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005.数的开方及二次根式

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x 1 ( x 3) 2
有意义，则实数 x 的取值范围是（ D．x＞－1 且 x≠3
）
A．x≥－1 B．x≥－1 且 x≠3 C．x＞－1 【答案】B 10. （2014 云南昆明，4，3 分）下列运算正确的是 A、 a 2

3
a5
B、 a b a 2 b2
2
C、 3 5 5 3
一、选择题 1.（2014 山东省枣庄市，1,3 分）2 的算术平方根是（ A． 【答案】B 2.（2014 甘肃省白银市，4，3 分）下列计算错误的是（ A． • = B． + =
）
2
B． 2
C． 4
D．4
） C． ÷ =2 D． =2
考点： 二次根式的混合运算． 分析： 利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可． 解答： 解：A、 B、 C、 D、 + ÷ =2 • = ，计算正确；
）
m 1 有意义，则 m 的取值范围是（ ） m 1
D. m≥-1 且 m≠1
x2 中，自变量 x 的取值范围是( x 1 C．x≠1 D．x≤－2
28.（2014 四川省内江市，5，3 分）在函数 y A．x≥－2 且 x≠1 【答案】A B．x≤2 且 x≠1
)
29. （2014 四川省内江市，8，3 分）按如图 3 所示的程序计算，若开始输入的 n 值为 2 ，则最后输出的结果是 ( )
x2
D. x 3
和 3 的是（
）
1 x2 【答案】C
A.
B.
1 x3
C.
36.（2014 湖南邵阳市，1，3 分） 2 介于 A.-1 和 0 之间 B.0 和 1 之间 C.1 和 2 之间 D.2 和 3 之间 【答案】C 37. （2014 湖南省长沙市，第 5 题，3 分）下列计算正确的是（ ） A
x 5 中自变量 x 的取值范围是（
（D） x 5
）
（A） x 5 （B） x 5 （C） x 5 【答案】C 45. （2014 山东聊城，5，3 分）下列计算正确的是（ ） A． 2 3 3 3 6 3 C． 5 5 2 2 3 3 【答案】D B． 2 3 5 D． 2 3
C．1
D．2
22.（2014 山东滨州 1，3 分）估计 5 在（ A. 0～1 之间 【答案】C. B. 1～2 之间
） C. 2～3 之间 D. 3～4 之间
23.（2014 山东滨州 2，3 分）一个代数式的值不能等于 0，那么它是（ A. a 2 【答案】B. B. a 0 C.
）
a
D. a
a b
a b a 1， ，② b a b
③ ab
a b ，其中正确的是 b
B.②③ C.①③ D.①②③
A. ①②
【考点】二次根式的乘除法． 【解析】选 B.∵ab＞0，a＋b＜0，∴a，b 同号，且 a＜0，b＜0，∴
a b a ＞0， ＞0.∴ b a b
a 等号右边被开方 b
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20. (2014 年株洲市，2，3 分)x 取下列各数中的哪个数时，二次根式 x 3 有意义（ A．-2 B．0 【答案】D C．2 D．4
）
21. (2014 年福建省福州市，7，4 分)若 （m－） 1 ＋ n 2 0 ，则 m＋n 的值是（
2
）
A．－1 【答案】A
B．0
=2
D．
=2
考点： 二次根式的混合运算． 分析： 利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可． 解答： 解：A、 • = ，计算正确； B、 + ，不能合并，原题计算错误； C、 ÷ = =2，计算正确； D、 =2 ，计算正确． 故选：B． 点评： 此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．
）
A．－3 【答案】B
B． 3
C． －9
D．9
32. (2014 年山东东营，1，3 分) 81 的平方根是（ A．±3 B．3 C．±9
） D．9
【答案】A 33. (2014 年山东东营，2，3 分)下列计算错误的是（ A． 3 3 3=2 3 【答案】B B． x x x
2 3 6
数小于零，无意义，∴①不正确； 确.故选 B.
a b a b a b =1，②正确； ab ab b2 =﹣b，∴③正 b a b a b a
