有限元线性静态分析

广州有道计算机科技有限公司有限元分析FEA有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。

它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。

这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。

由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。

还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

大型通用有限元商业软件：如ANSYS可以分析多学科的问题，例如：机械、电磁、热力学等；电机有限元分析软件NASTRAN等。

还有三维结构设计方面的UG、CATIA、Proe等都是比较强大的。

国产有限元软件：FEPG、SciFEA、,JiFEX、KMAS等有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。

有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。

采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。

有限元法的收敛性是指：当网格逐渐加密时，有限元解答的序列收敛到精确解；或者当单元尺寸固定时，每个单元的自由度数越多，有限元的解答就越趋近于精确解。

第5章 线性静态结构分析 在工程应用中，经常会遇到计算在固定不变的载荷作用下的结构效应，主要有平面应力、平面应变、轴对称、梁及桁架分析、壳分析、接触分析等问题的求解，这些问题均是线性静态结构问题，线性静态结构分析是有限元（★ 掌握线性静态结构分析的基本过程。

5.1 线性静态结构分析概述线性静态结构分析（Lines Static Structural Analysis ）用于计算在固定不变的载荷作用下结构的效应，它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构随时间变化载荷等情况。

静力分析可以计算固定不变的惯性载荷对结构的影响（如重力和离心力），以及可以近似为等价静力作用的随时间变化载荷（如通常在许多建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载荷）。

在经典力学理论中，物体的动力学通用方程为：[]()[]()[]{}(){}M x C x K x F t ++=&&&其中[]M 为质量矩阵，[]C 为阻尼矩阵，[]K 为刚度系数矩阵，{}x 为位移矢量，{}F 为力矢量。

在线性静态结构分析中，力与时间无关，因此位移{}x 可以由下面的矩阵方程解出：[]{}{}K x F =在线性静态结构分析中，假设[]K 为一常量矩阵且必须是连续的，材料必须满足线弹性、小变形理论，边界条件允许包含非线性的边界条件，{}F 为静态加载到模型上的力，该力不随时间变化，不包括惯性影响因素（质量、阻尼等）。

静力分析用于计算由不包括惯性和阻尼效应的载荷作用于结构或部件上引起的位移、应力、应变和力等。

假定载荷和响应是固定不变的，即假定载荷和结构的响应随时间的变化而缓慢变化。

静力分析所施加的载荷包括：ANSYS Workbench 17.0有限元分析从入门到精通外部施加的作用力和压力。

稳态的惯性力（如中力和离心力）。

位移载荷。

温度载荷。

5.2 线性静态结构的分析流程在ANSYS Workbench 左侧工具箱中Analysis Systems 下的Static Structural 上按住鼠标左键拖动到项目管理区，或双击Static Structural 选项，即可创建静态结构分析项目，如图5-1所示。

第33章MasterFEM 教程:装配体的有限元分析本章介绍怎样定义装配体的有限元模型进行分析，用户将学会:∙定义一个装配体的有限元模型。

∙施加约束和载荷。

∙定义并产生网格。

∙线性静态分析。

∙评估分析结果。

设置设置工作单位为mm (milli newton).导入Archive文件，把Frame assembly拿上工作台。

FileImport注意事项：Archive文件为压缩文件，放在教学光盘中。

路径：光盘根目录下/frame.arc文件内容为已做好的装配体模型文件。

·1·创建有限元模型转变到Boundary Conditions任务中创建此装配体的有限元模型文件：选择Create FE Model图标在FE Model Create 菜单里选择get图标·2··3·在Select Parent Part 菜单里选择Frame (assembly) 选择OK命名有限元模型文件:FEM打开Geometry Based Analysis Only 选项 选择OK命名新的几何模型文件：Part 选择OK设置放入装配体到抽屉中： 选择Manage Bins 图标在Manage Bins 菜单里选择Frame (assembly) 选择Put Away 命令·4·选择Dismiss 命令更改零件显示过滤器： 选择Display Filter 图标在Display Filter 菜单里选择Parts 关闭Coordinate Systems 开关 打开Local Origin 开关 每次都选择OK施加边界条件全约束leg 底边在Top piece 顶部创建轴对称约束: X translation free Y translation free Z translation constant X rotation constant Y rotation constantZ rotation free·5·在Side piece 顶部创建轴对称约束:X translation constant Y translation free Z translation free X rotation feeY rotation constant Z rotation constant在表面上定义均布载荷1000 mN/mm^2在同样的载荷集中，创建10G 的加速度。

