武汉市普通高中上学期高一期末数学试题

湖北省武汉市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分） (2016高二上·衡水开学考) 满足{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4，5}的集合A的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 7个2. （2分）函数的最小值是（）A .B . -2C . -1D .3. （2分）若,的值是（）A .B .C .D .4. （2分）一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（）A . 2B . 1C .D .5. （2分）函数y=的定义域是（）A . （1，2]B . （1，2）C . （2，+∞）D . （﹣∞，2）6. （2分）在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若=2，点E为线段AD的中点，=λ+，则λ=（）A .B . -C .D . -7. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数的零点所在的大致区间是（）A . （3，4）B . （2，e）C . （1，2）D . （0，1）8. （2分）设点是角α终边上一点，当||最小时，cosα的值是（）A . -B .C .D . -9. （2分） (2019高一上·郁南月考) 函数f(x)=loga(x+2)(a>1)的图象必不过（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）(2018·银川模拟) 已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·杨浦模拟) 已知函数的图象如图所示，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）函数y＝f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（－2a＋10），则实数a的取值范围是（）A . （－∞，－2）B . （0，＋∞）C . （2，＋∞）D . （－∞，－2）∪（2，＋∞）13. （1分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，则x∈[﹣4，0]时f（x）的表达式f（x）= ________．二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分）已知函数f（x）=ln（x+），若正实数a，b满足f（2a）+f（b一1）=0，则的最小值是________15. （1分） (2016高二上·郴州期中) 三角形的两边分别为3cm，5cm，其所夹角的余弦为方程5x2﹣7x﹣6=0的根，则这个三角形的面积是________cm2 ．16. （1分） (2019高一上·吴忠期中) 已知函数满足：任意的，有，则满足的实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2018高一下·沈阳期中) 已知 .（1）求的值；（2）求的值.18. （5分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．19. （5分）科学研究表明，宇宙射线在大气中能产生放射性14C，14C的衰变极有规律，其精确性可称为自然界的“标准时钟”．动植物在生长过程中衰变的14C可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的14C含量保持不变．死亡后的动植物停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的14C按确定的规律衰减，我们知道14C的“半衰期”（如果某个质量为Q0的放射性物质在时间h中衰变到，则称值h为物质的半衰期）为5730年．湖南长沙马王堆汉墓女尸出土（1972年）时14C的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代．20. （5分）(2017·天津) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．21. （5分）已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}中只有一个元素，求a的值并求出这个元素．22. （10分）(2012·湖北) 已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）= • +λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0， ]上的取值范围．参考答案一、单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

2022-2023学年湖北省武汉市江岸区高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}11A x x =-<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围（ ） A ．0a ≤ B ．2a ≥ C ．2a > D ．2a ≤【答案】B【分析】根据集合间的包含关系求参数的取值范围. 【详解】由11x -<解得111x -<-<即02x <<， 所以{}02A x x =<<， 因为A B ⊆，所以2a ≥， 故选:B.2．命题“x +∀∈R ，都有x e +∈R ”的否定是（ ） A ．x +∃∈R ，使得x e +∉R B ．x +∃∉R ，使得x e +∉R C ．x +∃∈R ，使得x e +∈R D ．x +∃∉R ，使得x e +∈R【答案】A【分析】全称改存在，再否定结论即可.【详解】命题“x +∀∈R ，都有x e +∈R ”的否定是“x +∃∈R ，使得x e +∉R ”. 故选：A3．已知cos140m ︒=，则tan50︒等于（ ）AB C D 【答案】B【分析】利用诱导公式化简，求出sin50,cos50︒︒，然后利用同角三角函数的商数关系即可求得. 【详解】()cos140cos 9050sin500m ︒=︒+︒=-︒=<，则sin50m ︒=-，cos50∴︒sin 50tan 50cos50︒∴︒==︒.故选：B.4．已知函数()tan 4(,R)f x a x a b =+∈且3(lg log 10)5f =，则(lglg3)f =（ ）A ．-5B ．-3C ．3D ．随,a b 的值而定【答案】C【分析】先推导()()8f x f x +-=，再根据3lg log 10lg lg 30+=求解即可【详解】由题意，()()()tan 4tan 48f x a x a x f x =+++-+=-，又3lg10lg log 10lg lg3lg lg3lg10lg3⎛⎫+=⋅== ⎪⎝⎭，故3(lg log 10)(lg lg3)8f f +=.又3(lg log 10)5f =，故(lg lg3)853f =-= 故选：C5．已知函数()21,14log 1,1a ax x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪->⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】分函数()f x 在R 上的单调递减和单调递增求解.【详解】当函数()21,14log 1,1a ax x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪->⎩是R 上的单调递减函数，所以01112514a aa ⎧⎪<<⎪⎪≥⎨⎪⎪-≥-⎪⎩，解得1142a ≤≤，因为0a >且1a ≠，所以当1x ≤时，()f x 不可能是增函数， 所以函数()f x 在R 上不可能是增函数， 综上：实数a 的取值范围为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：B6．已知m 为正实数，且22tan 15sin m x x +≥对任意的实数ππ,2x x k k ⎛⎫≠+∈ ⎪⎝⎭Z 均成立，则m 的最小值为（ ） A ．1B ．4C ．8D ．9【答案】D 【分析】()22222max tan 1515sin tan sin sin ≥mx m x x x x+⇒≥-，后利用同角三角函数关系及基本不等式可得答案. 【详解】由22tan 15sin m x x +≥对任意的实数ππ,2x x k k ⎛⎫≠+∈ ⎪⎝⎭Z 均成立， 可得()222max 15sin tan sin m x x x ≥-.()()()22422222221cos sin 15sin tan sin 151cos 151cos cos cos x xx x x x x xx--=--=--2211716179cos cos x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+≤-=，当且仅当22116cos cos x x=，即21cos 4x =时取等号.则9m ≥.故选：D7．设sin7a =，则（ ）A ．222log aa a <<B ．22log 2a a a <<C ．22log 2aa a << D ．22log 2aa a <<【答案】D【分析】分别判断出21142a <<2a <211log 2a -<<-，即可得到答案. 【详解】()sin7sin 72a π==-.因为7264πππ<-<，所以12a <<所以21142a <<；因为2x y =在R 1222a =<<因为2log y x =在()0,∞+上为增函数，且12a <<2221log log log 2a <<211log 2a -<<-；所以22log 2aa a <<.故选：D8．设函数()()()cos cos f x m x n x αβ=+++，其中m ，n ，α，β为已知实常数，x ∈R ，若()π002f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．