8. （2014 山东潍坊，1，3 分） 3 (1) 2 的立方根是（ A．－1 【答案】C B．0 C．1 D．±1
）
9.（2014 山东潍坊，5，3 分）若代数式
）
A．2 42
B．12 5
C．12 13
D．18 2
分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可． 解：原式＝( 6＋5 6)× 3 ＝6 6× 3 ＝18 2， 故选 D． 点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中． 16.（2014 湖南省娄底市，3，3 分）函数 y A. x>2 【答案】B 17. （2014 年上海市 1，4 分）计算 2 3 的结果是（ ( A)
D、 3 27 3
【答案】D 11. （2014 四川省达州市，3，3 分）二次根式 2 x 4 有意义，则实数 x 的取值范围是( A. x≥-2 B.x＞-2 C.x＜2 【答案】D 12. （2014 陕西省，1，3 分）4 的算术平方根是（ A．－2 【答案】B 13. （2014 湖北省武汉市，2，3 分）若代数式 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ A．x≥－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3 【答案】C 14. （2014 湖北省咸宁市，3，3 分）下列运算正确的是（ A． 2 3 5 C． ( 2)0 1 【答案】C 15. （2014台湾省，1，3分）算式( 6＋ 10× 15)× 3之值为何？( ) B． (a b)2 a 2 b2 D． (2ab3 ) 2 2a 2b6 ） B． 2 C．－ 1 2 1 D． 2 D.x≤2 ） )
（ ）
【答案】D 39.（2014 浙江省宁波市，1，4 分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是 A.0 【答案】A
40. （2014 江苏省苏州市，4，3 分）若式子 x－4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ( A. x≤-4 B. x≥-4 C. x≤4 D. x≥4 )
B.-5
C. 3
2 b＋a 1 1 1 1 C． ＋ ÷ 2– 2 = a b a b b–a
【答案】C 43. （2014 安徽省，6，4 分）设 n 为正整数，且 n＜ 65 ＜n+1，则 n 的值为（ A. 5 B. 6 【答案】D C. 7 D. 8 ）
44. （2014 四川省成都市，6，3 分）函数 y
C． x 0 D． x 0 且 x 1
【考点】函数自变量的取值范围 【解析】选 A.代数式
x 有意义的条件： 分子中被开方数是非负数，分母不等于零，∴当 x≥0 时，分母 x＋1≠0， x 1
∴x 的取值范围是 x 0 ，故选 A. 7. （2014 山东省济宁市，7，3 分）如果 ab 0, a b 0 ，那么下面各式：①
24.（2014 山东省荷泽市，3，3 分）下列计算中，正确的是 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·（ A． a 3 a 2 ＝ a 6 【答案】B B． (π 3.14)0 ＝1
）
1 C． ( )1 ＝－3 3
D． 9 ＝±3
2 5 7
B
ab
2 2
ab 4
C 2a+3a=6a
D aa a
3
4
【答案】D 38.（2014 浙江省杭州市，4，3 分）已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（ A．a 是无理数 B．a 是方程 x2－8＝0 的解 C．a 是 8 的算术平方根
）
a 3 0 D．a 满足不等组 a 4 0
25.（2014 四川泸州 ，6，3 分）已知实数 x、y 满足 x 1 | y+3| 0 ，则 x+y 的值为（ A.-2 B.2 C. 4 D.-4 【答案】A 26. （2014 山东省德州市，1，3 分）下列计算正确的是 A．(－3)2＝－9 【答案】B 27.（2014 四川省巴中市，4，3 分）要使式子 A. m>-1 B. m≥-1 【答案】D C.m>-1 且 m≠1 B． 3 27 3 C．－(－2)0＝1 D． 3 3
） D． ( 3)
2
C． 2 | 2 | 0

