带电粒子在复合场中的运动

编号18：带电粒子在复合场中的运动
班级：高二（）班组别学号姓名
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掌握带电粒子在复合场中运动时的处理方法
【自主学习】
1、复合场类别
叠加场：由重力场、电场、磁场三种场中任意两种声或三种场叠加在同一区域
组合场：由电场和磁场拼接而成，两个场不重合且不考虑重力
2、受力与运动分析
正确分析带电粒子的受力与运动特征是解决问题的前提，带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因些应当把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析
⑴当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时，做，此时就根据平衡条件列式求解
⑵当带电粒子所受重力与电场力大小相等、方向相反，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做，此时往往同时运用牛顿第二定律和平衡条件列式求解
⑶当带电粒子所受合外力是变力、且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做，这时往往应用动能定理或能量守恒定律列式求解
3、是否考虑重力，要根据题意判断。

若为基本粒子（如电子、质子、α粒子、离子等）一般不考虑重力；若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般需考虑重力．
4、处理方法：明确研究对象，进行受力分析，弄清带电粒子运动的物理情景，选择合适的力学规律列式求解
【典型例题】
例1如右图所示，质量为m，带电量为+q的微粒以速度v与水
平成45︒进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。

如微
粒在电场、磁场、重力场作用下做匀速直线运动，磁感应强度B=
，当微粒到达图中A点时，突然将电场方向变为竖直向上，
此后微粒将作。

变式训练1：已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的
匀强电场和匀强磁场中（电场强度为E，磁感强度为B），液滴在此空间刚好能在竖直平面内做
匀速圆周运动。

如图所示，求：
（1）液滴在空间受到几个力作用；
（2）液滴带电量及电性；
（3）液滴做匀速圆周运动的半径多大？
例2如图所示，三个质量相同的质点A、B、C带有等量正电荷，它们从相同的高度，从静止开始下落，质点A、B分别垂直进入匀强电场E和匀强磁场B，质点C继续在空中下落，如果电场和磁场的宽度为h2，则它们分别达到水平线MN时
（1）速度的大小v A、v B、v C的关系如何？
（2）下落时间t A、t B、t C的关系如何？
变式训练2：如图所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷，已知a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，比较
它们的质量应有（）
A. a油滴质量大
B. b油滴质量大
C. c油滴质量大
D. a、b、c油滴质量一样大
例3如图所示，竖直绝缘杆处于方向彼此垂直，大小为E、B的匀强电、磁场中，一个质量为m、带正电为q的小球，从静止开始沿杆下滑，且与杆的摩擦系数为μ，试求：
(1)小球速度为多大时，加速度最大?是多少?
(2)小球下滑的最大速度是多少?
变式训练3：如图所示，质量为0.1g的小球，带有5×10-4C的正电荷，
套在一根与水平方向成37°角的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动
摩擦因数为μ=0.5，杆所在空间有磁感应强度B=0.4T的匀强磁场，小球
由静止开始下滑，它的最大加速度为________m／s2，最大速率为
________m／s.（g=10m/s2）
例4如图所示，在x<0且y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面向里.磁感应强度大小为B，在x>0且y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场. 一质量为m、电荷量为q 的带电粒子从x轴上的M点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x轴上的P点，已知OM=ON=OP=l。

不计带电粒子所受重力，求：
（1）带电粒子进入匀强磁场时速度的大小；
（2）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间；
（3）匀强电场的场强大小.
变式训练5：如图所示，在xOy平面上内，x轴上方有磁感应强度为B，方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场，x轴下方有场强为E、方向沿y轴负方向的匀强磁场，现将一质量为m，电量为e的电子，从y轴上M点由静止释放，要求电子进入磁场运动可通过x轴上的P点，P 点到原点的距离为L，
(1)M点到原点O的距离y要满足的条件。

(2)电子从M点运动到P点所用的时间.
【达标检测】
1.（B级）如图所示，带电平行板中匀强磁场方向水平垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰能沿水平作直线运动.现使小球从较低的b点开始下滑，经P点进入板间，在板间的运动过程中( ).
(A)其动能将会增大
(B)其电势能将会增大
(C)小球所受的洛伦兹力将会增大
(D)小球受到的电场力将会增大
2.（如图所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，水平放置一足够
长的绝缘直棒，棒上套着一个带正电的小球，电场强度为E，方向水平
向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；小球质量为m，带电量为
q，小球沿水平棒滑动时摩擦因数为μ，小球刚开始向右滑动后，求：
（1）当小球的速度达到何值时它的加速度最大？加速度的最大值
是多少？
（2）小球速度的最大值是多大？
3.（C级）如图所示，在x轴下方有竖直向上的匀强电场其场强
E＝mg/q，在x轴下方的虚线（虚线与y轴成45°）右侧有垂
直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。

有一长为L的轻绳一
端固定在第一象限内的O'点且可绕O'点在竖直平面内转动，
另一端栓一质量为m的小球，小球电荷量为+q，OO'间距为L
与x轴成45°，先将小球放在O'左边同一水平面上，使绳恰
好伸直，让小球由静止释放，并设法使绳子在小球正好进入磁
场的瞬间断开。

求：
（1）小球刚进入磁场时的速度大小；
（2）在磁场中运动的时间；
（3）小球进入磁场后第一次回到x轴时到O 点的距离。

4.如图所示，在地面附近，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场；磁感应强度为B。

在x＜0的空间还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，始终沿着与水平方向成角α＝30°的斜向下的直线方向运动，进入x＞0的区域。

要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做
匀速圆周运动，需在x＞0区域内加一个匀强电场。

若带电油滴做圆
周运动通过x轴上的N点，且MO＝NO，求：
（1）油滴运动的速率的大小；
（2）在x＞0空间内所加电场的场强大小和方向；
（3）油滴从x轴上的M点开始到达x轴上的N点所用的时间。