对任意实数x ，()0f x =B ．存在实数x ，()0f x ≠C ．对任意实数x ，()0f x >D ．存在实数x ，()0f x <【答案】A【分析】根据π(0)()02f f ==，可推出cos cos ,sin sin m n m n αβαβ=-=-，整理化简后可得m n =或m n =-，分类讨论，结合三角函数诱导公式化简，即可判断答案.【详解】由题意知π(0)()02f f == ，即cos cos sin sin 0m n m n αβαβ+=--= ，即cos cos ,sin sin m n m n αβαβ=-=- ，两式两边平方后可得 22m n =，故m n =或m n =-，若0m n =≠ ，则cos cos sin sin αβαβ=-=-， ，故π2π,Z k k αβ=++∈， 此时()cos(π2π)cos()cos()cos()0f x m x k m x m x m x ββββ=++++=-++=++ ， 若0m n =-≠ ，则cos cos ,sin sin αβαβ== ，故2π,Z k k αβ=+∈ ， 此时()cos(2π)cos()0f x m x k m x ββ=++-+= ，若0m n == 或0m n =-= ，则()0f x = ，故对任意实数x ，()0f x =， 则A 正确，B,C,D 错误， 故选：A【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于根据已知等式化简得到m 和n 之间的关系，然后分类讨论，化简即可解决问题.二、多选题9．下列三角函数值为负数．．的是（ ） A ．3tan 4π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．tan505︒C ．sin7.6πD ．sin186︒【答案】BCD【分析】根据诱导公式，逐个选项进行计算，即可判断答案. 【详解】对于A ，33tan tan (1)144ππ⎛⎫-=-=--= ⎪⎝⎭，故A 为正数； 对于B ，tan505tan(360)tan145tan350145+︒︒=︒=︒=-︒<，故B 为负数； 对于C ，sin7.6π2sin(80.4)sin05πππ=-=-<，故C 为负数；对于D ，sin186sin(1806)sin 60︒=︒+︒=-︒<，故D 为负数； 故选：BCD10．下列计算或化简结果正确的是（ ） A ．若1sin cos 2θθ⋅=，cos tan 2sin θθθ+= B ．若1tan 2x =，则2sin 2cos sin x x x =- C ．若25sin 5α=，则tan 2α= D ．若α为第二象限角，则22cos sin 21sin 1cos αααα+=-- 【答案】AB【分析】利用22sin sin cos 1,tan cos ααααα+==，结合三角函数在各个象限的符号，逐项进行化简、求值即得.【详解】对于A 选项：1sin cos 2θθ=，cos sin cos 1tan 2sin cos sin sin cos θθθθθθθθθ∴+=+==，故A 正确； 对于B 选项：1tan 2x =，则122sin 2tan 221cos sin 1tan 12x x x x x ⨯===---，故B 正确； 对于C 选项：∵α范围不确定，∴tan α的符号不确定，故C 错误； 对于D 选项：α为第二象限角， sin 0,cos 0αα∴><,22cos sin cos sin cos sin =0cos sin cos sin 1sin 1cos αααααααααααα∴++=-+=--,故D 错误. 故选：AB.11．定义域和值域均为[],a a -的函数()y f x =和()y g x =的图象如图所示，其中0a c b >>>，下列四个结论中正确的有（ ）A ．方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解B ．方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解C ．方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有八个解D ．方程()0g g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有一个解【答案】ABD【解析】通过利用()t f x =和()t g x =，结合函数()y f x =和()y g x =的图象，分析每个选项中外层函数的零点，再分析内层函数的图象，即可得出结论.【详解】由图象可知，对于方程()y f x =，当a y c -≤<-或c y a <≤，方程()y f x =只有一解； 当y c =±时，方程()y f x =只有两解；当c y c -<<时，方程()y f x =有三解； 对于方程()y g x =，当a y a -≤≤时，方程()y g x =只有唯一解. 对于A 选项，令()t x g =，则方程()0f t =有三个根1t b =-，20t =，3t b =，方程()g x b =-、()0g x =、()g x b =均只有一解， 所以，方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解，A 选项正确； 对于B 选项，令()t f x =，方程()0g t =只有一解1t b =，方程()f x b =只有三解，所以，方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解，B 选项正确； 对于C 选项，设()t f x =，方程()0f t =有三个根1t b =-，20t =，3t b =，方程()f x b =-有三解，方程()0f x =有三解，方程()f x b =有三解， 所以，方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有九个解，C 选项错误；对于D 选项，令()t x g =，方程()0g t =只有一解1t b =，方程()g x b =只有一解， 所以，方程()0g g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有一个解，D 选项正确. 故选：ABD.【点睛】思路点睛：对于复合函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的零点个数问题，求解思路如下： （1）确定内层函数()u g x =和外层函数()y f u =； （2）确定外层函数()y f u =的零点()1,2,3,,i u u i n ==；（3）确定直线()1,2,3,,i u u i n ==与内层函数()u g x =图象的交点个数分别为1a 、2a 、3a 、、n a ，则函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的零点个数为123n a a a a ++++.12．已知函数()()211x x f x x x =->-，()()2log 11xg x x x x =->-的零点分别为α，β，给出以下结论正确的是（ ） A ．1αβ+= B ．αββα=+C ．32αβ-<-D ．2αβ->-【答案】BD【分析】先说明,11xy x x =≠-的图象关于直线y x =对称，由题意可得2log ,2ααββ==，且21ααβα=-=，化简可得αββα=+，判断B;写出αβ+的表达式，利用基本不等式可判断4αβ+>，判断A;利用零点存在定理判断出322α<<，写出αβ-的表达式，由此设函数13,(2)1()12x h x x x <<-=--，根据其单调性可判断C,D . 【详解】对于函数,11xy x x =≠- ，有,11y x y y =≠-， 即函数,11xy x x =≠-的图象关于直线y x =对称， 由题意函数()()211x x f x x x =->-，()()2log 11x g x x x x =->-的零点分别为α，β， 可知α为(),21,1x xy y x x ==>-的图象的交点的横坐标， β为()2,log ,11xy y x x x ==>-的图象的交点的横坐标， 如图示，可得2(,2),(,log )A B ααββ，且,A B 关于直线y x =对称，则2log ,2ααββ==，且21ααβα=-=， 故1)(0ααβ--=，即αββα=+，故B 正确； 由题意可知1,10αα>∴-> ， 所以11(111122241)11ααααβαααα+=-+=-+-++≥-⋅≥--， 由于()22221220,2f α=-≠-∴-≠=，即4αβ+>，A 错误； 因为32332232123220f ⎛⎫=- ⎪⎝=-->⎭，()22202221f =-=-<-， 且()()21111x f x x x =-+>-为单调减函数， 故()()211x x f x x x =->-在3(,2)2上存在唯一的零点 ，即322α<< ，故13,(2)1112αβαααααα-=-=--<<--， 设13,(2)1()12x h x x x <<-=--，则该函数为单调递增函数， 故3311()122322212()h h x >=--=->--，且1(2)211()02h h x =--=-<，故3202αβ-<-<-<， 故C 错误，D 正确， 故选：BD【点睛】关键点点睛：解答本题要注意到函数图象的特点，即对称性的应用，解答的关键在于根据题意推得2(,2),(,log )A B ααββ，且,A B 关于直线y x =对称，从而可得2log ,2ααββ==，且21ααβα=-=，然后写出αβ+以及αβ-的表达式，问题可解.三、填空题13．已知()()()()π3πsin cos tan π22tan πsin πf θθθθθθ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=---.若π163f θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5π6f θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为_________. 