材料力学中的有限元方法分析材料力学是研究物质初始状态至最终破坏状态之间的力学行为及其规律的科学。

有限元分析是一种数值计算方法，可以求解各种工程问题的数学模型。

有限元方法在材料力学研究中有着重要的应用，本文将从有限元方法的基本原理、材料力学中的有限元分析、有限元模拟在材料力学中的应用等方面进行分析。

一、有限元方法的基本原理有限元方法是一种通过建立复杂结构的有限元模型，将一个复杂的连续问题转化为离散问题来求解的方法。

其基本思想是将一个连续物体分割成很多小的单元，使用一些简单的解析方法求解每个小单元内的力学问题，然后将所有小单元的解组合在一起来求解整体力学问题。

有限元方法求解的过程分为以下基本步骤：1.建立有限元模型2.离散化3.施加约束4.建立刚度矩阵和荷载向量5.求解未知量二、材料力学中的有限元分析材料力学中的有限元分析是指通过有限元方法对材料力学问题进行分析、计算和评估的方法。

材料力学问题中的目标是通过施加荷载或外界力，来得到物体内部的应力和应变状态，以及其随时间和载荷变化的规律。

在建立材料力学有限元模型时，需要考虑以下因素：1.应力集中和应变集中的位置和程度2.物理边界和几何结构3.材料的力学性质和力学参数材料力学中的有限元分析包含以下几个方面：1.静态分析：研究物体在静态等效荷载下的应力状态，计算物体的静态变形。

2.动态分析：研究物体在动态载荷下的应力和应变状态，计算物体的动力响应。

3.疲劳分析：研究物体在周期性载荷下的损伤状态、损伤机理和寿命预估。

4.热力耦合分析：研究物体在温度场和应力场的共同作用下的应力和应变状态。

5.多物理场分析：研究物体在电、磁、声、液、气、红外、光、辐射等多个物理场的共同作用下的应力和应变状态。

三、有限元模拟在材料力学中的应用有限元模拟在材料力学中的应用范围非常广泛，包括了以下几个方面：1.材料的结构设计和分析2.材料的性质和参数的测试和评估3.材料的制造和加工工艺的模拟4.材料的破坏和损伤机理的研究5.材料的寿命评估和振动疲劳分析最终，有限元分析的结果可以在材料设计、材料优化和制造流程等方面提供准确的数据支持，帮助人们更好地理解材料的力学行为和性质，促进材料科学的发展。

有限元方法分类
有限元方法是一种强大的数值分析工具，广泛应用于工程计算、物理模拟等领域。

按照不同的分类方式，有限元方法可以划分为多个类别：
1. 按求解问题类型划分：结构力学有限元、热传导有限元、电磁场有限元、流体力学有限元、声学有限元等，分别对应于解决固体结构应力变形、热量传递、电磁场分布、流体流动以及声音传播等问题。

2. 按单元性质划分：线性有限元和非线性有限元。

线性有限元处理的是线性问题，如弹性力学中的小变形问题；非线性有限元则是针对材料非线性、几何非线性等问题。

3. 按时间因素考虑划分：静态有限元分析和动态有限元分析。

静态分析处理稳态问题，不考虑随时间变化的影响；动态分析则考虑了随时间演变的效应，如瞬态动力响应。

4. 按离散形式划分：等参有限元、非等参有限元。

等参有限元在单元内部采用一致的坐标变换，非等参有限元则根据实际情况灵活选择节点和形状函数。

5. 按求解流程划分：直接法有限元和迭代法有限元。

直接法直接求解全局刚度矩阵，而迭代法则通过多次迭代逐步逼近解。

总之，有限元方法因其灵活性和普适性，能够处理各类复杂的物理问题，已成为现代工程与科学研究中不可或缺的分析手段。

线性静力学分析实例——以悬臂梁为例线性静力学问题是简单且常见的有限元分析类型，不涉及任何非线性（材料非线性、几何非线性、接触等），也不考虑惯性及时间相关的材料属性。

在ABAQUS 中，该类问题通常采用静态通用（Static，General）分析步或静态线性摄动（Static，Linear perturbation）分析步进行分析。

线性静力学问题很容易求解，往往用户更关系的是计算效率和求解效率，希望在获得较高精度的前提下尽量缩短计算时间，特别是大型模型。

这主要取决于网格的划分，包括种子的设置、网格控制和单元类型的选取。

在一般的分析中，应尽量选用精度和效率都较高的二次四边形/六面体单元，在主要的分析部位设置较密的种子；若主要分析部位的网格没有大的扭曲，使用非协调单元（如CPS4I、C3D8I）的性价比很高。

