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2016-2017学年湖北省武汉四中等四所重点中学高一(上)期末数学试卷(理科)含参考答案

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2016-2017学年湖北省武汉四中等四所重点中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={0，1}，则A∪B=（）A．{1}B．{0，1，2}C．（1，2） D．（﹣1，2]2．（5.00分）的值为．（）A．B．C．D．3．（5.00分）对于任意向量、、，下列命题中正确的有几个（）（1）|•|=||||（2）|+|=||+||（（3）（•）=（•）（4）•=||2．A．1 B．2 C．3 D．44．（5.00分）要得到函数的图象，只需要将函数y=sin3x的图象（）m．A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．（5.00分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为BC的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B．2 C．1 D．6．（5.00分）已知=（2，﹣1），=（x，3），且∥，则||=（）A．3 B．5 C．D．37．（5.00分）一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）A．6 B．2 C．2 D．28．（5.00分）已知函数f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．（5.00分）如图，在圆C中，C是圆心，点A，B在圆上，•的值（）A．只与圆C的半径有关B．只与弦AB的长度有关C．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值10．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（2x﹣）D．f（x）=2sin（4x﹣）11．（5.00分）下面有命题：①y=|sinx﹣|的周期是π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；③方程cosx=lgx有三解；④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x|x ﹣2|．若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有10个不同实数解，则a的取值范围为（）A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．（5.00分）计算：（sin15°+cos15°）（sin15°﹣cos15°）=．14．（5.00分）已知平面向量=（1，2），=（3，1），则向量与的夹角为．15．（5.00分）已知cos（﹣θ）=，则sin（2θ+）=．16．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴非负半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0），且|OP|=r（r＞0），定义sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论：①该函数是偶函数；②该函数的一个对称中心是（，0）；③该函数的单调递减区间是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．④该函数的图象与直线y=没有公共点；以上结论中，所有正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若m=﹣1求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．18．（12.00分）已知向量，满足||=2，||=1，|﹣|=2．（1）求•的值；（2）求|+|的值．（3）求在上的投影．19．（12.00分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．20．（12.00分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在8月和9月有没有可能亏损？21．（12.00分）已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．（1）当x∈[0，]时，求|+|的取值范围；（2）若g（x）=（+）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．22．（12.00分）函数f（x）=aln（x2+1）+bx，g（x）=bx2+2ax+b，（a＞0，b＞0）．已知方程g（x）=0有两个不同的非零实根x1，x2．（1）求证：x1+x2＜﹣2；（2）若实数λ满足等式f（x1）+f（x2）+3a﹣λb=0，求λ的取值范围．2016-2017学年湖北省武汉四中等四所重点中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={0，1}，则A∪B=（）A．{1}B．{0，1，2}C．（1，2） D．（﹣1，2]【分析】先求出集合A，B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={0，1}，∴A∪B={0，1，2}．故选：B．2．（5.00分）的值为．（）A．B．C．D．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简计算即可得到结果．【解答】解：cos（﹣π）=cos（3π+）=cos（π+）=﹣cos=﹣．故选：D．3．（5.00分）对于任意向量、、，下列命题中正确的有几个（）（1）|•|=||||（2）|+|=||+||（（3）（•）=（•）（4）•=||2．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用平面向量的基本运算逐一核对四个命题得答案．【解答】解：（1）|•|=|||||cos＜＞|≤||||，故（1）错误；（2）当、为非零向量且不共线同向时|+|≠||+||，故（2）错误；（3）对于非零向量，若与不共线同向，则（•）≠（•），故（3）错误；（4）•=||2正确．∴正确的命题是1个，故选：A．4．（5.00分）要得到函数的图象，只需要将函数y=sin3x的图象（）m．A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，即可得出结论．【解答】解：∵=﹣sin（3x﹣）=sin（π+3x﹣）=sin（3x+）=sin[3（x+）]，∴将函数y=sin3x的图象向左平行移动个单位，可得函数的图象，故选：B．5．（5.00分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为BC的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B．2 C．1 D．【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到的坐标表示，进而得到答案．