管理运筹学学软件应用及案例

20214DOE10.19392/ki.1671-7341.202112047WinQSB软件在管理运筹学教学的应用谭志明1!-王琦1!-1.广东开放大学公共教学部广东广州510091；2.广东理工职业学院公共教学部广东中山528458摘要：管理运筹学是管理专业和应用数学专业的一门重要课程，该课程的许多问题的手工计算求解方法和过程过于复杂,很难调动学生学习的积极性#WinQSB软件操作简单，可广泛应用于管理运筹学的教学中。

WinQSB软件不仅能够大大简化计算的过程和步骤，提高计算效率，而且能够激发学生的学习兴趣。

本文给出了管理运筹学中运用WinQSB软件进行求解的几个例子，来说明WinQSB软件在管理运筹学教学的应用。

关键词：WinQSB；管理运筹学;教学中图分类号:G642.0文献标识码:A管理运筹学是一门应用广泛的基础理论学科,主要研究如何有效地组织和管理复杂系统⑴，是一门以决策支持为目标的学科(2),其重要特征是理论和实践的结合，是多学科交叉与融合的应用科学⑶。

随着科学技术特别是计算机技术的迅猛发展，计算机被广泛地应用到自然科学以及工程技术的各个领域。

由美籍华人Yih-Long Chang和Kiran Desai共同开发的QSB(Quantitative Systems for Business)软件，被广泛应用于管理科学、决策科学、运筹学及生产运作管理等领域的求解问题。

而WinQSB是在Windows操作系统下运行的版本，共有19个子程序模块。

其界面设计友好，简洁直观，操作简便，只需按照相应的格式输入相应的数据，问题就能迎刃而解，因而被运用到管理运筹学的教学中。

掌握用WinQSB软件解决运筹学的各种实际问题，会对各种资源的合理配置和运用科学规划做出最优化决策方案。

WinQSB软件为处理运筹学问题提供了强有力的工具，在很大程度上降低了管理运筹学课程教与学的难度，提高了学生学习这门课程的兴趣。

浅析管理运筹学在实践中的应用管理运筹学是一门研究如何有效地利用有限资源，实现组织目标最大化的学科。

它通过运用数学模型、优化算法等工具，对管理过程中的各种问题进行分析、规划和决策，以提供科学、合理的解决方案。

在本文中，我们将从不同的角度探讨管理运筹学在实践中的应用。

在生产管理中，管理运筹学主要应用于生产计划、物料需求计划、库存管理等方面。

通过建立数学模型，可以帮助企业制定合理的生产计划，优化物料需求，降低库存成本，提高整体运营效率。

例如，某制造企业利用管理运筹学的方法，对生产计划进行优化，实现了订单的及时交付，降低了库存成本，提高了企业的竞争力。

在营销策划中，管理运筹学可以帮助企业进行市场分析、制定销售策略、优化资源配置等。

通过数据分析和数学模型，可以更好地理解市场需求和消费者行为，为企业制定更加精准的营销策略提供支持。

例如，某电商企业利用管理运筹学的方法，对市场进行细分，针对不同客户群体制定个性化的销售策略，实现了销售额的显著增长。

在项目管理中，管理运筹学可以帮助项目团队进行时间、成本、质量等方面的优化管理。

通过对项目过程中的各种制约因素进行分析，可以制定出更加科学、合理的项目计划和实施方案。

例如，某建筑公司利用管理运筹学的方法，对工程项目进行时间、成本优化，实现了在保证质量的前提下，缩短工期、降低成本的目标。

总之管理运筹学在实践中的应用广泛而深入，它为企业提供了科学、合理的解决方案，优化了资源配置在提高组织效率的同时降低了成本。

然而管理运筹学的应用还有很多未探索的领域需要我们进一步研究和挖掘。

未来随着技术的不断进步和应用的深入，管理运筹学将会有更多的创新和发展机会。

为了更好地发挥管理运筹学的作用，企业需要不断加强人才培养提高其在决策和管理中的运用能力。

同时学术界和业界也应该加强合作交流共同推动管理运筹学的发展和应用。

高等数学微积分是数学领域中的重要分支，它为我们提供了理解、分析和解决实际问题的一种强大工具。

运筹学的应用简介及实例（lindo,lingo,ahp）[大全五篇]第一篇：运筹学的应用简介及实例(lindo,lingo,ahp)运筹学的应用简介及实例（lindo，lingo，ahp）一．运筹学可以用于物流中心选址：配送中心合理选址的目的是为了提高物流企业的服务质量，最大限度地增加物流企业的经济效益。