对于复杂模型，可以采用分割模型的方法划分二次四边形/六面体单元；有时分割过程过于繁琐，用户可以采用精度较高的二次三角形/四面体单元进行网格划分。

悬臂梁的线性静力学分析1.1 问题的描述一悬臂梁左端受固定约束，右端自由，结构尺寸如图1-1 所示，求梁受载后的Mises 应力、位移分布。

材料性质：弹性模量 E 2e3 ，泊松比0.3均布载荷：F=103N图1-1 悬臂梁受均布载荷图1.2 启动ABAQUS 启动ABAQUS 有两种方法，用户可以任选一种。

（1）在Windows 操作系统中单击“开始” --“程序” --ABAQUS 6.10 --ABAQUS/CAE 。

（2）在操作系统的DOS 窗口中输入命令：abaqus cae。

启动ABAQUS/CAE 后，在出现的Start Section（开始任务）对话框中选择Create Model Database。

1.3 创建部件在ABAQUS/CAE 顶部的环境栏中，可以看到模块列表：Module ：Part，这表示当前处在Par（t 部件）模块，在这个模块中可以定义模型各部分的几何形体。

有限元分析什么是有限兀方法?一个多用途的有限元法计算机设计程序，用于解决简单的线性静态分 析问题，也可用于解决复杂的非线性动态分析问题。

为什么使用有限元分析方法：由于常见的实验测试方法（如应变计、激光全息和光栅云纹等）对试 样制备要求高，且提供的测量值只能是平均值或断面值，而且小尺寸 封装的焊点应力应变复杂，所以，实验测试方法在电子封装可靠性这 方面的研究进展地比较慢，而通过有限元软件即可实现的数值模拟方 法发展迅速。

过程:建立BGA 单个焊点的模型 ------ 加载温度循环载荷 ---- 设定边界条件 -- 有限元分析 ---- 应力应变云图 --- 失效位置分析Mold Com poundDieDie Auac hSolder心州闻 MaskLami nate图：BGA 模型示意图林处丼单元计鼻程单凡•门出rnr世救对算求駢瓒「I泄汀汁厂广图：有限元的计算流程在利用有限元分析时借助于ANSYS软件，利用ANSYS模拟的流程如下图所示前块图：ANSYS模拟的一般流程为什么进行有限元分析?热循环实验能够直接得到焊点裂纹的产生位置。

但是，相当费时，费钱和费力。

因此，评价SMT焊点可靠性的方法更多是基于焊点的寿命预测模型和有限元模拟来预测焊点的寿命。

对于钎料合金，最根本的寿命预测方程为Man so n-Coffi n方程相关参数失效循环数；△ £ —循环应变范围；B, C —经验常数什么是纳米压痕仪？根据载荷-位移曲线和压头的面积函数计算瞬时接触面积纳米压痕测试的结果仅为一组载荷-位移曲线，并不能直接得到材料的力学性能参数优点：(1)避免了直接成像带来的误差(2)对压头载荷随压入深度连续变化进行精确测量(3)能够在相对有限的材料体积内产生很高的应变、应力。

纳米压痕仪的组成：特殊几何形状的压头、加载的施力马达、精确测量位移的传感器压头形式：金字塔形状的Berkovich压头、直角立方压头和球形压头纳米压痕测试所采用的压头为Berkovich 形压头Permanentmag 口已柱Depth sensorIndenterMitajieiic shielding ' Suppoiring springSNfReference lingBerkovich 形压头:相关参数：P是载荷，A是该载荷下投影接触面积，S是弹性接触刚度，B = 1.034, E r是弹性模量纳米压痕法采用对载荷-位移曲线的直接分析得到压痕的接触面积•次完幣的加栈和科載的压痕过程的载荷一位移曲线的示总图压痕法测量塑性变形的机理以通过压痕P-H 曲线来反推得到被压材料的弹塑性性能,Strain* c图：金属应力一应变的弹塑性行为w p从P ―― H 图中我们可以知道以下参数： 是C 、一^、H max 、P max 、刚度S 、弹性模量、w t 屈服应力、和加工硬化指数。

第十一章 有限元分析方法概述1、基本概念有限元分析方法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代没计计算方法。