1 9
34. （2014 山东省烟台市，9，3 分）将一组数按 3 ， 6 ， 3 ， 2 3 ， 15 ，…， 3 10 ，下面的方法进行排 列：
3 ， 6 ， 3 ， 2 3 ， 15 ；
3 2 ， 21 ， 2 6 ， 3 3 ， 30 ；
D.2
【答案】D 41. （2014 江苏徐州， 4，3 分）下列运算中错误 的是 ．． A． 2 3 5 【答案】A B． 2 3 6 C． 8 2 2 D． ( 3)2 3
42. （2014 内蒙古呼和浩特市，8，3 分）下列运算正确的是 A． 54· 1 3 = 2 2 6 B． (a3)2 =a3 D．(–a)9÷a3 =(–a)6
，不能合并，原题计算错误； = =2，计算正确；
，计算正确．
故选：B． 点评： 此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键． 3. （2014 河北省，5，2 分）a、b 是两个连续整数，若 a b ，则 a、b 分别是（ A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 【答案】A． 4. （2014 贵州省毕节市，3，3 分）下列运算正确的是（ ） A. π－3.14 B. 2 3 = 5 C. a a 2a D. a a a

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第四讲：数的开方及二次根式

第四讲：数的开方及二次根式

数的开方与二次根式知识点：平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化教学目标：1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根；会求实数的平方根、算术平方根和立方根；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式；掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

教学重难点：1.平方根、算术平方根、立方根的概念（有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题）；2.最简二次根式、同类二次根式概念（有关习题经常出现在选择题中）；3.二次根式的计算或化简求值（有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多）。

教学过程：1、知识要点：考点1 平方根、算术平方根与立方根：若)0(2≥=a a x ，则x 叫做a 的平方根，记作a ±；正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。

当0≥a 时，a 的算术平方根记作a 。

注意：1、非负数是指正数或0，常见的非负数有：(1）绝对值：0≥a ；(2)实数的平方：02≥a ；(3) 算术平方根：)0(0≥≥a a 。

2、如果a 、b 、 c 是实数，且满足02=++c b a ， 则有0=a，0=b ，0=c考点2 二次根式的有关概念：1、二次根式：式子)0(≥a a 叫做二次根式（注意被开方数只能是正数或0）； 二次根式a 定义中的“a ≥0”是定义的一个重要组成部分，不可以省略，因为负数没有平方根，所以当a<0时，没有意义．在具体问题中，一旦出现了二次根式a ，就意味着a ≥0，这通常作为一个重要的隐含条件来应用；被开方数a 既可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，如：3、ab (ab ≥0)、3+x (x ≥－3)都是二次根式．2、最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式；最简二次根式，满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式．3、同类二次根式：①化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式； ②二次根式的性质： )0()(2≥=a a a ⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||2a a a a a a )0;0(≥≥⋅=b a b a ab )0;0(>≥=b a ba b a 考点3 二次根式的运算：1、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并；2、二次根式的乘法： 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a（二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行；两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个二次根式互为有理化因式）；3、二次根式的除法：二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)；把分母的根号化去，叫做分母有理化。

