电力系统各元件的特性和数学模型

∆ P0 22 −6 GT = = S = 1 . 82 × 10 S 2 2 1000U N 1000 × 110
I0 % SN 0.8 20 −6 BT = × 2 = × S = 13 . 2 × 10 S 2 100 U N 100 110
U 1 N 110 kT = = = 10 11 U 2N
2013年4月1日星期一
三绕组变压器参数和数学模型
三绕组变压器的等值电路如图所示。
与双绕组变压器相同，三绕组变压器等值电路中 的参数也必须折算到同一侧。
2013年4月1日星期一
励磁导纳的计算方法与双绕组变压器完全相 同，分别用空载损耗 P0 和空载电流 I %计算 GT 和 BT 。 实际上，变压器高压侧绕组常设置一定数量 的分接头（三绕组变压器中压侧绕组上也有） ，以便根据实际需要加以选用。但必须注意， 变压器的额定电压总是指其主接头上的空载电 压。 按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结 构： 升压结构：中压内，低压中，高压外 降压结构：低压内，中压中，高压外
2013年4月1日星期一
发电机
§2.1 发电机组运行特性和数学模型
一、发电机稳态运行时等值电路
•等值电抗
3I N X G XG % = 100% UN
2 2 UN XG % UN XG % UN X G % cos ϕ N XG = = = 100 S N 100 PN 3I N 100
• 等值电势
( ( (
) ) )
按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
2 2 2 U k1 %U N U k 2 %U N U k 3 %U N XT1 = ，X T 2 = ，X T 3 = 100 S N 100 S N 100 S N
一般手册和制造厂提供的短路电压，大多数都折算 到各绕组通过对应于变压器额定容量时电压的数值。
Pk (1− 2) Pk ( 2−3) ⎛ IN ⎞ = Pk′(1− 2) ⎜ ⎟ = 4 Pk′(1− 2) ⎝ IN 2 ⎠ ⎛ IN ⎞ = Pk′( 2−3) ⎜ ⎟ = 4 Pk′( 2−3) ⎝ IN 2 ⎠
2 2
然后，按照100/100/100类型计算电阻的公式计算各绕 组电阻。
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复功率的符号说明
ˆ = P + jQ = UI ∠ϕ − ϕ 取 S = UI u i = UI cos ϕ + jUI sin ϕ
ϕ = ϕu − ϕi
负荷
ϕu
ϕ
ϕi
{ {
滞后功率因数运行时，所吸取的无功功率为正。 超前功率因数运行时，所吸取的无功功率为负。 滞后功率因数运行时，所发出的无功功率为正。 超前功率因数运行时，所发出的无功功率为负。
I0 U N BT 1 UN I 0 % = × 100 = BT × 100 × × 100 = IN IN SN 3 I0 % × SN BT = 100U N
(S )
由以上的分析可以看出，采用适当的近似简化后 ，变压器空载和短路试验所得出的四个数据与等值电 路中的四个电气参数有一一对应关系。
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对于没有经过折算的短路电压值，则需要按容量进 行折算。由于短路电压与电流成正比，对于100/100/50 类型的变压器，折算到变压器额定容量下短路电压百分 数分别为
′(1−3) % U k (1−3) % = 2 × U k
′ ( 2 − 3) % U k ( 2 − 3) % = 2 × U k
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双绕组变压器的等值电路
变压器的电阻是通过变压器的短路损耗求得，其 近似等于额定电流下变压器绕组的总铜耗，通过如下 公式来求解：
⎛ SN 2 PCu = 3I N RT = 3 ⎜ ⎜ 3U N ⎝
2 ⎞ SN R = R ⎟ T T 2 ⎟ UN ⎠
2
S N 的单位取MVA， U N 取kV， PK用kW表示时
得的短路损耗；
Pk 1、Pk 2、Pk 3 分别为三侧绕组在额定电流下的铜耗。
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1 Pk 1 = Pk (1− 2) + Pk (1−3) − Pk ( 2−3) 2 1 Pk 2 = Pk (1− 2) + Pk ( 2−3) − Pk (1−3) 2 1 Pk 3 = Pk (1−3) + Pk ( 2−3) − Pk (1− 2) 2
已知SN=20MVA，高压侧额定电压UN=110kV
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2 ∆ PkU N 135 × 110 2 RT = = Ω = 4.08Ω 2 2 1000 S N 1000 × 20
UK % U XT = × SN 100
2 N
10.5 × 110 2 Ω = 63.53Ω = 100 × 20
图中的参数 RT，X T ， GT 和 BT 由变压器铭牌上提供的 短路试验和空载试验数据，或者由实际试验结果计算 而得。
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双绕组变压器的等值电路
