4.2解一元一次方程(二)

4.2 解一元一次方程的算法42 解一元一次方程的算法在数学的世界里，方程就像是一座桥梁，连接着已知和未知。

而一元一次方程，作为方程家族中的“基础成员”，其解法有着重要的地位和广泛的应用。

今天，咱们就来好好聊聊解一元一次方程的算法。

一元一次方程，形式通常是 ax ＋ b ＝ 0 （其中 a 和 b 是常数，且 a ≠ 0）。

解这样的方程，其实就是找出那个能让等式成立的未知数 x 的值。

先来说说最基本的思路。

我们的目标是把方程逐步变形，最终让 x 单独在等式的一边。

比如说，对于方程 3x ＋ 5 ＝ 14，第一步，我们要把常数项 5 移到等式右边，变成 3x ＝ 14 5，这一步依据的是等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

接下来，计算 14 5 得到 3x ＝ 9。

然后，为了让 x 单独出现，因为3 乘以 x 等于 9，所以 x 就等于 9 除以 3，即 x ＝ 3。

这一步的依据是等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。

再举个例子，方程－2x ＋ 7 ＝ 1，先把 7 移到右边得到－2x ＝ 1 7，也就是－2x ＝－6。

这时，两边同时除以－2，算出 x ＝ 3。

有时候，方程可能会稍微复杂一点，比如有括号。

像 2(x 3) ＋ 5 ＝11，这时候我们先运用乘法分配律把括号去掉，得到 2x 6 ＋ 5 ＝ 11，整理一下就是 2x 1 ＝ 11。

然后把－1 移到右边变成 2x ＝ 11 ＋ 1，即2x ＝ 12，最后得出 x ＝ 6。

还有分母的情况，比如（x ＋ 1) ／ 2 ＝ 3。

这时候要先把分母去掉，两边同时乘以 2，得到 x ＋ 1 ＝ 6，接着算出 x ＝ 5。

解一元一次方程的过程，其实就是不断运用等式的基本性质，进行变形和化简。

通过这些步骤，我们就能找到那个神秘的 x 的值。

在实际应用中，一元一次方程的解法用处可大了。

比如说，我们在计算物品的单价、行程问题中的速度、工程问题中的工作效率等等，都可能会用到一元一次方程。

学校班级姓名考号________________考试时间 ______________装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆ 2014-2015学年度七年级数学练习五十二 4.2 解一元一次方程（2） 本试卷共印6个班：初一9、10、11、12、14、15， 命题人：朱学范 时间：2014-11-19 一、选择题 1、方程3x+6=2x －8移项后，正确的是（ ） A ．3x+2x=6－8 B ．3x －2x=－8+6 C ．3x －2x=－6－8 D ．3x －2x=8－6 2、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（ ） A ．14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11 C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=11 3、如果代数式75-x 与94+x 的值互为相反数，则x 的值等于( ) A.29 B.29- C.92 D. 92- 4、如果123-n ab 与1+n ab 是同类项，则n 是( ) A.2 B.1 C.1- D.0 5、已知矩形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为 ( ) A.x -20 B.x -10 C.x 220- D. 220x - 6.如果x=1是方程x x m 2)(312=--的解，那么关于y 的方程2)3(--y m = )52(-y m 的解是（ ） A. 10- B. 0 C. 34 D. 4 二、填空题. 7.方程2x-0.3=1.2+3x 移项得 . 8.方程12－(2x －4)= －（x －7）去括号得 . 9.若︱a ﹣1︱+(b+2)2=0,则a b = . 10.若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x-2的值是 . 11.若2（4a ﹣2）﹣6 = 3（4a ﹣2）,则代数式a 2﹣3a + 4= . 12.代数式5m ＋14与5(m －14)的的值互为相反数，则m 的值为__________. 13.已知关于x 的方程x ax -=+42的解是21,则________=a.14.若0)22.0(6232=++-y x ,则_________22=+y x . 15.已知4-=x 是方程a x x -=+482的解,则_______12=+a a . 三、解答题.16.解下列方程(1) 312+=-x x (2) 234-=x x(3) x x 4613+=- (4)x x 2143+=+(5)454436+=-y y (6) 12131-=+x x(7)x x x x 43987--=+- (8) x x x 59182511-+=+（9）3（2x+5）=2（4x+3）－3 （10）4y ﹣3(20﹣y)=6y ﹣7(9﹣y)（11）|4x-1|=7 （12）2|x-3|+5=1317.已知2-=x 是方程612-=--k x 的解,求k 的值.18.已知：m my m y -=+21 (1)当4=m 时,求y 的值； (2)当4=y 时,求m 的值19.已知单项式5322b am +-与n m b a 253-的和是单项式,求2005)(n m +的值.20.观察方程32[23（x －4）－6]=2x+1的特点,你有好的解法吗？写出你的解法.21. a 为什么整数时,方程x ax =-4的解为整数?22.已知a 是整数，且a 比0大，比10小.请你设法找出a 的一些数值，使关于x 的方程1―21ax=―5的解是偶数，看看你能找出几个.22.2a —3x=12是关于x 的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x 看做3x ，得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.。

