湖北省武汉市部分学校2018-2019学年高一上学期期末数学试题

2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．686．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．49．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣212．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=2a n a n+1，且n∈N*，则a8=．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于．15．设实数x，y满足，则的取值范围是．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（2分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：iz=1+2i，∴﹣i•iz=﹣i（1+2i），z=﹣i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；【解答】解：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a＞5且b＞﹣5”可得“a+b＞0”成立，“a+b＞0”得不到“a＞5且b＞﹣5”所以③不正确；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确，反例：y=，可知：x∈（﹣∞，0）时，函数是增函数，在（0，+∞）上单调递减，所以④正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假，充要条件的应用，是基本知识的考查．3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【分析】当B=∅时，m+1＞2m﹣1，当B≠∅时，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，成立；当B≠∅时，，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故它的图象的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故它的图象的对称中心为（﹣，0 ），k∈Z，故B正确．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故它增区间[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，故C不正确．该函数的最小正周期为=π，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．68【分析】首先运用a n=求出通项a n，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故a n=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：C．【点评】本题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系式，注意n=1的情况，是一道基础题．6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【分析】利用正弦定理把已知等式转化成角的关系，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求cosA的值，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵b=acosC+c．∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinC，可得：sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinC，可得：sinCcosA=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．注重了对学生基础知识综合考查，属于基础题．7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．【分析】由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．【解答】解：α，β为锐角，则cosα===；＜sinα，∴，则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．4【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．9．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为e x﹣2m=﹣3有解，即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=e x﹣2m，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则切线斜率k=e x﹣2m，满足（e x﹣2m）=﹣1，即e x﹣2m=﹣3有解，即2m=e x+3有解，∵e x+3＞3，∴m＞，故选：A．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键．10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的最大值，再根据最值给出λ的求值范围．【解答】解：由题意得x，y的约束条件．画出不等式组表示的可行域如图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有最大值z=3+7=10．x﹣y＜λ+恒成立，即：λ+≥10，即：．解得：λ∈（0，1]∪[9，+∞）故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣2【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4﹣2，则2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥=2=2，当且仅当a+b=a+c=﹣1时取等号．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．【分析】根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x﹣ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g （x ）=xf （x ）=e x ﹣ax 2在x ∈（0，+∞）时是单调增函数． 则g′（x ）=e x ﹣2ax ≥0恒成立． ∴2a ≤，令，则，x ∈（0，1）时m'（x ）＜0，m （x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时m'（x ）＞0，m （x ）单调递增， ∴2a ≤m （x ）min =m （1）=e ， ∴．故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，且n ∈N*，则a 8=．【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步根据通项公式求出结果． 【解答】解：数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，则：（常数），数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．则：，所以：，当n=1时，首项a 1=1， 故：．所以：．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于﹣3．【分析】由已知中向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，我们易求出•的值，进而根据在方向上的投影等于得到答案．【解答】解：∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件求出•的值，是解答本题的关键．15．设实数x，y满足，则的取值范围是[﹣，] ．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由实数x，y满足，得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，）即∈[，1]，∈[1，7]，﹣ [﹣1，]．所以则的最小值为﹣；m最大值为：；所以的取值范围是：[﹣，]故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求出其最值，然后根据对勾函数的性质求m的范围．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式，最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得；（2）将方程有解转化为求函数的值域，然后用正弦函数的性质解决．【解答】解：（1）∵f（x）=•=2sin（+x）•sin（+x）﹣cos2x=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos[2（+x）]﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴最小正周期T=π，由2x﹣=+kπ，得x=+，k∈Z，所以f（x）的对称轴为：x=+，k∈Z，（2）因为f（x）﹣m=2可化为m=2sin（2x﹣）﹣1在x∈[，]上有解，等价于求函数y=2sin（2x﹣）﹣1的值域，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴y∈[0，1]故实数m的取值范围是[0，1]【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算．属基础题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合sinB≠0，可得，结合A为三角形内角，可求A 的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，从而可得：，即，又B为三角形内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，所以，所以≤2+，即△ABC面积的最大值为2+．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的性质列出关于公差d的方程，利用方程求得d，然后写出通项公式；（2）根据单调数列的定义推知a n=2n﹣1，然后利用已知条件求得b n的通项公式，再由错位相减法求得答案．【解答】解：（1）∵a8是a5，a13的等比中项，{a n}是等差数列，∴（1+7d）2=（1+4d）（1+12d）解得d=0或d=2，∴a n=1或a n=2n﹣1；（2）由（1）及{a n}是单调数列知a n=2n﹣1，（i）当n=1时，T1=b1===．（ii）当n＞1时，b n==，∴T n=+++…+……①∴T n=+++…++……②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣，∴T n=﹣．综上所述，T n=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题综上所述，20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：（1）等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．令n=1时，，n=2时，， n=3时，，由于2a 2=a 1+a 3， 所以，解得k=﹣1． 由于=（2n ﹣1）（n +1），且n +1≠0， 则a n =2n ﹣1；（2）由于===，所以S n =+…+=+n==．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．21．（2分）已知函数f （x ）=ax +lnx （a ∈R ） （1）若a=2，求曲线y=f （x ）在x=1处的切线方程； （2）求f （x ）的单调区间和极值；（3）设g （x ）=x 2﹣2x +2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＜g （x 2），求实数a 的取值范围．【分析】（1）利用导数的几何意义，可求曲线y=f （x ）在x=1处切线的斜率，从而求出切线方程即可；（2）求导函数，在区间（0，﹣）上，f'（x ）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x ）＜0，故可得函数的单调区间；求出函数的极值即可；（3）由已知转化为f （x ）max ＜g （x ）max ，可求g （x ）max =2，f （x ）最大值﹣1﹣ln （﹣a ），由此可建立不等式，从而可求a 的取值范围．【解答】解：（1）由已知f′（x）=2+（x＞0），…（2分）∴f'（1）=2+1=3，f（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3，故切线方程是：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0…（4分）（2）求导函数可得f′（x）=a+=（x＞0）．…当a＜0时，由f'（x）=0，得x=﹣．在区间（0，﹣）上，f'（x）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（0，﹣），单调递减区间为（﹣，+∞），=﹣1﹣ln（﹣a）…（10分）故f（x）极大值=f（﹣）（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max．∵g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x2∈[0，1]，∴g（x）max=2…（11分）由（2）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），所以ln（﹣a）＞﹣3，解得a＜﹣．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查求参数的值，解题的关键是转化为f（x）max＜g（x）max．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的最小值，求出m的范围，构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∴a=1，∴f（x）=e x，f令h（x）=x2e x﹣1，h'（x）=（2x+x2）e x，h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，所以x∈（﹣∞，0）时，h（x），即x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，所以函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减．（Ⅱ） 由条件可知，g（x）=e x﹣x+m+1，①g'（x）=e x﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，要使函数有两个零点，则g（x）min=g（0）=m+2＜0，∴m＜﹣2．‚②证明：由上可知，x1＜0＜x2，∴﹣x2＜0，∴构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，所以m（x）＞m（0）即g（x2）=g（x1）＞g（﹣x1）又g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．。