1、短路试验与变压器等值电路中的电阻和电抗 变压器的短路试验是将变压器的一侧三相短接， 在另一侧施加可调的三相对称电压，当电流达到额定 电流时测得 PK 和 U K % ，如下图所示。
2 PKU N Ω RT = 2 1000 S N
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双绕组变压器的等值电路
由于变压器绕组的漏电抗比电阻大很多倍，短路 电压与 X T 上的压降基本相等，从而有
3I N X T UK % ≈ ×100 UN
2 U K % U K %U N XT ≈ × = Ω 100 S N 3I N 100
100/50/100类型的变压器可以类推。
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自耦变压器等值电路
自耦变压器广泛的应用在220kV及以上系统中。
2013年4月1日星期一
计算自耦变压器参数应注意：
•自耦变压器短路电压百分数中，高-低压和中-低压间的 数据是在变压器低压绕组中通过短路电流为它的额定电 流时的数据。因此，对这两个短路电压必须先进行折算 ，然后再应用和普通三绕组变压器相同的公式进行计算 。 SN ⎫ ′ (2−3) %( U k (2−3) % = U k )⎪ S3 N ⎪ ⎬ SN ⎪ ′ (1−3) %( ) U k (1−3) % = U k S3 N ⎪ ⎭
电力系统稳态分析
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型 主讲：王瑞明 rmwau@ 电气工程学院
2013年4月1日星期一
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型 本章主要内容是解决电力系统稳态情况下如 何建模？ •发电机稳态运行模型 •输电线路参数和等值电路 •变压器参数和等值电路 •电力系统负荷特性及负荷模型 •多电压等级网络等值电路
( ( (
) ) )
按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
2 2 2 Pk 1U N Pk 2U N Pk 3U N RT 1 = ，RT 2 = ，RT 3 = 2 2 2 1000 S N 1000 S N 1000 S N
以上公式的单位与双绕组变压器相同。
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•对于100/50/100或100/100/50，通常给出的短路损耗是 容量较小的一侧达到其额定电流时的数值。首先，必须 将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额定电流下 的数值。 例如对于100/50/100
2013年4月1日星期一
根据上式可解得
1 U k1 % = U k (1− 2) % + U k (1−3) % − U k ( 2−3) % 2 1 U k 2 % = U k (1− 2) % + U k ( 2−3) % − U k (1−3) % 2 1 U k 3 % = U k (1−3) % + U k ( 2−3) % − U k (1− 2) % 2
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1、三绕组变压器电阻
对于第一类三绕组变压器，通过三次短路试验可 以分别得到对应的两侧绕组短路损耗之和为
Pk (1− 2) = Pk 1 + Pk 2 ⎫ ⎪ ⎪ Pk (1−3) = Pk 1 + Pk 3 ⎬ ⎪ Pk ( 2−3) = Pk 2 + Pk 3 ⎪ ⎭
Pk (1− 2)、Pk (1−3)、Pk ( 2−3) 分别为两两绕组间由短路试验测
2、三绕组变压器电抗
通常三绕组变压器铭牌上给出两两绕组间的短路 电压百分数 U k (1− 2) %、U k (1−3) % 和 U k ( 2−3) % ，根据这些 数据可以直接列出这三个短路电压百分数与各侧绕组 电抗电压降百分数 U k1 %、U k 2 %、U k 3 % 之间的关系为
U k (1− 2) % = U k1 % + U k 2 % ⎫ ⎪ ⎪ U k (1−3) % = U k1 % + U k 3 % ⎬ ⎪ U k ( 2 − 3) % = U k 2 % + U k 3 % ⎪ ⎭
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§2.3 电力线路的参数和数学模型 本节要解决的问题是：
1. 输电线路的等值电路 2. 输电线路的参数计算
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§2.3 电力线路的参数和数学模型
一、电力线路结构简述
电力线路按结构可分为
{电
架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等。 缆：导线、绝缘层、包护层等。
EG = U G + jI G X G
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§2.2 变压器的参数和数学模型
•双绕组变压器的参数和数学模型 •三绕组变压器的参数和数学模型 •自耦变压器的参数和数学模型
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双绕组变压器的参数和数学模型