4.2解一元一次方程数学教案标题：以4.2解一元一次方程为主题的数学教案一、教学目标：1. 学生能够掌握一元一次方程的基本概念。

2. 学生能够熟练运用加法、减法、乘法、除法四种基本运算来求解一元一次方程。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 一元一次方程的基本概念2. 解一元一次方程的基本方法（加法、减法、乘法、除法）三、教学过程：(一) 导入新课通过复习以前学过的知识，引导学生进入新的学习内容。

例如，让学生回忆一下什么是等式，以及等式的性质是什么。

(二) 新课讲解1. 介绍一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程叫做一元一次方程。

2. 讲解解一元一次方程的基本方法：- 加法消元：在等式的两边同时加上同一个数，等式的值不变。

- 减法消元：在等式的两边同时减去同一个数，等式的值不变。

- 乘法消元：在等式的两边同时乘以同一个不为零的数，等式的值不变。

- 除法消元：在等式的两边同时除以同一个不为零的数，等式的值不变。

(三) 实践操作设计一些一元一次方程的题目，让学生尝试用刚学到的方法进行解答。

在学生解答的过程中，教师要进行指导和纠正。

(四) 总结回顾总结本节课的主要内容，强调一元一次方程的概念和解一元一次方程的基本方法。

并鼓励学生在课后多做练习，提高自己的解题能力。

四、作业布置布置一些一元一次方程的习题，要求学生独立完成。

五、教学反思在教学结束后，教师应对自己的教学进行反思，看看哪些地方做得好，哪些地方需要改进，以便于下次更好地进行教学。

章节测试题1.【答题】小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y－＝y－，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y＝－，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是______．【答案】3【分析】本题考查了一元一次方程的解，能使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解．【解答】设这个常数为a，把y＝－代入这个方程可得，解得a=3.2.【答题】若3x＋6＝4，则3x＝4－6，这个过程是______．【答案】移项【分析】根据移项解答即可.【解答】把6改变符号后，从方程的左边移到方程的右边，这个过程是解方程中的移项.3.【答题】若4x+2与3x﹣9的值互为相反数，则x的值为______．【答案】1【分析】根据互为相反数的两个数和为零，列出方程，进行解答．【解答】解：∵4x+2与3x﹣9的值互为相反数，∴4x+2+3x-9=0，7x-7=0，7x=7，x=1．故答案为：1．4.【答题】规定：a@b=2a﹣b 若：x@5=8，则 x=______．【答案】【分析】根据新定义列出方程,解方程即可.【解答】解：由新定义知：x@5=2x﹣5=8，解得：x= ，故答案为：．5.【答题】方程x﹣2=4的解是x=______．【答案】9【分析】解一元一次方程即可．【解答】解：去分母得：2x﹣6=12，移项合并得：2x=18，解得：x=9，故答案为：x=96.【答题】方程2x-1=3x+2的解为x=______.【答案】-3【分析】解一元一次方程即可．【解答】2x-1=3x+2，移项得：2x-3x=2+1,合并同类项得：-x=3，系数化为1得：x=-3.故答案为x=-3.7.【答题】当x=______时，代数式4x﹣5与3x﹣9的值互为相反数．【答案】2【分析】根据互为相反数的两个数和为零，列出方程，进行解答．【解答】根据互为相反数的两个数的和为零可得：4x-5+3x-9=0，解得：x=2.8.【答题】若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=______.