湖北省部分重点中学2018-2019学年度下学期期末联考高一数学试卷答案命题学校：武汉六中命题教师：曹淑红审题教师：邬婕考试时间：2019年6月26日上午9：00-11：00 试卷满分：150分1-5．DBDBC 6-10. CDBAB 11-12. CB 13. 14 . 15. 16.三、解答题17．（10分）求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．【答案】表面积为68π，体积为由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面．在直角梯形ABCD中，过D点作，垂足为E，如图：在中，,所以可计算出：S半球＝8π，S圆台侧＝35π，S圆台底＝25π.故所求几何体的表面积为68π ；…………………… 5分由圆台的体积半球的体积,故所求几何体的体积为…………………… 10分18．（12分）数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．答案：（1）当时，.∵适合上式，∴.…………………… 4分（2）由（1），令，得，∵，∴，即当时，，当时，，①当时，，此时，∴的前项和.②当时，，此时，由，得数列的前项和.由①②得数列的前项和为. ……………………12分19．（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求直线C1B与平面ACC1A1所成的角的余弦值（3）设为线段上任意一点，在BC 1D 内的平面区域（包括边界）是否存在点E ，使CEDM ，并说明理由．试题解析：（1）证明：如图，连接交于点，连接．显然点为的中点．∵是中点， ∴．∵平面，⊄1AB 平面，∴直线平面． …… …… …… …… 4分（2）在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，各个侧面均是边长为的正方形，且CC 1AC ，CC 1BCCC 1ACB ， CC 1BDD 为线段AC 的中点， BDCAAC 与C 1C 相交于点CB C 1∴在面11A ACC 上的射影为D C 1即为直线C 1B 与平面ACC 1A 1所成的角中 AC=1，同理：=== …… …… …… …… 8分（3）在D BC 1内的平面区域（包括边界）存在一点E ，使DM CE ⊥此时点E 是在线段D C 1上．证明如下：过C 作CE D C 1⊥交线段D C 1于E ，由（2）可知⊥BD 平面11ACC A ，而CE ⊂平面11ACC A ，所以CE BD ⊥． 又1CE C D ⊥，所以CE ⊥平面D BC 1．又DM ⊂平面D BC 1，所以CE ⊥DM ． …… …… …… …… 12分20．（12分）已知数列中，2）（1）求数列的通项公式；（2）设 ,求的通项公式及其前n 项和T n 。

2022~2023学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试数学试卷2022.9一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|560A x x x =+-<，{|2}B x x =>-，则A B = （）A.(2,)-+∞ B.(6,2)-- C.(2,1)- D.()2,6-【答案】C【详解】解：由2560x x +-<，即()()610x x +-<，解得61x -<<，所以{}{}2|560|61A x x x x x =+-<=-<<，又{|2}B x x =>-，所以{}|21A B x x =-<< ；故选：C 2.计算12i2i-=-（）A.43i 5-+ B.43i 5-- C.43i 5+ D.43i 5-【答案】D【详解】()()()()12i 2i 12i 2i 4i+243i2i 2i 2i 55-+-+--===--+，故选：D 3.记0.20.20.23,0.2,log 3a b c --===，则（）A.c<a<bB.c b a <<C.b<c<aD.a c b<<【答案】A【详解】0.200331a -<=<=，0.20.2201.0b ->==，0.20.2log 3log 10c =<=，故c<a<b .故选：A4.某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的体积为（）A.B.453π C. D.22π3【答案】D【解析】【详解】因为圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120︒的扇形，所以该扇形的弧长为120π32π180⨯=，设圆锥的底面半径为r ，则2π2πr =，解得：1r =，因为圆锥的母线长为3，所以圆锥的高为h ==，该圆锥的体积为221122ππ1π333r h =⨯⨯=.故选：D5.函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x =（）A.2sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B.22sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.34x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D.334x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】B【详解】由图象可得：521212T πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，∴22πωπ==，再根据五点法作图可得22,122k k Z ππϕπ⎛⎫⨯-+=+∈ ⎪⎝⎭，22,3k k Z πϕπ∴=+∈，2()sin 23f x A x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，又2(0)sin3f A π==，∴2A =，∴2()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：B6.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32187238,22S a a S S =+=+，则2a =（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【详解】设正项等比数列{}n a 的公比为q （q >0），则由321238S a a =+得1232122238a a a a a ++=+，即123620a a a +-=，即()21620a q q+-=，即2620q q+-=，解得2q =（32q =-舍去）.由8722S S =+得872a S =+，即()7171121a q a q q-=+-，将2q =代入得()7171122212a a -=+-，解得12a=，则214a a q ==.故选：A.7.点声源在空间中传播时，衰减量L ∆与传播距离r （单位：米）的关系式为210lg 4rL π∆=（单位：dB ），取lg50.7≈，则r 从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为（）A.12dBB.14dBC.18dBD.21dB【答案】C【详解】解：因为衰减量L ∆与传播距离r （单位：米）的关系式为210lg 4rL π∆=，所以r 从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为：2240510lg 10lg44ππ-10lg 6460lg 2==，()601lg5600.318=-≈⨯=，故选：C8.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线与双曲线右支交,A B两点，设AB 中点为P ，若1||AB P =，且145F PA ∠=︒，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.312+ D.512【答案】A【详解】解：根据题意可知，过2F 的直线斜率存在， AB 中点为P ，又1AB P=∴1AP =又 145F PA ∠=︒∴在1F AP △中，由余弦定理2221111cos 2PF PA AF F PA PA PF +-∠=⋅整理得：1AP AF =且190F AP ∠=，所以1APF △是等腰直角三角形.设1AF t =，则1AF AP BP t ===，2AB t=∴在1F AB 中，由勾股定理得：22211BF AB AF =+∴1BF 由双曲线定义可知：122AF AF a -=∴22AF t a =-∴222PF AP AF a=-=由双曲线定义可知：122BF BF a -=且222BF BP PF t a=+=+∴()22t a a-+=整理得：)1t a =，在12F F P 中，12=2F F c ，22PF a =，1=PF a=由余弦定理可得：2221212112cos 2PF PF F F F PA PF PF +-∠=⋅代入计算得：2262a c =∴离心率e ＝ca=故选：A.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某市今年夏天迎来罕见的高温炎热天气，当地气象部门统计进入八月份以来（8月1日至8月10日）连续10天中每天的最高温和最低温，得到如下的折线图：根据该图，关于这10天的气温，下列说法中正确的有（）A.最低温的众数为29C ︒B.最高温的平均值为37.7C ︒C.第4天的温差最大D.最高温的方差大于最低温的方差【答案】AC【详解】A 选项，由折线图可知最低温的众数为29C ︒，A 选项正确；B 选项，由折线图得最高温的平均值为3837373938393837393737.9C 10+++++++++=︒，B 选项错误；C 选项，由折线图得这10天的温差分别为9C ︒，7C ︒，9C ︒，12C ︒，9C ︒，10C ︒，10C ︒，7C ︒，8C ︒，8C ︒，其中温差最大的为第4天，C 选项正确；D 选项，由折线图可知最高温的方差()()()2222133837.943737.933937.90.6910s ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦高温，最低温的平均值为2930282729292830312929C 10+++++++++=︒，方差()()()()()22222214292923029228292729312910s ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦低温1.20.69=>，D 选项错误；故选：AC.10.平面向量(cos ,sin ),(cos(),sin()),(cos(2),sin(2))a b c αααβαβαβαβ==++=++，其中0180β︒<<︒，则（）A.a b b c-=-r r r r B.()a c b+∥ C.若||||a c b +=，则30β=︒ D.若0a b c ++=，则120β=︒【答案】ABD【详解】如图所示，因为1a b c === ，故在单位圆中分别作出,,OA a OB b OC c ===.对A ，,a b AB b c BC -=-=r r r r，因为AOB BOC β∠=∠=，则AB BC =，即a b b c -=-r r r r，故A 正确；对B ，因为AOB BOC β∠=∠=，故OB 为,OA OC 的角平分线，且1OA OC ==，根据向量的加法法则可得()//a c b +r r r，故B 正确；对C ，当60β=︒时，易得,OAB BOC V V 均为正三角形，根据向量加法的平行四边形法则可得a c b +=r r r，此时a c b +=r r r ，故C 错误；对D ，由B ，设(),R a c b λλ+=∈r r r ，则因为0a b c ++=，故()10b λ+=r ，解得1λ=-，由平行四边形法则可得此时ABC 为正三角形，120β=︒，故D 正确；故选：ABD 11.圆()222:(2)3M x k y k -+-=与圆22:(1)1N x y -+=交于,A B 两点，若||AB =则实数k 的可能取值有（）A.2B.1C.0D.1-【答案】BCD【详解】解：因为圆()222:(2)3M x k y k -+-=与圆22:(1)1N x y -+=交于,A B 两点，所以两圆方程相减得直线AB 的方程：()242214430kx ky kk --++-=，由||AB =可得圆心N 到直线AB的距离为12d ==，12=，整理得()242422121k k k k ++=+-，0,1,1k =-时，满足上式，2k =不满足上式，故选：BCD12.已知函数1()e ln x f x x -=+，则过点(,)a b 恰能作曲线()y f x =的两条切线的充分条件可以是（）A.211b a =->B.211b a =-<C.21()a b f a -<<D.211b a <-- 【答案】AD 【解析】【详解】由1()e ln x f x x -=+，得11()e(0)x f x x x-'=+>，设切点为0100(,e ln )x x x -+，则切线的斜率为0101ex k x -=+，所以有00110001e ln e ()x x x b x a x --⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭，整理得010000e(1)ln 10(0)x ax a x b x x ----++-=>，由题意可知此方程有且恰有两个解，令1()e(1)ln 1(0)x ag x x a x b x x-=---++->，11(1)e (11)ln11121ag a b b a -=---++-=+-，112211()e ()()e (0)x x a g x x a x a x x x x --⎛⎫'=--+=--> ⎪⎝⎭，令121()e(0)x F x x x -=->，则132()e 0(0)x F x x x-'=+>>，所以()F x 在(0,)+∞上递增，因为11(1)e 10F -=-=，所以当01x <<时，()0<F x ，当1x >时，()0F x >，①当1211a -<-<，即01a <<时，当0x a <<时，()0g x '>，则()g x 递增，当1<<a x 时，()0g x '<，则()g x 递减，当1x >时，()0g x '>，则()g x 递增，所以只要()0g a =或(1)0g =，即1e ln ()a b a f a -=+=或21(1,1)b a =-∈-；②当211a -≤-，即0a ≤时，当01x <<时，()0g x '<，则()g x 递减，当1x >时，()0g x '>，则()g x 递增，所以只要(1)0<g ，即21b a <-，而211a -≤-；③当211a ->，即1a >时，当01x <<时，()0g x '>，则()g x 递增，当1x a <<时，()0g x '<，则()g x 递减，当x a >时，()0g x '>，则()g x 递增，当x a =时，1()e ln a g a b a -=--，所以只要(1)0g =或()0g a =，由(1)0g =，得211b a =->，由()0g a =得1e ln ()a b a f a -=+=；④当1a =时，121()(1)e 0x g x x x -⎛⎫'=--> ⎪⎝⎭，所以()g x 在(0,)+∞上递增，所以函数至多有一个零点，不合题意；综上：0a ≤时，211b a <-≤-；01a <<时，1e ln ()a b a f a -=+=或21(1,1)b a =-∈-；1a >时，211b a =->或1e ln ()a b a f a -=+=，故A 正确，B 错误，C 错误，D 正确.故选：AD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.25()y x x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中33x y 的系数为_____________．【答案】5【详解】22555()()()y y x x y x x y x y x x ⎛⎫-+=+-+ ⎪⎝⎭ ，其中5()x x y +的展开式通项为5655C C kkk kk k k T x xy x y --=⋅⋅=⋅⋅，0,1,2,3,4,5k =，故3k =时，得含33x y 的项为33333510C x y x y =；52()x x y y +的展开式通项为254255C C r r r rr r r y S x y x y x--+=⋅⋅=⋅⋅，0,1,2,3,4,5r =，故1r =时，得含33x y 的项为1333535x y x C y =.