2020年春数学中考一轮复习5.重庆数学 第5讲数的开方与二次根式

2020年春数学中考一轮复习5.重庆数学 第5讲数的开方与二次根式


＝0”时，每个部分
3.二次根式运算时，一定要先化简，再运算.步骤是先乘方开方，再乘除， 最后加减；有括号的由内到外、由小到大进行计算. 4.重要技巧：y＝ x－a+ a－x＋1. 解：∵x－a≥0，a－x≥0(保证二次根式有意义，才能运算)， ∴x≥a，且x≤a，即x＝a， ∴y＝1.
03 考场 ·笑傲全国题
10.(2019·梧州)计算：3 8=____2_.
11.(2019·内江)若|1001-a|+ a−1002=a，则a-10012＝__1_0_0_2__. 1
12.(2019·重庆模拟)已知y= x−3+ 3−x-2，则xy的值为__9___.
13.(2019·扬州)计算：( 5-2)2018( 5+2)2019的结果是____5_+_2__.
第一单元 数与式
第5讲 数的开方与二次根式
01 考点 ·梳理知识点
考标点击
1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会表示数的平方根、算术平 方根、立方根. 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会 用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根. 3.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 4.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数) 加、减、乘、除运算法则，会用它数的开方
样题1 (2019·重庆A)估计(2 3+6 2)× 13的值应在( C )
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
［解析］先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算.
(2
3+6
2)×
1 3
＝2+6
23＝2+
36×
数的开方、二次根式复习

数的开方、二次根式复习


值范围常转化为不等式（组）.
二 二次根式的非负性的应用
1.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 2.已知x,y为实数,且 x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
方法：分母有理化
4．二次根式的运算 a b ＝___a_b__(a≥0，b≥0)；
a b
a ＝__b__(a≥0，b>0)．
二次根式加减时，可以先将二次根式化成_最__简__二__次__根__式__， 再将__被__开__方__数__相__同____的二次根式进行合并．
考点分类
一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围
∵16﹤17﹤25
∴4﹤ 17 ﹤5
则 - 5﹤ 17 ﹤- 4 所以b = - 4
∴a – b = 5 - ( - 4 ) = 9 a – b的平方根为±３
知识梳理
二 次 根 式
二次根式
三个概念 最简二次根式
两个公式
两个性质 四种运算
同类二次根式
1. ab a ba 0,b 0
4、实数与数轴：
知 识
无限不循环小数叫做无理数。
如：2，3，5，，3 2，3 3 ,2.030030003……等。
要 5.有理数与无理数统 有理数有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
无理数负正无无理理数数无限不循环小数
A.3
B.-3
C.1
D.-1
二 二次根式的非负性的应用
4. 若实数 x，y，m 满足等式 3x 5y 3 m +（2x+3y﹣m）2=
2013届中考数学考前热点冲刺《第5讲 数的开方及二次根式》课件 新人教版

2013届中考数学考前热点冲刺《第5讲 数的开方及二次根式》课件 新人教版


第5讲┃ 归类示例
此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式 的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不 等式组，转化为求不等式组的解集．
第5讲┃ 归类示例 ► 类型之三 根式的化简与计算
命题角度： 1. 二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方 根，商的算术平方根； 2. 二次根式的加减乘除运算．
[点析] 在进行二次根式化简求值时，常常用到整体思 想．把 x＋y、x－y、xy 当作整体进行代入．
第5讲┃ 回归教材
中考变式
a2－4a＋4 a＋1 2 [2012· 苏州] 先化简，再求值： ＋ 2 · ，其 a－1 a －1 a－2 中 a＝ 2＋1.
a－22 a＋1 a－2 2 2 a 解：原式＝ ＋ · ＝ ＋ ＝ . a－1 a＋1a－1 a－2 a－1 a－1 a－1 2＋1 2＋ 2 当 a＝ 2＋1 时，原式＝ ＝ . 2 2
第5讲┃ 考点聚焦 考点3 二次根式的性质
两个重要 的性质 ( a)2＝a(a________) ≥0 a ＝a
2

二 次 根 积的算术 式 平方根 的 性 商的算术 质 平方根
＝
a -a
a≥0 a<0
ab＝ a· b(a______(a________， >0 a a b________) ≥0
立方 一个数x的________等于a，那么x叫做 立方 根 3 数a的立方根，记作 a
第5讲┃ 考点聚焦 考点2 二次根式的有关概念
二 次 根 式 最简 二次 根式
定义 防错 提醒
形如 a(________)的式子叫做二次根式 a≥0 a中的 a 可以是数或式， a 一定要大于 但 或等于 0