【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），=（﹣1，1），∵=（λ﹣μ，μ），又∵P是BC的中点时，∴=（1，），∴，解得：，∴λ+μ=2，故选：B．6．（5.00分）已知=（2，﹣1），=（x，3），且∥，则||=（）A．3 B．5 C．D．3【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣x﹣6=0，解得x=﹣6．则||==3．故选：D．7．（5.00分）一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）A．6 B．2 C．2 D．2【分析】三个力处于平衡状态，则两力的合力与第三个力大小相等，方向相反，把三个力化到同一个三角形中，又知角的值，在任意三角形中用余弦定理求得结果，最后不要忽略开方运算．【解答】解：∵F32=F12+F22﹣2F1F2cos（180°﹣60°）=28，∴，故选：D．8．（5.00分）已知函数f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c【分析】由3x+x=0，化为3x=x，分别作出函数y=3x，y=﹣x的图象由图象可以知道函数f（x）的零点a＜0，令h（x）=0，则x=0，b=0，由h（x）=0，即log3x=﹣x，分别作出函数y=log3x，y=﹣x的图象，即可求得a，b和c的大小关系．【解答】解：（1）令f（x）=3x+x=0，即3x+x=0，化为3x=x，分别作出函数y=3x，y=﹣x的图象由图象可以知道函数f（x）的零点a＜0（2）对于函数对于函数g（x）=x3+x=x（x2+1），令h（x）=0，则x=0，∴b=0；（3）令h（x）=log3x+x=0，则log3x+x=0，即log3x=﹣x，分别作出函数y=log3x，y=﹣x的图象，则c＞0，综上可知：a＜b＜c，故选：B．9．（5.00分）如图，在圆C中，C是圆心，点A，B在圆上，•的值（）A．只与圆C的半径有关B．只与弦AB的长度有关C．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值【分析】由题意设与的夹角为A，表示出•═||2，得到结论．【解答】解：设与的夹角为A，∴•=||cosA═||=||2，∴•的值只与弦AB的长度有关，故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（2x﹣）D．f（x）=2sin（4x﹣）【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由图象经过定点（，0），结合范围丨φ丨＜，求出φ的值，从而求得函数的解析式．【解答】解：由图象可知，A=2，T=﹣，则T=π．又由于ω=，则ω=2，故f（x）=2sin（2x+φ）．由题中图象可知，f（）=2sin（2×+φ）=2，则+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z．又因为|φ|＜，则φ=，所以函数解析式为y=2sin（2x+）．故选：B．11．（5.00分）下面有命题：①y=|sinx﹣|的周期是π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；③方程cosx=lgx有三解；④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①，∵y=|sin（ωx﹣|的周期是，；②，当x≥0时，y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0，2]，；③，∵lg2π＜1，lg4π＞1，方程cosx=lgx有三解，正确；④，ω为正实数，y=2sinωx在上递增，由条件利用正弦函数的单调性可得ω•≤，由此求得正数ω的范围是，；⑤，函数的周期T=π，函数值等于0的x之差的最小值为，所以x1﹣x2必是的整数倍；⑥，若A、B是锐角△ABC的两个内角，B＞﹣A，则cosB﹣sinA＜0，sinB ﹣cosA＞0，；【解答】解：对于①，∵y=|sin（ωx﹣|的周期是，故正确；对于②，当x≥0时，y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0，2]，故错；对于③，∵lg2π＜1，lg4π＞1，方程cosx=lgx有三解，正确；对于④，ω为正实数，y=2sinωx在上递增，由条件利用正弦函数的单调性可得ω•≤，由此求得正数ω的范围是，故正确；对于⑤，函数的周期T=π，函数值等于0的x之差的最小值为，所以x1﹣x2必是的整数倍．故错；对于⑥，若A、B是锐角△ABC的两个内角，B＞﹣A，则cosB﹣sinA＜0，sinB﹣cosA＞0，故正确；故选：C．12．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x|x ﹣2|．若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有10个不同实数解，则a的取值范围为（）A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）【分析】根据函数的奇偶性求出f（x）的解析式，令t=f（x），将方程转化为一元二次函数，由根与系数之间的关系进行求解即可．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，满足表达式f（x）=x|x﹣2|．∴f（﹣x）=﹣x|﹣x﹣2|=﹣x|x+2|，又∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）=﹣x|x+2|，故当x＜0时，f（x）=﹣x|x+2|．则f（x）=，作出f（x）的图象如图：设t=f（x），由图象知，当t＞1时，t=f（x）有两个根，当t=1时，t=f（x）有四个根，当0＜t＜1时，t=f（x）有六两个根，当t=0时，t=f（x）有三个根，当t＜0时，t=f（x）有0个根，则方程[f（x）]2+af（x）+b=0等价为t2+at+b=0，若方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a∈R）恰好有1个不同实数解，等价为方程t2+at+b=0有两不同的根，且0＜t1＜1，t2=1，则t1+t2=﹣a，即1＜t1+t2＜2，则1＜﹣a＜2，即﹣2＜a＜﹣1，则a的取值范围为（﹣2，﹣1），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．（5.00分）计算：（sin15°+cos15°）（sin15°﹣cos15°）=．【分析】由已知利用平方差公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：．故答案为：．14．（5.00分）已知平面向量=（1，2），=（3，1），则向量与的夹角为45°．【分析】利用cos＜＞=，能求出向量与的夹角．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（3，1），∴cos＜＞===，∴＜＞=45°．∴向量与的夹角45°．故答案为：45o．15．（5.00分）已知cos（﹣θ）=，则sin（2θ+）=．【分析】由已知求得cos（）的值，再由诱导公式得答案．【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴，∴sin（2θ+）=sin[﹣（）]=cos（）=．故答案为：﹣．16．