【答案】0【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值.【解答】解：依题意得：2=1+a+1，解得a=0，故答案为：0.9.【答题】方程3x－3＝0的解是______．【答案】1【分析】解一元一次方程即可．【解答】解：移项得：3x=3，化系数为1得：x=1．故答案为：x=1．10.【答题】方程的解是x=______．【答案】2【分析】解一元一次方程即可．【解答】移项得：3x=7-1合并同类项得：3x=6系数为1得：x=2.故答案是：x=2.11.【答题】若整式3x＋5与4x－5的和为35，则x＝______．【答案】5【分析】根据题意列出方程,解方程即可.【解答】将题目中的两个整式的和用代数式表示为：(3x+5)+(4x-5)；由题意知，上述代数式的值应该等于35，故可以列出如下方程：(3x+5)+(4x-5)=35整理，得 3x+5+4x-5=35，移项，得 3x+4x=35-5+5，合并同类项，得 7x=35，系数化为1，得x=5.故本题应填写：5.12.【答题】x=－2是方程的解，则a的值是______．【答案】－1【分析】本题考查的是利用一元一次方程的解求待定系数的值即可. 【解答】解：把x=－2代入得，a=-1.故答案为-1.13.【答题】关于x的两个方程5x﹣3=4x与ax﹣12=0的解相同，则a=______．【答案】4【分析】先求方程5x﹣3=4x的解，再代入ax﹣12=0，求得a的值．【解答】解：解方程5x﹣3=4x，得x=3，把x=3代入ax﹣12=0，得3a﹣12=0，解得a=4．故填：4．14.【答题】已知关于x的方程的解是，则m的值是______ ．【答案】4【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：∵x=m，∴3m﹣2m=4，解得：m=4．故填：4．15.【答题】若关于x的方程ax－6＝2的解为x＝－2，则a＝______．【答案】﹣4【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=﹣2代入方程中，解关于a的方程即可．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2a﹣6=2解得：a=﹣4．故答案是：﹣4．16.【答题】方程2﹣5x=9的解是（）A. x=﹣B. x=C. x=D. x=﹣【答案】D【分析】根据移项、合并同类项法则解方程即可判断．【解答】方程2﹣5x=9，移项合并得：5x=﹣7，解得：x=﹣．选D.17.【答题】方程3x=15﹣2x的解是（）A. x=3B. x=4C. x=5D. x=6【答案】A【分析】根据移项、合并同类项法则解方程即可判断．【解答】解：方程移项合并得：5x=15，解得：x=3选A.18.【答题】若x=-3是关于x的一元一次方程2x+m+5=0的解，则m的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 11【答案】C【分析】先将x的值代入方程，再根据移项、合并同类项法则求出m的值即可. 【解答】把x=-3代入2x+m+5=0得，-6+m+5=0，∴m=1.选C.19.【答题】如果关于x的一元一次方程的解是，那么a的值为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先将x的值代入方程，再根据移项、合并同类项法则求出a的值即可.【解答】∵关于的方程的解是，∴，解得：.选A.20.【答题】下列方程变形中，属于移项的是（）A. 由3x＝－2，得x＝－B. 由＝3，得x＝6C. 由5x－10＝0，得5x＝10D. 由2＋3x＝0，得3x＋2＝0【答案】C【分析】根据移项法则即可判断．【解答】解: A. 由3x=−2，得不合题意；B. 由得x=6，不合题意；C. 由5x−10=0，得5x=10，符合题意；D. 由2+3x=0，得3x+2=0，不合题意，选C.。

