近代数字信号处理通用程序(北方交通大学信息科学研究所编)思维导图

Y (z) b2W1 (z) b1W2 (z) b0W2 (z)
经过联立求解得到：
H (z) Y (z) b0 b1z 1 b2 z 2 X (z) 1 a1z 1 a2 z 2
当结构复杂时，上面利用节点变量方程联立求解的 方法较麻烦，不如用梅逊（Masson）公式直接写H(z)表 示式方便。关于梅逊公式请参考本书附录A
【例5.2.1】 求图5.2.2（a）信号流图决定的系统 函数H(z)
解 图5.2.2（a）信号流图的节点变量方程为(5.2.1) 式， 对（5.2.1）式进行Z
一颗红心，N手准备
６.12
为了美好的明天而奋斗
W1 (z) W2 (z)
W2 (z)z 1 W2(z)z 1
W2(z) X (z) a1W2 (z) a2W1 (z)
y(n) ay(n 1) x(n)
点处的信号称节点变量，这样信号流图实际上是由连 接节点的一些有方向性的支路构成的。和每个节点连 接的有输入支路和输出支路，节点变量等于所有输入 支路的输出之和。在图5.2.2中，
一颗红心，N手准备
６.8
为了美好的明天而奋斗
w1 (n) w2 (n 1)
ww22
(n) (n)
w2 (n－1) x(n)－a1w2
在介绍数字系统的基本网络结构之前，先介绍网络
一颗红心，N手准备
６.5
为了美好的明天而奋斗
5.2 用信号流图表示网络结构
观察（5.1.1）式可知，数字信号处理中有三种基本 算法，即乘法、加法和单位延迟。三种基本运算框图及 其流图如图5.2.1所示。
一颗红心，N手准备
６.6
为了美好的明天而奋斗
图5.2.1 三种基本运算的流图表示

第4章 快速傅里叶变换(FFT)
2． 旋转因子的变化规律
如上所述，N点DIT-FFT运算流图中，每级都有N/2
个蝶形。每个蝶形都要乘以因子
W
p N
，称其为旋转因子，
p为旋转因子的指数。但各级的旋转因子和循环方式都
有所不同。为了编写计算程序，应先找出旋转因子
W
p N
与运算级数的关系。用L表示从左到右的运算级数
mN
WN 2
WNm
(4.2.3b)
FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成几个短序
列的DFT，并利用
W
kn N
的周期性和对称性来减少DFT
的运算次数。算法最简单最常用的是基2FFT。
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
4.2.2 时域抽取法基2FFT基本原理 基2FFT算法分为两类：时域抽取法FFT(Decimation
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
自从1965年库利(T. W. Cooley)和图基(J. W. Tuky) 在《计算数学》(Math. Computation, Vol. 19, 1965)杂 志上发表了著名的《机器计算傅里叶级数的一种算法》 论文后，桑德(G. Sand)—图基等快速算法相继出现， 又经人们进行改进，很快形成一套高效计算方法，这 就是现在的快速傅里叶变换（FFT）。
其运算流图应有M级蝶形，每一级都由N/2个蝶形运算构成。
因此，每一级运算都需要N/2次复数乘和N次复数加(每个蝶
形需要两次复数加法)。所以，M级运算总共需要的复数乘
次数为
CM
NMNlbN
2
2
复数加次数为
CANMNlbN
第4章 快速傅里叶变换(FFT)