【答案】13-【分析】利用三角函数的诱导公式化简()f θ，结果为cos θ，结合π163f θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得π1cos()63θ-=，再利用诱导公式化简5π6f θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为πcos()6θ--，即得答案.【详解】由题意()()()()π3πsin cos tan π(cos )sin (tan )22cos tan πsin π(tan )(sin )f θθθθθθθθθθθθ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭===-----， 由π163f θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得π1cos()63θ-=，故5π5πππ1cos cos[π()]cos()66663f θθθθ⎛⎫⎛⎫+=+=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：13-14．若正数a ，b 满足24log log 8a b +=，48log log 2a b +=，则82log log a b +的值为__________. 【答案】523-【分析】根据对数的运算性质列出方程组求出22log 20log 24a b =⎧⎨=-⎩即可求解.【详解】因为24log log 8a b +=，所以221log log 82a b +=，又因为48log log 2a b +=，所以2211log log 223a b +=，联立22221log log 8211log log 223a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得22log 20log 24a b =⎧⎨=-⎩，所以8222152log log log log 33a b a b +=+=-，故答案为：523-. 15．已知实数,[0,2]a b ∈，且844a b +=，则22b a -的最大值是_______________． 【答案】2【分析】由已知可得22b a-=，令2a x =，构造函数()[1,4]f x x =∈，根据函数的单调性，即可求出最大值. 【详解】解：由844a b +=，可知()()()()22844222222b a b a b a b a =-=-=+-， 则82222b a b a -=+，且有2b =22b a ∴-=，令2a x =，[0,2]a ∈()[1,4]f x x =∈，可知()f x 在[1,4]上单调递减，max 8()(1)24f x f ∴====，即22b a -的最大值是2， 故答案为：2.16．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P （单位：mg/L ）与时间t （单位：h ）间的关系为0ektP P -=，其中0P ，k 是正的常数.如果在前5h 消除了10%的污染物，那么经过_______h 污染物减少50%（精确到1h ）？取lg 0.50.3=-，lg 0.90.045=- 【答案】33【分析】代入给定的公式即可求解. 【详解】由题知， 当0=t 时，解得0P P =，当5t =时，()500110%ekP P P -=-=，解得：1ln 0.95k =-， 所以500.9t P P =， 当050%P P =时，则有：50000.950%0.5tP P P ==， 即50.90.5t=，解得：0.9lg 0.50.35log 0.55533lg 0.90.45t -==⨯=⨯≈-. 故答案为：33.四、解答题17．若α，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()21sin sin sin cos cos αβααβ+=.(1)解关于x 的不等式2tan cos tan 0x x βαβ-+<的解集（解集用α的三角值表示）； (2)求tan β的最大值.【答案】(1)1|sin sin x x αα⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】(1)根据题意2sin cos tan 1sin ααβα=+，用α的三角函数值替换β的三角函数值，从而解一元二次不等式即可； (2)利用基本不等式求解. 【详解】（1）2sin cos tan 1sin ααβα=+，∴()22sin 1sin sin 0x x ααα-++<， ()()sin 1sin 0x x αα⋅--<，因为1sin sin αα<所以1sin sin x αα<<， ∴原不等式解集1|sin sin x x αα⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（2）222sin cos tan tan 2sin cos 2tan 1αααβααα===++当且仅当22tan 1α=即tan α=时取得等号.18．中国最早用土和石片刻制成“土主”与“日暑”两种计时工具，成为世界上最早发明计时工具的国家之一.铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“水运浑象”，元初郭守敬、明初詹希元创制“大明灯漏”与“五轮沙漏”，一直到现代的钟表、手表等.现在有人研究钟的时针和分针一天内重合的次数，从午夜零时算起，假设分针走了min t 会与时针重合，一天内分针和时针重合n 次.(1)建立t 关于n 的函数关系；(2)求一天内分针和时针重合的次数n .【答案】(1)72011t n =. (2)22次. 【分析】（1）计算出分针以及时针的旋转的角速度，由题意列出等式，求得答案；（2）根据时针旋转一天所需的时间，结合（1）的结果，列出不等式，求得答案. 【详解】（1）设经过min t 分针就与时针重合，n 为两针一天内重合的次数.因为分针旋转的角速度为()2ππrad/min 6030=， 时针旋转的角速度为()2ππrad/min 1260360=⨯，所以ππ2π30360t n ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 即72011t n =. （2）因为时针旋转一天所需的时间为24601440⨯=（min ），所以720144011n ≤，于是22≤n , 故时针与分针一天内只重合22次.19．在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，角α的终边OA 与单位圆的交点坐标为()1,02A m m ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，射线OA 绕点O 按逆时针方向旋转θ弧度．．后交单位圆于点B ，点B 的纵坐标y 关于θ的函数为()y f θ=.(1)求函数()y f θ=的解析式，并求π3f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)若()f θ=()0,πθ∈，求4πtan 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【答案】(1)()7πsin 6f θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，12(2) 【分析】（1）根据特殊值对应的特殊角及三角函数的定义，结合函数值的定义即可求解；（1）根据（1）的结论及诱导公式，利用同角三角函数的平方关系及商数关系即可求解.【详解】（1）因为1sin 2α=-，且0m <，所以7π6α=，由此得()7πsin 6f θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ππ7π5π1sin sin 33662f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （2）由()f θ=知7ππsin sin 664θθ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即πsin 6θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 由于()0,πθ∈，得ππ7π,666θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，与此同时πsin 06θ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以πcos 06θ⎛⎫+< ⎪⎝⎭由平方关系解得：πcos 6θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππsin cos 4π36tan tan ππ33cos sin 36θθπθθθθ⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-=-=== ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20．已知函数()lg 52lg 52x x x x f x a --=-++（a 为常数）.(1)当1a =，求12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（参考数据：lg30.5=，lg50.7=） (2)若函数()f x 为偶函数，求()f x 在区间[]2,1--上的值域.【答案】(1)0.3 (2)999lg ,lg 11101⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)结合指数和对数运算公式计算；(2)根据偶函数的性质列方程求a ，判断函数的单调性，利用单调性求值域.