小学数学《积和商的变化规律(二)》ppt

四年级上册数学积和商的变化规律一、积的变化规律。

1. 规律内容。

- 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。

- 例如：- 在3×5 = 15这个算式中，如果3不变，5乘2变为10，那么积3×10 = 30，15也乘2得到30；如果3不变，5除以5变为1，那么积3×1 = 3，15也除以5得到3。

2. 应用示例。

- 已知12×15 = 180，如果12不变，15扩大3倍变为45，那么积也扩大3倍，12×45 = 12×15×3=180×3 = 540。

- 已知20×30 = 600，如果20缩小为原来的(1)/(10)变为2，30不变，那么积也缩小为原来的(1)/(10)，2×30 = 60。

3. 拓展。

- 两个因数同时变化时：- 两个因数都乘一个数（0除外），积就乘这两个数的乘积。

例如2×3 = 6，如果2乘2变为4，3乘3变为9，那么4×9 = 36，6乘2×3 = 6得到36。

- 两个因数都除以一个数（0除外），积就除以这两个数的乘积。

例如16×20 = 320，如果16除以2变为8，20除以4变为5，那么8×5 = 40，320除以(2×4)=8得到40。

- 一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。

例如4×9 = 36，如果4乘3变为12，9除以3变为3，那么12×3 = 36，积不变。

二、商的变化规律。

1. 规律内容。

- 被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。

- 例如：- 在12÷3 = 4这个算式中，如果12不变，3乘2变为6，那么商12÷6 = 2，4除以2得到2；如果12不变，3除以3变为1，那么商12÷1 = 12，4乘3得到12。

积与商的变化规律（二）一、知识站点关键看乘法或者除法算式中，三者之间的联系，如：1、乘数对积的影响；2、被除数对商的影响；3、除数对商的影响；4、被除数对余数的影响；5、除数对商的影响；例1、两个数相乘，积是28，如果一个乘数扩大到它的4倍，另一个乘数扩大到它的2倍，那么得到的新积是多少？扩展1 两个数相乘，积是20，如果一个乘数扩大到它的4倍，另一个乘数缩小到它的21，那么得到的新积是多少？扩展2 两个数相乘，积是260，如果一个数扩大到它的4倍，另一个乘数缩小到它的81，那么得到的新积是多少？扩展3 两个数相乘，积是720，如果一个乘数缩小到它的81，另一个乘数缩小到它的31，那么得到的新积是多少？练一练：1、两个数相乘，积是35，如果一个乘数扩大到它的2倍，另一个乘数扩大到它的3倍，那么得到的新积是多少？2、两个数相乘，积是220，如果一个乘数扩大到它的4倍，另一个乘数缩小到它的21，那么得到的新积是多少？3、两个数相乘，积是81，如果一个乘数扩大到它的4倍，另一个乘数缩小到它的121，那么得到的新积是多少？4、两个数相乘，积是630，如果一个乘数缩小到它的31，另一个乘数缩小到它的51，那么得到的新积是多少？例2、红红在计算一道乘法算式题时，把其中的一个乘数扩大到它的5倍，计算结果是45.原算式的结果应该是多少？练一练1、林林在做一道整数乘法算式题时，把一个乘数末尾上的“0”丢了，得到的积是26.正确的积应该是多少？2、一道乘法算式，如果一个乘数扩大到它的5倍，另一个乘数缩小到它的101，计算的结果是32.正确的积应该是多少？例3、两个数相除，商是210，如果被除数扩大到它的3倍，除数不变。

新的商是多少？扩展1 两个数相除，商是210，如果被除数不变，除数扩大到它的3倍。

新的商是多少？扩展2 两个数相除，商是210，如果被除数扩大到它的3倍，除数扩大到它的6倍。

新的商是多少？练一练1、两个数相除，商是450，如果被除数扩大到它的5倍，除数不变。

积、商的变化规律一、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外）积也要乘或除以相同的数。

（一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一，积也要扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一。

）二、商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

（除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商也要扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商就要缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍。

）在有余数的除法里，如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也随着扩大和缩小相同的倍数。

入门题：1、两个数相乘（积不为0），一个因数不变，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？2、两个数相乘（积不为0），一个因数除以3，另一个因数不变，积应该怎样变化？3、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？4、两个数相乘（积不为0），一个因数乘6，另一个因数除以3，积应该怎样变化？5、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？6、两个数相除（商不为0），如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？7、两个数相除（商不为0），如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？8、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？9、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的3倍，除数缩小到原来的十分之一，商应该怎样变化？10、两个数相除（商不为0），如果除数扩大到原来的9倍，要使商缩小到原来的三分之一，被除数应该怎样变化？练习题：1、两个数相乘，积是96，如果一个因数缩小到原来的四分之一，另一个因数扩大到原来的3倍。