第九讲复合命题及其推理——假言命题及负命题20131111

3.必要条件假言连锁推理
肯定式：（p←q）∧（q←r）→（r→p）。这实质上是必 要条件假言推理肯定后件式的推广运用。 【例】学校只有建立必要的规章制度，才会有良好的教学秩 序；只有具备良好的教学秩序，才能搞好教学工作；所以 ，如果要搞好教学工作，就要建立必要的规章制度。 否定式：（p ←q）∧（q← r）→（¬ p→¬r）。这实质 上必要条件假言推理的否定前件式的一种推广运用。 【例】只有老王出面，才能请来老张；只有请来老张，这个 问题才能解决；因此，如果老王不出面，这个问题就无法 解决。

6)充分必要条件假言命题的负命题：肢命题为充 分必要条件假言命题的负命题。

等值形式：～(p
q)
（～p∧ q）∨（p∧ ～q）
7）负命题的负命题：肢命题本身为负命题的负 命题。

等值形式：～ （～p）
p
三、负命题的等值推理



负命题的等值推理：前提为负命题，结论为该 负命题的等值命题的演绎推理。 如前所述，复合命题的负命题有七种，相应的 可以构成七种负命题的等值推理。 可以用真值表方法判定负命题的等值推理的有 效性。
【例1】只有年满十八岁，才有选举权； 某人不到十八岁； 某人没有选举权 【例2】只有具备专业知识，才能把工作做好； 某人工作做得很好； 这个人具备了一定的专业知识 注意：p + r q 的情况。 + s
4）必要条件假言推理的规则： 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前 件。 肯定前件不能断定后件，否定后件也不能断定 前件。
2) 相容选言命题的负命题：肢命题为相容选言命题的负 命题。 等值形式：～(p ∨ q) ～p ∧ ～q 【例2】并非“这个学生或者是党员，或者是团员” 。 相当于“这个学生既不是党员，也不是团员” 。 3）不相容选言命题的负命题：肢命题为不相容选言命题 的负命题。 等值形式： ～(p ∨ q) (p ∧ q)∨ (～p ∧ ～q) 【例3】并非“小王要么会日语，要么会英语” 。 相当于“或者小王既会日语又会英语，或者小王 既不会日语也不会英语 ” 。
2．充分条件假言推理
1）充分条件假言推理：以充分条件假言命题为前提之一， 并根据充分条件假言命题的逻辑特性进行推演的演绎 推理。 2）两种有效式：肯定前件式 否定后件式 （蕴涵消去规则、分离规则MP） （分离规则MT） 推理形式： p→q p→q p ～q q ～p 横写式：（p → q) ∧p →q （p → q) ∧～ q→～p 3）逻辑根据：充分条件假言命题的真值表
4)充分条件假言命题的负命题：肢命题为充分条件假言 命题的负命题。 等值形式：～(p→q) p ∧ ～q 【例4】并非“如果你工作努力，就会加薪。” 相当于“你工作努力，但不会加薪。” 5)必要条件假言命题的负命题：肢命题为必要条件假言 命题的负命题。
等值形式：～(p← q) ～p ∧q 【例5】并非“只有个子长得高，才会打篮球”。 相当于“某人个子长得不高，却会打篮球”。

三、必要条件假言命题及其推理
1．必要条件假言命题 1)定义：前件是后件的必要条件的假言命题。前件是后件的必要条 件是指：如果不存在前件所断定的事物情况，就不会有后件所断 定的事物情况。 【例1】只有深入生活，才能深刻地反映生活。 【例2】不具备一定的专业知识，就不能做好工作。 【例3】没有共产党，就没有新中国。 【例4】你的病不会好转，除非做手术。 2) 联结词： “逆蕴涵”，记作 “←” 对应的自然语词： “只有……才”、“不……不”、“没…… 没”、“不……除非”等 用p和q分别前件和后件，必要条件假言命题的逻辑形式为： p ← q（读作“p逆蕴涵q”)，称为“逆蕴涵式”。
T
F
F
T
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F
F
T
T
F
F
F
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T
3)真值表 p T T F q T F T p T F F q p → q p← q T F T T T F
（p → q）∧ （p← q）
T F F
F
F
T
T
T
T
4）逻辑特性：一个充分必要条件假言命题是真 的，那么它的前件真则后件一定真，而它的前 件假则后件亦一定假，亦即其前件与后件是同 真同假的。 据此，等值词“ ”可定义为：p q是真的 当且仅当p和q真值相等（即同真或同假）。
【例1】如果小王过来，那么小李会来 小王过来了 小李会来 【例2】如果要当一名合格的教师，就要懂得教育学 某人对教育学一窍不通 他不能成为一名合格的教师 【例3】如果小王骄傲自满，那么他会落后 小王落后了 小王骄傲自满 【例4】如果小王骄傲自满，那么他会落后 小王不骄傲自满 小王不会落后
3.充分条件假言连锁推理
第五节 负命题及其推理
一、负命题
1.定义：否定某个命题的命题。 【例】并非所有天鹅都是白的。 注意：
负命题 复合命题 性质命题的否定命题 简单命题
否定的对象是某 个命题
否定主项具有谓项所表示的性 质
2.负命题的结构：否定肢＋否定词