【详解】（1）当1a =时，()lg 254x x f x -=-，此时1122119lg 254lg 2lg 2lg3lg510.70.3255f -⎛⎫-=-=-==-=-= ⎪⎝⎭（2）函数()lg 52lg 52x x x x f x a --=-++的定义域为()(),00,∞-+∞，()110110lg 52lg 52lg lg 55x xx x x x x x f x a a ---+-=-++=+()lg 110lg5lg 110lg5x x x x a =--++- ()101101lg 52lg 52lg lg 22x x x x x x x xf x a a ---+=-++=+ ()lg 101lg2lg 110lg2x x x x a =--++-由偶函数的定义得恒有()()=f x f x -即：lg5lg5lg 2lg 2x x x x a a --=--也就是恒有()lg2lg5lg5lg2x x x xa -=-,所以1a =-当[]2,1x ∈--时，()()()1102lg 25lg 52lg lg 1101101x x x x x x x f x ---⎛⎫=--+==-+ ⎪++⎝⎭， 因为函数101x y =+为[]2,1--上的增函数，所以()f x 在[]2,1--单调递减，∴[]2,1x ∈--，()999lg ,lg 11101f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故()f x 在[]2,1--上值域999lg ,lg 11101⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21．武汉城市圈城际铁路，实现了武汉城市圈内半小时经济圈体系.据悉一辆城际列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合城市间的运营.城际铁路运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额Y （元）与发车时间间隔t （分钟）相关；当间隔时间到达或超过12分钟后，列车均为满载状态；当812t ≤≤时，单程营业额Y 与60412t t-+成正比；当58t ≤≤时，单程营业额会在8t =时的基础上减少，减少的数量为()2408t -.(1)求当512t ≤≤时，单程营业额Y 关于发车间隔时间t 的函数表达式；(2)由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均120t 次单程运营.为体现节能减排，发车间隔时间[]8,12t ∈，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额R 最大？求出该最大值.【答案】(1)2151603,812406401100,58t t Y t t t t ⎧⎛⎫-+≤≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-+-≤≤⎩. (2)10t =时，max 22080R =,【分析】（1）由题意设当812t ≤≤时的函数表达式，由12t =时满载求得比例系数，进而求得当58t ≤≤时表达式，写为分段函数形式，即得答案；（2）由题意可得6012040412R t t t ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭，[]8,12t ∈，采用换元并结合二次函数性质,求得答案. 【详解】（1）当812t ≤≤时，设60412Y a t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，a 为比例系数， 由12t =时满载可知55042200Y =⨯=， 即6041212220012a ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，则40a =， 当8a =时，6040481214608Y ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭， 故当58t ≤≤时，()221460408406401100Y t t t -+=--=-, 故2151603,812406401100,58t t Y t t t t ⎧⎛⎫-+≤≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-+-≤≤⎩. （2）由题意可得6012040412R t t t⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭，[]8,12t ∈， 化简得211192001531R t t ⎛⎫=-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭，[]8,12t ∈， 令111,,812u u t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则()2192001531R u u =-++， 当312(15)10u =-=-，即10t =时，[]108,12∈符合题意，此时max 22080R =. 22．已知函数()32x a f x x =+，1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，a 是常数. (1)若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；(2)设函数()()2log g x f x a x =-，试问，函数()g x 是否有零点，若有，求a 的取值范围；若没有，说明理由.【答案】(1)⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭(2)答案见解析【分析】（1）利用分离参数法解决函数恒成立问题，结合定义法证明函数的单调性及单调性与最值的关系即可求解；（2）根据已知条件及函数零点的定义，结合函数最值即可求解.【详解】（1）若()0f x ≥恒成立，即恒有32x a x ≥-⋅设()2x h x x =-⋅，任取121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且满足12x x <，由于1222x x <，由不等式性质可得121222x x x x -⋅>-⋅，即()()12h x h x >， 所以函数()g x 在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减,所以()max 12h x h ⎛⎫== ⎪⎝⎭,所以3a ≥a ≥；所以a 的取值范围为⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭. （2）由题意可知232log 0x a a x x +-=，即232log 0x a x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数2x y =单调递增，23log y x x =-单调递减， 所以231log ,72x x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，当0a ≥时，232log 0x a x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭； 当a<0时，2312log ,,22x y a x x x ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦单调递增，2312log 7,42x y a x a a x ⎛⎫⎤=+-∈+ ⎪⎥⎝⎭⎦，70a >或1402a +<即07a <<或8a <-时，()g x 没有零点；当8a -≤≤()g x 有一个零点.综上，a >8a <-时，()g x 没有零点；当8a -≤≤()g x 有一个零点.。

武汉市高一上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）cos105°cos45°+sin45°sin105°的值（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·嘉兴月考) 函数的值域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·温州期中) 已知函数，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（）A . 奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减B . 奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增C . 偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增D . 偶函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减4. （2分）函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·山丹期中) 已知实数，满足，则下列关系式中恒成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）B . （﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C . （﹣1，0）∪（0，1）D . （﹣1，0）∪（1，+∞）7. （2分）函数的部分图象如图所示，则A，ω，φ的值分别是（）A . 1，B . 2，C . 1，D . 2，8. （2分）用A表示具有北京市东城区户口的人组成的集合，用B表示具有北京市户口的人组成的集合，用C表示具有山东省户口的人组成的集合，用D表示具有中国国籍的人组成的集合．下列表达A、B、C、D关系正确的是（）A . A=B=C⊆DB . A⊊B⊊C⊊DC . B⊈C，C⊈BD . A⊊B，D⊊C9. （2分）已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A . (0,)B . (,1)C . (,1)D . (0,)10. （2分）下列命题正确的是（）A . 