线运动的质点的速度的方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．6．速度的描述用速度在相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做分速度．二、运动描述的实例1.蜡块的位置(如图5-1-2所示)图5-1-2蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，玻璃管向右移动的速度设为v x.从蜡块开始运动的时刻计时，于是在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示，x＝v x t，y＝v y t.2．蜡块的速度大小v tan θ＝v y v x.3．蜡块的运动轨迹：y＝v yv x x是一条过原点的直线．三、物体做曲线运动的条件1．当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．2．当物体加速度的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．[基础自测]1．思考判断(1)李娜打出的网球做曲线运动．(√)(2)位移的分矢量不能用坐标表示．(×)(3)喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方向．(√)(4)曲线运动的速度可以不变．(×)(5)蜡块的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形定则．(√)(6)合运动的时间一定比分运动的时间长．(×)(7)物体做曲线运动时，合力一定是变力．(×)(8)物体做曲线运动时，合力一定不为零．(√)(9)物体做曲线运动时，加速度一定不为零．(√)2．关于曲线运动，下列说法正确的是()A．曲线运动可能不是变速运动B．曲线运动不可能是匀变速运动C．做曲线运动的物体速度大小可能不变D．做曲线运动的物体可能没有加速度C[既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A错误；在恒力作用下，物体做匀变速曲线运动，如平抛运动，故B错误；做曲线运动的物体，速度大小可能不变，比如匀速圆周运动，故C 正确；做曲线运动的物体一定具有加速度，因为合外力不为零，故D错误．] 3．(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()【导学号：75612019】A．合运动的位移是分运动位移的矢量和B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大C．合运动的时间与分运动的时间相等D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动AC[位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，选项A正确；速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据平行四边形的特点，合速度可以比分速度小，选项B 错误；根据合运动与分运动的等时性，选项C正确；两个直线运动的合运动也可以是曲线运动，例如，互成夹角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运动．]4．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是() D[做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D 项正确．][合作探究·攻重难]1．位置点的切线方向．2．曲线运动是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化．3．运动的五种类型5-1-3所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M 点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A 、B 、C 三点．下列说法正确的是( )图5-1-3A ．过山车做匀速运动B ．过山车做变速运动C ．过山车受到的合力等于零D ．过山车经过A 、C 两点时的速度方向相同B [过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A 错，B 对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C 错；过山车经过A 点时速度方向竖直向上，经过C 点时速度方向竖直向下，D 错．]曲线运动性质的两种判断方法(1)看物体的合外力．若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动．(2)看物体的加速度．若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动．[针对训练]1．假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是()图5-1-4A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能C[赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点所在轨迹的切线方向．所以C选项正确．]1．物体做曲线运动的条件：(1)动力学条件：合外力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个方面的内容：①速度不为零；②合外力不为零；③合外力与速度方向不共线．(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线．2．合外力与运动轨迹的关系：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，即合力指向轨迹的凹侧．3．合外力与速率的关系：(1)合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做速率越来越大的曲线运动．(2)合外力与速度方向的夹角为直角时，物体做速率不变的曲线运动．(3)合外力与速度方向的夹角为钝角时，物体做速率越来越小的曲线运动．(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做()【导学号：75612019】A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀减速直线运动D．匀变速曲线运动思路点拨：①物体原来做匀速直线运动，说明几个力的合力为零．②撤去一个力后，剩余力的合力与速度的方向如何，题中没有指明．BCD[剩余几个力的合力恒定不为零，所以物体不可能做匀速直线运动，选项A错误．剩余的几个力的合力与撤去的力等值、反向、共线，所以这个合力恒定不变，物体一定做匀变速运动．若物体的速度方向与此合力方向相同，则物体做匀加速直线运动；若剩余的几个力的合力与物体的速度方向相反，则物体做匀减速直线运动；若剩余几个力的合力与速度不共线，物体做匀变速曲线运动，选项B、C、D正确．][针对训练]2．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门．守门员“望球莫及”，轨迹如图5-1-5所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是()图5-1-5A．合外力的方向与速度方向在一条直线上B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向C[在曲线运动中，物体所受合外力的方向总是指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，C正确，A、B、D错误．]曲线运动的轨迹特点(1)轨迹图如图所示(2)轨迹特点及常考的问题1．(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动的关系(1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．(2)运动的合成与分解的法则：合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．(3)运动的合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活选择方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析．竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图5-1-6所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算正确的是( )图5-1-6A ．0.1 m/s,1.73 mB ．0.173 m/s,1.0 mC ．0.173 m/s,1.73 mD ．0.1 m/s,1.0 mC [由图知竖直位移与水平位移间关系为tan 30°＝y x由分运动具有独立性和等时性得：y ＝v y t 、x ＝v x t联立解得：x ＝1.73 m ，v x ＝0.173 m/s.故C 项正确．]“三步走”求解合运动或分运动(1)根据题意确定物体的合运动与分运动．(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识．[针对训练]3．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和a 2，它们的合运动的轨迹( )【导学号：75612019】A ．如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是直线B ．如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是曲线C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线D ．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹一定是直线 D [本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以D 正确．] [当 堂 达 标·固 双 基]1．如图5-1-7所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()图5-1-7A．物体的速度可能不变B．物体的速度方向一定变化C．a点的速度方向由a指向bD．ab段的位移大小一定大于路程B[物体做曲线运动，速度的方向发生了变化，所以速度一定是变化的，A 错误，B正确；a点速度的方向沿曲线的切线的方向，不能是a指向b，C错误；物体做曲线运动，ab段的位移大小一定小于路程，D错误．]2．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是()A B C DB[曲线运动的速度的方向是沿着运动轨迹的切线的方向，由此可以判断A、C错误；曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断D错误，B正确；故选B.]3．如图5-1-8所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的()【导学号：75612019】图5-1-8A．直线P B．曲线QC．曲线R D．三条轨迹都有可能B[红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹向)，故选项B正确．] 4．(多选)如图5-1-9所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是()图5-1-9A．物体的实际运动速度为v1＋v2B．物体的实际运动速度为v21＋v22C．物体相对地面做曲线运动D．绳索保持竖直状态BD[物体参与了水平方向上的匀速直线运动，速度为v1，又参与了竖直方向上的匀速直线运动，速度为v2，合运动为匀速直线运动，合速度v＝v21＋v22，选项A、C错误，B正确．由于物体做匀速直线运动，所受合外力为零，所以绳索拉力应竖直向上，绳索应保持竖直状态，选项D正确．]。