因此，式子25()y x x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，含33x y 的项为3333331055x y x y x y =-，即系数为5.故答案为：5.14.已知4cos 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭___________.【答案】725【详解】因为4cos 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以227cos 22cos 13325ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22sin 2sin 2c 27cos os 233263522ππππαααπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-= ⎛⎫-=⎪⎝⎭⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：725.15.过抛物线28y x =焦点的直线与抛物线交于,M N 两点，设抛物线的准线与x 轴的交点为A ，当MA NA ⊥时，||MN =___________.【答案】8【详解】令过焦点直线为2x ky =+，代入28y x =得：28160y ky --=，所以16M N y y =-，则2(16)464M N x x -==，由MA NA ⊥，则1222()4N M N M M N M N M Ny y y y x x x x x x ⋅==-+++++，所以82()16M N x x ++=，即4M N x x +=，由抛物线定义知：||48M N MN x x =++=.故答案为：816.在四棱锥P ABCD -中，60APB BPC CPD DPA ∠=∠=∠=∠=︒，且APC BPD ∠=∠，,PB PD PA ==，若该四棱锥存在半径为1的内切球，则PC =_______.【答案】++【详解】如图，60APB BPC CPD DPA ∠=∠=∠=∠=︒ ，且APC BPD ∠=∠，∴可以在四棱锥上截取一个正四棱锥P AB C D '''-，此时四边形AB C D '''，AC '∴==，22212PA PC AC ''∴+==，90APC BPD ∴∠=∠= ，设0,,0PB PD t AC BD O PC x ==>==> ，60APB BPC CPD DPA ∠=∠=∠=∠=︒ ，且PB PD =，,AB AD BC CD ∴==，AC BD ∴⊥，O 为BD 中点，PB PD = ，PO BD ∴⊥，又PO AC O ⋂= ，BD ∴⊥平面PAC ，90BPD ∠=，BD ∴==，1113323P ABCD B PAC D PAC PAC V V V BD S tx ---∴=+=⋅⋅=⋅= ，又因为四棱锥P ABCD -存在半径为1的内切球，()13P ABCD PAB PAD PBC PCD ABCD V S S S S S -∴=++++ 四边形111111sin 60sin 60sin 60sin 60322222PA PB PA PD PC PB PC PD AC BD ⎛⎫=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅ ⎪⎝⎭1131313131332222222223tx tx tx ⎛=⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅+= ⎝⎭，即22x +=，即22x -=260x ∴-+=，解得x =，因为四棱锥P ABCD -存在半径为1的内切球，直径为2，2PC ∴>，而2<，故PC =，故答案为：四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知*1,(21,N)2,(2,N )2n n n k k S n n k k +⎧-=+∈⎪⎪=⎨⎪=∈⎪⎩（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）(1)nn a n =-×；（2）1n nT n =-+.【小问1详解】当n 为奇数且3n ≥时，11122n n n n n a S S n -+-=-=--=-，且111a S ==-，也满足该式；当n 为偶数时，()11122n n n n n a S S n -⎛⎫-+=-=--= ⎪⎝⎭.综上，(1)nn a n =-×.【小问2详解】由（1）知：()()21111111(1)111n n n a a n n n n n n ++⎛⎫==-=-- ⎪-⋅+++⎝⎭.故11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=--+-+⋯+-=--=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭.18.如图，在图1的等腰直角三角形ABC 中，3AB CB ==，边,AB AC 上的点,E F 满足23AE AF AB AC ==，将三角形AEF 沿EF 翻折至三角形PEF 处，得到图2中的四棱锥P EFCB -，且二面角P EF B --的大小为60︒.（1）证明：平面PBC ⊥平面EFCB ；（2）求直线BE 与平面PFC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2【小问1详解】因为23AE AF AB AC ==，所以//EF BC ，因为等腰直角三角形ABC 中，AB BC ⊥，所以EF AB ⊥，在四棱锥P EFCB -中，,EF EB EF EP ⊥⊥.所以PEB ∠为二面角P EF B --的平面角，即60PEB ∠= .又2,1PE BE ==，所以PB =，满足222PE BE PB =+.即BE PB ⊥，又BE BC ⊥，且PB BC B ⋂=，,PB BC ⊂平面PBC ，所以BE ⊥平面PBC .又BE ⊂平面EFCB ，所以平面PBC ⊥平面EFCB .【小问2详解】由,EF EB EF EP ⊥⊥，且EB EP E ⋂=，,EB EP ⊂平面PBE ，故EF ⊥平面PBE ，则有EF PB⊥.又//EF BC ，所以BC PB ⊥，即,,PB EB CB 两两垂直.以B 为坐标原点，,,BC BE BP的方向为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则有：()()()(()0,0,0,0,1,0,3,0,0,,2,1,0B E C P F .()0,1,0BE =.设平面PFC 的法向量()((),,,3,0,,1,1,0n x y z PC FC ===-.300n PC x n FC x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令1y =，得(n = .设所求角的大小为θ，则5sin cos ,5BE n BE n BE nθ⋅===⋅ .所以直线BE 与平面PFC.19.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且满足cos sin 2a C C b c +=+.（1）求角A ；（2）D 为BC 边上一点，DA BA ⊥，且4BD DC =，求cos C .【答案】（1）2π3A =（2）277【小问1详解】由sin sin sin a b c A B C==，得sin cos sin sin 2sin A C A C B C +=+.由()πB A C =-+，故()sin cos sin sin 2sin sin cos cos sin 2sin A C A C A C C A C A C C +=++=++sin cos sin 2sin A C A C C =+，又因为()0,πC ∈，所以sin 0C ≠cos 2A A -=.即π2sin 26A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又0πA <<，所以2π3A =.【小问2详解】由（1）知：2π3A =，所以2πππ326CAD ∠=-=.在CAD 中，πsin sin 6CD b ADC ∠=；在BAD 中，πsin sin 2BD c ADB ∠=.又sin sin ,4ADB ADC BD CD ∠∠==，代入得：2c b =.由余弦定理得：a ==，所以222cos 27a b c C ab +-==.20.某商场推出一项抽奖活动，顾客在连续抽奖时，若第一次中奖则获得奖金10元，并规定：若某次抽奖能中奖，则下次中奖的奖金是本次中奖奖金的两倍；若某次抽奖没能中奖，则该次不获得奖金，且下次中奖的奖金被重置为10元.已知每次中奖的概率均为14，且每次能否中奖相互独立.（1）若某顾客连续抽奖10次，记获得的总奖金为ξ元，判断()E ξ与25的大小关系，并说明理由；（2）若某顾客连续抽奖4次，记获得的总奖金为X 元，求()E X .【答案】（1）()25E ξ>，理由见解析（2）40532【小问1详解】()25E ξ>，理由如下：抽奖10次时，记中奖次数为Y ，则110,4Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭.若每次中奖的奖金为固定10元，则此时总奖金的期望值为()()110101010254E Y E Y ==⨯⨯=.由题意，连续中奖时，奖金会翻倍，故总奖金必大于每次中奖的奖金为固定10元的情况.所以()25E ξ>.【小问2详解】X 的所有可能取值为0,10,20,30,40,70,150.()4181014256P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()3141110810C 144256P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()221127203144256P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()221127303144256P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3116402144256P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()3116702144256P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()4111504256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.其分布列为：X01020304070150P812561082562725627256625662561256()1082727661405102030407015025625625625625625632E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.21.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，过点(1,1)--P 且与x 轴平行的直线与椭圆E 恰有一个公共点，过点P 且与y 轴平行的直线被椭圆E （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设过点P 的动直线与椭圆E 交于,M N 两点，T 为y 轴上的一点，设直线MT 和NT 的斜率分别为1k 和2k ，若1211k k +为定值，求点T的坐标.【答案】（1）2214x y +=（2）()0,1-【小问1详解】解：由题意，椭圆的下顶点为()0,1-，故1b =.由对称性，椭圆过点1,2⎛⎫-± ⎪ ⎪⎝⎭，代入椭圆方程有21314a +=，解得：2a =.故椭圆E 的标准方程为：2214x y +=.【小问2详解】设点T 坐标为()0,t .当直线MN 斜率存在时，设其方程为()11y k x =+-，与2214x y +=联立得：()()()224181420kx k k x k k ++-+-=.设()()1122,,,M x y N x y ，则()()1212228142,4141k k k k x x x x k k ---+==++.12121212121111x x x x k k y t y t kx k t kx k t +=+=+--+--+--，()()()()1212221212211(1)kx x k t x x k x x k k t x x k t +--+=+--++--，()()()()()()()232228281142811(1)41k k k k k t k k k k k t k t k -----=-----+--+，()()()2222881.4321(1)tk t ktk t k t -+=--+++1211k k +为定值，即与k 无关，则2(1)0,1t t +==-，此时12118k k +=-.经检验，当直线MN 斜率不存在时也满足12118k k +=-，故点T 坐标为()0,1-.22.已知函数1()(3)e x f x x k x k=---.（1）讨论函数()f x 的极值点个数；（2）当()f x 恰有一个极值点0x 时，求实数k 的值，使得()0f x 取最大值.【答案】（1）答案见解析（2）33e e 1+【小问1详解】()()()2e 1e 12e 1e 1xx xx x f x x k k k k ⎛⎫-+=---=- ⎪ ⎪+⎝⎭'；设()()2e e 1xxx g x k -=-+，则()()()2e e 1e1x x xx g x +-+'=；设()e 1xh x x =+-，显然()h x 是增函数，且()00h =；故0x <时，()()0,g x g x '<递减；0x >时，()()0,g x g x '>递增；又()01g k =--，且0x <时，()g x k <-.（i ）当10k --≥，即1k ≤-时，()()()0,0,g x f x f x ≤'≥递减，此时()f x 无极值点；（ii ）当10k k --<<-，即10k -<<时，存在120x x <<使得()()120g x g x ==，1x x <时，()()()0,0,g x f x f x '><递减；12x x x <<时，()()()0,0,g x f x f x '递增；2x x >时，()()()0,0,g x f x f x '><递减.此时()f x 有两个极值点.（iii ）当0k -<，即0k >时，存在0x ，使得()00g x =，0x x <时，()()()0,0,g x f x f x <'<递减；0x x >时，()()()0,0,g x f x f x '>>递增.此时()f x 有一个极值点.综上所述，当1k ≤-时，()f x 无极值点；当10k -<<时，()f x 有两个极值点；当0k >时，()f x 有一个极值点.【小问2详解】由（1）知，此时0k >，且()00fx '=，即()002e e 1xx x k -=+，此时02x >.此时()()()000000000000002e e 3e 13e 2e e 12x x x x x x x x f x x x x x x ⎛⎫--++=---=- ⎪ ⎪-+-⎝⎭.设()e 3(2)2x x x x x x ϕ-+=-->-，则()e 112x x x x ϕ+=--+-，()()()()()()223e 13e 1122x x x x x x x x ϕ-+---=--=--'-，2x >时，e 10x x +->，令()0x ϕ'=，得3x =.23x <<时，()()0,x x ϕϕ'>递增；3x >时，()()0,x x ϕϕ'<递减；故()()303e 3f x ϕ≤=--.()0f x 取得最大值时，03x =，此时()003032e e e 1e 1xx x k -==++.。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