函数y=sinx在区间（0，π）内单调递增B . 函数y=tanx的图象是关于直线x=成轴对称的图形C . 函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πD . 函数y=cos(x+)的图象是关于点(,0)成中心对称的图形二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分） (2017高二下·河口期末) 已知幂函数的图像经过点，则的值为________．12. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是________ cm，这条弧所在的扇形面积是________ cm2 ．13. （2分） (2016高一上·温州期中) 定义max{{x，y}= ，设f（x）=max{ax﹣a，﹣logax}（x∈R+ ，a＞0，a≠1）．若a= ，则f（2）+f（）=________；若a＞1，则不等式f（x）≥2的解集是________14. （1分）若sin（θ+24°）=cos（24°﹣θ），则tan（θ+60°）=________．15. （1分） (2019高一上·黑龙江月考) 已知方程，其在区间内解的个数为________.16. （1分） (2016高二上·阜宁期中) ∀x∈[﹣1，2]使得x2﹣ax﹣3＜0恒成立，则实数a的取值范围为________．17. （1分） f（x）=x+ （x＜1）的最大值为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2017高一下·磁县期末) 设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A⊆B，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．19. （5分） (2018高三上·湖南月考) 在锐角△ABC中， .(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求的取值范围．20. （10分） (2018高三上·双鸭山月考) 设函数 .（1）若，求的单调区间；（2）若当时恒成立，求的取值范围．21. （10分） (2016高一下·高淳期中) 已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：（1）求ω，φ的值；（2）设g（x）=2 f（）f（）﹣1，当x∈[0， ]时，求函数g（x）的值域．22. （15分）若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）当定义域为[﹣1，1]，试判断f（x）=x4+x3+x2+x﹣1是否为“局部奇函数”；（2）若g（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的范围；（3）已知a＞1，对于任意的，函数h（x）=ln（x+1+a）+x2+x﹣b都是定义域为[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

武汉市高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·丰台期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）函数的图象如右图所示，下列说法正确的是（）①函数满足②函数满足③函数满足④函数满足A . ①③B . ②④C . ①②D . ③④4. （2分）在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=AB，BQ=BC，若=，=，则=（）A . +B . -+C . -D . --5. （2分）已知且有，则（）A . -1B . 1C .D . 06. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 定义，如，且当时，有解，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）定义在R上的偶函数满足，且，则的值为（）A . 3B . -1C . 1D .8. （2分）方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中＜|φ|＜π，若对x∈R恒成立，则f（x）的递增区间是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·临川期中) 已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）= ，则F（x）的最值是（）A . 最大值为3，最小值为﹣1B . 最大值为3，无最小值C . 最大值为7﹣2 ，无最小值D . 既无最大值，又无最小值二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 若幂函数的图像过点，则的值为________.12. （1分） (2017高一上·福州期末) 若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是________．13. （1分）直线y=2与函数y=tan x图象相交，则相邻两焦点间的距离是________ ．14. （1分） (2016高三上·新疆期中) 函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为________15. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 设a+b=2，b＞0，当 + 取得最小值时，a=________．16. （1分）若与为非零向量，|+|=|-|，则与的夹角为________17. （1分） (2016高一上·大名期中) 已知集合A={x|mx2+2x﹣1=0}，若集合A中只有一个元素，则实数m 的值为________三、解答题 (共5题；共45分)18. （10分） (2016高一上·饶阳期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．19. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知向量 =（2cosx，t）（t∈R）， =（sinx﹣cosx，1），函数y=f（x）= • ，将y=f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象且y=g（x）在区间[0， ]内的最大值为．（1）求t的值及y=f（x）的最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 g（﹣）=﹣1，a=2，求BC边上的高的最大值．20. （10分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|（1）判断函数f（x）=x|x﹣a|的奇偶性；（2）当a＞0时，求函数f（x）=x|x﹣a|在区间[0，1]上的最大值．21. （5分）设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（﹣1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，4]上的最值．22. （10分） (2018高三上·龙泉驿月考) 已知函数．（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

2020~2021学年度上学期武汉市统考高一年级期末质量检测一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合{}220A x x x =+->，{}3,2,1,0,1,2,3B =---，则A B ⋂=（） A.{}3,2-B.{}3,2,3-C.{}1,0,1,2-D.{}3,2,2,3--2.命题:P n N ∀∈，22n n ≤，则P ⌝为（） A.n N ∀∈，22n n > B.n N ∃∈，22n n ≤ C.n N ∃∈，22n n >D.n N ∀∉，22n n > 3.知函数()3log ,0,4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则19f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A.116-B.116C.16-D.164.已知:0p a ≥；:q x R ∀∈，20x ax a -+>，则p 是q 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞单调递减的是（） A.21y x =+B.1y x =-C.21y x =D.x y e -=6.已知正实数a ，b 满足231a b +=，则12a b+的最小值为（）A.15B.8+C.16D.8+7.函数()32241x x x x y -=+的部分图像大致为（）A. B.C. D.8.已知定义域为R 的函数()f x 是奇函数，且()()2f x f x +=-，若()f x 在区间[]0,1是减函数，则53f ⎛⎫⎪⎝⎭，()1f ，112f ⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系是（）A.()115123f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.()115123f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()511132f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()511132f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数
学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．下列说法正确的是（）