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴非负半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0），且|OP|=r（r＞0），定义sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论：①该函数是偶函数；②该函数的一个对称中心是（，0）；③该函数的单调递减区间是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．④该函数的图象与直线y=没有公共点；以上结论中，所有正确的序号是②④．【分析】根据题意，求出函数y=f（x）=sicosθ=sin（x+），再利用三角函数的图象与性质，对题目中的命题进行分析判定即可．【解答】解：对于①，根据三角函数的定义可知x0=rcosx，y0=rsinx，所以sicosθ=sinx+cosx=sin（x+），图象不关于y轴对称，不是偶函数，错误；对于②，因为y=sicosθ=f（）=sin（+）=0，所以该函数的图象关于点（，0）对称，②正确；对于③，因为y=f（x）=sicosθ=sin（x+），所以由2kπ+≤x+≤2kπ+，可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，故错误；该函数的最大值为，其图象与直线y=无公共点，④正确．故答案为②④．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若m=﹣1求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据交集的定义即可求出，（2）分类讨论，即可求出m的范围．【解答】解：（1）m=﹣1时，集合B={x|﹣2＜x＜2}．∵A={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜2}，（2）若A∩B=∅，得①若2m≥1﹣m，即时，B=∅，符合题意；②若2m＜1﹣m，即时，需或得或∅，即．综上知m≥018．（12.00分）已知向量，满足||=2，||=1，|﹣|=2．（1）求•的值；（2）求|+|的值．（3）求在上的投影．【分析】（1）由已知|﹣|=2，两边平方后即可求得•的值；（2）由（1）中求得的•的值，进一步求出得答案；（3）直接由向量在向量方向上的投影概念求解．【解答】解：（1）由||=2，||=1，|﹣|=2，得，∴；（2）∵，∴；（3）在上的投影为：．19．（12.00分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【分析】（1）使用二倍角公式化简f（x），利用正弦函数的性质列出方程解出对称轴；（2）利用正弦函数的单调性列出不等式解出．【解答】解：（1）∴f（x）的最小值正周期T=π，令，解得x=+．∴f（x）的对称轴方程为：．（2）令，解得，∴f（x）的增区间为．20．（12.00分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在8月和9月有没有可能亏损？【分析】（1）根据已知中的数据，求出参数的值，可得两个函数解析式；（2）根据（1）中函数模型，求出价格的估算值，与成本比较后可得答案．【解答】解：（1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：A=1，B=6，T=4，∴ω=∴y=sin（x+φ）+6，由函数y=sin（x+φ）+6的图象过点（2，7），∴π+φ=，∴φ=﹣，∴y=sin（x﹣）+6，②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），，解得：∴y=log2x+3；（2）由（1）：当x=8时，y=sin（x﹣）+6=sin（）+6=5，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5当x=9时，y=sin（x﹣）+6=sin（4π）+6=6y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6这说明第8、9月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损．答：今年该地区生猪养殖户在8、9月里有可能亏损．21．（12.00分）已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．（1）当x∈[0，]时，求|+|的取值范围；（2）若g（x）=（+）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．【分析】（1）由已知利用平面向量的坐标运算可得=（sinx﹣2cosx，sinx），利用三角函数恒等变换的应用可得||2=cos（2x+φ）+3，其中，tanφ=2，又x∈[0，]，可求，利用余弦函数的单调性即可得解|+|的取值范围；（2）利用平面向量数量积的运算可得g（x）=﹣3sinxcosx+k（sinx﹣cosx）﹣k2，令t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则g（x）可化为，对称轴．利用二次函数的图象和性质分类讨论即可得解．【解答】解：（1）=（sinx﹣2cosx，sinx），||2=（sinx﹣2cosx，sinx）2=2sin2x﹣4sinxcosx+4cos2x=2cos2x﹣4sinxcosx+2=cos2x﹣2sin2x+3=cos（2x+φ）+3，其中，tanφ=2，又∵x∈[0，]，∴，∴在上单调递减，∴|cos（2x+φ）|2∈[1，4]，∴|+|∈[1，2]．（2）=（2sinx，cosx+k），g（x）=（）=﹣4sinxcosx+（cosx+k）（sinx﹣k）=﹣3sinxcosx+k（sinx﹣cosx）﹣k2令t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则t∈[﹣，]，且t2=sin2x+cos2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx，所以．所以g（x）可化为，对称轴．①当，即时，，由，得，所以．因为，所以此时无解．②当，即时，．由﹣﹣=﹣，得k=0∈[﹣3，3]．③当﹣，即k＜﹣3时，g（x）min=h（）=﹣k2+k+，由﹣k2+k+=﹣，得k2﹣k﹣3=0，所以k=．因为k，所以此时无解．综上所述，当k=0时，g（x）的最小值为﹣．22．（12.00分）函数f（x）=aln（x2+1）+bx，g（x）=bx2+2ax+b，（a＞0，b＞0）．已知方程g（x）=0有两个不同的非零实根x1，x2．（1）求证：x1+x2＜﹣2；（2）若实数λ满足等式f（x1）+f（x2）+3a﹣λb=0，求λ的取值范围．【分析】（1）由方程g（x）=0有两个不同的非零实根x1，x2，可得＞1，结合韦达定理可得x1+x2＜﹣2；（2）若实数λ满足等式f（x1）+f（x2）+3a﹣λb=0，则λ=ln+，进而可得λ的取值范围．【解答】（本题12分）证明：（1）由方程g（x）=bx2+2ax+b=0有两个不同的非零实根，得△=4a2﹣4b2＞0，因此a＞b＞0，所以＞1；所以x1+x2=＜﹣2；解：（2）由（1）知x1x2=1，f（x1）+f（x2）+3a=aln[x12x22+（x12+x22）+1]+b（x1+x2）+3a=aln[（x12+x22）+2]+b（x1+x2）+3a=aln[（x1+x2）2]+b（x1+x2）+3a=2aln+a，由f（x1）+f（x2）+3a﹣λb=0得λ=ln+，设t=＞2，则λ=tlnt+是增函数．因此λ＞2ln2+1。