2018-2019学年湖北省武汉二中高一（上）10月月考数学试卷试题数：22.满分：01.（单选题.5分）方程组{x+y=2x−y=0的解构成的集合是（）A.{1}B.（1.1）C.{（1.1）}D.{1.1}2.（单选题.5分）若全集U={0.1.2.3}且∁U A={2}.则集合A的真子集共有（）A.3个B.5个C.7个D.8个3.（单选题.5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx+8.且f（-2）=10.那么f（2）等于（）A.-18B.-10C.6D.104.（单选题.5分）在映射f：A→B中.A=B={（x.y）|x.y∈R}.且f：（x.y）→（x-y.x+y）.则与A 中的元素（-1.2）对应的B中的元素为（）A.（-3.1）B.（1.3）C.（-1.-3）D.（3.1）5.（单选题.5分）设集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为（）A.A∩BB.A⊇BC.A∪BD.A⊆B6.（单选题.5分）已知集合A={-1.0.1}.B={x|x2-x-2=0}.那么A∩B=（）A.{0}B.{-1}C.{1}D.∅7.（单选题.5分）A={x|x=2k.k∈Z}.B={x|x=2k+1.k∈Z}.C={x|x=4k+1.k∈Z}.又a∈A.b∈B.则（）A.a+b∈AB.a+b∈BC.a+b∈CD.a+b∈A.B.C中的任一个8.（单选题.5分）下列各组函数是同一函数的是（）① f（x）= √−2x3与g（x）=x √−2x；② f（x）=|x|与g（x）= √x2；③ f（x）=x+1与g（x）=x+x0；④ f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．A. ① ③B. ① ④C. ① ②D. ② ④9.（单选题.5分）下列表述中错误的是（）A.若A⊆B.则A∩B=AB.若A∪B=B.则A⊆BC.（A∩B）⫋A⫋（A∪B）D.∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）10.（单选题.5分）设全集U={x|x≤8.x∈N+}.若A⊆U.B⊆U.B∩（∁U A）={2.6}.A∩{∁U B}={1.8}.（∁U A）∩（∁U B）={4.7}.则（）A.A={1.6}.B={2.8}B.A={1.3.5.6}.B={2.3.5.8}C.A={1.6}.B={2.3.5.8}D.A={1.3.5.8}.B={2.3.5.6}11.（单选题.5分）已知奇函数f（x）定义在（-1.1）上.且对任意x1.x2∈（-1.1）（x1≠x2）都有f(x2)−f(x1)x2−x1＜0成立.若f（2x-1）+f（3x-2）＞0成立.则x的取值范围为（）A.（0.1）B.（13，1）C.（13，35）D.（0. 35 ）12.（单选题.5分）若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数.在（-∞.0]上是增函数.且f （3）=0.则使得f （x ）＞0的x 的取值范围是（ ）A.（-∞.-3）B.（3.+∞）C.（-3.3）D.（-∞.-3）∪（3.+∞）13.（填空题.5分）如果奇函数f （x ）在区间[3.7]上是减函数.值域为[-2.5].那么2f （3）+f （-7）=___ ．14.（填空题.5分）已知函数f （n ）= {n −3(n ≥10)f [f (n +5)](n ＜10).其中n∈N .则f （8）等于___ ． 15.（填空题.5分）设A={1.2.3.4.5.6.7}.B={1.2.6.8}.定义A 与B 的差集为A-B={x|x∈A .且x∉B}.则A-（A-B ）=___16.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10 .若f （x ）在R 上是减函数.则实数k 的取值范围为___ ．17.（问答题.0分）已知集合A={x|-1＜x ＜3}.B={x|x-m ＞0}．（Ⅰ）若A∩B=∅.求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=A .求实数m 的取值范围．18.（问答题.0分）已知集合A={x|0＜ax+1≤5}.函数f （x ）= √2−x √2x+1B ．（Ⅰ）求集合B ．（Ⅱ）当a=-1时.若全集U={x|x≤4}.求∁U A 及A∩（∁U B ）；（Ⅲ）若A⊆B .求实数a 的取值范围．19.（问答题.0分）已知函数f （x ）= { 1+1x ，x ＞1x 2+1，−1≤x ≤12x +3，x ＜−1． （Ⅰ）求f （1+ √2−1 .f （f （f （-4）））的值； （Ⅱ）求f （8x-1）；（Ⅲ）若f （4a ）= 32 .求a ．20.（问答题.0分）已知函数f （x ）= x−b x+a .且f （2）= 14 .f （3）= 25 ．（Ⅰ）求f （x ）的函数解析式；（Ⅱ）求证：f （x ）在[3.5]上为增函数；（Ⅲ）求函数f （x ）的值域．21.（问答题.0分）已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数.且当x ＞0时.f （x ）=-x 2+4x （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[-2.a]（a ＞-2）上的最小值．22.（问答题.0分）函数f （x ）的定义域为R.且对任意x.y∈R .有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）.且当x ＞0时.f （x ）＜0.（Ⅰ）证明f （x ）是奇函数；（Ⅱ）证明f （x ）在R 上是减函数；（Ⅲ）若f （3）=-1.f （3x+2）+f （x-15）-5＜0.求x 的取值范围．2018-2019学年湖北省武汉二中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：01.（单选题.5分）方程组 {x +y =2x −y =0的解构成的集合是（ ） A.{1}B.（1.1）C.{（1.1）}D.{1.1}【正确答案】：C【解析】：通过解二元一次方程组求出解.利用集合的表示法：列举法表示出集合即可．【解答】：解： {x +y =2x −y =0解得 {x =1y =1 所以方程组 {x +y =2x −y =0的解构成的集合是{（1.1）} 故选：C ．【点评】：本题主要考查了集合的表示法：注意集合的元素是点时.一定要以数对形式写.属于基础题．2.（单选题.5分）若全集U={0.1.2.3}且∁U A={2}.则集合A 的真子集共有（ ）A.3个B.5个C.7个D.8个【正确答案】：C【解析】：利用集合中含n 个元素.其真子集的个数为2n -1个.求出集合的真子集的个数．【解答】：解：∵U={0.1.2.3}且C U A={2}.∴A={0.1.3}∴集合A 的真子集共有23-1=7【点评】：求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素.其子集的个数为2n.真子集的个数为2n-1．3.（单选题.5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx+8.且f（-2）=10.那么f（2）等于（）A.-18B.-10C.6D.10【正确答案】：C【解析】：由函数的解析式是一个非奇非偶函数.且偶函数部分是一个常数.故可直接建立关于f （-2）与f（2）的方程.解出f（2）的值【解答】：解：由题.函数f（x）=x5+ax3+bx+8.且f（-2）=10.则f（-2）+f（2）=8+8=16解得f（2）=6故选：C．【点评】：本题考查函数奇偶性的性质.根据函数解析式的特征建立关于f（-2）与f（2）的方程.对解答本题最为快捷.本方法充分利用了函数奇偶性的性质.达到了解答最简化的目的.题后应注意总结本方法的使用原理4.（单选题.5分）在映射f：A→B中.A=B={（x.y）|x.y∈R}.且f：（x.y）→（x-y.x+y）.则与A 中的元素（-1.2）对应的B中的元素为（）A.（-3.1）B.（1.3）C.（-1.-3）D.（3.1）【正确答案】：A【解析】：根据已知中映射f：A→B的对应法则.f：（x.y）→（x-y.x+y）.将A中元素（-1.2）代入对应法则.即可得到答案．【解答】：解：由映射的对应法则f：（x.y）→（x-y.x+y）.故A中元素（-1.2）在B中对应的元素为（-1-2.-1+2）故选：A．【点评】：本题考查的知识点是映射的概念.属基础题型.熟练掌握映射的定义.是解答本题的关键．5.（单选题.5分）设集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为（）A.A∩BB.A⊇BC.A∪BD.A⊆B【正确答案】：A【解析】：根据集合交集的定义.结合已知中集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.可得“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A.B的交集．【解答】：解：∵集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.∴“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B.故选：A．【点评】：本题考查的知识点是集合的表示法.集合交集的定义.正确理解集合交集的概念是解答的关键．6.（单选题.5分）已知集合A={-1.0.1}.B={x|x2-x-2=0}.那么A∩B=（）A.{0}B.{-1}C.{1}D.∅【正确答案】：B【解析】：可以求出集合B.然后进行交集的运算即可．【解答】：解：∵A={-1.0.1}.B={-1.2}∴A∩B={-1}．故选：B．【点评】：考查列举法、描述法的定义.一元二次方程的解法.以及交集的运算．7.（单选题.5分）A={x|x=2k.k∈Z}.B={x|x=2k+1.k∈Z}.C={x|x=4k+1.k∈Z}.又a∈A.b∈B.则（）A.a+b∈AB.a+b∈BC.a+b∈CD.a+b∈A.B.C中的任一个【正确答案】：B【解析】：利用集合元素和集合之间的关系.表示出a.b.然后进行判断即可．【解答】：解：∵a∈A.b∈B.∴设a=2k1.k1∈Z.b=2k2+1.k2∈Z.则a+b=2k1+2k2+1=2（k1+k2）+1∈B．故选：B．【点评】：本题主要考查集合元素和集合之间的关系的判断.比较基础．8.（单选题.5分）下列各组函数是同一函数的是（）① f（x）= √−2x3与g（x）=x √−2x；② f（x）=|x|与g（x）= √x2；③ f（x）=x+1与g（x）=x+x0；④ f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．A. ① ③B. ① ④C. ① ②D. ② ④【正确答案】：D【解析】：根据两个函数的定义域相同.对应关系也相同.即可判断它们是同一函数．【解答】：解：对于① .f（x）= √−2x3 =-x √−2x（x≤0）.与g（x）=x √−2x（x≤0）的对应关系不同.不是同一函数；对于② .f（x）=|x|的定义域为R.g（x）= √x2 =|x|的定义域为R.两函数的定义域相同.对应关系也相同.是同一函数；对于③ .f（x）=x+1的定义域是R.g（x）=x+x0=x+1的定义域是{x|x≠0}.定义域不同.不是同一函数；对于④ .f（x）=x2-2x-1的定义域为R.g（t）=t2-2t-1的定义域是R.两函数的定义域相同.对应关系也相同.是同一函数；综上知.是同一函数的为② ④ ．故选：D．【点评】：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题.是基础题．9.（单选题.5分）下列表述中错误的是（）A.若A⊆B.则A∩B=AB.若A∪B=B.则A⊆BC.（A∩B）⫋A⫋（A∪B）D.∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）【正确答案】：C【解析】：根据题意.做出图示.由图二知.A与B两个选项正确.由图一可得选项D正确.当A=B 时.A∩B=A∪B=A=B.所以.C选项是错误的．【解答】：解：根据题意.作图可得：（一）（二）通过画示意图可得 A、B、D、是正确的.C 是错误的.因为当A=B时.A∩B=A∪B=A=B.故只有C 是错误的.案选 C故选：C．【点评】：本题考查几何间包含关系的判断及应用.可以采用举反例、排除、画示意图等手段.找出错误的选项．10.（单选题.5分）设全集U={x|x≤8.x∈N+}.若A⊆U.B⊆U.B∩（∁U A）={2.6}.A∩{∁U B}={1.8}.（∁U A）∩（∁U B）={4.7}.则（）A.A={1.6}.B={2.8}B.A={1.3.5.6}.B={2.3.5.8}C.A={1.6}.B={2.3.5.8}D.A={1.3.5.8}.B={2.3.5.6}【正确答案】：D【解析】：作出维恩图.结合图形能求出集合A 和集合B ．【解答】：解：∵全集U={x|x≤8.x∈N +}={1.2.3.4.5.6.7.8}.A⊆U .B⊆U .B∩（∁U A ）={2.6}.A∩{∁U B}={1.8}.（∁U A ）∩（∁U B ）={4.7}.∴作出维恩图如下：结合图形得：A={1.3.5.8}.B={2.3.5.6}．故选：D ．【点评】：本题考查集合的的求法.考查补集、交集定义、维恩图性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．11.（单选题.5分）已知奇函数f （x ）定义在（-1.1）上.且对任意x 1.x 2∈（-1.1）（x 1≠x 2）都有 f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1 ＜0成立.若f （2x-1）+f （3x-2）＞0成立.则x 的取值范围为（ ）A.（0.1）B.（ 13，1 ）C.（ 13，35 ）D.（0. 35 ）【正确答案】：C【解析】：根据题意.分析可得f （x ）在（-1.1）上为减函数.结合函数的奇偶性可得原不等式等价于 {−1＜2x −1＜1−1＜2−3x ＜12x −1＜2−3x.解可得项的取值范围.即可得答案．【解答】：解：根据题意.f （x ）满足对任意x 1.x 2∈（-1.1）（x 1≠x 2）都有 f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1＜0成立.则f （x ）在（-1.1）上为减函数.又由函数f （x ）定义在（-1.1）上的奇函数.则f （2x-1）+f （3x-2）＞0⇒f （2x-1）＞-f （3x-2）⇒f （2x-1）＞f （2-3x ）⇒ {−1＜2x −1＜1−1＜2−3x ＜12x −1＜2−3x. 解可得： 13 ＜x ＜ 35 .即不等式的解集为（ 13 . 35 ）. 故选：C ．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用.涉及不等式的解法.属于基础题． 12.（单选题.5分）若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数.在（-∞.0]上是增函数.且f （3）=0.则使得f （x ）＞0的x 的取值范围是（ ） A.（-∞.-3） B.（3.+∞） C.（-3.3）D.（-∞.-3）∪（3.+∞） 【正确答案】：C【解析】：由偶函数f （x ）在[0.+∞）上单调递减.且f （3）=0.f （x ）＞0可化为|x|＜3.从而求解．【解答】：解：∵偶函数f （x ）在（-∞.0]上是增函数. ∴在[0.+∞）上单调递减. ∵f （3）=0.∴f （x ）＞0可化为f （x ）＞f （3）. ∴|x|＜3. ∴-3＜x ＜3. 故选：C ．【点评】：本题考查了函数的性质应用.属于基础题．13.（填空题.5分）如果奇函数f （x ）在区间[3.7]上是减函数.值域为[-2.5].那么2f （3）+f （-7）=___ ．【正确答案】：[1]12【解析】：根据函数奇偶性和值域之间的关系进行转化求解即可．【解答】：解：由f （x ）在区间[3.7]上是递减函数.且最大值为5.最小值为-2. 得f （3）=5.f （7）=-2.∵f （x ）是奇函数.∴f （-7）=2.∴2f （3）+f （-7）=12． 故答案为：12．【点评】：本题主要考查函数值的计算.利用好函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键． 14.（填空题.5分）已知函数f （n ）= {n −3(n ≥10)f [f (n +5)](n ＜10) .其中n∈N .则f （8）等于___ ．【正确答案】：[1]7【解析】：根据解析式先求出f （8）=f[f （13）].