科学合理的选址不仅能够减少货物运输费用，大幅度地降低运营成本，而且能为客户带来方便快捷的服务。

二．运筹学可以用于路线选择：利用运筹学中的图论和线性规划方法，对已有的空运、水运、公路运输、管道运输、铁路运输组成的交通网,根据不同的决策目标制定不同的调运方案,可以是最短时间的运输路线、最少费用的运输路线或是最大运输量最低运费的运输线路等，从而达到降低物流成本的目的。

三．运筹学中排队论在物流中应用：排队论主要研究具有随机性的拥挤现象，在物流中有许多问题涉及,诸如机场跑道设计和机场设施数量问题, 如何才能既保证飞机起降的使用要求, 又不浪费机场资源又如码头的泊位设计和装卸设备的购置问题, 如何达到既能满足船舶到港的装卸要求, 而又不浪费港口资源等等。

四．运筹学中库存论在物流中应用：库存论主要是研究物资库存策略的理论, 即确定物资库存量、补货频率和一次补货量。

合理的库存是生产和生活顺利进行的必要保障, 可以减少资金的占用, 减少费用支出和不必要的周转环节, 缩短物资流通周期, 加速再生产的过程等。

在物流领域中的各节点如工厂、港口、配送中心、物流中心、仓库、零售店等都或多或少地保有库存。

五．运筹学中对策论在物流中应用：对策论研究有利害冲突的双方在竞争性的活动中是否存在自己制胜对方的最优策略, 以及如何找出这些策略等问题。

在这些问题中, 把双方的损耗用数量来描述, 并找出双方最优策略。

对策论的发展, 考虑有多方参加的竞争活动, 在这些活动中, 竞争策略要通过参加者多次的决策才能确定。

参考文献：[1] 左元斌.运筹学在物流配送中心的应用研究[J].商场现代化,2006(458):125-127.[2] 李宇鸣.浅谈运筹学在物流管理中应用与发展[J].吉林工商学报,2007(4):55-56.[3] 田进波.运筹学在管理物流管理中的应用[J].石油工程建设,2010(36):153-155.LINDO求解目标规划：题目：一个小型的无线电广播台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间。

案例2.1 -----产品定价决策案例背景介绍夏洛特·罗斯坦是克雷布罗索夫特公司的创建人，也是主要股东和CE0，近期她必须考虑对她公司的新产品Brainet软件的价格做出一个合适的战略定位，因为计算机软件市场形势变化多端无测，使得该决策变得非常困难。

根据对软件产品成本及市场的估计，她可以以50元/套的价格销售使收入最大化，或者以40元/套的价格销售，使市场份额最大化，当然还有第三个选择，那就是以45元/套销售，使二者兼得。

成本核算方面：新产品Brainet软件已投入了80万元的前期费用，估计每年还需要花费5万元用于支持和运送CD到需要软件硬拷贝的顾客那里。

市场需求方面：公司已得到了一些IT行业的的相关数据，并从基础数据中整理出三种价格策略在其他公司的竟争影响下（激烈、中等、温和）不同的销售量对应的概率。

表2.1.1 高价格下销售量的概率请在以下三种情况下做出能在一年内收回成本的最佳定价决策。

情况1. 市场竟争水平状况完全不能确定，公司如何做定价决策。

情况2. 公司从过去的经验来看，总结了一些简单的先验概率，即面对激烈竞争的可能性是20%，70％的可能性是中等水平的竞争，10％的可能是温和的竞争，公司又该如何决策。

情况3. 在情况2的基础上，好的助手杰妮和瑞杰又联系过她们的营销调查公司，营销调查公司说他们能够在一星期内提供关于推出Brainet面临的竞争状况和销售结果的研究报告。

