二年级奥数：巧数图形
体系
所属体系板块：第三级上
能力培养：分类思考、数形结合思想
体系对接：第一级下《有趣的平面图形》
第三级下《飞速图形计数》
预热知识
一、分类法
1、打枪法
2、恰含法
3、分大小
【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？
【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）
答：共10个。答：共6个。
【例】下图你能数出多少个正方形？
【解析】分类数（大小）
1个小正方形：4个
4个小正方形：1个
总：4+1=5（个）
答：共5个。
二、巧数图形（分层数）
1、总数=每层个数相加
每层个数=上层个数+看得见
【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）
总：1+4+5=10（个）
答：有10个。
课前思考
1、正方形如何计数呢？
2、小方块如何计数呢？
3、如何利用学过的乘法来进行计数？
4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？
数数中的枚举知识点精讲知识点总结
一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个）
数：由数字组成的（无数个）
二、组数（最高位不为0）
1.确定几位数
2.确定从哪位开始写
注：①“比”后为目标
②“相差”：2种情况
3.确定顺序（从小到大/从大到小）
4.有无特殊要求
反序数
下降数（上升数）
例题精讲
1.根据条件组数——有序的排列（例2）
你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？
（1）十位上的数字比个位上的数字大2；
（2）十位上的数字与个位上的数字相差2。
解析：
（1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。个位上可能是：0、1、2、3、4、
5、6、7、8、9。而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上
最大是7。十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、
86、97。
（2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有
两种情况：十位上数字比个位上数字大2，或者个位上数字比十位上数字大2。（1）中答案就是十位上数字比个位上数字大2的情况。还有个位上数字比十位上数字大2，方法一样。最终答案有15个：20、31、42、53、64、75、86、97，13，24，35，46，57，68，79。
2.反序数（例4）
像17和71这样的十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数是一家人，它们相加的和是88，请问像这样的相加和是99的一家人有几对？
解析：个位与十位两个数字相加是9，即（）+（）=9，不难得出这样的情况有1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9，所以这样的两位数共有4对，即18和81,27和72,36和63,45和54。最后检验，18+81=99，27+72=99，36+63=99, 45+54=99。
3、下降数（例5）
自然数21,654,752这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字大于右边的数字。我们取名为“下降数”。用4,6,7,9这四个数字，可以组成多少个“下降数”？
解析：有序思考问题。这样的“下降数”中最高位是“9”的有：9764,976,974,964,97,96,94（写的时候可以按从四位数、三位数、两位数的顺序去写，下同）；最高位是“7”的有：764，76,74；最高位是“6”的有：64。一共有11个。
数数中的枚举练习
一、基础过关篇
1、有一些两位数，十位上的数字和个位上的数字之和都等于9，这样的两位数有多少个？
2、小嘉有4张数字卡片，分别是“0，1，3，7”，每次抽出2张组成一个两位数，可以组成的哪些两位数呢？
二、强化提高篇
1、请你根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数
（1）十位上的数字比个位上的数字大3；
（2）个位上的数字和十位上的数字相差3。
2、写出80以内，十位上的数字比个位上的数字大的所有两位数，你能写出多少个呢？
3、像18和81这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友，它们相加和是99，请问像这样的相加和是99的好朋友有几对？
4、用8、3、7、9四张卡片，可以组成若干个没有重复数字的四位数，其中最大数与最小数的差是多少？
答案解析
一、基础过关篇
1、有一些两位数，十位上的数字和个位上的数字之和都等于9，这样的两位数有多少个？
解析：这样的两位数共有9个：18，27，36，45，54，63，72，81，90
2、小嘉有4张数字卡片，分别是“0，1，3，7”，每次抽出2张组成一个两位数，可以组成的哪些两位数呢？
解析：最高位不能为0，所以只能是1打头或3打头或7打头：1打头的两位数：10、13、17；
3打头的两位数：30、31、37；
7打头的两位数：70、71、73；
一共有9个这样子的两位数。
二、强化提高篇
1、请你根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数
（1）十位上的数比个位上的数大3；
解析：十位个位数
3 0 30
4 1 41
5 2 52
6 3 63
7 4 74
8 5 85
9 6 96
10 7 107
答：这样子的两位数有30、41、52、63、74、85、96。
（2）个位上的数字和十位上的数字相差3。
解析：有两种情况：