依次再求出f （13）和f[f （13）].即得到所求的函数值．【解答】：解：∵函数f （n ）= {n −3 (n ≥10)f [f (n +5)] (n ＜10) .∴f （8）=f[f （13）]. 则f （13）=13-3=10. ∴f （8）=f[f （13）]=10-3=7. 故答案为：7．【点评】：本题是分段函数求值问题.对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值.一定要注意自变量的值所在的范围.然后代入相应的解析式求解．15.（填空题.5分）设A={1.2.3.4.5.6.7}.B={1.2.6.8}.定义A 与B 的差集为A-B={x|x∈A .且x∉B}.则A-（A-B ）=___ 【正确答案】：[1]{1.2.6}【解析】：根据差集的定义进行运算即可．【解答】：解：∵A={1.2.3.4.5.6.7}.B={1.2.6.8}. 根据差集的定义得.A-B={3.4.5.7}.A-（A-B ）={1.2.6}． 故答案为：{1.2.6}．【点评】：考查列举法的定义.以及差集的定义及运算．16.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10.若f （x ）在R 上是减函数.则实数k 的取值范围为___ ．【正确答案】：[1][- 9100 .0） 【解析】：若函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10.在R 上是减函数.列出不等式组.解得实数k 的取值范围．【解答】：解：若函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10.在R 上是减函数. 则 {k ＜010k +1≥110 .解得：k∈[- 9100 .0）． 故答案为：[- 9100 .0）．【点评】：本题考查的知识点是分段函数的应用.正确理解分段函数的单调性是含义是解答的关键.是中档题．17.（问答题.0分）已知集合A={x|-1＜x ＜3}.B={x|x-m ＞0}． （Ⅰ）若A∩B=∅.求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若A∩B=A .求实数m 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）可以求出B={x|x ＞m}.根据A∩B=∅即可得出m≥3； （Ⅱ）根据A∩B=A 可得出A⊆B .从而得出m≤-1．【解答】：解：（Ⅰ）∵A={x|-1＜x ＜3}.B={x|x ＞m}.且A∩B=∅. ∴m≥3.∴m 的取值范围为[3.+∞）； （Ⅱ）∵A∩B=A∴A⊆B ∴m≤-1.∴实数m 的取值范围为（-∞.-1]．【点评】：考查描述法、区间的定义.交集的定义及运算.空集、子集的定义． 18.（问答题.0分）已知集合A={x|0＜ax+1≤5}.函数f （x ）= √2−x √2x+1B ．（Ⅰ）求集合B ．（Ⅱ）当a=-1时.若全集U={x|x≤4}.求∁U A 及A∩（∁U B ）； （Ⅲ）若A⊆B .求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）解 {2−x ≥02x +1＞0 即可得出f （x ）的定义域B= (−12，2] ；（Ⅱ）a=-1时.得出集合A.然后进行交集、补集的运算即可；（Ⅲ）根据A⊆B 即可讨论a ：a=0时.不满足题意；a ＞0时.求出 A ={x|−1a＜x ≤4a} .从而得出 {−1a ≥−124a ≤2 ；a ＜0时.求出 A ={x|4a ≤x ＜−1a } .则得出 {4a＞−12−1a ≤2 .解出a 的范围即可．【解答】：解：（Ⅰ）解 {2−x ≥02x +1＞0 .得. −12＜x ≤2 .∴ B =(−12，2] ；（Ⅱ）a=-1时.A={x|-4≤x ＜1}.且U={x|x≤4}.∴∁U A={x|x ＜-4.或1≤x≤4}. ∁U B ={x|x ≤−12或2＜x ≤4} . A ∩(∁U B )={x|−4≤x ≤−12} ； （Ⅲ）∵A⊆B∴ ① a=0时.A=R.不满足题意；② a ＞0时. A ={x|−1a ＜x ≤4a } .则 {−1a ≥−124a≤2 .解得a≥2；③ a ＜0时. A ={x|4a≤x ＜−1a} .则 {4a ＞−12−1a ≤2.解得a ＜-8；综上得.实数a 的取值范围为{a|a ＜-8.或a≥2}．【点评】：考查函数定义域的定义及求法.描述法的定义.子集的定义.以及分类讨论的思想． 19.（问答题.0分）已知函数f （x ）= {1+1x ，x ＞1x 2+1，−1≤x ≤12x +3，x ＜−1 ．（Ⅰ）求f （1+√2−1.f （f （f （-4）））的值； （Ⅱ）求f （8x-1）； （Ⅲ）若f （4a ）= 32.求a ．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）f （1+√2−1=f （1+ √2+1(√2−1)(√2+1) ）=f （2+ √2 ）.f （-4）=-8+3=-5.则f （-5）=-10+3=-7.f （-7）=-14+3=-11.进而求解；（Ⅱ）分类讨论8x-1的取值范围.进而代入分段函数区间求解； （Ⅲ）分类讨论4a 的取值范围.进而代入分段函数区间求解；【解答】：解：（Ⅰ）由题意得.f （1+ √2−1）=f （1+ √2+1(√2−1)(√2+1) =f （2+ √2 ）=1+ 2+√2 =1+√2(2+√2)(2−√2)=1+ 2−√22 =2- √22 . 又f （-4）=-8+3=-5.则f （-5）=-10+3=-7.f （-7）=-14+3=-11. ∴f （f （f （-4）））=f （f （-5））=f （-7）=-11； （Ⅱ）当8x-1＞1.即x ＞ 14 时.f （8x-1）=1+ 18x−1 .当-1≤8x -1≤1时.即0≤x≤ 14 时.f （8x-1）=（8x-1）2+1=64x 2-16x+2； 当8x-1＜-1时.即x ＜0.f （8x-1）=2（8x-1）+3=16x+1；综上可得.f （8x-1）= {1+18x−1，x ＞1464x 2−16x +2，0≤x ≤1416x +1，x ＜0（Ⅲ）因为f （4a ）= 32.所以分以下三种情况：当4a ＞1.即a ＞14 时.f （4a ）=1+ 14a = 32 .解得a= 12 .成立；当-1≤4a≤1时.即- 14≤a≤ 14时.f （4a ）=16a 2+1= 32.解得a=± √28.成立； 当4a ＜-1时.即a ＜- 14 时.f （4a ）=8a+3= 32 .解得a=- 316 .不成立； 综上可得a 的值是 12或 ±√28 ．【点评】：考查分段函数的应用.分类讨论的思想.属于中档题； 20.（问答题.0分）已知函数f （x ）= x−bx+a.且f （2）= 14.f （3）= 25．（Ⅰ）求f （x ）的函数解析式； （Ⅱ）求证：f （x ）在[3.5]上为增函数； （Ⅲ）求函数f （x ）的值域．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）根据条件可得出 {2−b2+a =143−b3+a=25.解出a=2.b=1.从而得出 f (x )=x−1x+2 ；（Ⅱ）根据增函数的定义.设任意的x 1.x 2∈[3.5].且x 1＜x 2.然后作差.通分.提取公因式得出 f (x 1)−f (x 2)=3(x 1−x 2)(x1+2)(x 2+2).然后说明f （x 1）＜f （x 2）即可；（Ⅲ）分离常数得出 f (x )=1−3x+2.可看出f （x ）≠1.从而得出f （x ）的值域．【解答】：解：（Ⅰ）根据 f (2)=14，f (3)=25得. {2−b2+a =143−b 3+a=25.解得a=2.b=1∴ f (x )=x−1x+2 ；（Ⅱ）证明： f (x )=1−3x+2 .设x 1.x 2∈[3.5].且x 1＜x 2.则：f (x 1)−f (x 2)=3x2+2−3x 1+2=3(x 1−x 2)(x2+2)(x 1+2).∵x 1.x 2∈[3.5].x 1＜x 2. ∴x 1+2＞0.x 2+2＞0.x 1-x 2＜0. ∴f （x 1）＜f （x 2）.∴f （x ）在[3.5]上为增函数； （Ⅲ）∵ f (x )=1−3x+2 . ∵ −3x+2≠0 . ∴f （x ）≠1.∴f （x ）的值域为{f （x ）|f （x ）≠1}．【点评】：考查已知函数求值的方法.待定系数法求函数解析式的方法.分离常数法的运用.以及反比例函数的值域.增函数的定义及利用增函数的定义证明一个函数是增函数的方法． 21.（问答题.0分）已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数.且当x ＞0时.f （x ）=-x 2+4x （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[-2.a]（a ＞-2）上的最小值．【正确答案】：【解析】：（1）先求f （0）=0.再设x ＜0.由奇函数的性质f （x ）=-f （-x ）.利用x ＞0时的表达式求出x ＜0时函数的表达式．（2）函数在（-2.2）单调性递增.在（2.+∞）单调递减.讨论a≤2和a ＞2的情况．【解答】：解：（1）∵函数f （x ）是定义在R 上的奇函数. ∴f （0）=0.且f （-x ）=-f （x ）. ∴f （x ）=-f （-x ）. 设x ＜0.则-x ＞0. ∴f （-x ）=-x 2-4x.∴f （x ）=-f （-x ）=-（-x 2-4x ）=x 2+4x. ∴f （x ）= {x 2+4x ，x ≤0−x 2+4x ，x ＞0（2）根据题意得.当a≤2时.最小值为f（-2）=-4；当a＞2时.f（x）=f（-2）=-4.x=2+2 √2 . ∴2＜a ≤2+2√2 .最小值为f（-2）=-4；当a ＞2+2√2 .最小值为f（a）．综上：-2＜a ≤2+2√2最小值为-4；当a ＞2+2√2 .时.最小值为f（a）．【点评】：本题主要考查奇函数的性质求解函数的解析式.关键是利用原点两侧的函数表达式之间的关系解题．22.（问答题.0分）函数f（x）的定义域为R.且对任意x.y∈R.有f（x+y）=f（x）+f（y）.且当x＞0时.f（x）＜0.（Ⅰ）证明f（x）是奇函数；（Ⅱ）证明f（x）在R上是减函数；（Ⅲ）若f（3）=-1.f（3x+2）+f（x-15）-5＜0.求x的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中.令x=y=0.则可得f（0）=0；再令y=-x.可得f（x-x）=f（x）+f（-x）.即f（x）+f（-x）=f（0）=0.即可证明f（x）是奇函数.（2）设x1＞x2.由已知可得f（x1-x2）＜0.再利用f（x+y）=f（x）+f（y）分析可得f（x1）=f （x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）＜f（x2）.结合函数单调性的定义分析可得答案；（3）根据题意.利用特殊值法分析可得f（15）=-5.据此分析可得f（3x+2）+f（x-15）-5＜0⇒f（3x+2）+f（x-15）＜5⇒f（3x+2+x-15）＜f（15）⇒f（4x-13）＜f（15）.结合函数的单调性可得4x-13＞15.解可得x的取值范围.即可得答案．【解答】：解：（Ⅰ）证明：对于f（x+y）=f（x）+f（y）.令x=y=0.则有f（0）=f（0）+f（0）.即f（0）=0.令y=-x.可得f（x-x）=f（x）+f（-x）.即f（x）+f（-x）=f（0）=0.则有f（-x）=-f（x）.故函数y=f（x）是奇函数.（2）证明：设x1＞x2.则x1-x2＞0.则f（x1-x2）＜0.而f（x+y）=f（x）+f（y）.则f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）＜f（x2）.故函数y=f（x）是R上的减函数；（3）根据题意.在f（x+y）=f（x）+f（y）且f（3）=-1.令x=y=3可得.f（6）=f（3）+f（3）=-2.令x=y=6可得：f（12）=f（6）+f（6）=-4.令x=3.y=12可得：f（15）=f（3）+f（12）=-5.则f（3x+2）+f（x-15）-5＜0⇒f（3x+2）+f（x-15）＜5⇒f（3x+2+x-15）＜-f（15）⇒f （4x-13）＜f（-15）.又由f（x）为R上的减函数.则有4x-13＞-15.解可得x＞- 12 .即x的取值范围为（- 12.+∞）．【点评】：本题考查抽象函数的应用.涉及函数的奇偶性、单调性的判断以及应用.属于基础题．。

2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁U A=（）A. B. 4，C. 2，3，4，D.2.集合A={-1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个3.已知A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若A∩B=B，则实数a的值为（）A. 0或1或2B. 1或2C. 0D. 0或14.函数y=x2-2x+3，-1≤x≤2的值域是（）A. RB.C.D.5.下列四组函数，表示同一函数的是（）A. f，B. f，C. f，D. f，6.设，则=（）A. 3B. 1C. 0D.7.（log29）•（log34）=（）A. B. C. 2 D. 48.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A. B. C. D.9.函数y=的定义域为（）A. B.C. D. ，10.若函数f（x）=（k-1）a x-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A.B.C.D.11.已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）A. B. C. D.12.具有性质：f（）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．给出下列函数：①y=ln；②y=；③y=，＜＜，，＞其中满足“倒负”变换的函数是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设a，b∈R，集合{a，1}={0，a+b}，则b-a=______．14.已知幂函数f（x）的图象过点（8，），则f（27）=______15.函数f（x）=a x-2+1的图象一定过定点P，则点P的坐标是______．16.已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x＋2)=－f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝x2，则f(7)=__________。