而根据营销调查公司以往的预测：对于竟争激烈的情况，他们有80％的概率能够准确预测，有15%的概率预测为中等竞争水平。

对于中等竟争水平的情况，他们有80%的概率能够准确预测，有15％的概率预测为激烈竟争。

最后，对于温和竞争的情况，他们有90％的概率能够准确预测，有7％的概率预测为中等竟争水平，有3％的概率预测为激烈竞争。

”那么Cbrosoft是否应当花2000元进行营销调查？总的最优策略是什么？案例2.1 -----产品定价决策决策过程该决策问题的“自然状态”是市场的三种竟争状况：激烈、中等、温和；案例中需要作出的决策是在三种可选的软件产品市场销售价格方案：50元/套、45元/套、40元/套中确定一种最合适的方案。

管理运筹学第五版案例2优格公司早餐麦片推广案例标题：优格公司早餐麦片推广案例分析——管理运筹学第五版案例2引言：在当今竞争激烈的食品行业，品牌推广是企业取得成功的重要因素之一。

本文将深入分析《管理运筹学》第五版案例2中的优格公司早餐麦片推广案例，重点讨论推广策略的选择、市场定位和竞争优势的建立等方面，并分享对该案例的个人观点和理解。

1. 案例背景介绍（文章序号：1）优格公司作为一家新兴的食品公司，希望通过推广早餐麦片产品来进一步扩大市场份额。

然而，在竞争激烈的市场环境下，优格公司面临着诸多挑战。

2. 推广策略选择（文章序号：2）在选择推广策略时，优格公司可以考虑采取多种手段，如广告、促销、公关等。

本节将重点探讨在推广早餐麦片时的策略选择，并对每种策略的优劣进行评估。

3. 市场定位（文章序号：3）对于一个食品公司而言，有效的市场定位是取得竞争优势的关键。

本节将探讨优格公司在市场定位方面的策略，并提供具体建议。

4. 竞争优势的建立（文章序号：4）要在激烈竞争的市场中取得成功，优格公司需要明确自己的竞争优势，并建立起持久的竞争力。

本节将分析优格公司在竞争优势建立方面的挑战，并提出相关建议。

5. 总结与回顾（文章序号：5）本文通过对《管理运筹学》第五版案例2中的优格公司早餐麦片推广案例的深入分析，总结了推广策略选择、市场定位和竞争优势的建立等关键要素。

这些观点和理解将帮助读者更全面、深刻和灵活地理解和应用管理运筹学的相关知识。

个人观点和理解：（文章序号：6）对于优格公司早餐麦片推广案例，我个人认为公司需要制定一个系统的推广策略，结合市场定位和竞争优势，从而在竞争激烈的市场中脱颖而出。

另外，在推广过程中，还需要注意与消费者的沟通和互动，以建立良好的品牌形象和忠诚度。

结语：（文章序号：7）通过对优格公司早餐麦片推广案例的深入分析，我们可以更好地理解管理运筹学在实际业务中的应用。

推广策略的选择、市场定位和竞争优势的建立是企业取得成功的关键要素。

序言本实验指导书紧密配合《运筹学》课程的理论教案，系统地介绍了教案应用软件WINQSB (Quantitation Systems for Business Plus)和最新的建模与求解方法( Excel Spreadsheet方法)。

WINQSB是运筹学上机实验软件，它技术成熟稳定，内容齐全，使用方便，对于加深理解课程内容，提高初学者学习掌握本课程的兴趣具有良好的补充作用。

Excel Spreadsheet建模与求解方法是近年来国际上在经管科学教案与应用方面流行而有效的方法。

它为经管科学提供了一种问题描述、数据处理、模型建立与求解的有效工具，是在Excel(或其它)背景下就所需求解的问题进行描述与展开，然后建立数学模型，并使用Excel的命令与功能进行预测、模拟、决策、优化等运算与分析。

指导书分为两部分，第一部分是WINQSB的使用，通过五个实验来完成，每个实验主要包括三个方面内容：①内容简介；②操作步骤；③实例分析与操作，另外对WINQSB进行了简要说明。