肢命题：称为否定肢，就是被它否定的那个命 题， 否定肢只有一个，可以用p、q、r等表示 否定肢可以是简单命题，也可以是复合命题。 命题联结词：称为“否定词”，记为符号“～” 对应的自然语词：“并非” 。 用p代表否定肢，则负命题的逻辑形式为：～p （读为“非p” )，称为“否定式”。
【例1】如果x>5，则x>3 如果x>5，则x>3 某数＞5 某数≯3 该数＞3. 该数≯5 【例2】如果一个人骄傲自满，他就会落后 某人骄傲自满 他会落后 【例3】如果要当一名合格的教师，就要懂得教育学 某人对教育学一窍不通 他不能成为一名合格的教师
注意：p r s
q 的情况。
4）充分条件假言推理的规则： 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件 肯定后件不能断定前件，否定前件不能断定后件
肯定式（现代逻辑称之为“假言三段论”）：（p→q）∧ （q→r）→（p→r）。这实质上是充分条件假言推理肯定 破坏生 态平衡，就会受到大自然的惩罚；所以，如果乱砍滥伐森 林，就会受到大自然的惩罚。 否定式（也称为“假言归谬推理”）：（p→q）∧（q→r ）→（¬ r→¬p）。这实质上充分条件假言推理否定后件式 的推广运用。 【例】名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则 礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所 措手足。因此，若欲使民手足有措，则应正名。
第四节 假言命题及其推理
一、什么是假言命题 1.定义：断定事物情况之间条件关系的命题。 【例1】如果一个人骄傲自满，他就会落后。 【例2】只有年满十八岁的人，才有选举权。 【例3】如果三角形两底角相等，则它是等腰三角形。 【例4】如果娶到一个坏老婆，你就会成为一位哲学家。 【例5】锲而不舍，金石可镂。 【例6】人心齐，泰山移。
3)真值表： p T q T p←q T
T
F F
F
T F
T
F T
4）逻辑特性：只有当前件假而后件真时，整个 必要条件假言命题才是假的。 据此，逆蕴涵词“←”可定义为：p ← q 是真 的当且仅当并非p假而q真
2．必要条件假言推理
1）必要条件假言推理：以必要条件假言命题作为前提之 一、并根据必要条件假言命题的逻辑特性进行推演的 演绎推理。 2）两种有效式：否定前件式 肯定后件式 推理形式： p ← q p←q ～p q ～q p 横写式：(p ← q) ∧～p→～q； (p ← q) ∧ q → p 3）逻辑根据：必要条件假言命题的真值表
2．充分必要条件假言推理
1）充分必要条件假言推理：以充分必要条件假言命题为前提之一， 并根据充分必要条件假言命题的逻辑特性进行推演的演绎推理。 2）四种有效式： 肯定前件式： 肯定后件式： 否定前件式： 否定后件式 推理形式：p q p q p q p q p q ～p ～q q p ～q ～p 横写式： 3）逻辑根据：充分必要条件假言命题的真值表
2) 联结词：“等值词”，记作 “ ” 对应的自然语词：“当且仅当…则” 、“只要 而且只有…才”、 “若…则…，且若不…则不” 等 用p和q分别前件和后件，则必要条件假言命题 的逻辑形式为： p q（读作“p等值q”）称为等值式。
3)真值表 p T q T p T q p→q T p← q T
福尔摩斯是怎样推理的？
在推理小说《血字的研究》中，福尔摩斯勘查了一件谋杀案的现场后，对该案的凶手进行了分析认定：“这 是一件谋杀案。凶手是个男人，他六尺多高，正当中年……穿着一双粗皮方头靴子，抽的是印度雪茄烟 ……。” 雷斯垂德(官方侦探)问道：“如果这个人是杀死的，那么又是怎样谋杀的呢?” “毒死的。”福尔摩斯简单地说。…… 我(华生，福尔摩斯的助手)说：“福尔摩斯，你真叫我莫名其妙。刚才你说的那些细节，你自己也不见得像 你假装的那样有把握吧。” “我的话绝对没错。” “……其中一个人的身高你又是怎样知道的呢?” “唔，一个人的身高，十有八九可以从他步伐的长度上知道。……我是在粘土地上和屋内的尘土上量出那个 人步伐的距离的。接着我又发现了一个验算我的计算结果是否正确的办法。大凡人在墙壁上写字的时候 ，很自然会写在和视线相平行的地方。现在壁上的字迹离地刚好六尺。” “至于他的年龄呢?”我又问道。 “好的，假若一个人能够不费力地一步跨过四尺半，他决不会是一个老头子。小花园里的通道上就有那样宽 的一个水洼，他分明是一步迈过去的，而漆皮靴子却是绕着走的，方头靴子是从上面迈过去的。” “手指甲和印度雪茄烟呢?”我又提醒他说。 ‘墙上的字是一个人用食指蘸着血写的。我用放大镜看出写字时有些粉被刮了下来。如果这个人指甲修剪过 ，决不会是这样的。我还从地板上收集到一些散落的烟灰，它的颜色很深而且是呈片状的，只有印度雪 茄的烟灰才是这样的’”(摘自《福尔摩斯探案集》)
3.负命题的真值表
p T F
～p F T