2024~2025学年度第一学期武汉市部分学校高一年级期中调研考试数学试卷（答案在最后）武汉市教育科学研究院命制2024.11.13本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1,2,3}{A =-}，220}{|B x x x =-<，则A B = A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.(0,2)2.命题p ：[0,1]x ∀∈，20x x +的否定是A.0[0,1]x ∃∈，200x x +> B.[0,1]x ∀∈，20x x +>C.0[0,1]x ∃∈，200x x + D.[0,1]x ∀∈，20x x +3.下列关于幂函数2()f x x -=的判断：①定义域为(0,)+∞，②值域为R ；③是偶函数；④在(0,)+∞上单调递减.其中正确的个数是A.4B.3C.2D.14.下列不等式中成立的是A.若0a b >>，则22ac bc > B.若a b >，则33a b >C.若0a b <<，则22a ab b << D.若a b <且0ab ≠，则11a b<5.已知函数2()f x 的定义域为[1,2]，则函数(21)f x +的定义域为A.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[1,2]D.[1,4]6.已知函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.若111()123f x x x x =+++++存在对称中心(,)a b ，则2a b +=A.-4B.-3C.3D.47.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，12,[0,)x x ∀∈+∞，且12x x ≠，恒有122212))1((f x f x x x ->--.若(1)1f =，则不等式2()2f x x <-的解集为A.(,1)-∞ B.(1,)+∞C.(,1)(1,)-∞-+∞ D.(1,1)-8.已知0a <，关于x 的方程22246aa x x x+=-+在[1,2)上有实数解，则a 的取值范围为A.[3,2]-- B.[3,2)--C.[3,-D.[3,-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某智能手机生产厂家对其旗下的某款手机的续航能力进行了一轮测试（一轮测试时长为6小时），得到了剩余电量y （单位：百分比）与测试时间t （单位：h）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有A.测试结束时，该手机剩余电量为85%B.该手机在前5h 内电量始终在匀速下降C.该手机在0h~3h 内电量下降的速度比3h~5h 内下降的速度更快D.该手机在5h~6h 进行了充电操作10.已知函数|1|,0()1,0x x f x x x+⎧⎪=⎨>⎪⎩，关于x 的方程()0f x k -=，下列判断中正确的是A.1k =时方程()0f x k -=有3个不同的实数根B.方程()0f x k -=至少有2个不同的实数根C.若方程()0f x k -=有3个不同的实数根，则k 的取值范围为(0,1]D.若方程()0f x k -=有3个不同的实数根1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为[)1,-+∞11.已知正数,a b 满足321a b+=，则下列结论中正确的是A.24abB.5ab +C.2a b-的最小值为1- D.b 与2a -可以相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数2,0()2,0x x f x x ⎧=⎨<⎩，则((1))f f -=________.13.已知函数32()f x x x=+，若()f a =()f a f -+=________.14.对于任意实数,a b ，定义,min{,},a a b a b b a b ⎧=⎨>⎩，当实数,x y 变化时，令228min ,8yt x y x y =++，则t 的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知集合{|21}A x a x a =+，2{|430}B x x x =-+ .（1）当12a =时，求A B ，R B A ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分条件，求实数a 的取值范围.16.（本小题15分）已知函数1()2f x x x=-.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性并证明.17.（本小题15分）（1）对于正实数,,,a b c d ，求证：2()()a b c d --；（2）已知函数()M t =1）的结论，求函数()M t 的最小值，并求出此时对应的t 的值.18.（本小题17分）在日常生活中，经济学家们通常将函数()f x 的边际函数()M f x 定义为()(1)()M f x f x f x =+-.现已知某高科技企业每月生产某种特殊设备最多11台，根据以往经验：生产x 台（111x ，*x ∈N ）这种特殊设备的月收入函数为2281()70R x x x =++（单位：千万元），其月成本函数为126()14C x x x=+（单位：千万元）.求：（1）月收入函数()R x 的最小值及此时x 的值；（2）月成本函数()C x 的边际函数()M C x 的定义域及最大值（精确到0.01千万元）；（3）生产x 台这种特殊设备的月利润()p x 的最小值.（月利润=月收入-月成本）19.（本小题17分）对于定义在R 上的函数()f x ，若其在区间[,]()p q p q >上存在最小值m 和最大值M ，且满足p m M q < ，则称()f x 是区间[,]p q 上的“聚集函数”.现给定函数22()24x a f x ax =-+.（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,4]-上的最大值和最小值，并判断()f x 是否是“聚集函数”；（2）若函数()f x 是[1,4]-上的“聚集函数”，求实数a 的取值范围；（3）已知s a t <<，若函数()f x 是[,]s t 上的“聚集函数”，求t s -的最大值.数学答案一、选择题1234567891011BACBBADBACDACDABD二、填空题12.413.三、解答题15.解：（1）当12a =时，312A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，由20}{3|4B x x x =-+≤可得：13}{|B x x =≤≤因此[1,3]A B = ，R 3,32B A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð·······················································································6分（2）由题意可得A B ⊆当A =∅时，21a a >+，∴1a >当A ≠∅时，12113a a a ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，解得112a ≤≤综上所述，a 的取值范围1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.························································································13分16.解：（1）函数()f x 是奇函数，下面给出证明：可知函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，关于原点对称.对于任意(,0)(0,)x ∈-∞+∞ ，有1()2()f x x f x x-=-+=-，故为奇函数.·······································6分（2）函数()f x 在区间(0,)+∞内单调递增，证明如下：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则21212121212112122))()1111((222()x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+-=-+ ⎪ ⎝-⎪⎭⎝⎭2112)12(x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵210x x ->，12120x x +>∴21)()(f x f x >∴()f x 在(0,)+∞上单调递增.······························································································15分17.（1）证明：∵2()()a b c d ----(()ac bd ac bd bc ad =+--+--20bc ad =+-=-≥∴原不等式得证.（当且仅当bc ad =即a cb d=时取到等号）···············································································6分（2）解：由t 满足430110t t t -≥⎧⇒≥⎨-≥⎩，此时(43)(1)320t t t ---=->∵431t t ->->，∴()0M t >2=1=由（1）可知：222233()(21)(1)44M t t t ⎡⎤⎛⎫=≥----= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以3()2M t ≥，当且仅当2231421t t --=，即1312t =时取到等号.综上所述：当1312t =时，()M t 的最小值为32.·······································································15分18.解：（1）2281()7070187088R x x x =++≥=+=当且仅当2281x x =即3x =时取到等号.即()R x 的最小值为88千万元，此时3x =.（2）由()(1)()M C x C x C x =+-，可知定义域为110x ≤≤，*N x ∈.∴126126126()14(1)14141(1)M C x x x x x x x⎛⎫=++-+=- ⎪++⎝⎭，110x ≤≤，*N x ∈.由函数单调性可知：()M C x 在110x ≤≤，*N x ∈上单调递增.∴当10x =时，max 126707()1412.85111055M C x =-=≈⨯（千万元），···············································10分（3）2228112699()()()70141452p x R x C x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=++-+=+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴29()73p x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，111x ≤≤，*N x ∈.令9()7g x x x=+-，∵(1)3g =，1(2)2g =，1(5)5g =，1(6)2g =∴min 76()(5) 3.0425p x p ===（千万元），此时5x =.································································17分19.解：（1）当2a =时，221()21(2)122x f x x x =-+=--因此()f x 在[1,4]-上的最小值为-1，最大值为72.因为71,[1,4]2⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x 是“聚集函数”.·······························································4分（2）()f x 在[1,4]-上的最大值为(1)f -与(4)f 中的较大者，因此221(1)442(4)4844a f a a f a ⎧-=++≤⎪⎪⎨⎪=-+≤⎪⎩解得82a -≤≤-+∵[82[1,4]--+⊆-.因此对称轴[1,4]x a =∈-，即221()()24a f x x a =--在[1,4]-上的最小值214a -≥-，解得22a -≤≤.综上所述，a的取值范围是[8-.·················································································10分（3）∵221()()24a f x x a =--，()f x 的对称轴(,)x a s t =∈∴2min ()4a y f a ==-，下面讨论()f x 的最大值.①若2s t a +≤，由抛物线图像可知，22max ()24s a y f s as ==-+∴min max s y y t ≤<≤，设L t s =-，即要求L 的最大值.222222max min11(2)()24422s a a L y y as s as a s a ⎛⎫≥-=-+--=-+=- ⎪⎝⎭，∵2s t a +≥，∴022t s La s --≥=>，代入上式，得2122L L ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，故8L ≤.②若2s ta +≥，由抛物线图像可知，22max ()24t a y f t at ==-+∴min max s y y t ≤<≤，设L t s =-，有()222222max min112()24422t a a L y y at t at a t a ⎛⎫≥-=-+--=-+=- ⎪⎝⎭∵2s t a +≤，∴022t s L t a --≥=>，代入上式，得2122L L ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，故8L ≤.综上可知L t s =-的最大值为8，当且仅当82()t s s t a f a s -=⎧⎪+⎪=⎨⎪=⎪⎩时取到等号，即228442a ta s a s t ⎧-=⎪⎪⎪=-⎨⎪=+⎪⎪⎩，消去,s t 可得：2282a a =-，解得2a =-±即22 6a t s ⎧=-+⎪⎪=+⎨⎪=-+⎪⎩或226a t s ⎧=--⎪⎪=-⎨⎪=--⎪⎩时取到.因此t s -的最大值为8.······································································································17分。

2018-2019学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（）A．3x2+1＝6x B．3x2﹣1＝6x C．3x2+6x＝1 D．3x2﹣6x＝1 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2 4．（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．（3分）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定6．（3分）如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD 的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣9．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0）．若于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知3是一元二次方程x2＝p的一个根，则另一根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称点的坐标是．13．（3分）一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．14．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29cm、宽为20cm，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为．15．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加m．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x﹣1＝0．18．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．19．（8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A、B、C、D）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A、B、E、F）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C、D、G、H）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）．（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y （件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？