第二部分是Spreadsheet建模与求解方法介绍，以实例的形式说明其中的重点和常用部分，实验内容基本同winQSB，对其余内容感兴趣的同学可参考相关资料自学。

五个实验分别为：①线性规划；②灵敏度分析；③运输问题；④整数规划；⑤图与网络分析。

目录第一部分 WinQSB软件操作指南21. WinQSB软件简介22. WinQSB的一般操作33. WinQSB的求解模块3第二部分 WINQSB实验内容51.实验教案目的和要求52.实验工程名称和学时分配63.单项实验的内容和要求6实验1：线性规划的WinQSB应用6实验1作业11实验2：对偶线性规划的WinQSB应用12实验2作业14实验3：运输问题的WINQSB应用16实验4：整数规划的WinQSB应用26实验4作业27实验5：指派问题的WINQSB应用27实验5作业29实验6：网络问题的WINQSB应用30实验6作业39第三部分 Spreadsheet建模与求解41第一章Spreadsheet建模41第一节模型的概念与建立41第二节Spreadsheet方法的应用41第二章应用Spreadsheet方法建立运筹学模型与求解45第一节线性规划问题建模和求解45第二节运输问题49第四节最大流问题54第一部分WinQSB软件操作指南1.WinQSB软件简介QSB是Quantitative Systems for Business的缩写，早期的版本是在DOS操作系统下运行的，后来发展成为在Windows操作系统下运行的WinQSB软件，目前已经有2.0版。

第五章运筹学线性规划在管理中的应用案例-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第五章线性规划在管理中的应用5.1 某企业停止了生产一些已经不再获利的产品，这样就产生了一部分剩余生产力。

管理层考虑将这些剩余生产力用于新产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的生产。

可用的三种新产品的单位利润分别为0.5元、0.2元、0.25元。

目标是要确定每种新产品的产量，使得公司的利润最大化。

1、判别问题的线性规划数学模型类型。

2、描述该问题要作出决策的目标、决策的限制条件以及决策的总绩效测度。

3、建立该问题的线性规划数学模型。

4、用线性规划求解模型进行求解。

5、对求得的结果进行灵敏度分析（分别对最优解、最优值、相差值、松驰/剩余量、对偶价格、目标函数变量系数和常数项的变化范围进行详细分析）。

6、若销售部门表示，新产品Ⅰ、Ⅱ生产多少就能销售多少，而产品Ⅲ最少销售18件，请重新完成本题的1-5。

解：1、本问题是资源分配型的线性规划数学模型。

2、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3决策的限制条件：8x1+ 4x2+ 6x3≤500 铣床限制条件4x1+ 3x2≤350 车床限制条件3x1 + x3≤150 磨床限制条件即总绩效测试（目标函数）为：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x33、本问题的线性规划数学模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S．T． 8x1+ 4x2+ 6x3≤5004x1+ 3x2≤3503x1 + x3≤150x1≥0、x2≥0、x3≥04、用Excel线性规划求解模板求解结果：最优解（50，25，0），最优值：30元。

5、灵敏度分析目标函数最优值为 : 30变量最优解相差值x1 50 0x2 25 0x3 0 .083约束松弛/剩余变量对偶价格1 0 .052 75 03 0 .033目标函数系数范围 :变量下限当前值上限x1 .4 .5 无上限x2 .1 .2 .25x3 无下限 .25 .333常数项数范围 :约束下限当前值上限1 400 500 6002 275 350 无上限3 37.5 150 187.5（1）最优生产方案：新产品Ⅰ生产50件、新产品Ⅱ生产25件、新产品Ⅲ不安排。

（生产管理知识）生产管理运筹学软件实例分析与求解序言本实验指导书紧密配合《运筹学》课程的理论教学，系统地介绍了教学应用软件WINQSB(QuantitationSystemsforBusinessPlus)和最新的建模与求解方法(ExcelSpreadsheet方法)。