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武汉四中高一上学期期末考试卷答案与解析

武汉四中高一上学期期末考试卷答案与解析

湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高一期末考试英语试卷参考答案及解析听力1-5 BCCBC 6-10 CCACB 11-15 CBBAA 16-20 BACBB阅读理解21- 24 BADA 25- 28 CDAB 29- 32 DCDA 33-35 DAB七选五36- 40 BDAEG完形41-50 ADBBA BCADB 51-60 CADBA ABBCA语法填空61．who/ that 62．is welcomed 63．whatever/what64．Compared 65．However 66．disadvantages67．It 68．society 69．growth70．being cheated改错ArraySince Chinese dream was raised by President Xi Jinping on last year, the phrase become a hot topic among Chinese people. According to a survey by CCTV, different people have different dreams. A great many urban residents dream of having easy access modern transportation so that life will be more convenient and /more easier. college students arc mainly concerned about is employment and their dream is to have well-paid jobs where they can live their lives to the fullest. As for the farmers, they hope can enjoy good and affordable medical care and that their children can receive good education. In my view, admitted to a good university is my dream and I hope I can be a person who contributions to my country.书面表达Looking back on the National English Speaking Competition I took part in several days ago, I have a lot to share with you.Firstly, I feel really delighted that I’ve won the first prize in the English Speaking Competition, which makes me have a good understanding of the true meaning of the proverb “No pains, no gains”. Besides, I’ve established the friendship with students from all over the country, from whom I’ve learned a great deal. More importantly, participating in this competition has enabled me to overcome my fear of speaking in public, thus developing my self-confidence. Additionally, I owe many thanks to my teachers and judges, without whose help, I couldn’t have done such an excellent job.All in all, it is obvious that entering this competition is greatly beneficial to my growth. Consequently, I’ll treasure this meaningful and unforgettable experience forever.【解析】A篇21．细节理解题。