（3）直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD（1）为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；（2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+（1﹣m）x﹣m交x轴于A、B 两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C（1）如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标．②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．（2）如图2，过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM•ON是一个定值．2018-2019学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：3x2﹣6x+1＝0，其二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1，故选：A．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．故选：A．4．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．5．【解答】解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，∴直线l和⊙O相离，∴直线l与⊙O没有公共点．故选：A．6．【解答】解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故选：D．7．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，则P＝．故选：B．8．【解答】解：如图，连接OD．由题意：OA＝OD＝AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠AOD＝60°，∵∠ADC＝∠AOB＝120°，∴∠ADO+∠ADC＝180°，∴O，D，C共线，∴图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积＝S△OBC﹣S扇形ODB＝×1×﹣＝﹣，故选：B．9．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．10．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1 ∴﹣＝﹣1，解得b＝2a．又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c解得，c＝﹣8a．∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）对称轴h＝﹣1，最大值k＝＝﹣9a如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣9a）令ax2+2ax﹣8a＝0即x+2x﹣8＝0解得x＝﹣4或x＝2∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）∴ax2+bx+c＝p即常函数直线y＝p，由p＞0∴0＜y≤﹣9a由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：把x＝3代入x2＝p，得p＝32＝9．则原方程为x2＝9，即x2﹣9＝0．设方程的另一根为x，则3x＝﹣9．所以x＝﹣3．故答案是：﹣3．12．【解答】解：点（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．【解答】解：3÷＝12（个）．故答案为：12．14．【解答】解：根据题意可得：2（29+2x）•x+20x•2＝20×29×，整理得：4x2+98x﹣145＝0．故答案是：4x2+98x﹣145＝0．15．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了6﹣4＝2米，故答案为：2．16．【解答】解：以AB为直径作圆，因为∠AGB＝90°，所以G点在圆上．当CF与圆相切时，AF最大．此时FA＝FG，BC＝CG．设AF＝x，则DF＝4﹣x，FC＝4+x，在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：42+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝1．故答案为1．三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13，∴x1＝，x2＝．18．【解答】证明：∵AD＝CB，∴＝，∴+＝+，即＝，∴AB＝CD．19．【解答】解：根据题意画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的结果共有16种，并且这些结果出现的可能性相等，小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的结果共有4种，则小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率是＝．20．【解答】解：（1）点A运动的路径如图所示，出点A运动的路径长为＝；（2）如图所示，旋转中心P的坐标为（3，3）或（6，6）．21．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC．在△OAC和△OAB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS），∴∠OAC＝∠OAB，∴AO平分∠BAC，∴AO⊥BC．又∵AD∥BC，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切线．（2）①证明：如图2，连接AE．∵∠BCE＝90°，∴∠BAE＝90°．又∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°．∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，∴∠BAG＝∠AEB．∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG＝BG．②解：在△ADC和△AFB中，，∴△ADC≌△AFB（AAS），∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3．设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝3，BG＝AG＝x+2，∴FG2+BF2＝BG2，即x2+32＝（x+2）2，∴x＝，∴FG＝．22．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意可得，解得：，则y＝﹣10x+800；（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60，∵销售单价最高不能超过48元/件，∴x＝40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元；（3）利润w＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣80）（x﹣20），∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝50时，w最大值为9000．23．【解答】解：（1）如图2中，由题意：在Rt△APD中，∠APD＝90°，∠PAD＝30°，∴AD＝2PD．（2）结论成立．理由：如图1中，延长ED到F，使得DF＝DE，连接BF，CF．∵BP＝EP，DE＝DF，∴BF＝2PD，BF∥PD，∵∠EDC＝120°，∴∠FDC＝60°，∵DF＝DE＝DC，∴△DFC是等边三角形，∵CB＝CA，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCF＝∠ACD，∵CF＝CD，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF＝AD，∴AD＝2PD．（3）如图1中，延长BF交AD于G，由（2）得到∠FBC＝∠DAC，∴∠AGB＝∠ACB＝60°，∵DP∥BG，∴∠ADP＝∠AGB＝60°，如图3中，作DM⊥AC于M，PN∠AD于N．在等腰△CDE中，∵CE＝2，∠CDE＝120°，∴CD＝DE＝2，∵∠ACD＝45°，∴CM＝DM＝2．AM＝2﹣2，在Rt△ADM中，AD2＝（2﹣2）2+22＝32﹣8．在Rt△PAD中，S△PAD＝•AD•PN＝AD2＝4﹣3．24．【解答】解：（1）①当m＝3时，y＝x2﹣2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）②如图1，过A作AK⊥AC交CD于点K，作KH⊥x轴于点H，∵∠ACD＝45°，∴AC＝AK，∵∠AOC＝∠KHA＝90°，∠ACO＝90°﹣∠OAC＝∠KAH，∴△OAC≌△HKA（AAS），∴AH＝CO＝3，KH＝OA＝1，∴K（2，1），设直线CD的解析式为y＝kx﹣3∴2k﹣3＝1，∴k＝2，∴设直线CD的解析式为y＝2x﹣3，联立，解得x＝0（舍去），或x＝4，∴D（4，5）（2）∵y＝x2+（1﹣m）x﹣m，当y＝0时，x2+（1﹣m）x﹣m＝0，解得x＝﹣1或x＝m，∴A（﹣1，0），B（m，0），∵过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，设直线PQ的解析式为y＝ax+b，P（x1，y1），Q（x2，y2），∴2＝am+b，b＝2﹣am，∴直线PQ的解析式为y＝ax+2﹣am，联立，消去y，得：x2+（1﹣m﹣a）x+am﹣m+2＝0，∴x1+x2＝a+m﹣1，x1•x2＝am﹣m﹣2，如图2，作PS⊥x轴于点S，作QT⊥x轴于点T，则△AMO∽△APS，∴，即∴OM＝x1﹣m，同理，ON＝﹣（x2﹣m），∴OM•ON＝﹣（x1﹣m）（x2﹣m）＝＝﹣[am﹣m﹣2﹣m（a+m ﹣1）+m2]＝2，为定值．。

湖北省孝感一中、应城一中等重点高中协作体2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=()A. {－1，0，1，2，3}B. {－1，0，1，2}C. {1，2}D. {1，2，3}【答案】C【解析】∵集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2.下列函数中与f（x）=x是同一函数的有（）①y=②y=③y=④y=⑤f（t）=t⑥g（x）=xA. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】f（x）=x的定义域为R；①的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是同一函数；②的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；③，解析式不同，不是同一函数；④的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；⑤f（t）=t的定义域为R，解析式和定义域都相同，是同一函数；⑥g（x）=x的定义域为R，解析式和定义域都相同，是同一函数．故选：C．3.已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α= ()A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故选：A．4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D. y=ln【答案】B【解析】由奇函数的性质可知，A：y=x+1为非奇非偶函数，不符合条件；B：y=f（x）=x|x|的定义域R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=f（x），奇函数y=x|x|=在R上单调递增，故正确；C：y=为奇函数，但在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递减，不符合题意；D：y=ln的定义域（﹣1，1），f（x）=ln==﹣f（x），为奇函数，而t===﹣1+在（﹣1，1）上单调递减，根据复合函数的单调性可知，y=ln在（﹣1，1）上单调递增，不符合故选：B．5.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，则a、b、c的大小关系为（）A. a＜b＜cB. c＜a＜bC. b＜c＜aD. c＜b＜a【答案】B【解析】1=log22＜a=log23.4＜log24=2，b=2.11.2＞2.11=2.1，c=log0.33.8＜log0.31=0，则a、b、c的大小关系为c＜a＜b．故选：B．6.若y=f（x）的定义域为（0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A. （0，1]B. [0，1）C. （0，1）∪（1，4]D. （0，1）【答案】D【解析】由y=f（x）的定义域为（0，2]，令，解得0＜x＜1，∴函数g（x）=的定义域是（0，1）．故选：D．7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A. （1）（2）（4）B. （4）（2）（1）C. （4）（3）（1）D. （4）（1）（2）【答案】B【解析】（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故④成立；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，②符合；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，①符合．故选：B．8.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表填写下列f[g(x)]的表格，其中三个数依次为A. 2,1,3B. 1 ,2,3C. 3,2,1D. 1,3,2【答案】A【解析】∵两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如表：∴f[g（1）]=f（1）=2，f[g（2）]=f（3）=1，f[g（3）]=f（2）=3，∴f[g（x）]的表格中三个数依次为2，1，3．故选：A．9.如图的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据幂函数y=x n的性质，在第一象限内的图象，当n＞0时，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=2，曲线c2的n=，当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n=，曲线c4的﹣2，故依次填2，，﹣，﹣2．故选：A．10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是( )（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093【答案】D【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.11.某同学求函数f（x）=ln x+2x﹣6零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：则方程ln x+2x﹣6=0的近似解（精确度0.1）可取为（）A. 2.52B. 2.625C. 2.66D. 2.75【答案】A【解析】根据题意，由表格可知，方程f（x）=ln x+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625）内；据此分析选项：A中2.52符合，故选：A．