二年级奥数巧数图形

巧数图形
经典范例1
数出下图有多少条线段。

A B C D
能力冲浪1
1. 数出下图有（）条线段。

A B C D E F
2. 数出下图有（）条线段。

3. 数出下图有（）条线段。

G
A B C D
F
E
经典范例2
1. 下图中共有多少个三角形？
2. 数一数，下图中共有多少个角？
O O
A B C D A B C D 能力冲浪2
1. 下图中共有（）个三角形？
2. 数一数，下图中共有（）个角？
O
A
B
C
D
0 E
F 3. 数一数，下图中有多少个三角形？
经典范例3
数出下列各图中长方形的个数分别是多少个？
C
F
A B
能力冲浪3
1. 下列各图中分别有多少个长方形或平行四边形。

2. 数出下图中带有☆ 的长方形共有多少个？
经典范例4
下图中有个（ ）正方形（每个小格都是正方形）。

能力冲浪4
下列各图中分别有多少个正方形（每个小格都是正方形）？
经典范例5
数一数，下图中一共有（ ）个三角形。

能力冲浪5
1. 数一数，图中有（ ）个长方形。

2. 下图中一共有（ ）个正方形（除5、6外，每个小格都是正方形，5、6长是宽的2倍）。

3. 下图中分别有多少个三角形。

A
B C
F。

二年级奥数：巧数图形体系所属体系板块：第三级上能力培养：分类思考、数形结合思想体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法1、打枪法2、恰含法3、分大小【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）答：共10个。

答：共6个。

【例】下图你能数出多少个正方形？【解析】分类数（大小）1个小正方形：4个4个小正方形：1个总：4+1=5（个）答：共5个。

二、巧数图形（分层数）1、总数=每层个数相加每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）答：有10个。

课前思考1、正方形如何计数呢？2、小方块如何计数呢？3、如何利用学过的乘法来进行计数？4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？数数中的枚举知识点精讲知识点总结一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个）数：由数字组成的（无数个）二、组数（最高位不为0）1.确定几位数2.确定从哪位开始写注：①“比”后为目标②“相差”：2种情况3.确定顺序（从小到大/从大到小）4.有无特殊要求反序数下降数（上升数）例题精讲1.根据条件组数——有序的排列（例2）你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？（1）十位上的数字比个位上的数字大2；（2）十位上的数字与个位上的数字相差2。

解析：（1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。

在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。

个位上可能是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上最大是7。

二年级奥数：有趣的图形计数知识点总结一、平面图形计数1.规则图形——跑火车基本图形数依次加到12.不规则图形——分层数分类（大小分类，方向分类）3.方法：观察规律，变加为乘二、立体图形计数——分层数每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数二、染色问题1重合2不染知识点精讲一、平面图形1、规则图形公式法（跑火车）（适用于数线段、数角、数三角形等）例数线段分析：有3条基本线段（火车头是3），所以一共有3+2+1=6（条）线段例数角分析：有3个基本角，共有3+2+1=6（个）角例数三角形分析：有4个基本三角形，共有4+3+2+1=10（个）三角形（2）不规则图形①分层数例数多层长方形（分层数）分析：每层有3+2+1=6（个），有3层，所以共有6╳3=18（个）也可以，长边上线段总数3+2+1=6（个）宽边上线段总数2+1=3（个）总共有：3×6=18（个）例图中有多少个三角形?解析：观察本图不是规则图形，不能直接用公式.但可以将它分成2层（中间横线以上是一层，去掉横线是一层），且每层都是一个规则的数三角的图形.每层个数：3+2+1=6（个）层数：2层总个数6×2=12（个）②分类数：大小、方向例数三角形方法：标号法（适用于任何基本的平面图形，建议重点掌握）分析：用标号法如图小三角形有6个，两个小三角形拼成的有（2,3）（4,5）（6,1）3个三个小三角形拼成的有（1,2,3）（2,3，4）（3,4,5）（4,5,6）（5,6,1）（6,1,2）6个六小三角形拼成的有1个共6+3+6+1=16（个）二、其它平面图形计数1、数棋盘：细观察，找规律，变加为乘2、数方块: 补、拆三、立体图形计数1、数立方体推荐方法：从上往下一层一层的数每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数例数一数下图有多少块立方体?分析：如图，从上往下，一层一层的数即1+3+6+10=20（块）2、补成大正方体/长方体推荐方法：要补的块数=总数-现有的块数例至少添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体?分析：先观察发现这幅图有4层，那么要想拼出一个大正方体，那么每层应该有4行4列，所以拼成的大正方体至少得4╳4╳4=64块，现在有3+4+5+7=19块，所以至少得补64-19=45块3、染色问题简单情况可使用观察法没被染色的面即为粘在一起的面（重合面），粘一处少两个面，（两个方块各少一个面）例下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上红色，数一数有多少个小正方形没有被涂色?分析：“横着”粘的：第一层+第二层的块数1+2=3处。

