新疆乌鲁木齐市第四中学17—18学年下学期高一期中考试数学试题(附答案)

新疆乌鲁木齐市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在△ABC中，若 sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（）A . 正三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形2. （2分）(2018·榆社模拟) 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面，，分别为棱，上一点，已知，，，且平面，四面体的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·陕西模拟) 已知向量则（）A . 1B .C . 2D . 34. （2分） (2017高一下·定州期末) 如图，在三棱锥S﹣ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若AB=2 ，则此正三棱锥外接球的体积是（）A . 12πB . 4 πC . πD . 12 π5. （2分） (2016高二上·宁县期中) 在△ABC中，a=3，b= ，c=2，那么B等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°6. （2分）在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若=﹣2+λ，则λ=（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2018·临川模拟) 已知，且，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·枣强期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A .B .C . 或D . 或9. （2分） (2017高一上·焦作期末) 如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分）若向量，则在方向上的投影为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，网格纸上小正方形变长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体体积为（）A .B . B．C . 8D .12. （2分）函数的最小值为（）A . 2B . 0C . 1D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·海南模拟) 已知向量， .若，则的值为________.14. （1分） (2018高一下·百色期末) 如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈( 丈尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为________尺．15. （1分）(2020·山东模拟) 若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为________.16. （1分） (2016高一上·扬州期末) 已知角α的终边经过点P（2，m）（m＞0），且cosα= ，则m=________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4与y轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆O交于B、C两点．（1）求• 的取值范围；（2）设P是圆O上异于B、C的任一点，直线PB、PC与y轴分别交于点M、N，求S△POM•S△PON的最大值．18. （5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c．已知a≠b，c= ，B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA= ，求△ABC的面积．19. （10分）(2019高一下·湖州月考) 如图，在中，点在边上，.（1）求的值；20. （5分） (2016高二上·桐乡期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．（1）若E，F分别是PC，AD的中点，证明：EF∥平面PAB；（2）若E是PC的中点，F是AD上的动点，问AF为何值时，EF⊥平面PBC．21. （5分） (2016高二上·商丘期中) 已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，且满足b+ccosA=c+acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求△AB C的周长的最小值．22. （5分）(2017·吴江模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，且平面PAB⊥平面ABCD，若AB=2，BC=1，．（1）求证：PA⊥平面PBC；（2）若点M在棱PB上，且PM：MB=3，求证CM∥平面PAD．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