12.已知函数（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（）A. （0，]B. [）C. []D. （]【答案】C【解析】由题意，分段函数是在R上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a＜1，根据二次函数开口向上，二次函数在（﹣∞，）单调递减，可得≥0．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[log a（x+1）+2]max，故而得：，解得a≤，并且3a≥2，a∈（0，1）解得：1＞a≥．∴a的取值范围是[，]，故选：C．二、填空题：每小题5分，共20分.13.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，∁U（A∪B）={1，3}，A∩（∁U B）={2，4}，则集合B为__________【答案】{5，6，7}【解析】全集U={1，2，3，4，5，6，7}，∁U（A∪B）={1，3}，∴A∪B={2，4，5，6，7}，又A∩（∁U B）={2，4}，∴2∉B，且4∉B，∴集合B={5，6，7}．故答案为：{5，6，7}．14.若2a=5b=20，则= ______【答案】【解析】∵2a=5b=20，∴a=log220，b=log520，则==4log202+2log205=log2016×25=2．故答案为：215.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+1，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是_________【答案】【解析】根据题意，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣x+1，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣1，则f（x）=，当x＞0时，2f（x）﹣1＜0即2（x﹣1）﹣1＜0，变形可得：2x﹣3＜0，解可得0＜x＜；当x=0时，2f（x）﹣1＜0即﹣1＜0，符合题意；当x＜0时，2f（x）﹣1＜0即2（x+1）﹣1＜0，变形可得：2x+1＜0，解可得x＜﹣，综合可得：x的取值范围为；故答案为：．16.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．【答案】3.75(或)【解析】由题意函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），经过点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5），∴，a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2.2，∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2.2=﹣0.2（t﹣3.75）2+0.6125，∴得到最佳加工时间为3.75分钟．故答案为：3.75．三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8，x∈[5，10]．（1）当k=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）在定义域上具有单调性，求k的取值范围．解：（1）时，的对称轴为，在[5,10]上单调递增,因为,,所以的值域为[87,382].(2)由题意：对称轴，所以，所以的取值范围为.18.已知全集U=R，集合P={x|x2﹣6x≥0}，M={x|a＜x＜2a+4}．（1）求集合∁U P；（2）若M⊆∁U P，求实数a的取值范围.解：（1）由得，所以P=，=（0,6）.（2）当时，，符合题意，当时，且，解得，综上：的取值范围为.19.已知函数f（x）=的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求g（x）=4x﹣2x+1+1的值域．解：（1）∵函数f（x）=的定义域为M．∴M={x|}={x|﹣1＜x≤2}；（2）当x∈M=（﹣1，2]时，g（x）=4x﹣2x+1+1=（2x）2﹣2×2x+1=（2x﹣1）2，∵x∈（﹣1，2]，∴2x∈（]，∴g（x）min=g（0）=（20﹣1）2=0，g（x）max=g（2）=（22﹣1）2=9，∴g（x）=4x﹣2x+1+1的值域为[0，9]．20.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。

华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题一，选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.)1.用秦九韶算法求多项式当地值时,,则地值是A. 2B. 1C. 15D. 17【结果】C【思路】【思路】运用秦九韶算法将多项式进行化简,然后求出地值【详解】,当时,,故选【点睛】本题主要考查了秦九韶算法,结合已知款件即可计算出结果,较为基础2.某宠物商店对30只宠物狗地体重(单位：千克)作了测量,并依据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示,则这30只宠物狗体重(单位：千克)地平均值大约为A. 15.5B. 15.6C. 15.7D. 16【结果】B【思路】【思路】由频率分布直方图分别计算出各组得频率，频数,然后再计算出体重地平均值【详解】由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：,频数为：则平均值为：故选【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数,需要注意计算不要出错3.若方程,其中,则方程地正整数解地个数为A. 10B. 15C. 20D. 30【结果】A【思路】【思路】将方程正整数解问题转化为排列组合问题,采用挡板法求出结果【详解】方程,其中,则将其转化为有6个完全相同地小球,排成一列,利用挡板法将其分成3组,第一组小球数目为第二组小球数目为第三组小球数目为共有种方式故方程地正整数解地个数为10故选【点睛】本题主要考查了多圆方程地正整数解地问题,在求解过程中将其转化为排列组合问题,运用挡板法求出结果,体现地转化地思想4.过作圆地切线,切点分别为,且直线过双曲线地右焦点,则双曲线地渐近线方程为A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】由题意先求出直线地方程,然后求出双曲线地右焦点,继而解出渐近线方程【详解】过作圆地切线,切点分别为,则两点在以点,连接线段为直径地圆上则圆心为,圆地方程为直线为两圆公共弦所在直线则直线地方程为：即,交轴由题意可得双曲线地右焦点为则解得,,故渐近线方程,即故选【点睛】本题主要考查了直线，圆，双曲线地综合问题,在解题过程中运用了直线与圆相切,两圆公共弦所在直线方程地求解,最后再结合款件计算出双曲线方程,得到渐近线方程,知识点较多,需要熟练掌握各知识点5.给出下面结论：(1)某学校从编号依次为001,002,…,900地900个学生中用系统抽样地方式抽取一个样本,已知样本中有两个相邻地编号分别为053,098,则样本中最大地编号为862.(2)甲组数据地方差为5,乙组数据为5，6，9，10，5,那么这两组数据中较稳定地是甲.(3)若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地值越接近于1.(4)对A，B，C三种个体按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为30.则正确地个数是A. 3B. 2C. 1D. 0【结果】C【思路】【思路】运用抽样，方差，线性相关等知识来判定结论是否正确【详解】（1）中相邻地两个编号为053,098,则样本组距为样本容量为则对应号码数为当时,最大编号为,不是,故（1）错误（2）甲组数据地方差为5,乙组数据为5，6，9，10，5,则乙组数据地方差为那么这两组数据中较稳定地是乙,故（2）错误（3）若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地绝对值越接近于1,故错误（4）按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为,故正确综上,故正确地个数为1故选【点睛】本题主要考查了系统抽样，分层抽样，线性相关，方差相关知识,熟练运用各知识来进行判定,较为基础6.已知是之间地两个均匀随机数,则“能构成钝角三角形三边”地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】由已知款件得到有关地范围,结合图形运用几何概型求出概率【详解】已知是之间地两个均匀随机数,则均小于1,又能构成钝角三角形三边,结合余弦定理则,又由三角形三边关系得,如图：则满足款件地区域面积为,则满足题意地概率为,故选【点睛】本题考查了几何概率,首先要得到满足题意中地款件地不等式,画出图形,由几何概率求出结果,在解题中注意限制款件7.已知实数满足,则地取值范围是A. (－∞,0]∪(1,+∞)B. (－∞,0]∪[1,+∞)C. (－∞,0]∪[2,+∞)D. (－∞,0]∪(2,+∞)【结果】A【思路】【思路】先画出可行域,化简款件中地,将范围问题转化为斜率问题求解【详解】由,可得令,则为单调增函数即有可行域为：又因为,则问题可以转化为可行域内地点到连线斜率地取值范围将代入将代入结合图形,故地取值范围是故选【点睛】本题主要考查了线性规划求范围问题,在解答过程中要先画出可行域,然后将问题转化为斜率,求出结果,解题关键是对款件地转化8.在二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,则系数最小地项是A. 第6项B. 第5项C. 第4项D. 第3项【结果】C【思路】【思路】由已知款件先计算出地值,然后计算出系数最小地项【详解】由题意二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,故二项式展开式地通项为要系数最小,则为奇数当时,当时,当时,当时,故当当时系数最小则系数最小地项是第4项故选【点睛】本题主要考查了二项式展开式地应用,结合其通项即可计算出系数最小地项,较为基础9.已知椭圆地左，右焦点分别为,过地直线与椭圆交于两点,若且,则椭圆地离心率为A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】由已知款件进行转化,得到三角形三边地表示数量关系,再结合款件运用余弦定理求出结果【详解】如图得到椭圆图形,由题意中,两个三角形高相同故可以得到,又则,,由可以推得,即有,,,又因为,所以即有化简得,即,解得,故椭圆地离心率为故选【点睛】本题考查了求椭圆地离心率以及直线和椭圆地位置关系,结合椭圆地定义和已知角相等分别求出各边长,然后运用余弦定理求出结果,需要一定地计算量10.将一颗质地均匀地骰子先后抛掷三次,则数字之和能被3整除地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】先计算出一共有多少种情况,然后再计算出满足数字之和能被3整除地情况,求出概率【详解】先后抛掷三次一共有种情况数字之和能被3整除,则以第一次出现1为例,有：,共种,则运用枚举法可得数字之和能被3整除一共有种可能,数字之和能被3整除地概率为故选【点睛】本题主要考查了古典概率,结合古典概率公式分别求出符合款件地基本事件数,然后计算出结果,较为基础11.在下方程序框图中,若输入地分别为18，100,输出地地值为,则二项式地展开式中地常数项是A. 224B. 336C. 112D. 560【结果】D【思路】【思路】由程序图先求出地值,然后代入二项式中,求出展开式中地常数项【详解】由程序图可知求输入地最大公约数,即输出则二项式为地展开通项为要求展开式中地常数项,则当取时,令解得,则结果为,则当取时,令,解得,则结果为,故展开式中地常数项为,故选【点睛】本题考查了运用流程图求两个数地最大公约数,并求出二项式展开式中地常数项,在求解过程中注意题目地化简求解,属于中档题12.如下图,已知分别为双曲线地左，右焦点,过地直线与双曲线C地右支交于两点,且点A，B分别为地内心,则地取值范围是A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】由双曲线定义结合内切圆计算出点地横坐标,同理计算出点地横坐标,可得点地横坐标相等,然后设,用含有地正切值表示出内切圆半径,求出地取值范围.【详解】如图,圆与切于点三点,由双曲线定义,即,所以则,又,,故,同理可得,即,设,,,直线与双曲线右支交于两点,又知渐近线方程为,可得,设圆和圆地半径分别为,则,,所以因为,由基本不等式可得,故选【点睛】本题考查了直线与双曲线地位置关系,又得三角形地内切圆问题,在求解过程中将其转化利用双曲线定义求出,且得到两点横坐标,然后结合了三角函数求出半径之和,考查了转化地能力,较为综合二，填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.向正方形随机撒一些豆子,经查数,落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内,以此估计圆周率地值(用分数表示)为____________.【结果】【思路】【思路】运用古典概率和几何概率来估计圆周率地值【详解】令正方形内切圆地半径为,则正方形边长为,则由题意中“落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内”可得,化简得【点睛】本题考查了结合概率问题来估计圆周率地值,较为基础14.下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生地表演打出地分数地茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中地x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是____________.【结果】1【思路】【思路】因为题目中要去掉一个最高分,所以对进行分类讨论,然后结合平均数地计算公式求出结果【详解】若,去掉一个最高分和一个最低分86分后,平均分为,不符合题意,故,最高分为94分,去掉一个最高分94分,去掉一个最低分86分后,平均分,解得,故数字为1【点睛】本题考查了由茎叶图求平均值,理解题目意思运用平均数计算公式即可求出结果,注意分类讨论15.将排成一排,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻地概率是___ _________.【结果】【思路】【思路】分类讨论不同字母和数字地特殊情况可能出现地结果,然后运用古典概率求出结果【详解】将排成一排一共有种不同排法,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻有种不同地排法,所以其概率为,故结果为【点睛】本题考查了排列组合问题,注意在排列过程中一些特殊地位置要求,不重复也不遗漏,属于中档题16.已知圆上存在点,使(为原点)成立,,则实数地取值范围是____________.【结果】【思路】【思路】依据款件中计算出点地轨迹,然后转化为圆和圆地位置关系求出实数地取值范围【详解】由题意中,设,则,化简得,又点在圆上,故两圆有交点,可得,又因为,解得【点睛】本题考查了圆和圆地位置关系,在解题时遇到形如款件时可以求出点地轨迹为圆,然后转化为圆和圆地位置关系来求解,属于中档题三，解答题：(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与相关,调研部(共10人)分三组对高中三个年级地学生进行调查,每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部地甲，乙两人都被派到高一年级进行调查地概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查,得到如下地列联表,请将列联表补充完整,并判断是否有以上地把握认为喜欢吃辣与相关？喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生10女生2030合计100参考数据：参考公式：,其中.【结果】（1）。