湖北省部分重点中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析

湖北省部分重点中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析

湖北省部分重点中学2016-2017学年度下学期高一期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意。

1. 已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（）A. 若，，则B. 若∥，∥，则∥C. 若，，则∥D. 若∥，，则【答案】A【解析】逐一考查所给的线面关系：A. 若，，由线面垂直的定义，则B. 若∥，∥，不一定有∥，如图所示的正方体中，若取为，平面为上底面即为反例；C. 若，，不一定有∥，如图所示的正方体中，若取为，平面为上底面即为反例；D. 若∥，，不一定有如图所示的正方体中，若取为，平面为上底面即为反例；2. 直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，直线的倾斜角为，否则直线倾斜角的斜率为：，此时直线的倾斜角的范围是：,综上可得：直线倾斜角的取值范围是.本题选择A选项.3. 若，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.【答案】C本题选择C选项.4. 若的图像是两条平行直线，则的值是（）A. 或B.C.D. 的值不存在【答案】B【解析】结合两直线平行的充要条件可得关于实数m的方程： , 即：，解方程可得：或 .本题选择A选项.5. 在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角。

∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴θ∈；本题选择B选项.6. 如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7，则该几何体的表面积为（）A. 18B. 21C. 24D. 27【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体为一个棱长为2x的正方体在一个角去掉一个棱长为x的正方体，余下的几何体。

∴该几何体的体积7=(2x)3−x3，解得x=1.∴该几何体的表面积=6×22=24.故选：C.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7. 已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为( )A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶，则S奇=341,S偶=682,所以，∴，解得n=5，这个等比数列的项数为10，本题选择D选项.8. 已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积为，则与平面所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设正方体的中心为，设球的半径为R，由题意可得：,解得：，即：，由正方形的性质可得：,结合球的性质可得：与平面所成的角的余弦值为.本题选择C选项.9. 变量满足，若存在使得，则k的最大值是（）A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】变量x,y满足的可行域如图：xy的几何意义是，如图虚线矩形框的面积，显然矩形一个顶点在C在线段x+y=2，第一象限部分上xy取得最大值,k=xy=x(2−x)=2x−x2，当x=1时1的最大值。