它是20世纪50年代首先在连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。

在工程分析和科学研究中，常常会遇到大量的由常微分方程、偏微分方程及相应的边界条件描述的场问题，如位移场、应力场和温度场等问题。

求解这类场问题的方法主要有两种：用解析法求得精确解；用数值解法求其近似解。

应该指出，能用解析法求出精确解的只是方程性质比较简单且几何边界相当规则的少数问题。

而对于绝大多数问题，则很少能得出解析解。

这就需要研究它的数值解法，以求出近似解。

目前工程中实用的数值解法主要有三种：有限差分法、有限元法和边界元法。

其中，以有限元法通用性最好，解题效率高，目前在工程中的应用最为广泛。

下面通过一个具体例子，分别采用解析法和数值解法进行求解，从而体会一下有限元分析方法的含义及其相关的一些基本概念。

如下图所示为一变横截面杆，杆的一端固定，另一端承受负荷P ，试求杆沿长度方向任一截面的变形大小。

其中，杆的上边宽度为1w ，下边宽度为2w ，厚度为t ，长度为L ，杆的材料弹性模量为E 。

已知P ＝4450N ，1w ＝50mm ，2w =25mm ，t =3mm ，L =250mm ，E =72GPa 。

① 采用解析法精确求解假设杆任一横截面面积为)(y A ，其上平均应力为σ，应变为ε。

根据静力平衡条件有：0)(=-y A P σ根据虎克定律有：εσE =而任一横截面面积为：t y L w w w y A )()(121-+= 任一横截面产生的应变为：dydu=ε将上述方程代入静力平衡条件，进行变换后有：dy y EA Pdu )(=沿杆的长度方向对上式两边进行积分，可得：⎰⎰⎰-+==y yudy y Lw w w Et P dy y EA P du 01210)()(将)(y A 表达式代入上式，并对两边进行积分，得杆沿长度方向任一横截面的变形量：]ln )[ln()()(112112w y Lw w w w w Et PL y u --+-=当y 分别取0、62.5、125、187.5、250值时，变截面杆相应横截面处的沿杆长方向的变形量分别为：m u m u m u m u m u 6564636211080.142 ;1083.96 ;1027.59 ;1051.27 ;0----⨯=⨯=⨯=⨯==② 采用数值解法近似求解将变横截面杆沿长度方向分成独立的4小段，每一小段采用等截面直杆近似，等截面直杆的横截面面积为相应的变截面杆横截面面积的平均面积表示，每一小段称为一个单元，小段之间通过节点连接起来。

Catia静态有限元分析指南注意：在进行有限元分析之前，必须赋予零件材质属性。

切换到GPS模块时出现的对话框说明如下：缺省情况下，CATIA会自动计算并为每个零件赋予网格特性。

网格特征可以删除和添加。

一、模型管理创建四面体网格，用于3D体单元网格划分。

创建2D面网格，用于面和板壳单元网格划分。

创建1D网格，用于线和梁单元网格划分。

修改局部网格大小，达到网格划分不同密度的需要。

修改网格类型，分为线性和非线性两种。

创建局部网格塌陷。

创建实体特性，缺省情况下，CATIA自动为part赋予实体特性。

创建壳单元特性。

创建梁单元特性，分为以下几种：圆柱，参数R。

管状，参数R i和R o。

矩形，参数H和L。

匣形，参数L i、L e、H i和H e。

U形梁，参数H、L和T。

I形梁，参数H、L、T l和T h。

T形梁，参数H、L、T h和T l。

X形梁，参数H、L、T h和T l。

用户自定义的梁。

输入梁的参数数值。

创建导入的梁特性。

检查模型，可以检查特性、连接和网格等方面，建议在进行计算之前进行模型的检查。

二、网格规范创建适应性框，来修改网格规格。

三、群组群组功能可以使你生成一组点、线、面和体的映像，方便操作。

群组点。

群组线。

群组面。

群组体。

四、连接特性创建滑动连接，在共同的接触面上，垂线方向上两个体扣紧，切线方向上可以相互滑动。

创建接触连接，防止体在彼此共同接触面上分离。

创建扣紧连接，使体在共同面上扣紧。

创建压力装配连接，防止体在彼此共同接触面上分离。

创建螺钉固定连接，防止体在彼此共同接触面上分离。

创建刚性连接，在体之间的共有边界上创建硬性的紧扣连接，表现就好像共有面见具有无穷的刚性。

创建柔性连接，在体之间的共有边界上创建紧扣连接，表现好像它们之间是柔软的。

创建虚拟刚性螺钉连接，只考虑使用螺钉装配式的拉紧压力，而不包括螺钉。

创建虚拟柔性螺钉连接，在一装配系统中指定边界作用。

自定义间隔连接，在一定的距离之内，指定单元的类型和关联特性。

研究与试验连　杆　有　限　元　分　析包头职业技术学院 文占科 连杆是柴油机的主要零件之一。

它在柴油机中,把作用于活塞的膨胀气体压力传给曲轴,又受曲轴的驱动而带动活塞压缩气缸中的气体。

连杆在工作中承受着急剧变化的动载荷。

在连杆设计过程中,为了减小其尺寸,保证安全,故对它进行有限元分析,得出位移和应力分布结果,以便对设计方案的刚度和强度有一个较为准确的估计,从而合理地改进和优化设计方案,提高设计的效率和可靠性。