WINQSB是运筹学上机实验软件，它技术成熟稳定，内容齐全，使用方便，对于加深理解课程内容，提高初学者学习掌握本课程的兴趣具有良好的补充作用。

ExcelSpreadsheet建模与求解方法是近年来国际上在管理科学教学与应用方面流行而有效的方法。

它为管理科学提供了一种问题描述、数据处理、模型建立与求解的有效工具，是在Excel(或其它)背景下就所需求解的问题进行描述与展开，然后建立数学模型，并使用Excel的命令与功能进行预测、模拟、决策、优化等运算与分析。

指导书分为两部分，第一部分是WINQSB的使用，通过五个实验来完成，每个实验主要包括三个方面内容：①内容简介；②操作步骤；③实例分析与操作，另外对WINQSB进行了简要说明。

第二部分是Spreadsheet建模与求解方法介绍，以实例的形式说明其中的重点和常用部分，实验内容基本同winQSB，对其余内容感兴趣的同学可参考相关资料自学。

五个实验分别为：①线性规划；②灵敏度分析；③运输问题；④整数规划；⑤图与网络分析。

目录第一部分 WinQSB软件操作指南41. WinQSB软件简介42. WinQSB的一般操作43. WinQSB的求解模块5第二部分 WINQSB实验内容71.实验教学目的和要求72.实验项目名称和学时分配73.单项实验的内容和要求7实验1：线性规划的WinQSB应用7实验1作业13实验2：对偶线性规划的WinQSB应用14实验2作业16实验3：运输问题的WINQSB应用17实验4：整数规划的WinQSB应用27实验4作业28实验5：指派问题的WINQSB应用28实验5作业30实验6：网络问题的WINQSB应用31实验6作业40第三部分 Spreadsheet建模与求解42第一章Spreadsheet建模42第一节模型的概念与建立42第二节Spreadsheet方法的应用42第二章应用Spreadsheet方法建立运筹学模型与求解46第一节线性规划问题建模和求解46第二节运输问题50第四节最大流问题55建立一个新问题。

管理运筹学软件2.0使用方法介绍一、系统简介管理运筹学软件2.0是韩伯棠编著的《管理运筹学》的配套软件，提供了诸如线性规划、图与网络等3个方面的15个功能模块，是学习管理运筹学的最佳工具，其中，2.0版又是之前推出的1.0版本的升级版，在界面、功能等方面均作了不小的提升和改进，同时平台由Dos升级为Windows。

《管理运筹学》是架构在运筹学基础上的学科，它借助运筹学的理论方法，针对现实中的系统，特别是经济系统进行量化分析，并以量化数据为支撑，去求得经济系统运行的最优化方案，以此来帮助系统运行的决策者做出科学的决策。

由此可见，管理运筹学是一门以决策支持为目标的应用性学科。

本软件主要是为学习及研究管理学、经济学、社会学、政治学等学科服务的，本软件的主要内容涉及的是经济管理中的最优规划及决策方法等问题。

通过软件的学习和使用，可以掌握如何从定性分析向定量分析过渡，分析整理系统的有关信息去建立相应的定量分析模型，同时掌握有关的求解定量模型的数学方法。

系统启动LOGO系统信息二、安装首先是安装，按照本书的附录提示，本软件的软硬件环境要求为：Windows98及以上X86处理器及以上32M内存及以上，16M硬盘空间及以上所以，这个要求我想目前所有在用的IBM兼容PC都应该是支持的。

本机的运行平台是：Windows XP SP3版，酷睿双核处理器T5500，1G内存，160G硬盘。

由于光盘中没有Auorun.inf和Autorun.exe,所以不支持自动运行安装，所以首先打开光盘目录，这里为G：\,运行其中的setup.exe。

按照屏幕提示，进行安装：1、点击“确定”进行安装，若想退出，则点击“退出安装”2、在这里可以用过点击“更改目录”选择安装路径，系统默认的目录是C：\program Files\管理运筹学\,但建议安装在C盘以外的其他盘符中，以节约系统C盘空间和执行效率。