校 班级 考号 姓名_________________考试时间 ______________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2013-2014学年度七年级数学练习三十八4.2 解一元一次方程（2）命题：朱学范 审题：朱学范 2013-11-16一、选择题.1、方程3x+6=2x －8移项后，正确的是（ ） A ．3x+2x=6－8 B ．3x －2x=－8+6 C ．3x －2x=－6－8 D ．3x －2x=8－62、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（ ） A ．14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11 C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=113、如果代数式75-x 与94+x 的值互为相反数，则x 的值等于( ) A.29 B.29- C.92 D. 92- 4、如果123-n ab 与1+n ab是同类项，则n 是( )A.2B.1C.1-D.05、已知矩形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为 ( ) A.x -20 B.x -10 C.x 220- D. 220x- 6.如果x=1是方程x x m 2)(312=--的解，那么关于y 的方程2)3(--y m = )52(-y m 的解是（ ）A. 10-B. 0C.34 D. 4二、填空题.7.方程2x-0.3=1.2+3x 移项得 .8.方程12－(2x －4)= －（x －7）去括号得 . 9.若︱a ﹣1︱+(b+2)2=0,则a b= .10.若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x-2的值是 .11.若2（4a ﹣2）﹣6 = 3（4a ﹣2）,则代数式a 2﹣3a + 4= . 12.代数式5m ＋14与5(m －14)的的值互为相反数，则m 的值为__________.13.已知关于x 的方程x ax -=+42的解是21,则________=a . 14.若0)22.0(6232=++-y x ,则_________22=+y x . 15.已知4-=x 是方程a x x -=+482的解,则_______12=+aa . 三、解答题.16.解下列方程(1) 312+=-x x (2) 234-=x x(3) x x 4613+=- (4)x x 2143+=+ (5)454436+=-y y (6) 12131-=+x x(7)x x x x 43987--=+- (8) x x x 59182511-+=+（9）3（2x+5）=2（4x+3）－3 （10）4y ﹣3(20﹣y)=6y ﹣7(9﹣y)（11）|4x-1|=7 （12）2|x-3|+5=1317.已知2-=x 是方程612-=--k x 的解,求k 的值. 18.已知：m my m y -=+21(1)当4=m 时,求y 的值； (2)当4=y 时,求m 的值19.已知单项式5322b a m +-与n m b a 253-的和是单项式,求2005)(n m +的值.20.观察方程32[23（x －4）－6]=2x+1的特点,你有好的解法吗？写出你的解法.21. a 为什么整数时,方程x ax =-4的解为整数?22.已知a 是整数，且a 比0大，比10小.请你设法找出a 的一些数值，使关于x 的方程1―21ax=―5的解是偶数，看看你能找出几个.。