一、单选题1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） iz ()3,1-z =A ． B ． C ． D ．13i +3i +3i -+13i --【答案】A【分析】根据复数的几何意义得到，结合复数的运算法则，即可求解. 3i iz =-【详解】由题意，复平面内，复数对应的点的坐标是， iz ()3,1-可得，所以. 3i iz =-(3i)i 13i z =-⋅=+故答案为：A.2．已知向量，，若，则（ ） ()2,1a = (),2b x =- a b ∥a b +=A ．B ． ()2,1--()2,1C ．D ．()3,1-()3,1-【答案】A【分析】先根据向量平行的运算规则计算x ，再根据向量的加法法则求解.【详解】 ， ， ； 2//,,421x a b x -∴==- ()1,2b =-- ()2,1a b +=-- 故选：A.3．复数z 1=a+4i,z 2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b 的值为　( ) A ．a=-3,b=-4 B ．a=-3,b=4 C ．a=3,b=-4 D ．a=3,b=4【答案】A【详解】由题意可知是实数,是纯虚数,12(3)(4)z z a b i +=-++12(3)(4)z z a b i -=++-所以，解得，故选A ．403040b a b +=⎧⎪+=⎨⎪-≠⎩3,4a b =-=-4．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ）1e 2e 12(R)m k e e k =-+∈ 212n e e =-A ．B ．C ．D ． 0k =1k =2k =12k =【答案】D【分析】根据平面向量共线定理得存在实数，使，代入条件列式计算即可.λm n λ=【详解】若向量与向量共线，12(R)m k e e k =-+∈ 212n e e =-则存在实数，使，λm n λ=，()21112222e e ke e e e λλλ∴-+=-=-+ ， 12k λλ-=-⎧∴⎨=⎩解得. 12k =故选：D.5．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（ ） 12z i =+23()z ai a =+∈R 12z z +a A ．3 B ．2 C ．1 D ．1-【答案】D【详解】试题分析：因为，，的和所对应的点在实轴上，所以12z i =+23()z ai a =+∈R 12z z +12z z +是实数，a+1=0，a=－1，故选D.【解析】本题主要考查复数的概念，复数的四则运算，复数的几何意义． 点评：基础题，理解概念并记忆．6．在中，，，则（ ） ABC A a =2b c =1cos 4A =-ABC S =AA B ．4 C D ．【答案】C【分析】利用余弦定理得到，，利用同角三角函数基本公式得到2c =4b =sin A =积公式求面积即可.【详解】，，所以，解得，a =2b c =2221cos 24b c a A bc +-==-222424144c c c +-=-2c =4b =，因为，所以. ()0,A π∈sin A 11sin 2422ABC S bc A ==⨯⨯=A 故选：C.7．在中，角所对的边分别为，已知，则（ ） ABC A ,,A B C ,,a b c ()()sin 2sin sin c C a b B a b A -+=-C =A ．B ．或C ．D ．或6π3π23π23π6π56π【答案】C【分析】利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得.cos C C 【详解】依题意，由正弦定理得，()()22c a b b a b a -+=-，，， 2222c ab b a ab --=-222a b c ab +-=-222122a b c ab +-=-即.由于，1cos 2C =-0C π<<所以. 23C π=故选：C8．设向量，，对应的复数分别为z 1，z 2，z 3，那么（ ） OP PQOQ A ．z 1＋z 2＋z 3＝0 B ．z 1－z 2－z 3＝0 C ．z 1－z 2＋z 3＝0 D ．z 1＋z 2－z 3＝0【答案】D【分析】根据复数所对应向量的运算法则即可.【详解】∵，∴z 1＋z 2＝z 3，即z 1＋z 2－z 3＝0；OP PQ OQ +=故选：D.9．岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于东汉建安二十年(215年)，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.自古有"洞庭天下水，岳阳天下楼"之美誉.小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线，如图，测得AC，，米，则岳阳楼的高度约为)（ ）30DAC ︒∠=45DBC ︒∠=14AB =CD 1.414≈ 1.732≈A ．米B ．米C ．米D ．米18192021【答案】B【分析】在Rt △ADC 中用CD 表示AC ，Rt △BDC 中用CD 表示BC ，建立CD 的方程求解即得.【详解】Rt △ADC 中，，则，Rt △BDC 中，，则， 30DAC ︒∠=AC =45DBC ︒∠=BC CD =由AC -BC =AB ，约为米. 141)19.124CD CD -=⇒==≈CD 19故选：B10．已知为虚数单位，则下面命题错误的是（ ） i A ．若复数，则. 3i z =+13i 1010z =-B ．复数满足，在复平面内对应的点为，则. z 2i 1z -=z (),x y ()2221x y +-=C ．若复数，满足，. 1z 2z 12z z =120z z ≥D ．复数的虚部是1. 3i 1z =-+【答案】D【分析】对于A ，利用复数的除法运算求解，对于B ，利用复数的模直接求解即可，对于C ，根据共轭复数的概念及复数的乘法运算求解判断，对于D ，利用虚部的定义即可判断. 【详解】对于A ，因为，所以，所以A 正确； 3i z =+113i 3i 3i 3i (3i)(3i)101010z --====-++-对于B ，因为在复平面内对应的点为，所以， z (),x y 2i (2)i z x y -=+-因为，所以，所以B 正确；2i 1z -=()2221x y +-=对于C ，令，因为，所以，2i(,R)z a b a b =+∈12z z =1i(,R)z a b a b =-∈所以，所以C 正确；()()2212i i 0z z a b a b a b =-+=+≥对于D ，复数的虚部为，所以D 错误. 3i 113i z =-+=-3-故选：D11．已知非零向量，满足，且关于的方程有实根，则向量与夹a b 2a b = x 20x a x a b +-⋅= a b 角的取值范围是（ ） A ．B ．2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦2π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．D ．π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【分析】根据方程有实根得到，利用向量模长关系可求得，根据2Δ4cos 0a a b θ=+≥ 1cos 2θ≥-余弦函数图象结合向量夹角的范围可求得结果.【详解】记向量与夹角为，因为关于的方程有实根， a b θx 20x a x a b +-⋅= 所以， 2222Δ44cos 48cos 0a a b a a b b b θθ=+⋅=+⋅⋅=+⋅≥所以，又，所以，1cos 2θ≥-[]0,πθ∈2π03θ<≤即与的夹角的取值范围是.a b θ2π0,3⎡⎤⎢⎣⎦故选：A.12．已知为单位向量，且，向量满足，则的取值范围为（ ）,a b a b ⊥c 3c a b ++=c rA ．B ．C ．D ．[1,1[22[3【答案】D【详解】法一：由得，即，所以3a b c ++=29a b c ++=2222·2·2·9c a b a b a c b c +++++= ，则有，又因为，所以()22·7c a b c ++= 22·cos ,7c a b c a b c ++〈+〉=a +，由于，所以有2,7c a b c +〈+〉=[]cos ,1,1a b c 〈+〉∈- 7-≤D.33c ≤≤法二：设向量，设向量，则，所以有()()1,0,0,1a b ==(),c x y = ()1,1a b c x y ++=++，即，所以点的轨迹是以为圆心，3为半径3=()()22119x y +++=(),x y ()1,1--的圆，如下图，因为到原点距离的最大值、最小值，先求圆心c =(),x y ()0,0到原点，所以，，所以()1,1A --()0,0max 3c r d =+=+ min 3c r d=-=33c ≤≤故选：D.点睛：求向量模的值或取值范围问题时，可以先将模平方，然后根据平面向量数量积的运算，转化为关于模的方程或不等式可以求出具体值或取值范围，另外，也可以通过建立平面直角坐标系，转化为坐标运算，从而转化为解析几何问题.“基底法”与“坐标法”是解决数量积问题常用的方法.两种解体方法具有互补性，在解题要善于分析、合理运用.二、填空题13．在复平面内， 复数和分别对应向量和，其中为坐标原点，则1i +13i +OA OBO AB = _________. 【答案】2【分析】利用复数的几何意义、向量模长计算和坐标运算即可得出．【详解】∵复数与分别对应向量和，∴向量＝（1，1），＝（1，3），1i +13i +OA OB OA OB∴＝（0，2），∴ AB OB OA =-2AB = 故答案为：2【点睛】本题考查复数代数表示法及其几何意义，向量模长计算和坐标运算，属于基础题.14．已知中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，且，则ABC A 3a b =c =5cos 6C ==a ______． 【答案】3【分析】根据余弦定理，即可求得a 的值． 【详解】因为a=3b ， ∴b=a ；13又cosC=，56∴c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ， ∴5=a 2+a 2﹣2a•a ，1913⋅56⋅化简得a 2=9， 解得a=3． 故答案为3【点睛】本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．15．已知是的中线，，，，则的最AD ABC A (),AD AB AC λμλμ=+∈R u u u r u u u r u u u r 120A =︒6AB AC ⋅=-AD 小值是______.【分析】利用两个向量的线性运算、数量积、模长公式以及基本不等式进行求解. 【详解】设的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC A 因为，，所以，所以，120A =︒6AB AC ⋅=-cos1206AB AC bc ⋅==- 12bc =因为是的中线，AD ABC A 所以，()()()22221111263242AD AB AC c b bc ⎡⎤=+=+-≥-=⎢⎥⎣⎦当且仅当时，等号成立. b c ==故的最小值是AD16．如图，某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为，货轮由处向正北航A B 75︒A 行到处时，再看灯塔在北偏东，则与间的距离为________.D B 120︒A D nmile【答案】24【分析】利用正弦定理直接解三角形.【详解】如图，可知，60ADB ∠=o =12075=45B ∠-在中，由正弦定理得：， ABD △sin sin AD ABB ADB =∠∠所以. sin 24sin AB AD B ADB =∠==∠A 故答案为：24.三、解答题17．根据要求完成下列问题：(1)已知复数在复平面内对应的点在第四象限，，且，求；1z 1||1z =111z z +=1z (2)已知复数为纯虚数，求实数的值.225(15i)3(2i)12im z m =-+-+-m【答案】(1)112z =(2) 2m =-【分析】（1）设，由题设可得关于的方程组，求出其解后可得. 1i z a b =+,a b 1z （2）根据复数的四则运算可求，根据其为纯虚数可求实数的值.2z m 【详解】（1）设（），由题意得，解得，1i z a b =+a b R ∈、22121ab a ⎧+=⎨=⎩12a=b =∵复数在复平面内对应的点在第四象限，∴∴；1z b =112z =（2），()()()()2222515i 32i 6253i 12im z m m m m m =-+-+=--+---依题意得，解得或，260m m --=3m =2m =-又∵，∴且，22530m m --≠3m ≠12m ≠-∴.2m =-18．已知平面向量，，，且，a b c()2,1a =- (1)若，且，求向量的坐标；a c ⊥25c = c (2)若，求在方向的投影向量（用坐标表示）.()3,2b = a b 【答案】(1)或.(c =(c =-- (2) 128,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】（1）设，由向量垂直、模长的坐标表示列方程求坐标即可；(),c x y = （2）根据投影向量的定义，应用数量积的坐标表示、方向上的单位向量求在方向的投影向b a b量.【详解】（1）设，，(),c x y = ()2,1a =-由，，则，，可得a c ⊥ 25c = 2y x =22625xy +=x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩或.(c ∴=(c =-- （2）设与的夹角为，故，a bθ624a b ⋅=-+=-，cosa babθ⋅∴===||bb=在上的投影向量为.a∴rbcosaθ⋅||bb128,1313⎛⎫--⎪⎝⎭19．已知函数，且()2sin1(0)6f x xπωω⎛⎫=-->⎪⎝⎭()()f x f xπ-=(1)求的单调递增区间；()f x(2)求在上的最值及其对应的的值.()f x0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦x【答案】(1)；(),63k k k Zππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2)当时，；当时，.x=min()2f x=-3xπ=max()1f x=【分析】（1）求出，解不等式即得解；()2sin216f x xπ⎛⎫=--⎪⎝⎭222,262k x k k Zπππππ-+≤-≤+∈（2）利用不等式的性质结合三角函数的图象和性质求解.【详解】（1）解：, ,()()f x f xπ-=Tπ∴=，2,2Tππωω∴==∴=又，()0,2,2sin216f x xπωω⎛⎫>∴=∴=--⎪⎝⎭，222,262k x k k Zπππππ-+≤-≤+∈，2222,,,3363k x k k Z k x k k Zππππππππ∴-+≤≤+∈∴-+≤≤+∈的单调递增区间为.()f x\(),63k k k Zππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）解：，50,02,22666x x xπππππ≤≤∴≤≤∴-≤-≤，1sin21,12sin22266x xππ⎛⎫⎛⎫∴-≤-≤∴-≤-≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22sin2116xπ⎛⎫∴-≤--≤⎪⎝⎭当时，，当，即时，.x=min()2f x=-226xππ-=3xπ=max()1f x=20．已知非零向量、，满足，，且．ab||1a=()()1·2a b a b-+=12a b⋅=(1)求向量、的夹角；ab(2)求．||a b-【答案】(1)4π【分析】（1）对化简结合可得，然后利用结合数量积的定()()1·2a b a b -+= ||1a = ||b =r 12a b ⋅= 义可求得答案，（2）先求出，然后平方可得结果2||a b -【详解】（1）∵，()()1·2a b a b -+=∴，即，2212a b -= 221||||2a b -=又，∴、的夹角为，||1a = ||b =r a b θ∵，12a b ⋅= ∴，1cos 2a b θ=∴ cos θ=∵，[0,]θπ∈∴，即向量、的夹角为； 4πθ=a b 4π（2）∵222111||212222a b a a b b -=-⋅+=-⨯+=∴||a b -21．已知向量，，函数．若函数在),cos a x x = ()2cos ,2cos b x x = ()f x a b m =⋅+ ()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为6．(1)求常数的值及函数当时的最小值；m x R ∈(2)若的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且，，求的周长的取值ABC A 62A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭1a =ABC A 范围．【答案】(1)，最小值为 3m =2(2) (]2,3【分析】（1）根据向量的数量积的坐标运算，确定，由最大值为6，可()2sin 216f x x m π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭确定m 的值，并可求解函数最小值.（2）可利用正弦定理，将边化角，利用辅助角公式化一后，通过角度范围求解边长范围，也可采用余弦定理，结合基本不等式求解范围【详解】（1）()2cos 2cos f x a b m x x x m =⋅+=++2cos 212sin 216x x m x m π⎛⎫=+++=+++ ⎪⎝⎭由得，于是有，得 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦216m ++=3m =的最小值为 ()()2sin 246f x x x R π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭242-+=（2）解法1：由，得 2sin 4626A f A π⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 16A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵，∴，∴，∴ ()0,A π∈7,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭3A π=23B C π+=由正弦定理得及， sin sin sin a b c A B C ==1a =得，∴ b B =c C =)sin sin b c B C +=+222sin sin sin cos cos sin sin 333C C C C C πππ⎤⎛⎫⎫=-+=-+ ⎪⎪⎥⎝⎭⎭⎦3sin 2sin 26C C C π⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭∵，∴∴∴ 20,3C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(]2sin 1,26C π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(]1,2b c +∈∴的周长的取值范围为ABC A (]2,3解法2：由，得 2sin 4626A f A π⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 16A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵，∴，∴ ()0,A π∈7,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭3A π=由余弦定理得： ()()()()22222222312cos 344b c b c b c bc A b c bc b c bc b c ++=+-=+-=+-≥+-=，，当且仅当，取到“=”，又∵，()24b c +≤04b c ≤+≤1b c ==1b c a +>=∴，∴12b c <+≤23b c a <++≤∴的周长的取值范围为ABC A (]2,322．如图，在四边形中，，，，. ABCD BAD BCD ∠=∠3BD =2AD =π4BDC ∠=(1)若，求； 7π12ADC ∠=sin BCD ∠(2)若，，求.AB BAD BCD α∠=∠=12sin25cos2αα-【答案】(2)13【分析】（1）由余弦定理可得，进而由正弦定理即可求解， AB =（2）由余弦定理得，由正弦定理得，两式结合即可求解. 24cos 5AB AB α-=3sin AB α==【详解】（1）由题意得， 7πππ=1243ADB ADC BDC ∠=∠-∠=-在中，由余弦定理得，得，ABD △2222cos 7AB AD BD AB BD ADB =+-⋅∠=AB =由正弦定理，得sin sin BD AB BAD ADB =∠∠sin sinBD ADB BAD AB ∠∠===故sin sin BCD BAD ∠=∠=（2）在中，由余弦定理， ABD △2222cos BD AD AB AB AD α=+-⋅得①，24cos 5AB AB α-=在中，由正弦定理，得BCD △sin sin BD BC BDC α=∠sin sin BD BDC BC α∠==所以，代入①式得，得， 3sin AB α==2912cos 5sin sin ααα-=2912sin cos 5sin ααα-=则，即. 1cos296sin252αα--=⨯12sin25cos213αα-=。