2016-2017学年武汉XX中学高一(上)期末数学试卷((有答案))AlPMwK

2016-2017学年武汉XX中学高一(上)期末数学试卷((有答案))AlPMwK

2016-2017学年湖北省武汉XX中学高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5分）sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．2．（5分）若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．（5分）在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（5分）方程x﹣sinx=0的根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（）A．4个 B．8个 C．9个 D．12个6．（5分）函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．8．（5分）定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，且对任意的实数x 都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+…+f（2 017）=（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣49．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）A．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称10．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）11．（5分）函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（0，1） C．D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）二、填空题13．（5分）若α+β=则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=．15．（5分）一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是米．16．（5分）定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，则a的取值范围是．三、解答题17．（10分）某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120sin （100πt﹣），t∈[0，+∞）．（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（取≈1.4）18．（12分）已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．19．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x2．（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．20．（12分）（1）若cos=，π＜x＜π，求的值．（2）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．21．（12分）已知函数f（x）=4sin2（+）•sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化简f（x）；（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）=在的最大值为2，求实数a 的值．22．（12分）已知函数．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin80°=sin（90°﹣10°）=cos10°，cos160°=cos（180°﹣20°）=﹣cos20°，那么：sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=故选D2．（5分）若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：==，可得sinθ=﹣3cosθ，∴tanθ=﹣3．故选：D．3．（5分）在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于π的函数，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期为，故这些函数中，最小正周期为π的函数的个数为2，故选：B．4．（5分）方程x﹣sinx=0的根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：方方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，∵f′（x）=1﹣cosx，﹣1≤cosx≤1，所以1﹣cosx≥0，即f′（x）≥0，所以f（x）=x﹣sinx在R上为增函数．又因为f（0）=0﹣sin0=0，所以0是f（x）唯一的一个零点，所以方程x﹣sinx=0的根的个数为1，故选：A．5．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（）A．4个 B．8个 C．9个 D．12个【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}时，由y=5时，x=±2，y=7时，x=±3用列举法得函数的定义域可能为：{﹣2，﹣3}，{﹣2，3}，{2，﹣3}，{2，3}，{﹣2，﹣3，3}，{2，﹣3，3}，{2，3，﹣2}，{2，﹣3，﹣2}，{﹣2，﹣3，3，2}，共9个故选：C．6．（5分）函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．8．（5分）定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，且对任意的实数x 都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+…+f（2 017）=（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣4【解答】解：由f（x）=﹣f（x+）得f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），即函数的周期为3，又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，且f（）=﹣f（﹣1）=﹣1，∵函数图象关于点（，0）呈中心对称，∴f（x）+f（﹣x﹣）=0，则f（x）=﹣f（﹣x﹣），∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1，∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0∴f（1）+f（2）+…+f（2017）=f（1）=1，故选C．9．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）A．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称【解答】解：将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），其中tanφ=，又f（x）=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值，∴﹣φ=2kπ+（k∈Z）得φ=﹣﹣2kπ（k∈Z），∴f（x）=sin（x+），∴函数y=f（x+）=sin（x+）=cosx，∴函数是偶函数且它的图象关于点（，0）对称．故选：B．10．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．11．（5分）函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．【解答】解：当x∈[0，]时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（0，1） C．D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：令g（x）=f（x）﹣1=e x﹣e﹣x+4sin3x，则g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）为奇函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，即g（1﹣a）+g（1﹣a2）＞0成立，即g（1﹣a）＞﹣g（1﹣a2）=g（a2﹣1），∵g′（x）=e x+e﹣x+12sin2xcosx≥0在x∈（﹣1，1）时恒成立，故g（x）在（﹣1，1）上为增函数，故﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得：a∈（0，1），故选：B．二、填空题13．（5分）若α+β=则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2．【解答】解：若α+β=，则tan（α+β）=﹣1=，∴tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1．∴（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣（tanαtanβ﹣1）+tanαtanβ=2，故答案为：2．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=．【解答】解：由题意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）由于当x＞0时，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==故答案为15．（5分）一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是6米．【解答】解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意可知：A==8，B=10，T==12，所以ω=，即f（t）=8sin（t+φ）+10，又因为f（0）=2，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=8sin（t+）+10，∴f（14）=6（米），故答案为：6．16．（5分）定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，则a的取值范围是[2，+∞）．【解答】解：①令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定义域为R，关于原点对称．∴f（x）是奇函数．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函数f（x）是R上的单调函数，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；则a=t+﹣1；∵y=t+，＜0，因此函数y在（0，1]上单调递减，∴a≥2．故答案为：[2，+∞）．三、解答题17．（10分）某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120sin （100πt﹣），t∈[0，+∞）．（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（取≈1.4）【解答】解：（1）周期，频率，振幅（2）由及得结合正弦图象，取半个周期有解得所以半个周期内霓虹灯管点亮的时间为（s）18．（12分）已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．【解答】解：（1）点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，∴﹣2ω•+=kπ，k∈Z，即ω=﹣3k+∵0＜ω＜1，∴ω=，（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x∈[﹣π，π]列表如下x+﹣π﹣0πx﹣π﹣π﹣πy0﹣1131019．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x2．（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，于是f（﹣x）=﹣x+x2，又f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x+x2，即x＜0时，f（x）=x﹣x2．…（4分）（2）假设存在这样的数a，b．∵a≥0，且f（x）=x+x2在x≥0时为增函数，…（6分）∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（a），f（b）]=[4a﹣2，6b﹣6]，∴…（8分），即…（10分）或，考虑到0≤a＜b，且4a﹣2＜6b﹣6，…（12分）可得符合条件的a，b值分别为…（14分）20．（12分）（1）若cos=，π＜x＜π，求的值．（2）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【解答】解：（1）由π＜x＜π，得π＜x+＜2π，又cos=，∴sin=﹣；∴cosx=cos=cos cos+sin sin=﹣，从而sinx=﹣，tanx=7；故原式=；（2）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当f（x0）=时，sin（2x0+）=，又x0∈[，]，∴2x0+∈[，]，∴cos（2x0+）=﹣，∴cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=﹣×+×=．21．（12分）已知函数f（x）=4sin2（+）•sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化简f（x）；（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）=在的最大值为2，求实数a 的值．【解答】解：（1）f（x）=2[1﹣cos（+x）]•sinx+cos2x﹣sin2x﹣1=（2+2sinx）•sinx+1﹣2sin2x ﹣1=2sinx．（2）∵f（ωx）=2sinωx，由≤ωx≤，解得﹣+≤x≤+，∴f（ωx）的递增区间为[﹣+，+]，k∈Z．∵f（ωx）在[﹣，]上是增函数，∴当k=0时，有，∴，解得，∴ω的取值范围是（0，]．（3）g（x）=sin2x+asinx﹣acosx﹣a﹣1，令sinx﹣cosx=t，则sin2x=1﹣t2，∴y=1﹣t2+at﹣a﹣1=﹣（t﹣）2+﹣，∵t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∵x∈[﹣，]，∴x﹣∈[﹣，]，∴．①当＜﹣，即a＜﹣2时，y max=﹣（﹣）2+﹣=﹣a﹣﹣2．令﹣a﹣﹣2=2，解得a=﹣（舍）．②当﹣≤≤1，即﹣2≤a≤2时，y max=﹣，令，解得a=﹣2或a=4（舍）．③当，即a＞2时，在t=1处，由得a=6．因此，a=﹣2或a=6．22．（12分）已知函数．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数，则f（x）的最小正周期为；令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（x∈Z）；（2）①当时，在区间[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②当时，在区间[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③当t∈[﹣1，0]时，在区间[t，t+1]上，，，∴；∴当t∈[﹣2，0]时，函数；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t∈[﹣2，2]时的性质即可；仿照（2），可得；画出函数g（t）的部分图象，如图所示，∴函数g（t）的值域为；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集．∵，当k≤4时，∵h（x）在（﹣∞，k）上单调递减，在[k，4]上单调递增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上单调递增，∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，∴8﹣2k≥1，即；综上，实数的取值范围是．。