三、填空题
故()()()()g h x f h x >恒成立，只需()2h x >恒成立，
即()()221123224432
H k k H k k ì=-+-+>ïí=-+-+>ïî，解得12k <<，综上所述：存在实数k ，使得()()()()g h x f h x >恒成立，k 的取值范围为()1,2．
【点睛】难点点睛：本题考查了二次函数以及指对数函数的应用问题，涉及到函数的单调性以及零点和不等式恒成立问题，综合性强，解答的难点在于（2）中求解是否存在的问题；解答时要根据()g x 的定义域，得到()g x 在()0,¥+是增函数，若()()()()g h x f h x >恒成立，则首先要满足()0h x >恒成立，然后利用换元法结合()g t 在(]0,3上是增函数，()f t 在(]0,3上是减函数，进行求解．。

湖北省武汉市部分省示范高中2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．设集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x∈N*|0＜x＜4}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜4}C．{1，2}D．{0，1，2}2．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x+1≤0B．∃x∈R，x2+x+1≤0C．∃x∈R，x2+x+1＜0D．∃x∈R，x2+x+1＞03．已知某扇形的圆心角为3弧度，弧长为6，则扇形的面积为（）A．2B．3C．6D．124．函数的大致图象是（）A．B．C．D．5．设函数，若对于任意的实数x，恒成立，则ω的最小值等于（）A．B．C．D．6．已知f（x）＝|tan（x+φ）|，则“函数f（x）的图象关于y轴对称”是“φ＝kπ（k∈Z）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．（2，+∞）B．C．D．8．已知函数f（x）为R上的偶函数，且对任意x1，x2∈（0，+∞），均有（x1﹣x2）〖f（x1）﹣f（x2）〗＜0成立，若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，少选得2分，多选得0分.9．用二分法求函数f（x）＝x3+x2﹣2x﹣2的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝﹣2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈﹣0.984，f（1.375）≈﹣0.260，关于下一步的说法不正确的是（）A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）D．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）10．对于函数，下列说法正确的是（）A．最小正周期为πB．其图象关于点对称C．对称轴方程为D．单调增区间11．已知函数f（x）＝ln x+ln（2﹣x），则下列四个命题中正确命题的是（）A．在（0，1）上单调递减B．（1，2）上单调递减C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称D．y＝f（x）的值域为〖0，+∞）12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则f（x）满足（）A．f（0）＝0B．y＝f（x）是偶函数C．f（x）在〖m，n〗上有最大值f（m）D．f（x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，1）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的定义域是．14．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且sinθ＝﹣，则y＝．15．已知sin，α∈（0，π），则tanα＝．16．函数f（x）＝a2x+a x+1（a＞0，且a≠1）在〖﹣1，1〗上的最大值为13，则实数a的值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知，且．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．已知函数．（1）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（2）若f（x）为奇函数，求满足的x的取值范围．19．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，若记仓库到车站的距离为x（单位：km），经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：万元）与（x+1）成反比，每月库存货物费y2（单位：万元）与（4x+1）成正比；若在距离车站3km处建仓库，则y1与y2分别为12.5万元和6.5万元．记两项费用之和为w．（1）求w关于x的〖解析〗式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？求出最小值．20．函数图像的相邻对称轴与对称中心之间的距离为．（1）求函数f（x）在〖0，π〗上的单调增区间；（2）当时，求f（x）的值域．21．如图，过函数f（x）＝log c x（c＞1）的图像上的两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），线段BN与函数g（x）＝log m x（m＞c＞1）的图像交于C点，且AC垂直于y轴．（1）当a＝2，b＝4，c＝4时，求实数m的值；（2）当b＝a2时，求的最小值．22．已知a＜0，函数f（x）＝a cos x++，其中x∈〖﹣，〗．（1）设t＝+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间〖﹣，〗内的任意x1，x2，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C〖解析〗因为集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x∈N*|0＜x＜4}＝{1，2，3}，则A∩B＝{1，2}．故选：C．2．B〖解析〗由题意∀x∈R，x2+x+1＞0，否定是∃x∈R，x2+x+1≤0，故选：B．3．C〖解析〗∵扇形的圆心角α为3弧度，弧长l为6，设扇形的半径为r，面积为s，则l＝αr，∴r＝＝2，∴s＝lr＝×6×2＝6．∴该扇形的面积为6．故选：C．4．A〖解析〗函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）＝＝＝f（x），则f（x）为偶函数，排除C，当0＜x＜1时，f（x）＜0，排除D，当x＞0时，f（x）＝＝x﹣为增函数，排除B，故选：A．5．C〖解析〗∵对于任意的实数x，恒成立，∴f（）是函数的最大值，故2ω×+＝2kπ+，k∈Z，即ω＝3k+，k∈Z，令k＝0，可得ω的最小值为，故选：C．6．B〖解析〗∵f（x）＝|tan（x+φ）|，由“函数f（x）的图象关于y轴对称”，可得y＝tan（x+φ）是奇函数，可得“φ＝（k∈Z）”，故充分性不成立．由φ＝kπ（k∈Z），可得y＝tan（x+φ）＝tan x，可得f（x）＝|tan（x+φ）|＝|tan x|为偶函数，故f（x）的图象关于y轴对称，故必要性成立，∴函数f（x）的图象关于y轴对称”是“φ＝kπ（k∈Z）”的必要不充分条件，故选：B．7．D〖解析〗当x≤0时，f（x）＝＝＝2+＜2，所以函数f（x）在（﹣∞，0〗上单调递减，y＝x2﹣x﹣3＝（x﹣）2﹣，f（）＝﹣，令g（x）＝0，得f（x）＝m，作出函数y＝f（x），y＝m的大致图象如图所示，观察可知，m∈（﹣，2），故选：D．8．A〖解析〗由题意得，偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，b＝f（log2）＝f（﹣log23）＝f（log23），＝8，（）6＝e2，而8＞e2，故，又log23＝1+log2＞1+log2＝＞，所以log23＞＞＞0，又f（x）在（0，+∞）上单调递减，所以f（log23）＜f（）＜f（e），所以b＜a＜c．故选：A．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，少选得2分，多选得0分. 9．ABD〖解析〗由二分法知，方程x3+x2﹣2x﹣2＝0的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）．故选：ABD．10．AC〖解析〗函数，所以对于A：函数的最小值正周期为π；当故A正确；对于B：x＝时，f（）＝3，故B错误；对于C：当，整理得，故C正确；对于D：令（k∈Z）；整理得（k∈Z）；故函数的单调递增区间为；故D错误．故选：AC．11．BC〖解析〗对于函数f（x）＝ln x+ln（2﹣x），有，解得0＜x＜2，所以，函数f（x）的定义域为（0，2），且f（x）＝ln（2x﹣x2）．对于AB选项，内层函数u＝2x﹣x2在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，由于外层函数y＝ln u为增函数，故函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，A错B对；对于C选项，f（2﹣x）＝ln（2﹣x）+ln〖2﹣（2﹣x）〗＝ln（2﹣x）+ln x＝f（x），所以，函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，C对；对于D选项，当0＜x＜2时，2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1∈（0，1〗，故f（x）＝ln（2x﹣x2）∈（﹣∞，0〗，D错．故选：BC．12．