选择好路径之后，点击图中的红色标注的图标就可以进行安装了。

生活中的运筹学案例生活中的运筹学案例无处不在，它们展现了运筹学在实际生活中的应用和重要性。

运筹学是一门研究如何有效地组织和管理资源，以最大化效益的学科。

通过分析、建模和优化，运筹学可以帮助人们在生活中做出更加明智的决策，提高效率，节约资源，降低成本，提高生活质量。

下面我们将通过几个生活中的案例来看看运筹学是如何应用的。

首先，我们可以看看购物中的运筹学。

在购物过程中，我们需要考虑如何在有限的预算下购买最多的商品。

这就涉及到了“多重背包问题”，即在有限的背包容量下，如何选择商品来使得总价值最大化。

运筹学可以帮助我们建立数学模型，通过优化算法来解决这个问题，从而使我们在购物时可以更加理性地选择商品，最大化利益。

其次，生活中的旅行也是一个充满运筹学的场景。

在旅行中，我们需要考虑如何安排行程、选择交通工具和酒店，以及如何合理安排时间和预算。

这就涉及到了“旅行商问题”和“背包问题”。

运筹学可以帮助我们制定最佳的旅行计划，通过优化算法来确定最短的旅行路线和最合适的行程安排，使得旅行更加高效和愉快。

另外，生活中的排队问题也是一个典型的运筹学案例。

在超市、银行、医院等场所，我们经常需要排队等候。

如何合理安排队伍，减少等待时间，提高服务效率，是一个重要的问题。

运筹学可以帮助我们通过排队理论和优化算法来设计更加合理的排队系统，从而提高服务质量和顾客满意度。

最后，生活中的日常安排也离不开运筹学的帮助。

比如，如何合理安排工作和学习时间，如何有效规划饮食和锻炼计划，如何管理个人财务和投资等等，都可以通过运筹学的方法来进行优化和改进，使得生活更加有序和高效。

总之，生活中的运筹学案例无处不在，它们展现了运筹学在实际生活中的应用和重要性。

通过分析、建模和优化，运筹学可以帮助人们在生活中做出更加明智的决策，提高效率，节约资源，降低成本，提高生活质量。

希望大家能够在日常生活中更加关注和运用运筹学的方法，使得生活更加美好。

WinQSB20生产管理运筹学软件实例分析与求解本实验指导书紧密配合《运筹学》课程的理论教学，系统地介绍了教学应用软件WINQSB (Quantitation Systems for Business Plus)和最新的建模与求解方法( Excel Spreadsheet方法)。

WINQSB是运筹学上机实验软件，它技术成熟稳固，内容齐全，使用方便，关于加深明白得课程内容，提升初学者学习把握本课程的爱好具有良好的补充作用。

Excel Spreadsheet建模与求解方法是近年来国际上在治理科学教学与应用方面流行而有效的方法。

它为治理科学提供了一种咨询题描述、数据处理、模型建立与求解的有效工具，是在Excel(或其它)背景下就所需求解的咨询题进行描述与展开，然后建立数学模型，并使用Excel的命令与功能进行推测、模拟、决策、优化等运算与分析。

指导书分为两部分，第一部分是WINQSB的使用，通过五个实验来完成，每个实验要紧包括三个方面内容：①内容简介；②操作步骤；③实例分析与操作，另外对WINQSB进行了简要讲明。

第二部分是Spreadsheet建模与求解方法介绍，以实例的形式讲明其中的重点和常用部分，实验内容差不多同winQSB，对其余内容感爱好的同学可参考有关资料自学。

五个实验分不为：①线性规划；②灵敏度分析；③运输咨询题；④整数规划；⑤图与网络分析。

目录第一部分WinQSB软件操作指南41. WinQSB软件简介42. WinQSB的一样操作 43. WinQSB的求解模块 5第二部分WINQSB实验内容71. 实验教学目的和要求72. 实验项目名称和学时分配83. 单项实验的内容和要求8实验1：线性规划的WinQSB应用8实验1作业14实验2：对偶线性规划的WinQSB应用16实验2作业18实验3：运输咨询题的WINQSB应用20实验4：整数规划的WinQSB应用32实验4作业33实验5：指派咨询题的WINQSB应用35实验5作业36实验6：网络咨询题的WINQSB应用38实验6作业49第三部分Spreadsheet建模与求解52第一章Spreadsheet建模53第一节模型的概念与建立53第二节Spreadsheet方法的应用53第二章应用Spreadsheet方法建立运筹学模型与求解58第一节线性规划咨询题建模和求解58第二节运输咨询题62第四节最大流咨询题69第一部分 WinQSB 软件操作指南1. WinQSB 软件简介QSB 是Quantitative Systems for Business 的缩写，早期的版本是在D OS 操作系统下运行的，后来进展成为在Windows 操作系统下运行的WinQ SB 软件，目前差不多有2.0版。