1　三维实体模型的建立及软硬件条件本文研究的连杆实体模型采用笛卡儿坐标系,全部采用基于特征的参数化建模技术进行三维实体建模。

连杆本身结构形状比较简单,为了能最大限度地使分析结果接近实际情况,在实体建模过程中,对连杆所作的简化很少,仅对小油孔等作必要的简化。

由于采用参数化特征建模,后续工作将能更方便而快捷地进行。

因为设计者既可对箱体连杆总体模型进行多层次的变结构、变参数改型设计,也可对各零部件模型进行低层次(也是更大自由度)的变结构、变参数改型设计,以便充分发挥设计者的创造性。

有限元分析全部内容在大型CAD/CAE/ CAM集成化软件I-DEAS Master Series5上进行,在微型计算机上完成。

其基本配置为: CPU主频为600MHz,内存为128MB,硬盘20GB。

2　基于实体施加边界条件为使分析结果最大限度地接近真实情况,所有边界条件的施加,全部采用通过实体施加的方式,由程序自动完成实体边界条件与等效有限元边界条件之间的转化。

基本参数:缸径D=110mm,转速n= 2600rpm,最大爆发压力P2=130bar,连杆两孔中心距L=210mm,连杆大端重量W3=1. 03kg,连杆小端重量W2=0.83kg,活塞组重量W1=2.25kg,曲轴半径R=66mm。

根据连杆的工作形式,本文选择最大受拉和最大受压两种工况进行计算。

连杆最大受拉工况出现在排气冲程的上止点处,此时连杆小端孔表面受活塞组W1的最大往复惯性力: P1=(1+R/L)×W1×R×(3.1416×N/ 30)2=14481N连杆大端孔所受的惯性力为:P M=P1+P2+P3=[(1+R/L)×(W1+ W2)+W3]×R×(3.1416×N/30)2=24858N 连杆最大受压工况以最高转速时的爆发压力来计算。

Catia静态有限元分析指南注意：在进行有限元分析之前，必须赋予零件材质属性。

切换到GPS模块时出现的对话框说明如下：缺省情况下，CATIA会自动计算并为每个零件赋予网格特性。

网格特征可以删除和添加。

一、模型管理创建四面体网格，用于3D体单元网格划分。

创建2D面网格，用于面和板壳单元网格划分。

创建1D网格，用于线和梁单元网格划分。

修改局部网格大小，达到网格划分不同密度的需要。

修改网格类型，分为线性和非线性两种。

创建局部网格塌陷。

创建实体特性，缺省情况下，CATIA自动为part赋予实体特性。

创建壳单元特性。

创建梁单元特性，分为以下几种：圆柱，参数R。

管状，参数R i和R o。

矩形，参数H和L。

匣形，参数L i、L e、H i和H e。

U形梁，参数H、L和T。

I形梁，参数H、L、T l和T h。

T形梁，参数H、L、T h和T l。

X形梁，参数H、L、T h和T l。

用户自定义的梁。

输入梁的参数数值。

创建导入的梁特性。

检查模型，可以检查特性、连接和网格等方面，建议在进行计算之前进行模型的检查。

二、网格规范创建适应性框，来修改网格规格。

三、群组群组功能可以使你生成一组点、线、面和体的映像，方便操作。

群组点。

群组线。

群组面。

群组体。

四、连接特性创建滑动连接，在共同的接触面上，垂线方向上两个体扣紧，切线方向上可以相互滑动。

创建接触连接，防止体在彼此共同接触面上分离。

创建扣紧连接，使体在共同面上扣紧。

创建压力装配连接，防止体在彼此共同接触面上分离。

创建螺钉固定连接，防止体在彼此共同接触面上分离。

创建刚性连接，在体之间的共有边界上创建硬性的紧扣连接，表现就好像共有面见具有无穷的刚性。

创建柔性连接，在体之间的共有边界上创建紧扣连接，表现好像它们之间是柔软的。

创建虚拟刚性螺钉连接，只考虑使用螺钉装配式的拉紧压力，而不包括螺钉。

创建虚拟柔性螺钉连接，在一装配系统中指定边界作用。

自定义间隔连接，在一定的距离之内，指定单元的类型和关联特性。