二年级奥数：数图形的方法（数角的个数、数线段的条数）小学二年级学生已经学过的图形有：长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆。

小学二年级学生也学过了线段、角的基础知识。

有不少家长（学生）对于怎么数角的个数，数线段的条数还没有掌握好的方法。

这一节我们来学习怎么数角的个数，怎么数线段的条数才不会错。

例题1数一数下图有几个角。

【分析】两条射线组成一个角，角有一个顶点。

简单的数法，因为大家都知道了，这里就不啰嗦了。

现在告诉大家的是：（1）按基本角的个数，这道题目有3个基本角，角的总个数=1+2+3=6（个）（2）按射线的条数数，这道题目有4条射线，角的总个数=射线条数×(射线条数-1) ÷2。

4×（4-1）÷2=12÷2=6（个）。

【答案】（1）1+2+3=6（个）或（2）4×（4-1）÷2=12÷2=6（个）归纳、小结：数角的个数，可以用这个方法来数（1）角的总个数=角的基本个数依次加起来，如上面例题1+2+3；（2）角的总个数=n×(n-1) ÷2。

其中n表示射线的条数。

例题2数一数下图一共有多少条线段。

【分析】小学阶段对线段的定义是：直线上两点和它们之间的部分叫着线段，这两个点叫着线段的端点。

数线段与数角的方法类似：（1）总线段的条数=基本线段条数依次相加，即1+2+3+4+5=15（条）（2）总线段的条数=n×(n-1) ÷2。

其中n表示端点的个数。

【答案】（1）1+2+3+4+5=15（条）或（2）6×（6-1）÷2=30÷2=15（条）练习题：（1）你知道下图有多少个角吗？（2）数一数，下图有多少条线段。

【说明】将数角和数线段放在一起讲，因是为数角与数线段方法类似。

知识框架把一些正方体堆在一起你会数吗？无论是平面图形还是几何图形，在数复杂图形的个数时，只要我们认真仔细观察图形特点，有次序地去数，不遗漏不重复，就能数得又对又快。

今天这节课我们也去闯一闯几何王国，让我们用我们的智慧去挑战这些图形吧！立体图形包括正方体、长方体等，如果把许多的正方体堆成不同的图形你会数吗？如果把一个大的长方体切成许多的小正方体你又会数吗？例题精讲【例1】下面的图形有多少个？你会数吗？（）条线段（）个长方形（）个正方形（）个三角形（）个圆【例2】数一数，图1和图2中各有多少黑方块和白方块？图1图2【例3】迪斯尼乐园里米老鼠又住上了新房子，下图是他新房子的侧面墙，你能根据这个侧面图算算砌好这面墙一共需要多少块砖吗？【例4】你喜欢下跳棋吗？你知道跳棋盘有多少个孔吗？仔细数一数。

【例5】数一数，下面的方块各有多少？【例6】下面的图形中一共有几个小方块？【例7】下面这堆木方块共有多少块？（中间打阴影部分从上到下是空心）【例9】下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色【例10】有一天大头儿子做手工，把一个正方体木块表面涂上绿色，然后再把它切成8个小正方体，想一想每个小正方体有几个面没有颜色？课堂检测【随练1】下面两个图形能拼成一个长方体吗？【随练2】下图是一个正方体木块，在它的表面涂上蓝色，然后沿正方体上面直线垂直切开。

切成了（）个三棱柱。

每个三棱柱没有涂颜色的面共有（）个，这些三棱柱一共有（）个面没有被涂色。

【随练3】一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小立方体（切线如图中虚线所示）。

在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成绿色的有（）个。

（2）2面涂成绿色的有（）个。

（3）3面涂成绿色的有（）个。

（4）1个面也没有被涂成绿色的有（）个【作业1】数一数.【作业2】如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？（）个正方形（）个三角形（）个三角形家庭作业【作业3】下面是用方块砌成的台阶，一共用了多少方块？【作业4】下面的图形被云彩遮住了，你能数出有多少个方块吗？（中间阴影部分是空心的）【作业5】这堆木方块共有多少块？(中间打阴影部分是空心)【作业6】如图所示为一堆砖．中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块．问：这堆砖共有多少块？【作业7】下图中每个图形各由几个小正方体拼成，至少再增加几个小正方体就可以把这个图形拼成一个长方体？。