管理运筹学案例《管理运筹学》案例题解案例1：北方化工厂月生产计划安排解：(1) 设每月生产产品i （i=1，2，3，4，5）的数量为X i ，价格为P 1i ，Y j 为原材料j 的数量，价格为P 2j ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则：510.6j i ij i Y X a ==∑总成本：TC=∑=1512j j j P Y总销售收入为：511i i i TI X P ==∑目标函数为：MAX TP （总利润）=TI-TC 约束条件为：510.6j i ij i Y X a ==∑1030248002151≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=51i i XX 2≤0.05∑=51i i XX 3+X 4≤X 1 Y 3≤4000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5应用管理运筹学2.5软件求解得到：X 1=19639.94kg ，X 2=0kg ，X 3=7855.97kg ，X 4=11783.96kg ，X 5=0kg 最优解为：352396.04元用管理运筹学软件2.5计算结果如下：（2）从以上输出结果可以看出，除原料8的对偶价格为负的之外，其他原料约束的对偶价格都为正，则增加原料1，2，3，4，5，6，7，9，10，11，12，13，14，15的供应都可以提高该厂的生产能力。

由于原料3的对偶价格最大，可知克服该厂的瓶颈问题的方法就是增加原料3的供应。

案例2：石华建设监理工程师配置问题解：设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j 表示工地j 在高峰施工期需要配备的监理工程师。

约束条件为：X 1≥5 X 2≥4 X 3≥4 X 4≥3 X 5≥3 X 6≥2 X 7≥2 Y 1+Y 2≥14 Y 2+Y 3≥13 Y 3+Y 4≥11 Y 4+Y 5≥10 Y 5+Y 6≥9 Y 6+Y 7≥7 Y 7+Y 1≥14 Y j ≥ X i （i=j ，i=1,2,…,7）总成本Z 为：Z=∑=+71)12/353/7(i i i Y X解得X 1=5；X 2=4；X 3=4；X 4=3；X 5=3；X 6=2；X 7=2；1Y =9；2Y =5；3Y =8；4Y =3；5Y =7；6Y =2；7Y =5; 总成本Z=167.案例3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费解：变量的设置如下表所示，其中X ij为第i类培训方式在第j年培训的人数：则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为：则第一年的成本TC1为：1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600X61≤550000；第二年的成本TC2为：1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200 X51+2000X52）+3600X62≤450000；第三年的成本TC3为：1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200X52+3600X63≤500000；总成本TC= TC1 +TC2 +TC3≤1500000;其他约束条件为：X41 +X42 +X43+X51 +X52≤226；X61+X62 +X63≤560；X1j≤90 （j=1，2，3）；X21 +X41≤80；X21 +X42≤80；X21 +X43≤80；X31 +X51+X61≤80；X31 +X51+X52+X62≤80；X31 +X52+X63≤80；以下计算因培训而增加的产值Max Z=(X11+ X12+ X13) + 3(X41 +X42 +X43) +4X21 +1.5（X61 + X62 +X63）+4.5(X51 +X52)+5.5X31;利用管理运筹学软件求解：X11=90，X12=90，X13=90，X21 =0，X31=59，X41 =80，X42 =72，X43=61，X51 =12，X52=1，X61 =9，X62 =0，X63=0；Z=1305.5案例4：光明制造厂经营报告书设直径4.76、6、8、10和12的钢管的需求量分别是1x ,x 2,3x ,4x ,5x 。

第一部分一、案例名称：北方印染公司应如何合理使用技术培训费。

二、案例目的：确定培养方案，使企业增加的产值最多。

三、案例分析：由案例给出的信息，可以设十三个变量，分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10、x11、x12、x13。