华北电力大学机械工程学院
测试技术
频混计算：
正常
Fs 频混
Fs 工程处理：
Fs
Fs
Fs/2为折叠频率
Fs/2 华北电力大学机械工程学院
测试技术
概念介绍:抗混迭滤波：
对象
物理信号 传 感 器
电信号 信 号 调
电信号
数字信号 计
A/D
算
转换
机
显 示
制
放大
展开
低通滤波(0-Fs/2)
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测试技术
常用的窗函数
类型：
1.幂窗：如矩形、三角形、梯形等
2.三角函数窗 ：如汉宁窗、海明窗
3.指数窗：如高斯窗
1）矩形窗 W R(f)TsinC (fT)
属于时间变量的0幂次窗
特点:主瓣窄(分辨率高),旁瓣 大(泄漏大) 应用:获得精确频谱主峰频率
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测试技术
2）三角窗（费杰feijer窗）
特点:主瓣宽(矩2倍),旁瓣小且无负值，所以泄漏比矩形窗小 3）汉宁（hanning）窗
特点:主瓣T/2(矩一半),宽4/T(矩一倍),旁瓣小,明显抑制泄漏,分辨力差 应用:DFT周期延拓,平滑并削弱信号两端抑制泄漏华北电力大学机械工程学院
测试技术
4）指数窗
测试技术
四 信号的截断、能量泄漏、窗函数
当运用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限 长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进 行分析，这个信号截取过程成为信号的截断。
方法:乘窗函数
为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得到虚拟的
无限长的信号。
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l 1,2,, p
将方程组写成矩阵方式 〔Yule-Walker方程〕
rxx(0) rxx(1)
rxx(1) rxx(0)
rxx(p) rxx(p1)
a1p1E[|e(n0)|2]mi
n
rxx(p) rxx(p1) rxx(0) app
0
后向预测：
p
y (n ) s ˆ(n p ) x ˆ(n p ) a p kx [n (p k)] k 1
bkzk
k0 p akzk
(1kz1)
k1 p
(1kz1)
满足
k0
k1
P x(xz)w 2H (z)H (z 1)
2 w
0
式中，ak, bk都是实数，a0=b0=1, 且|αk|＜1, |βk|＜1。
Z变换
rxx(m)
Z反变换
谱分解
Pxx(z)
H(z)
P xx(z)w 2H (z)H (z1)
w(n)
H(z)
x(n)
ARMA模型 MA模型
q
H ( z)
B(z) A(z)
1 1
i1 p
bi zi ai zi
i1
H(z)B(z)
Pxx() w2
B(ej) 2 A(e j )
Pxx()w 2 B(ej)2
AR模型
H (z) 1 A(z)
2
Pxx() w2
1 A(ej)
➢滤波器阶数： ➢ 对于IIR滤波器或者AR模型、ARMA模型，阶数是指p的大 小，假设用差分方程表示，那么p就是差分方程的阶数。 ➢对于FIR滤波器或者MA模型的阶数，那么是指q的大小，或 者说是它的长度减1。
k 1
k 0

概述
数字信号处理应用领域
生物医学工程、声学、声纳、雷达、宇航、地震、语
音通讯等领域
在医学领域，心电、脑电分析、超声、CT(电子计算机体层扫
描仪)、核磁共振技术等，都是近年来医学上的重大科技成果。 可以说，它们的基本原理都是传感与计算机技术的有机结合， 是依据数字信号处理的数据或图形，获取人体内器官的工作状 态或体内异物是否存在、形状、大小、位臵等信息。
但由于输入计算机的数据却是序列长为N的离散采样后信号 x(t)s(t)w(t)，计算机输出的是X( f )p。X( f )p已非X( f )，而是用 X( f )p来近似X( f )。处理过程中的每一个步骤：采样、截断、 DFT计算都会引起失真或误差，必须充分注意。好在工程上不 仅关心有无误差，而更重要的是了解误差的具体数值，以及是 否能以经济、有效的手段提取足够精确的信息。只要概念清楚， 处理得当，就可以利用计算机有效地处理测试信号，完成在模 拟信号处理技术中难以完成的工作。
模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的电路，诸如模拟滤
波器、乘法器、微分放大器等环节组成。模拟信号处理也作为任 何数字信号处理的前奏，例如滤波、限幅、隔直、解调等预处理。 数字处理之后也常需作模拟显示、记录。
数字信号处理是用数字方法处理信号，它既可在通用计算机上借
助程序来实现，也可以用专用信号处理机来完成。数字信号处理 具有稳定、灵活、快速、高效、应用范围广、设备体积小、重量 轻等优点，在各行业中得到了广泛的应用。
只有这样才能获得精确的频谱以及使周期延拓后的信号和原信号完全重合否则波形和频谱都会发生畸变63离散傅里叶变换离散傅里叶变换dft一词并非泛指对任意离散信号取傅里叶积分而是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词所以有时称dft是适用于数字计算机计算的ft