2020-2021学年新疆乌鲁木齐四中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c ＝（）A．B．1C．D．22．若向量＝（﹣2，﹣3），＝（﹣4，﹣7），则＝（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A：B：C＝1：2：3，则a：b：c ＝（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：5D．1：：24．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5+a6＝a2+5，则S17＝（）A．5B．17C．85D．1705．等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3＝14，，则a5＝（）A．2B．C．4D．6．等比数列{a n}中，a2＝2，a5＝﹣16，则数列{a n}的前6项和为（）A．21B．﹣11C．﹣21D．117．已知向量，，，则t的值为（）A．B．C．12D．﹣128．已知点D是△ABC所在平面上一点，且满足，则＝（）A．B．C．D．9．向量，，，且，则实数λ＝（）A．3B．﹣3C．7D．﹣710．向量的模为10，它与向量的夹角为150°，则它在方向上的投影的模为（）A．5B．C．﹣5D．11．在△ABC中，已知a﹣b＝c cos B﹣c cos A，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰或直角三角形12．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a＝，b＝，B＝，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．不能确定D．无解二、填空题（共4小题）.13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，a＝2，△ABC的面积为，则b＝．14．已知向量，，若，则实数m的值为．15．等差数列{a n}中，a1＝﹣3，11a5＝5a8，则其前n项和S n的最小值为．16．若数列{a n}的前n项和S n＝n2﹣10n（n＝1，2，3，…），则此数列的通项公式．三、解答题（共5小题，满分0分）17．在△ABC中，a＝7，b＝8，cos B＝﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．18．设向量，，记f（x）＝．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在上的值域．19．已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6＝0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．20．已知数列{a n}为等差数列，公差d＞0，且a1a4＝7，a1+a4＝8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和S n．21．已知函数f（x）＝2x2﹣kx+8．（1）若函数g（x）＝f（x）+2x是偶函数，求k的值；（2）若函数y＝f（x）在[﹣1，2]上，f（x）≥2恒成立，求k的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c ＝（）A．B．1C．D．2解：△ABC中，∵A＝105°，B＝45°，b＝2，∴由正弦定理可得：a＝＝＝+，∵C＝180°﹣A﹣B＝30°，∴c＝＝＝2．故选：D．2．若向量＝（﹣2，﹣3），＝（﹣4，﹣7），则＝（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）解：向量＝（﹣2，﹣3），＝（﹣4，﹣7），则＝﹣＝（﹣2，﹣4），故选：A．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A：B：C＝1：2：3，则a：b：c ＝（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：5D．1：：2解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A：B：C＝1：2：3，又A+B+C＝π，∴A＝，B＝，C＝．由正弦定理可得a：b：c＝sin A：sin B：sin C＝＝1：：2．故选：D．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5+a6＝a2+5，则S17＝（）A．5B．17C．85D．170解：因为等差数列{a n}中，a5+a6＝a2+5，所以a2+a9＝a2+5，即a9＝5，则S17＝＝17a9＝85．故选：C．5．等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3＝14，，则a5＝（）A．2B．C．4D．解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，若S3＝14，，则q≠1，则有＝＝＝1+q3＝，解可得q＝，又由S3＝14，即S3＝a1+a2+a3＝a1＝14，解可得a1＝8，则a5＝a1q4＝8×＝，故选：B．6．等比数列{a n}中，a2＝2，a5＝﹣16，则数列{a n}的前6项和为（）A．21B．﹣11C．﹣21D．11解：根据题意，等比数列{a n}中，其公比为q，若a2＝2，a5＝﹣16，则q3＝＝﹣8，则q＝﹣2，则a1＝＝﹣1，则S6＝＝21，故选：A．7．已知向量，，，则t的值为（）A．B．C．12D．﹣12解：，，且∥，∴﹣3﹣3t+3×13＝0，解得t＝12．故选：C．8．已知点D是△ABC所在平面上一点，且满足，则＝（）A．B．C．D．解：因为，所以，化简可得：，故选：D．9．向量，，，且，则实数λ＝（）A．3B．﹣3C．7D．﹣7解：∵向量，，，且，∴（+）•＝+＝（3﹣2）+（6﹣λ）＝0，∴实数λ＝7，故选：C．10．向量的模为10，它与向量的夹角为150°，则它在方向上的投影的模为（）A．5B．C．﹣5D．解：在方向上的投影的模为|||•cos150°|＝|10×（﹣）|＝5，故选：D．11．在△ABC中，已知a﹣b＝c cos B﹣c cos A，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰或直角三角形解：将cos A＝，cos B＝代入已知等式得：a﹣b＝c•﹣c•，整理得：＝，当a2+b2﹣c2＝0，即a2+b2＝c2时，△ABC为直角三角形；当a2+b2﹣c2≠0时，得到a＝b，△ABC为等腰三角形，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．12．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a＝，b＝，B＝，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．不能确定D．无解解：根据△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a＝，b＝，B＝，利用正弦定理：，整理得，由于b＞a，所以A＜B，故△ABC有一解，故选：A．二、填空题13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，a＝2，△ABC的面积为，则b＝2．解：由于在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，a＝2，所以a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝4，且，解得bc＝4，故，解得故答案为：2．14．已知向量，，若，则实数m的值为﹣1．解：∵，∴，∴，∴，∴6+6m＝0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．15．等差数列{a n}中，a1＝﹣3，11a5＝5a8，则其前n项和S n的最小值为﹣4．解：由11a5＝5a8，得6a1+9d＝0，又a1＝﹣3，故d＝2．故a n＝﹣3+（n﹣1）2＝2n﹣5，故此数列为递增数列．故等差数列{a n}的前2项为负数，从第三项开始为正数，故前2项的和最小为﹣3+（﹣1）＝﹣4，故答案为﹣4．16．若数列{a n}的前n项和S n＝n2﹣10n（n＝1，2，3，…），则此数列的通项公式2n﹣11．解：由题意可得：当n≥2时，S n﹣1＝（n﹣1）2﹣10（n﹣1）＝n2﹣12n+11，所以a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣11．当n＝1时，a1＝S1＝﹣9，也符合a n＝2n﹣11，所以数列的通项公式为：a n＝2n﹣11．故答案为：a n＝2n﹣11．三、解答题（共5小题，满分0分）17．在△ABC中，a＝7，b＝8，cos B＝﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．解：（Ⅰ）∵a＜b，∴A＜B，即A是锐角，∵cos B＝﹣，∴sin B＝＝＝，由正弦定理得＝得sin A＝＝＝，则A＝．（Ⅱ）由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即64＝49+c2+2×7×c×，即c2+2c﹣15＝0，得（c﹣3）（c+5）＝0，得c＝3或c＝﹣5（舍），则AC边上的高h＝c sin A＝3×＝．18．设向量，，记f（x）＝．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在上的值域．解：（1）＝＝＝，解，（k∈Z），得，，k∈Z，∴f（x）的单调减区间为，k∈Z；（2）∵，∴，∴时，f（x）取最小值；时，f（x）取最大值，∴f（x）在上的值域为．19．已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6＝0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．解：（1）由题意a2，a4是方程x2﹣5x+6＝0的根．得a2＝2，a4＝3．∴d＝，所以a1＝时，{a n}的通项公式为a n＝+（n﹣1）×＝．（2）设的前n项和为S n，由（1）知＝，则S n＝++…++，S n＝++…++，两式相减得S n＝+﹣＝+﹣，所以S n＝2﹣．20．已知数列{a n}为等差数列，公差d＞0，且a1a4＝7，a1+a4＝8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和S n．解：（1）由题意数列{a n}为等差数列，公差d＞0，且a1a4＝7，a1+a4＝8．∴a1＝1，a4＝7，d＝2，∴a n＝2n﹣1．故数列{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1．（2）由（1）可知，＝，∴＝．21．已知函数f（x）＝2x2﹣kx+8．（1）若函数g（x）＝f（x）+2x是偶函数，求k的值；（2）若函数y＝f（x）在[﹣1，2]上，f（x）≥2恒成立，求k的取值范围．解：（1）函数f（x）＝2x2﹣kx+8．函数g（x）＝2x2﹣kx+8+2x是偶函数，可得﹣k+2＝0，解得k＝2；（2）函数y＝2x2﹣kx+8在[﹣1，2]上，f（x）≥2恒成立，函数是二次函数，对称轴为x ＝，当，必有2+k+8≥2，解得k∈[﹣8，﹣4]，当∈（﹣1，2]时，有：，解得k∈（﹣4，4]，当∈（2，+∞）时，8﹣8k+8≥2，解得k≤，无解．综上所述，k的取值范围是：．。

乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年度下学期期中考试高二年级数学（理科）试题（总分100分，时间100分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知i zi +=+1)1(2（i 虚数单位），则复数z 是 ( )A . i +1 B. i -1C . i +-1D . i --12. 曲线f(x)=x 3+x －2在0p 点处的切线平行于直线y=4x －1,则P 0点的坐标为( ) A.(1, 0)或(－1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)3. 设函数 ,3)(3+=ax x f 3)1(='f ，则a 等于 （ ） A. -2 B. -1 C.1 D. 24. 用三段论证明命题:“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以02>a ”，你认为这个推理（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的5．若 2-=x 与4=x 是函数bx ax x x f ++=23)(的两个极值点，则有（ ）A ． 4,2=-=b aB ．24,3-=-=b aC ．3,1==b aD ．4,2-==b a6. 若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1[+∞-上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A.),1[+∞- B.]1,(--∞ C.),1[+∞ D.]1,(-∞ 7.设n为正整数，nn f 1...31211)(++++=，计算得3)8(,25)6(,2)4(,23)2(>>>=f f f f ，观察上述结果，可推测出一般的结论为（ ） A.22)2(+=n n f B ．22)2(+>n n f C ．22)2(+≥n n f D ．2)(nn f >8. 已知)(x f 的导函数))(1()(a x x a x f -+='，其中0<a ，若)(x f 在x a =处取得极大值，则a 的取值范围是（ ）A.),0(+∞ B ．)0,1(- C.)1,(--∞ D ．)0,(-∞ 9. 已知f(x)为偶函数，且8)(6=⎰dx x f ，则⎰-66)(dx x f 等于( )A ．0B ．4C ．8D ．16 10. 已知函数R x m x x x f ∈+-=,3221)(34,若09)(≥+x f 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. 23≥m B. 23>m C. 23≤m D. 23<m 11. 用数学归纳法证明不等式24131...312111>++++++++n n n n n 的过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式左边的变化情况为（ ） A. 增加)1(21+k B.增加)1(21121+++k kC.增加)1(1)1(1+++k k ，减少11+k D. 增加)1(21+k ，减少11+k12. 已知函数)(x f 的定义域是R ，且2)0(=f ，若对任意R x ∈，()()1<'+x f x f ，则不等式()1+<xx e x f e 的解集为( ) A. )1,(--∞ B )0,(-∞. C. ),1(+∞ D. ),0(+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 13.⎰-1)(dx ex x= .14. 若x 是实数，，且满足xi i x -=+-332，则x =__________15. 已知,,R y x ∈且2<+y x ，则y x ,中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_________________ 16.若函数14)(2+=x xx f 在区间)12,(+m m 上单调递增，则实数m 的取值范围是______ 三、解答题(本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数12)(23+++=bx ax x x f 的导函数)(x f '，若函数)(x f y '=的对称轴为21-=x ，且0)1(='f（1）求b a ,的值 （2）求函数的极小值18. (本小题8分)设),,0(,+∞∈b a 且b a ≠，求证：2233ab b a b a +>+19. (本小题8分)求由抛物线)0(82>=y x y 与直线6+-=x y 及0=y 所围成图形的面积S （必须作出简图）20. (本小题10分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足)12(-=n n S a n n ，且311=a（1）求432,,a a a（2）猜想数列}{n a 的通项公式，并用数学归纳法证明 21. (本小题12分) 已知函数x e a ae x f x x --+=)2()(2（1）当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间 （2）若)(x f 有两个零点，求a 的取值范围乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年度下学期期中考试高二年级数学（理科）试题（总分100分，时间100分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 13、_____ e -23_______________ 14、___-1___________________15、________1,1>>y x _____________ 16、________ [-1,0]_____________三、解答题(本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分10分)解：（1）因为b ax x x f ++='26)(2，并且对称轴为21-=x 所以216-=-a ，则3=a 又因为0)1(='f ，则026=++b a ⇒12-=b所以12,3-==b a（2）因为11232)(23+-+=x x x x f ，1266)(2-+='x x x f 令 1020)(2≥⇒≥-+⇒≥'x x x x f 或2-≤x12020)(2≤≤-⇒≤-+⇒≥'x x x x f所以)(x f 在（-2,1）上单调递减，在),1[],2,(+∞--∞上是增函数 当1=x 时，)(x f 取得极小值，6)1(-=f18、(本小题满分8分) 证明：由)()())(()()(222222233b a b a b a b a a b b b a a ab b a b a +-=--=-+-=--+因为 ,b a ≠ 所以0)(2>-b a 又因为0,0>>b a ，所以0>+b a 所以0)()(2>+-b a b a所以2233ab b a b a +>+成立19、(本小题满分8分)解：所围成的图形如图所示的阴影部分联立404886822=⇒=-+⇒⎩⎨⎧+-==y y y x y x y 或12-=y （舍）所以2=x 面积S=340)621(324)6(86222023622=+-+=+-+⎰⎰x x xdx x dx x20、(本小题满分10分)解：（1）因为311=a ，当15166,222122=⇒+===a a a s a n 当3511515,3332132=⇒++===a a a a s a n（2）因为351,151,31321===a a a ，由此猜想)12)(12(1+-=n n a n 证明：（1）当,1=n 311=a 成立 （2）假设)12)(12(1,+-==k k a k n k 成立当1+=k n 时，1111)12)(1()12)(1(++++++=⇒++=k k k k a k k S k k S a ①因为k k kk a k k S k k S a )12()12(-=⇒-=②①-②得]1)1(2][1)1(2[1)32)(12(11++-+=++=+k k k k a k 也成立 所以对于任何*∈N n 等式都成立21、(本小题满分12分)解：（1）因为)1)(12(1)2(2)(2-+=--+='x x x x ae e e a ae x f 又因为012,0>+>xe a ，所以当ax ae x f x1ln 010)(≥⇒≥-⇒≥' 当ax ae x f x1ln 010)(<⇒<-⇒<' 所以)(x f 的单增区间为),1[ln+∞a ，单减区间为)1ln ,(a-∞ （2）已知)(x f 有两个零点，则满足方程0)(=x f 有两个不同的根即：xx x xxe e xe a x e a ae ++=⇒=--+2220)2(等价于直线a y =与曲线xx x e e xe y ++=22有两个交点 设x x x e e x e x g ++=22)(，22)()1)(12()(x x x x e e x e e x g ++--+=' 设01)(,1)(<--='+--=xx e x h x e x h 恒成立 所以)(x h 在R 上是单调的减函数，又因为0)0(=h所以当0<x 时，0)(>x h ，又因为012>+xe 恒成立则)(,0)(x g x g >'为单调的增函数当0>x 时，0)(<x h则)(,0)(x g x g <'为单调的减函数当0=x 时，)(x g 有最大值，即)0(g =1为最大值所以1 a。

乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年度下学期阶段性诊断测试高一年级期中考试数学试卷（时间100分钟，满分150分）一、 选择题（12⨯5=60分）(1) 已知集合A=41|22x x -⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭集合B={}2|3100x x x --≤求A B= （ ）A ∅B [3,5]C [2,3]-D (3,5)（2）10sin()3π-=（） A 12 B 12-C 2D 2-（3）已知向量a =(5.2)，b =（3，x ）c =(2,4) 且(a-b)c=0 则x=( )A 2B 3C 4D 5（4）下列命题正确的是（）A 若a>b, 则（a-b ）c >(b-a)cB 若a>b,c>d,则a-c>b-dC 若 a>b c>d 则ac>bdD 若a>b>0 c>d>0，则d ca b <（5）若三角形的三个内角成等差数列、则第二大的角度数为（）A 30度B 45度C 60度D 75度（6）已知等比数列{}n a 的公比q=12-，则1593711a a a a a a ++++=（ ） A 12 B 14 C 2 D 4（7）已知数列1231,,,9a a a 成等差数列，1231,,,,9b b b 成等比数列，则22a bA 1 B53 C 53- D 53± （8）函数1()sin()223f x x π=++的对称中心为（） A (,2)3π B 2(,0)3π C 5(,0)3π D 5(,2)3π（9） 已知函数212cos ,06()log ,0x x x f x x π+⎧≤⎪=⎨>⎪⎩求((2))f f =（） A -2 B 12- C 12（10）在直角梯形ABCD 中AB||CD, 090ABC ∠=,AB=2BC=2CD,则cos DAC ∠=10D 10（11）已知数列{}n a的通项公式为n a =它的前n 项和7n s =，则项数n 等于（） A 7 B 49 C 56 D 63（12）已知等差数列{}{},n n a b 其前n 项和分别为,n n S T ，2331n n a n b n +=-则1111S T = A1517 B 2532C 1D 2二、 填空题（4⨯5=20分）（13）等比数列{}n a ， 375,15a a == 通项公式11a = ；（14）判断大小 0.5220.253350.5log ,log ,log ,log a b c d ==== 则a,b,c,d 大小关系为 .；（15）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，前三个数的和为12，后三个数的和为 19，则这四个数分别为； .；（16）已知数列为 11111,,,,......,121231234123...n ++++++++++；其前n 项和为 ；三、 解答题; （5⨯14=70分）17、等差数列{}n a 1239a a a ++=，12n n a a +-=，（1） 求{}n a 的通项公式（2） 求{}2n n a +的前n 项和n s18、已知二次函数2()f x ax bx c =++，两个根之和为4，两根之积为3，且过点（2,-1）。

乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年度下学期阶段性诊断测试高一年级期中考试数学试卷一、选择题（12⨯5=60分）1.已知集合41|22x A x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，集合{}2|3100B x x x =--≤，求A B =（ ） A. ∅ B. [3,5]C. [2,3]-D. (3,5)【答案】B 【解析】 【分析】解出集合A 、B ，再利用集合交集运算律可求出集合A B 。

【详解】解不等式411222x --≥=，即41x -≥-，解得3x ≥，{}3A x x ∴=≥. 解不等式23100x x --≤，解得25x -≤≤，{}25B x x ∴=-≤≤， 因此，[]3,5A B =I ，故选：B 。

【点睛】本题考查集合的交集运算，解出不等式得出两个集合是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。

2.10sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值等于( )A.12 B. 12-C.D. 【答案】C 【解析】10π2ππsin()sin sin 3332-===；故选C.3.已知向量()5,2a =r ，()3,b x =r ，()2,4c =r，且()0a b c -⋅=r r r ，则x =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】先计算出a b -的坐标，再利用平面向量数量积的坐标运算律并结合条件()0a b c -⋅=r r r可得出x 的值。

【详解】()()()5,23,2,2a b x x -=-=-r rQ ，()()22421240a b c x x ∴-⋅=⨯+⨯-=-=r r r ，解得3x =，故选：B 。

【点睛】本题考查平面向量坐标的运算以及数量积的坐标运算，熟悉这些平面向量坐标运算律是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。