其分别代表的含义是，第一年由高中生培养初级工的人数，第二年由高中生培养初级工的人数，第三年由高中生培养初级工的人数，由高中生培养中级工的人数，由高中生培养高级工的人数，第一年由初级工培养中级工的人数，第二年由初级工培养中级工的人数，第三年由初级工培养中级工的人数，第一年由初级工培养高级工的人数，第二年由初级工培养高级工的人数，第一年由中级工培养高级工的人数，第二年由中级工培养高级工的人数，第三年由中级工培养高级工的人数。

为了更加直观的各个变量的含义，可以用如下表格展现各个变量的含义，以便于理解和分析。

根据培养一名初级工在高中毕业后需要一年，费用为1000元；培养一名中级工，高中毕业后第一年费用为3000元；培养一名高级工，高中毕业后第一年费用为3000元；由初级工培养为中级工需一年且费用为2800元；由初级工培养为高级工第一年且费用为2000元；由中级工培养为高级工需一年且费用为3600元。

并且根据第一年的投资为55万。

可以列出如下约束条件：1000x1+3000x4+3000x5+2800x6+2000x9+3600x11≤550000。

根据培养一名初级工在高中毕业后需要一年，费用为1000元；培养一名中级工，高中毕业后第二年费用为3000元；培养一名高级工，高中毕业后第一年费用为2000元；由中级工培养为高级工需一年且费用为3600元；由初级工培养为中级工需一年且费用为2800元；由初级工培养为高级工第一年且费用为2000元；由中级工培养为高级工需一年且费用为3600元。

并且根据第二年的投资为45万。

可以列出如下约束条件：1000x2+3000x4+2000x5+2800x7+3200x9+2000x10+36 00x12≤450000。

管理运筹课程设计案例一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握管理运筹学的基本概念、原理及方法，如线性规划、整数规划等；2. 使学生了解管理运筹学在企业管理、资源配置等方面的实际应用；3. 帮助学生理解管理运筹学模型构建的过程，学会运用相关软件工具进行求解。

技能目标：1. 培养学生运用管理运筹学方法解决实际问题的能力；2. 提高学生运用数学建模、逻辑思维和数据分析技巧的能力；3. 培养学生团队协作、沟通表达的能力。

情感态度价值观目标：1. 激发学生对管理运筹学的兴趣，培养其主动学习和探索的精神；2. 培养学生严谨、细致、务实的科学态度，提高其面对复杂问题的应对能力；3. 增强学生的社会责任感，使其认识到管理运筹学在优化社会资源配置、提高企业效益等方面的重要性。

课程性质分析：本课程为高中年级的选修课程，旨在通过管理运筹学的基本概念和实际应用，培养学生的数学建模、逻辑思维和问题解决能力。

学生特点分析：高中年级的学生已具备一定的数学基础和逻辑思维能力，对实际问题具有较强的探索欲望，但可能缺乏将理论知识与实际应用相结合的能力。

教学要求：1. 结合实际案例，深入浅出地讲解管理运筹学的基本概念和原理；2. 采用任务驱动法，引导学生运用所学知识解决实际问题；3. 注重培养学生的团队协作能力和创新精神，提高其综合素质。

二、教学内容1. 管理运筹学基本概念：介绍管理运筹学的定义、特点及其在企业管理中的应用。

- 线性规划- 整数规划- 动态规划- 非线性规划2. 管理运筹学方法与模型：- 确定性问题：求解最优解的方法，如单纯形法、分支定界法等；- 随机性问题：概率模型、随机规划方法等；- 敏感性分析：分析模型参数变化对结果的影响。

3. 管理运筹学在实际应用中的案例分析：- 生产计划- 交通运输- 资源配置- 库存管理4. 教学内容的安排与进度：- 第一周：管理运筹学基本概念及线性规划；- 第二周：整数规划、动态规划及非线性规划；- 第三周：确定性问题求解方法及敏感性分析；- 第四周：随机性问题及案例分析；- 第五周：综合案例分析与实践。