二年级奥数专题-数数图形王牌例题1 数一数,下图中共有多少条线段？A B C D E【思路导航】我们知道,每条线段都有两个端点,以相邻两个端点间的线段为1条基本线段,图中有AB、BC、CD、DE 4条,由两条基本线段组成的线段有：AC、BD、CE 3条,由三条基本线段组成的线段有AD、BD 2条,由四条基本线段组成的线段有：AE 1条,因此,图中共有线段：4＋3＋2＋1=10（条）。

由此可见：一条大线段上的基本线段总条数之间的关系是：线段总条数是从1开始的一串自然数之和,其中最大的自然数等于基本线段条数。

列式如下：4＋3＋2＋1=10（条）答：此图共有10条线段。

疯狂操练11．数一数,下图中共有多少条线段？A B C D E F 2．观察下图,数一数图中共有多少条线段？3．上海到南京的汽车,除起点、终点外,还要停靠6个站,汽车公司要准备几种车票？王牌例题2 数出下面图形有多少条线段？【思路导航】线段都是直的,因此我们在数的时候,必须将这幅图分成A -B ；B -E ；E -F ；H -G 这四个部分。

每一部分用例1的方法数一数,A -B 只有一条线段；B -E 有3＋2＋1=6（条）线段；E -F 有1条线段；H -G 有2＋1=3（条）线段。

因此这幅图共有1＋6＋1＋3=11（条）线段。

列式如下：1＋（1＋2＋3）＋1＋（1＋2）=11（条）答：此图共有11条线段。

疯狂操练21．数一数,下图共有多少条线段？2．观察下图,数一数图中共有多少条线段？ A B C D E FG H3．小红在纸上画了一条线段,小亮又拿起笔,在小红画的线段上点了5个点,然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小明一会儿就说出了结果。

聪明的小朋友,你知道小明说的是几吗？王牌例题3 数一数,下图中共有多少个三角形？【思路导航】先数上层,有三角形3＋2＋1=6（个）,再数两层合起来的大三角形,有3＋2＋1=6（个）,所以一共有6×2=12（个）三角形。

二年级奥数：平面图形计数（进阶）快来帮忙数一数，下图中一共有多少条线段? 数一数，每个图中有多少个角.数线段、数角——常用方法：打枪法步骤：从第一个点（线）开始，逐一往后打枪渣渣兔正在读古诗，你也来读一读，并数一数这首诗一共有多少个字.（不算标点符号）数图形，巧用乘法，变加为乘更快速哦！渣渣兔玩起了火柴棒，快来数数它用了多少根火柴棒呢！数图形①分类数，比如方向：横、竖、斜②找出相同的部分，数一数，用乘法轻松搞定注意：特殊的部分要别漏算了如果火柴棒变成了这样的造型，你再数数一共有多少根.微微老师也用火柴棒摆了一些图形，你来数一数.①观察下图，第 7 个三角形数是多少?②观察下图，第 8 个正方形数是多少?特殊数①三角形数——第几个数，就是从 1 加到几的和②正方形数——第几个数，就是几乘几的积一、数图形①分类数，比如方向：横、竖、斜②找出相同的部分，数一数，用乘法轻松搞定二、特殊数：三角形数、正方形数（1）这是（）.（打一动物）（2）罗网中心有一个点.织到第一层，一共有（）个点；织到第二层一共有（）个点……（3）现在这个网上一共有多少个点?（4）如果织到第八层，一共有多少个点?【练习 1】小朋友们看下面这首古诗，去掉标点，这首诗共有几个字?敕勒川，阴山下. 天似穹庐，笼盖四野.天苍苍，野茫茫.风吹草低见牛羊.【练习 2】下图这样摆出一个长方形，一共多了多少根小棒?【练习 3】下面的木板上，摆着一些火柴棒，小朋友请你数一数，这些火柴棒一共有多少根?【练习 4】数一数，下图中共有几个正方形.【练习 5】你知道跳棋棋盘上有多少个囿洞吗?数一数.。