离散变换的进展：65年FFT，70年代余弦变换，80年 代中后期小波变换
滤波器设计技术：IIR、FIR数字滤波器，多采样处理 和滤波器组理论，专用滤波器设计,小波滤波
统计和自适应信号处理，阵列处理等, 从统计学引入信 号处理发展的另一条主线--现代信号处理
器件和系统的发展对数字信号处理有积极推动
模拟信号处理 y(u) x(t)
数字信号处理 y(k) x(n)
数字信号处理的发展
计算机的诞生，为信号的数字处理提供了实现的可能. 20世纪初至50年代有许多前期的研究工作,从采样定理 的建立到声码器的数字仿真实验等,奠定了理论基础.
1965年FFT的提出，是DSP发展的里程碑 (但其源头 可追溯到高斯时代)
A/D转换器已有突破20GHz的单片转换器。 模拟与数字系统是构成完整信息处理系统均不可缺少的单元，趋
势是：核心处理部分采用数字处理，外围接口仍采用模拟系统 随着软件无线电、软件雷达等技术进展，越来越多功能采用DSP
实现，但仍不可能完全抛弃模拟系统，有些专用功能还是仅用模 拟系统实现。
关于DSP
可以看到，两个频率相差很大的连续信号，用 不同频率采样后，得到完全相同的离散信号。
第1个要注意的参数T（续）
将会看到，用DSP进行信号分析时，其频率是归一化 的，要得到对连续信号的正确物理解释，需要参数T。
分析例子可以看到，连续角频率和离散角频率的关系
连续信号角频率 ， cost
离散信号角频率 ， cosn 关系：, T
考试要求
平时作业：15％ 课程报告：15％ 期末考试：70％ 期末考试为开卷考试
课程名称：数字信号处理（OR）离散 时间信号处理
离散时间信号处理：不考虑样本的量化效应，不考虑 系数与运算过程的有限字长效应的影响。

î Ä Fisher µ+ Fisher Information Þã Ëä èc J I (θ ) Fisher µ+£ Í>¶£`,θ
~ 1 ∂ ln p ( z ) θ (k ) = θˆ(k ) − θ = I (θ ) ∂θ
Cramer-Rao
J J Fisher µ+½
ˆ(k ) − θ ] ∂ ln p( x;θ )} = 1 E{[θ ∂θ E[ XY ] 2 ≤ E[ X 2 ]E[Y 2 ],
èc
Var (θ ) E[
Ëä 'èc '
∂ ln p( x;θ ) 2 ] ≥1 ∂θ
Ôâ ýüθˆ(k ) ´K:#Ê Ãk
c(θ ) = I (θ )
Tsinghua University 1999.9
ˆ(k ) − θ ] = ∂ ln p( x;θ ) c(θ )[θ ∂θ
Lectures on Advanced Digital Signal Processing
1 2 N
îþ?¬£:Ü8[Ú×Ñ, ¹
Fxm x n ( z m ,
Fxn ( z n ) = P(x n ≤ z n ) = ∫
zn
−∞
p x n (z )dz
, z ) = P ( x
n
m
≤ zm ,
, x
n
≤ zn )
í¹%?ßù
/: &ÊÃ|Î âÊÈ ´G F (z ) = F (z ) ¾âÊ ÈÂÝ G (z , z ) = F ( z , z , m − n) F
Lectures on Advanced Digital Signal Processing