4.2 解一元一次方程（1）班级 姓名 学号主备人：吴江 审核人：初一数学备课组 日期【学习目标】（1）了解方程的解和解方程的概念。

（2）了解方程的基本变形在解方程中的应用，并会解简单的一元一次方程。

【教学重点】运用等式的基本性质解一元一次方程。

【教学难点】理解方程的解及解方程的区别以及方程的基本变形。

【预习内容】预习教科书P99-100页的内容，并回答下列问题1、下列方程中，是一元一次方程的是 ( )A 、2x －1＝3x 2B 、x x=+63 C 、3x ＋2y ＝5 D 、6＋x ＝1 2、做一做：填表由上表知：当x ＝ ＝ 是方程＝5的解3、概念方程的解： 叫做方程的解．解方程： 叫做解方程等式的性质1：等式两边都加上或减去 ，所得结果仍为等式 等式的性质2：等式两边都乘以或除以 ，所得结果仍为等式． 议一议：上面两个等式的划线部分有什么不同？为什么？4、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么．(1)如果6＋x ＝2，那么x ＝___________ ，根据是____________ ；(2) 如果1523=x ，那么x ＝___________，根据是________ __ ． 【例题选析】例1、检验下列各数是不是方程4x －3＝2x ＋3的解．（1）x ＝3 (2)x ＝8 (3)x ＝5分别把1、2、3代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？（1）2x －1＝5 （2）3x －2＝4x －3例2、解下列方程：（1）x ＋5＝2 （2）3x －2＝4x －3练习：下列变形错误的是( )A ．由x ＋ 7＝ 5得x ＋7－7 ＝ 5－7 ；B ．由3x －2 ＝2x ＋ 1得x ＝ 3C .由4－3x ＝ 4x －3得4＋3 ＝ 4x ＋3xD ．由－2x ＝ 3得x ＝－239、想一想：（1）每一步的变形依据是什么？（2）怎样检验求得的值为方程的解？（３）解方程目标是什么？10、课堂练习：教科书100页练一练11、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【课堂反馈】1、方程312-x ＝x －2的解是（ ） A ．５ B ．－５ C ．２ D ．－２2、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为 __________.3、当m ＝ __________时，方程2x ＋m ＝x ＋1的解为x ＝－4.4、求作一个方程，使它的解为－5，这个方程为5、解下列方程（1）531=x （2）6x ＝3x －12（3）35=-x （4）54-=+t(5) －2x ＝－3x ＋8 (6) x x 564-=-(7) 2y ―21＝21y ―3 (8) －2x +56＝3x ＋32【拓展与提高】若关于x 的方程2ax +27=0与2x +3=0有相同的解，求a 的值和这个相同的解。

4.2 解一元一次方程的算法42 解一元一次方程的算法在数学的世界里，方程就像是一个个神秘的谜题等待我们去解开，而一元一次方程则是其中较为基础和常见的一种。

解一元一次方程有着明确的算法和步骤，就像我们按照地图的指引找到目的地一样。

一元一次方程的一般形式是＄ax ＋ b ＝ 0$（其中＄a$ 和＄b$ 是常数，且＄a ＼neq 0$）。

为了求解这个方程，我们需要运用一系列的操作和规则。

首先，我们要明确解一元一次方程的目标，那就是求出未知数＄x$ 的值。

第一步，通常是进行移项。

如果方程中有常数项在等号的一边，而含有未知数的项在另一边，我们要把它们移到等号的同一边。

比如方程＄3x ＋ 5 ＝ 11$，我们要把常数 5 移到等号右边，变成＄3x ＝ 11 5$，这样就把方程简化了。

移项的时候要注意，移动的项要变号。

原来的加号变成减号，减号变成加号。

这就好像是物品在天平上从一边移动到另一边，重量的符号也要改变才能保持平衡。

接下来是合并同类项。

如果方程中有同类项，比如在方程＄2x ＋3x ＝ 15$ 中，我们把左边的同类项合并，得到＄5x ＝ 15$。

再然后，就是系数化为 1。

当方程变成了形如＄ax ＝ c$ 的形式（＄a$ 是系数，＄c$ 是常数），我们要把＄x$ 前面的系数＄a$ 除掉，得到＄x ＝＼frac{c}｛a}＄。

比如说在方程＄4x ＝ 16$ 中，我们将两边同时除以 4，就得到＄x ＝ 4$。

为了更好地理解解一元一次方程的算法，我们来看几个具体的例子。

例 1：＄2x 7 ＝ 9$首先进行移项，把－7 移到等号右边，得到＄2x ＝ 9 ＋ 7$，即＄2x ＝ 16$。

然后系数化为 1，两边同时除以 2，得到＄x ＝ 8$。

例 2：＄＼frac{x}｛3} ＋ 5 ＝ 14$先把 5 移到等号右边，得到＄＼frac{x}｛3} ＝ 14 5$，即＄＼frac{x}｛3} ＝ 9$。

接下来为了消除分数，两边同时乘以 3，得到＄x ＝ 27$。