ACD〖解析〗A，令x＝y＝0，则f（0）＝2f（0），解得f（0）＝0，故A正确，B，令y＝﹣x，则f（0）＝f（x）+f（﹣x）＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故B错误，C．设x1＜x2，则x1﹣x2＜0，由题意可得，f（x1﹣x2）＞0，即f（x1）+f（﹣x2）＝f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在R上的减函数，f（x）在〖m，n〗上的最大值为f（m），故C正确，f（x﹣1）＞0等价于f（x﹣1）＞f（0），∵f（x）为R上的减函数，∴x﹣1＜0，解得x＜1．即不等式的解集为{x|x＜1}，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（﹣3，2〗〖解析〗∵，∴，∴﹣3＜x≤2，∴函数的定义域为（﹣3，2〗．故〖答案〗为：（﹣3，2〗．14．﹣8〖解析〗若P（4，y）是角θ终边上的一点，则点P到原点的距离r＝，则＝，则y＝﹣8，故〖答案〗为：﹣8.15．﹣〖解析〗已知sin，α∈（0，π），sin2α+cos2α＝1，sinα＞0，∴sinα＝，cosα＝﹣，则tanα＝＝﹣，故〖答案〗为：﹣．16．3或〖解析〗令t＝a x，则原函数可化为g（t）＝t2+t+1，对称轴为t＝﹣，显然该函数在〖，+∞）上单调递增，当a＞1时，t∈〖，a〗，g（t）max＝g（a）＝a2+a+1＝13，解得a＝3或﹣4（舍）；当0＜a＜1时，t∈〖a，〗，g（t）max＝g（）＝13，解得a＝或﹣，综上可知：a的取值为3或．故〖答案〗为：3或．四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解：（1）因为，且，所以cosα＝﹣＝﹣，所以tanα＝＝﹣2；（2）＝＝＝＝＝．18．解：（1）在R上单调递增，证明如下：设x1＜x2，则，所以f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上单调递增；（2）因为为奇函数且函数定义域R，所以f（0）＝a﹣1＝0，即a＝1，此时f（x）＝1﹣＝，f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），满足题意，故f（x）＝，因为f（x）单调递增，由得，，所以x＜﹣3，所以x的取值范围为{x|x＜﹣3}．19．解：（1）∵每月土地占地费y1（单位：万元）与（x+1）成反比，∴可设，∵每月库存货物费y2（单位：万元）与（4x+1）成正比，∴可设y2＝k2（4x+1），∵在距离车站3km处建仓库，则y1与y2分别为12.5万元和6.5万元，∴k1＝4×12.5＝50，，则，y2＝2x+0.5，故w＝．（2）w＝＝≥，当且仅当，即x＝4时，等号成立，故这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处，才能使两项费用之和最小，最小值为18.5万元．20．解：（1）函数图像的相邻对称轴与对称中心之间的距离为，故T＝π，所以ω＝2；故函数f（x）＝2sin（2x+）；令（k∈Z），整理得：（k∈Z）；由于x∈〖0，π〗，故函数的单调递增区间为〖0，〗和〖〗．（2由于，故，故f（x）∈〖﹣1，2〗．21．解：（1）由题意得A（2，log42），B（4，1），C（4，log m4）．又AC与y轴垂直，∴log m4＝log42＝，解得m＝16．（2）由题意得A（a，log c a），B（b，log c b），C（b，log m b）．∵AC与y轴垂直，∴log m b＝log c a．∵b＝a2，∴m＝c2，∴＝﹣＝﹣1，∴当＝1时，的最小值为﹣1．22．解：（1）∵，又∵，∴cos x≥0，从而t2＝2+2cos x，∴t2∈〖2，4〗．又∵t＞0，∴，∵，∴，.（2）求函数f（x）的最大值即求，的最大值．，对称轴为．当，即时，；当，即时，；当，即时，g max（t）＝g（2）＝a+2；综上可得，当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1对区间内的任意x1，x2恒成立，只需f max（x）﹣f min（x）≤1．也就是要求g max（t）﹣g min（t）≤1对成立.∵当，即时，g min（t）＝g（2）＝a+2；且当时，.结合问题（2）需分四种情况讨论：①时，成立，∴；②时，，即，注意到函数在上单调递减，故p（a）＞p（）＝﹣，于是成立，∴；③时，即，注意到函数在上单调递增，故，于是成立，∴；④时，，即，∴；综上，实数a的取值范围是.。

湖北省武汉市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数，则（）A . 0B .C . 1D . 0或12. （2分） (2019高二下·玉林月考) 若集合，集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·厦门期末) 用系统抽样方法从编号为1，2，3，…，700的学生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生被抽中，则第5段中被抽中的学生编号为（）A . 48B . 62C . 76D . 904. （2分） (2017高一上·厦门期末) 如图所示为某城市去年风向频率图，图中A点表示该城市去年有的天数吹北风，点表示该城B市去年有10%的天数吹东南风，下面叙述不正确的是（）A . 去年吹西北风和吹东风的频率接近B . 去年几乎不吹西风C . 去年吹东风的天数超过100天D . 去年吹西南风的频率为15%左右5. （2分） (2017高一上·厦门期末) 已知函数f（x）=|lnx﹣ |，若a≠b，f（a）=f（b），则ab等于（）A . 1B . e﹣1C . eD . e26. （2分） (2017高一上·厦门期末) 保险柜的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的频率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·厦门期末) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98，63，则输出的a为（）A . 0B . 7C . 14D . 288. （2分） (2017高一上·厦门期末) 已知函数y=ax（a＞0且a≠1）是减函数，则下列函数图象正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·厦门期末) 已知f（x）=ln（1﹣）+1，则f（﹣7）+f（﹣5 ）+f（﹣3）+f（﹣1）+f（3 ）+f（ 5）+f（7 ）+f（ 9）=（）A . 0B . 4C . 8D . 1610. （2分） (2017高一上·厦门期末) 矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在矩形ABCD的边CD上随机取一点E，记“△AE B的最大边是AB”为事件M，则P（M）等于（）A . 2﹣B . ﹣1C .D .11. （2分） (2017高一上·厦门期末) 元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》一书，是中国古代数学的重要著作之一，共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷，下卷中《果垛叠藏》第一问是：“今有三角垛果子一所，值钱一贯三百二十文，只云从上一个值钱二文，次下层层每个累贯一文，问底子每面几何？”据此，绘制如图所示程序框图，求得底面每边的果子数n为（）A . 7B . 8C . 9D . 1012. （2分） (2017高一上·厦门期末) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣1|，若方程f（x）= 有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A . （﹣，1）B . （，1）C . （，1）D . （﹣1，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）对某产品进行抽样检查,数据如下:抽查件数50100200300500合格件数4792192285475根据上表中的数据,如果要从该产品中抽到950件合格品,则大约需要抽查________件产品.14. （1分） (2017高一上·厦门期末) 空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．AQI数值越小，说明空气质量越好．某地区1月份平均AQI（y）与年份（x）具有线性相关关系．下列最近3年的数据：年份2014201520161月份平均AQI（y）766848根据数据求得y关于x的线性回归方程为 =﹣14x+a，则可预测2017年1月份该地区的平均AQI为________．15. （1分） (2017高一上·厦门期末) 已知f（x）=x3+（a﹣1）x2是奇函数，则不等式f（ax）＞f（a﹣x）的解集是________．16. （1分） (2017高一上·厦门期末) 已知函数f（x）= ，若存在实数k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）设函数f（x）=lnx+ ﹣x．（1）当a=﹣2时，求f（x）的极值；（2）当a=1时，证明：f（x）﹣ +x＞0在（0，+∞）上恒成立．18. （5分） (2019高一上·上海月考) 已知集合，，且，求实数x的值.19. （5分）口袋中装有2个白球和n（n≥2，n N*）个红球．每次从袋中摸出2个球（每次摸球后把这2个球放回口袋中），若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖．（I）用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率；（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中奖的概率；（III）记3次摸球中恰有1次中奖的概率为f（p），当f（p）取得最大值时，求n的值．