二年级奥数：巧数图形体系所属体系板块：第三级上能力培养：分类思考、数形结合思想体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法1、打枪法2、恰含法3、分大小【例】下图你能数出多少条线段? 【例】下图共有多少个长方形?【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）答：共10个. 答：共6个.【例】下图你能数出多少个正方形?【解析】分类数（大小）1个小正方形：4个 4个小正方形：1个总： 4+1=5（个）答：共5个.二、巧数图形（分层数）1、 总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个? 【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）答：有10个.课前思考1、 正方形如何计数呢?2、 小方块如何计数呢?3、 如何利用学过的乘法来进行计数?4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗?1个1+3=4（个） 4+1=5（个）典型例题【分析】方法一：分类数（方向）方法二：分类数（部分）横：1+2+3+4=10（根）三角形数量：1+2+3+4=10（个）左斜：1+2+3+4=10（根）总：10×3=30（根）右斜：1+2+3+4=10（根）答：共30根.总：3×10=30（根）答：共30根.巧数图形知识点精讲知识点一、分类数1、大小2、方向（横、竖、斜）3、部分【例】下图你能数出多少个正方形? 【例】下图共有多少根小棒?【解析】分类数（大小） 【解析】方法一：分类数（方向） 1个小正方形：3×3=9（个） 横：7×2=14（根） 4个小正方形：2×2=4（个） 竖：8根9个小正方形：1个总：14+8=22（根） 总：9+4+1=14（个） 方法二：分类数（部分） 答：共14个. 6×3+4=22（根）答：共22根.二、巧数图形（分层数）2、 总数=每层个数相加每层个数=上层个数+露出脑袋 3、 看不见=总数-看得见【例】下图中看不见的小方块有几个? 【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）见：1+3+3=7（个）不见：10-7=3（个） 答：有3个.三、拆补法拆：分部分、加一加 补：看整体、减一减四、特殊的数1个1+3=4（个） 4+1=5（个）1、三角形数第几个三角形数=1+2+3+4+……+几【例】第8个三角形数是几? 【例】15是第几个三角形数?【解析】1+2+3+4+5+6+7+8=36 【解析】1+2+3+4+5=15 答：是36. 答：第5个数.2、正方形数第几个正方形数=几x几【例】第4个正方形数是几? 【例】25是第几个正方形数?【解析】4×4=16 【解析】5×5=25 答：是16. 答：是第5个.巧数图形练习题目1、下图你能数出多少个正方形?2、下图共有多少根小棒?3、下图中看不见的小方块有几个?4、在钉子板上围正方形，共可以围出多少个?答案解析1、知识点：分类数（大小）1个小正方形：13个4个小正方形：6个9个小正方形：1个总：13+6+1=20（个）答：共20个.2、知识点：分类数（方向）横：3×3=9（根）竖：4×2=8（根）总：9+8=17（根）答：共17根.3、知识点：巧数图形（分层数）总：1+3+5+5=14（个）1个1+2=3（个）3+2=5（个）5个见：1+2+3+3=9（个）不见：14-9=5（个）答：有5个.4、知识点：分类数横①：9+4+1=14（个）斜②：4个斜③：2个总：14+4+2=20（个）图①图②图③答：共20个.。

数数图形①数线段条数,②数图形个数王牌例题1 数一数，下图中共有多少条线段？A B C D E特点:（一条直线)步骤:直接运用规律疯狂操练1１.数一数，下图中共有多少条线段？A B C D E F3.上海到南京的汽车,除起点、终点外，还要停靠６个站,汽车公司要准备几种车票？王牌例题2 数出下面图形有多少条线段？特点:(多条直线)步骤：先分直线,再运用规律疯狂操练21．数一数，下图共有多少条线段?２.观察下图，数一数图中共有多少条线段？３.小红在纸上画了一条线段,小亮又拿起笔,在小红画的线段上点了5个点,然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小明一会儿就说出了结果。

聪明的小朋友,你知道小明说的是几吗？ABC DEFGH王牌例题3 数一数，下图中共有多少个三角形？特点:多层图形步骤:①先数上层②再数两层合起来的大三角形疯狂操练3数一数，下列各图中有多少个三角形。

1( )个（ )个（）个4．５.（）个（ )个王牌例题4 数一数下图中共有多少个正方形。

(1）特点：多层（２) 步骤:先小后大疯狂操练4数数下列各图形中有个几个正方形。

1、( ）()3、4、王牌例题５下图中有多少个小方块？特点:多层方块步骤：分层数疯狂操练５数数下面数中各有多少个小方块？1（）个２、（)个( )个数数图形练习要求:通过学习，能有次序、有条理、不遗漏、不重复地数图形。

1.下图中共有多少个长方形？2.下面图形中有多少个三角形？3.请小朋友数出图中有多少个三角形?4.小朋友，你知道下图中有多少个三角形?有多少个正方形?有多少个六边形？只要认真数数就知道了。

5.下面这堆木方块共有多少块?你是怎样数的？6.下面这堆木方块共有多少块？你能用几种不同的方法数出来和算出来吗?7.下面这堆木方块有多少块？8．下面的这堆木方块共有多少块？9.下面的这堆木方块共有多少块?１０.下面这堆木方块共有多少块？(中间空心)数图形，既要按顺序，又要有一定的灵活性。