4.下列命题正确的是（ ） A. 若a b >，则()()a b c b a c ->-B. 若a b >，c d >，则a c b d ->-C. 若a b >，c d >，则ac bd >D. 若0a b >>，0c d >>，则d c a b< 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值法和不等式的性质来判断各选项的正误。

新疆乌鲁木齐市2017-2018学年高一数学下学期期中试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、设U R =、{}2A x x =≥-、{}211B x x =->，则()U A B =I ð（ ） A.(]1,2 B.[]1,2- C.[]2,1- D.[)2,1-2．设a ＞b ＞0，则下列不等式中一定成立的是( )(A)a －b ＜0 (B)0＜b a＜1 (C)ab ＜2ba + (D)ab ＞a ＋b3、已知等差数列{}n a 的通项公式32n a n =-，则它的公差为（ ）A 、2B 、2-C 、3D 、4-4、在三角形ABC 中，A=75ο,B=45ο,C=32,则边b=( ) A. 2 B. 3 C. 23 D.335、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )（A ）2 （B ）4 （C ）2- （D ）4-6、ABC △中，若537AB ===，AC ，BC ，则A 的大小为（ ）A ．150oB ．120oC ．60oD ．30o7、函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ）A ．1B ． 2C ．3D ．28、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）359、已知0x >，函数4y x x =+的最小值是 （）A ．5B ．4C ．8D ．610、已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )A.12B.11C.3D.-111、 已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n 项和为286，则项数n 为（ ）A. 24B. 26C. 27D. 2812、设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>> 的值是最大值为12，则23a b+的最小值为（ ） A. 625 B. 38 C. 311 D. 4二、填空题（每小题5分，共20分）13、等差数列{}n a 的前n 项和n s ，若231,3,a a ==则4s =14、等比数列{}n a 中，148,64,a a q ===则公比15、 已知△ABC 的三边为a 、b 、c ，且面积4222c b a S -+=，则角C=____________． 16、设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 的值是三、解答题（每题14分，共70分）17.在锐角△ABC 中，A=450，2a =,c =.18、解下列不等式（1）()()320x x -+≤g（2）()90x x ->19、在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．20、已知等比数列{a n }中，已知.16,241==a a（1）求数列{a n }的通项公式。

乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年度下学期期中考试 高二年级数学（理科）试题（总分100分，时间100分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知i zi +=+1)1(2（i 虚数单位），则复数z 是 ( )A . i +1 B. i -1C . i +-1D . i --12. 曲线f(x)=x 3+x －2在0p 点处的切线平行于直线y=4x －1,则P 0点的坐标为( ) A.(1,0)或(－1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)3. 设函数 ,3)(3+=ax x f 3)1(='f ，则a 等于 （ ） A. -2 B. -1 C.1 D. 24. 用三段论证明命题:“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以02>a ”，你认为这个推理（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的 5．若 2-=x 与4=x 是函数bx ax x x f ++=23)(的两个极值点，则有（ ） A ．4,2=-=b a B ．24,3-=-=b a C ．3,1==b a D ．4,2-==b a 6. 若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1[+∞-上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A.),1[+∞- B.]1,(--∞ C.),1[+∞ D.]1,(-∞ 7.设n为正整数，nn f 1...31211)(++++=，计算得3)8(,25)6(,2)4(,23)2(>>>=f f f f ，观察上述结果，可推测出一般的结论为（ ） A.22)2(+=n n f B ．22)2(+>n n f C ．22)2(+≥n n f D ．2)(n n f >8. 已知)(x f 的导函数))(1()(a x x a x f -+='，其中0<a ，若)(x f 在x a =处取得极大值，则a 的取值范围是（ ）A.),0(+∞ B ．)0,1(- C.)1,(--∞ D ．)0,(-∞ 9. 已知f(x)为偶函数，且8)(6=⎰dx x f ，则⎰-66)(dx x f 等于( )A ．0B ．4C ．8D ．16 10. 已知函数R x m x x x f ∈+-=,3221)(34,若09)(≥+x f 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. 23≥m B. 23>m C. 23≤m D. 23<m 11. 用数学归纳法证明不等式24131...312111>++++++++n n n n n 的过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式左边的变化情况为（ ） A. 增加)1(21+k B.增加)1(21121+++k k C.增加)1(1)1(1+++k k ，减少11+k D. 增加)1(21+k ，减少11+k 12. 已知函数)(x f 的定义域是R ，且2)0(=f ，若对任意R x ∈，()()1<'+x f x f ，则不等式()1+<xx e x f e 的解集为( ) A. )1,(--∞ B )0,(-∞. C. ),1(+∞ D. ),0(+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 13.⎰-1)(dx ex x= .14. 若x 是实数，，且满足xi i x -=+-332，则x =__________15. 已知,,R y x ∈且2<+y x ，则y x ,中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_________________ 16.若函数14)(2+=x xx f 在区间)12,(+m m 上单调递增，则实数m 的取值范围是______ 三、解答题(本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数12)(23+++=bx ax x x f 的导函数)(x f '，若函数)(x f y '=的对称轴为21-=x ，且0)1(='f （1）求b a ,的值 （2）求函数的极小值18. (本小题8分)设),,0(,+∞∈b a 且b a ≠，求证：2233ab b a b a +>+19. (本小题8分)求由抛物线)0(82>=y x y 与直线6+-=x y 及0=y 所围成图形的面积S （必须作出简图）20. (本小题10分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足)12(-=n n S a n n ，且311=a（1）求432,,a a a（2）猜想数列}{n a 的通项公式，并用数学归纳法证明 21. (本小题12分) 已知函数x e a ae x f x x --+=)2()(2（1）当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间 （2）若)(x f 有两个零点，求a 的取值范围乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年度下学期期中考试高二年级数学（理科）试题 （总分100分，时间100分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 13、_____ e -23_______________ 14、___-1___________________15、________1,1>>y x _____________ 16、________[-1,0]_____________三、解答题(本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分10分)解：（1）因为b ax x x f ++='26)(2，并且对称轴为21-=x 所以216-=-a ，则3=a 又因为0)1(='f ，则026=++b a ⇒12-=b所以12,3-==b a（2）因为11232)(23+-+=x x x x f ，1266)(2-+='x x x f令 1020)(2≥⇒≥-+⇒≥'x x x x f 或2-≤x12020)(2≤≤-⇒≤-+⇒≥'x x x x f所以)(x f 在（-2,1）上单调递减，在),1[],2,(+∞--∞上是增函数 当1=x 时，)(x f 取得极小值，6)1(-=f18、(本小题满分8分) 证明：由)()())(()()(222222233b a b a b a b a a b b b a a ab b a b a +-=--=-+-=--+因为 ,b a ≠ 所以0)(2>-b a 又因为0,0>>b a ，所以0>+b a 所以0)()(2>+-b a b a所以2233ab b a b a +>+成立19、(本小题满分8分)解：所围成的图形如图所示的阴影部分联立404886822=⇒=-+⇒⎩⎨⎧+-==y y y x y x y 或12-=y （舍）所以2=x 面积S=340)621(324)6(8622223622=+-+=+-+⎰⎰x x xdx x dx x20、(本小题满分10分) 解：（1）因为311=a ，当15166,222122=⇒+===a a a s a n当3511515,3332132=⇒++===a a a a s a n （2）因为351,151,31321===a a a ，由此猜想)12)(12(1+-=n n a n 证明：（1）当,1=n 311=a 成立 （2）假设)12)(12(1,+-==k k a k n k 成立当1+=k n 时，1111)12)(1()12)(1(++++++=⇒++=k k k k a k k S k k S a ①因为k k kk a k k S k k S a )12()12(-=⇒-=②①-②得]1)1(2][1)1(2[1)32)(12(11++-+=++=+k k k k a k 也成立所以对于任何*∈N n 等式都成立21、(本小题满分12分)解：（1）因为)1)(12(1)2(2)(2-+=--+='x x x x ae e e a ae x f 又因为012,0>+>xe a ，所以当ax ae x f x1ln010)(≥⇒≥-⇒≥' 当ax ae x f x1ln010)(<⇒<-⇒<' 所以)(x f 的单增区间为),1[ln+∞a ，单减区间为)1ln ,(a-∞ （2）已知)(x f 有两个零点，则满足方程0)(=x f 有两个不同的根即：xx x xxee xe a x e a ae ++=⇒=--+2220)2( 等价于直线a y =与曲线xx x ee xe y ++=22有两个交点 设x x x e e xe x g ++=22)(，22)()1)(12()(x x x x e e x e e x g ++--+=' 设01)(,1)(<--='+--=x x e x h x e x h 恒成立 所以)(x h 在R 上是单调的减函数，又因为0)0(=h所以当0<x 时，0)(>x h ，又因为012>+xe 恒成立则)(,0)(x g x g >'为单调的增函数当0>x 时，0)(<x h则)(,0)(x g x g <'为单调的减函数当0=x 时，)(x g 有最大值，即)0(g =1为最大值 所以1<a。

乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年度下学期阶段性诊断测试高一年级期中考试数学试卷一、选择题（12⨯5=60分）1.已知集合41|22x A x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，集合{}2|3100B x x x =--≤，求A B =（ ） A. ∅ B. [3,5]C. [2,3]-D. (3,5)【答案】B 【解析】 【分析】解出集合A 、B ，再利用集合交集运算律可求出集合A B 。

【详解】解不等式411222x --≥=，即41x -≥-，解得3x ≥，{}3A x x ∴=≥. 解不等式23100x x --≤，解得25x -≤≤，{}25B x x ∴=-≤≤， 因此，[]3,5A B =I ，故选：B 。

【点睛】本题考查集合的交集运算，解出不等式得出两个集合是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。

2.10sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值等于( )A.12 B. 12-C.2D. 【答案】C 【解析】10π2ππsin()sin sin 333-===；故选C.3.已知向量()5,2a =r ，()3,b x =r ，()2,4c =r，且()0a b c -⋅=r r r ，则x =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】 【分析】先计算出a b -的坐标，再利用平面向量数量积的坐标运算律并结合条件()0a b c -⋅=r r r可得出x 的值。

【详解】()()()5,23,2,2a b x x -=-=-r rQ ，()()22421240a b c x x ∴-⋅=⨯+⨯-=-=r r r ，解得3x =，故选：B 。

【点睛】本题考查平面向量坐标的运算以及数量积的坐标运算，熟悉这些平面向量坐标运算律是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。

4.下列命题正确的是（ ） A. 若a b >，则()()a b c b a c ->-B. 若a b >，c d >，则a c b d ->-C. 若a b >，c d >，则ac bd >D. 若0a b >>，0c d >>，则d c a b< 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值法和不等式的性质来判断各选项的正误。

新疆乌鲁木齐市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共17分)1. （1分） (2019高三上·上海期中) 函数的最小正周期是________．2. （1分） (2018高二下·遵化期中) 设是原点，向量对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是________．3. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 圆C:x2+y2-8x-2y=0的圆心坐标是________;关于直线l:y=x-1对称的圆C'的方程为________.4. （1分）若sinα＜0，且tanα＞0，则α是第1 象限角．5. （1分） (2017高二上·黑龙江月考) 过点向圆所引的切线方程为________．6. （1分） (2017高一下·资阳期末) 求值sin75°=________．7. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线l:mx-y-2m-1=0(m∈R)过定点________，以点(1，0)为圆心且与l相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________.8. （1分）设D为△ABC所在平面内一点，=3 ，=m +n ，则n﹣m=________．9. （1分） (2016高一下·商水期中) 将函数f（x）= sin（2x﹣）+1的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有的性质________（填入所有正确的序号）①最大值为，图象关于直线x= 对称；②在（﹣，0）上单调递增，且为偶函数；③最小正周期为π；④图象关于点（，0）对称，⑤在（0，）上单调递增，且为奇函数．10. （1分）圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的公切线有________条．11. （1分）已知点A、B、C在单位圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则的取值范围是________．12. （2分） (2016高二下·温州期中) 已知过点（1，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y+2=0相切，则圆C的半径为________，直线l的方程为________．13. （1分） (2017高一上·无锡期末) 已知向量、满足，它们的夹角为60°，那么=________．14. （1分）函数f（x）=cos2x+sinx（x∈（，π）的值域是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2017高一下·赣州期末) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 =（c+a，b）， =（c﹣a，b﹣c），且⊥ ．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．16. （10分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合（1）若终边经过点P（﹣1，2），求sin αcos α的值；（2）若角α的终边在直线y=﹣3x上，求tan α+ 的值．17. （5分）已知圆心为（1，1）的圆C经过点M（1，2）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线x+y+m=0与圆C交于A、B两点，且△ABC是直角三角形，求实数m．18. （15分）已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．（1）若∥ ，求tanα的值；（2）若，求sin2α的值．（3）若．19. （10分） (2019高三上·凉州期中) 已知向量，，．（1）求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程；（2）当时，若，求的值．20. （5分）求圆心为C（2，﹣1）且截直线y=x﹣1所得弦长为2的圆的方程．参考答案一、填空题 (共14题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、。