湖北省部分重点中学2017届新高三上学期起点考试 数学(理) Word版含答案

湖北省部分重点中学2017届新高三上学期起点考试 数学(理) Word版含答案

湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新高三起点考试数学试卷(理科）命题人:武汉四中 汤闪审题人:武汉中学 杨银舟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A = {x||x-1|＜2},B= {]2,0[,2∈=x y x } ,则A ∩B=( ) A.[0,2] B.[1,3) C.(1,3) D.(1,4)2.已知复数i iz 2310-+=(其中i 为虚数单位),则|z | = ( ). A. 23 B. 22 C. 32D. 333.已知m,n 是两条不同的直线，α，β，γ，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若m//α，n//α，则m//nB.若m//α，n//β，则a //βC.若a 丄γ，β丄γ，则a //βD.若m 丄α，n 丄α，则m//n4.己知命题P: ＞ax 5),3,2(2+∈∀x x 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. [52，+∞)B.[29, +∞） C .[314, +∞） D.(-∞，52] 5.把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的 摆法有 ( )种.A. 12B. 24C. 36D. 48 6.若⎰===πsin 41,215,2ln xdx c b a ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a < b < c B. b < a < cC. c < b < aD. b < c < a7.己知等比数列{n a }满足14,25311=++=a a a a ，则=++321111a a a ( ). A.1813 B.913 C.87 D. 47 8.在5⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 的展开式中，3a 的系数等于-5，则该展开式各项的系数中的最大值为（ ）A.5B.10C.15D. 209.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A.340 B. 380 C. 40 D. 80 10.如图，F 1，F 2分别是双曲线＞0)(12222a by a x =-的左、右焦点，过F1的直线L 与双曲线的左右两支分别交于点B ，A 两点.若△ABF 2为等边三角形，则△B F 1F 2的面积为（） A.8 B. 28 C. 38 D.1611.若函数⎪⎩⎪⎨⎧-≥-=＜2)(,1)21(2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. (-∞，2)B.[813, 2） C. (0, 2） D.(-∞，813] 12.设定义域为R 的函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=＜,111),11＞,1)(x xx x x xx f ,若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有且仅有三个不同的解321,,x x x ,则232221x x x ++的值为（ ） A. 1 B.3 C.5 D.10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 13.已知向量 的夹角为6π，且||= 3, ||=2,则 |-|为 。