20. （10分）(2020·南通模拟) 甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢.此时，两人正在游戏，且知甲再赢 (常数 )次就获胜，而乙要再赢 (常数 )次才获胜，其中一人获胜游戏就结束.设再进行次抛币，游戏结束.（1）若，，求概率；（2）若，求概率的最大值(用表示).21. （10分） (2020高二下·南宁期中) 长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入xi（百万元）和相应的销售额yi（百万元）进行了统计，其中i＝1，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：6810.315.8-192.12 1.6020.46 3.56其中，i＝1，2，3，4，5．（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入xi的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立y关于x的回归方程，并据此估计月广告投入200万元时的月销售额．附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．22. （10分） (2017高一上·厦门期末) 已知函数f（x）=x2+ax（a＞0）在[﹣1，2]上的最大值为8，函数g （x）是h（x）=ex的反函数．（1）求函数g（f（x））的单调区间；（2）求证：函数y=f（x）h（x）﹣（x＞0）恰有一个零点x0 ，且g（x0）＜x02h（x0）﹣1（参考数据：e=2.71828…，ln2≈0.693）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2024届湖北省武汉市部分学校数学高一上期末调研试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若1,2,a b c a b ===+，且c d ⊥则a 与b 的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.1502．一个扇形的面积是21cm ，它的半径是1cm ，则该扇形圆心角的弧度数是A.12B.1C.2D.2sin1 3．已知()y f x =是奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-，当(0,1)x ∈时，21()log 1f x x=-，则()y f x =在(1,2)内是A.单调增函数，且()0f x <B.单调减函数，且()0f x >C.单调增函数，且()0f x >D.单调减函数，且()0f x < 4．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x 1 23 4 ()f x 5 3 2-5- 那么函数()()2g x f x x =-一定存在零点的区间是（）A.()–,1∞B.()1,2C.()2,3D.()3,45．若01a b <<<，则错误的是A.32a b <B. 23a b <C.23log log a b <D.log 2log 3a b <6．已知 2log 3a =, 2log b e =, ln2c =, 则a,b,c 的大小关系是A.a b c >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b >> 7．若函数()sin()4f x x π=+，()sin(2)3g x x π=+，则函数()f x 的图像经过怎样的变换可以得到函数()g x 的图像 ①先向左平移12π个单位，再将横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变. ②先向左平移12π个单位，再将横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标保持不变.③将横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移24π个单位，纵坐标保持不变. ④将横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移12π个单位，纵坐标保持不变.A.①③B.①④C.②③D.②④ 8．若向量a ＝13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，|b |＝23，若a ·(b －a )＝2，则向量a 与b 的夹角（） A.6π B.4π C.3π D.2π 9．已知集合{}0,1A =，则集合{},B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个 10．已知，则的值为（ ） A.3B.6C.9D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

湖北省武汉市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知a、b、c为非零实数，代数式 + + + 的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是（）A . 0∉MB . ﹣4∉MC . 2∈MD . 4∈M2. （2分）下列函数中，既是奇函数又增函数的为（）A . y=x+1B . y=﹣x2C . y=﹣D . y=x|x|3. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 已知P1（2，﹣1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，| |=2||，则点P的坐标为（）A . （2，11）B .C .D . （﹣2，11）4. （2分） (2016高一上·石嘴山期中) 已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），且f（log 4）=﹣3，则a的值为（）A .B . 3C . 9D .5. （2分）若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A . -+B . +C . 1D .6. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 设是内一点，且，，设，其中、、分别是、、的面积.若，则的最小值是（）A . 3B . 4C .D . 87. （2分） (2016·新课标Ⅰ卷理) 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为（）A . x= –(k∈Z)B . x= + (k∈Z)C . x= –(k∈Z)D . x= + (k∈Z)8. （2分）(2019·南昌模拟) 若函数的值域为，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、二.填空题 (共6题；共15分)9. （1分） (2017高三下·黑龙江开学考) 定义区间[x1 ， x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值是________．10. （1分） (2016高一上·桓台期中) 三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为________．11. （1分）在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．已知点P （x，y）是角θ终边上一点，|OP|=r（r＞0），定义f（θ）= ．对于下列说法：①函数f（θ）的值域是；②函数f（θ）的图象关于原点对称；③函数f（θ）的图象关于直线θ= 对称；④函数f（θ）是周期函数，其最小正周期为2π；⑤函数f（θ）的单调递减区间是[2kπ﹣，2kπ+ ]，k∈Z．其中正确的是________．（填上所有正确命题的序号）12. （1分）设 =（x，3）， =（2，﹣1），若⊥ ，则|2 + |=________．13. （1分）函数y=loga（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f （3）=________14. （10分） (2016高一上·蓟县期中) 已知函数．（1）求f（f（5））的值；（2）画出函数的图象．三、三.解答题 (共5题；共40分)15. （5分） (2016高一上·万全期中) 已知x∈[﹣3，2]，求函数f（x）= 的最小值和最大值．16. （10分）已知函数f（x）=sin[ωπ（x+ ）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x 轴，且tan∠APC=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．17. （10分） (2018高一上·大石桥期末) 已知角的张终边经过点，且为第二象限．（1）求的值；（2）若，求的值．18. （5分）定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0 ，有f（x0）=x0 ，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围.19. （10分） (2015高三下·湖北期中) 已知 =（sinx，sin（x﹣））， =（sinx，cos（x+ ）），f（x）= • ．（1）求f（x）的解析式及周期；（2）求f（x）在x∈[﹣， ]上的值域．参考答案一、一.选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、二.填空题 (共6题；共15分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、三、三.解答题 (共5题；共40分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、。