2017-2018年江苏省淮安市高一(下)期末数学试卷(解析版)
- 格式：pdf
- 大小：563.36 KB
- 文档页数：12
第1页（共12页）
2017-2018学年江苏省淮安市高一（下）期末数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置
上.
1．（5分）已知α为第一象限角，sinα
＝，则cosα＝ ．
2．（5分）已知数列{a
n}是等比数列，a
2＝2，a
5＝16，则公比q＝ ．
3．（5分）某校学生总数为1200人，现利用分层抽样的方式抽出20名学生，其中女生为8
人，则该校男生的人数为 ．
4．（5分）一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这5场比赛中得
分的方差是 ．
5．（5分）如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n值为 ．
6．（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，
其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销
售额为 万元．
第2页（共12页）
7．（5分）已知实数x，y满足1≤x≤2，1≤y≤2，则2x﹣y的取值范围为 ．
8．（5分）从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为 ．
9．（5分）在等差数列{a
n}中，若a
3+a
4＝7，则S
6＝ ．
10．（5分）已知△ABC中，若a＝3，b＝5，c＝7，则∠C＝ ．
11．（5分）已知四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝2，在矩形ABCD内随机取一点P，则
点P到矩形四个顶点的距离都大于1的概率为 ．
12．（5分）已知α、β都是锐角，sinα
＝，cos（α+β
）＝，则β＝ ．
13．（5分）已知△ABC中，a＝2，A＝45°，若此三角形有两解，则b的范围为 ．
14．（5分）已知a，b为正实数，且a+b＝2
，则
+的最小值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题14分，共计90分，
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（14分）在等差数列{a
n}中，已知a
1＝3，a
4＝12
（1）求数列{a
n}的通项公式．
（2）数列{b
n}为等比数列，且b
1＝a
2，b
2＝a
4，求数列{b
n}的通项公式及前n项和S
n．
16．（14分）（1）解不等式﹣2x2﹣x+6≥0；
（2）已知不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，求实数a，b的值．
17．（14分）已知sin（θ
﹣
）＝．
（1）求sin2θ的值；
（2）求tan（θ
+）的值．
18．（16分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C
的对边，
＝，且a+c＝3．
（1）求cosB的值；
第3页（共12页）
（2）求边长b的最小值．
19．（16分）2018年淮安新能源汽车厂计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年
需投入固定成本2500万元，若生产100x辆时，需另投入成本C（x）万元，满足C（x）
＝．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产
的车辆当年能全部销售完（其中x∈N*）
（1）求出2018年的利润L（x）（万元）的函数关系式（利海＝销售额﹣成本）；
（2）2018年产量为多少辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
20．（16分）已知数列{a
n}各项都是正数，且+++……+＝n2+3n（n∈N*）．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2
）求证：
+
++……
+
＜；
（3）是否存在整数m，使得a
n﹣（m+3）+7m﹣1＝0成立，若存在，求出m的值；若
不存在，请说明理由．
第4页（共12页）
2017-2018学年江苏省淮安市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置
上.
1．（5分）已知α为第一象限角，sinα
＝，则cosα＝ ．
【解答】解：∵α为第一象限角，sinα
＝，
∴cosα＝
＝
＝．
故答案为：．
2．（5分）已知数列{a
n}是等比数列，a
2＝2，a
5＝16，则公比q＝ 2 ．
【解答】解：∵数列{a
n}是等比数列，a
2＝2，a
5＝16，
∴q3
＝
＝＝8，
解得公比q＝2．
故答案为：2．
3．（5分）某校学生总数为1200人，现利用分层抽样的方式抽出20名学生，其中女生为8
人，则该校男生的人数为 720 ．
【解答】
解：分层抽样的抽取比例为
＝，
又女生抽到了8人，∴女生数为480．
∴男生数为1200﹣480＝720．
故答案为：720
4．（5分）一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这5场比赛中得
分的方差是 2 ．
【解答】解：
＝＝10，
第5页（共12页）
∴方差Dx
＝×（4+1+0+1+4）＝2．
故答案为：2．
5．（5分）如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n值为 2 ．
【解答】解：模拟执行伪代码，可得
n＝5，S＝0
满足条件S＜10，S＝5，n＝4
满足条件S＜10，S＝9，n＝3
满足条件S＜10，S＝12，n＝2
不满足条件S＜10，退出循环，输出n的值为2．
故答案为：2．
6．（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，
其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销
售额为 12 万元．
【解答】解：根据频率分布直方图得，
9时至10时的频率为0.10×1＝0.10，且销售额为3万元，
第6页（共12页）
又11时至12时的频率为0.40×1＝0.4，
此时间段内销售额为3
×＝12（万元）．
故答案为：12．
7．（5分）已知实数x，y满足1≤x≤2，1≤y≤2，则2x﹣y的取值范围为 [0，2] ．
【解答】解：根据约束条件画出可行域：
由图得当z＝2x﹣y过点A（1，2）时，Z最小为0．
当z＝2x﹣y过点B（2，2）时，Z最大为2．
故所求z＝2x﹣y的取值范围是[0，2]
故答案为：[0，2]．
8．（5分）从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为 ．
【解答】解：由题意：甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，共有六种情况：
甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，
因每种情况出现的可能性相等，所以甲被选中的概率为．
故答案为：．
9．（5分）在等差数列{a
n}中，若a
3+a
4＝7，则S
6＝ 21 ．
【解答】解：等差数列{a
n}中，a
3+a
4＝7，则a
1+a
6＝a
3+a
4＝7，
则
＝＝21，
故答案为：21．
10．（5分）已知△ABC中，若a＝3，b＝5，c＝7，则∠C＝ 120° ．
【解答】解：∵a＝3，b＝5，c＝7，
第7页（共12页）
∴由余弦定理得：cosC
＝
＝
＝﹣，
又C为三角形的内角，
则角C＝120°．
故答案为：120°
11．（5分）已知四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝2，在矩形ABCD内随机取一点P，则
点P到矩形四个顶点的距离都大于1的概率为 1﹣ ．
【解答】解：在矩形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的轨迹是以O为圆
心，1
为半径的圆的外部，故点P到矩形四个顶点的距离都大于1的面积为3×2﹣4
××π×12＝6﹣π，
∵矩形ABCD的面积为3×2＝6，
∴点P到矩形四个顶点的距离都大于1
的概率为＝1
﹣．
故答案为：1
﹣．
12．（5分）已知α、β都是锐角，sinα
＝，cos（α+β
）＝，则β＝ arctan ．
【解答】解：已知α、β都是锐角，sinα
＝，∴cosα＝
＝，∴tanα
＝
＝．
∴cos（α+β）
＝，∴sin（α+β）＝
＝，∴tan（α+β）
＝
＝，
∴tanβ＝tan（α+β﹣α
）＝
＝，∴β＝
arctan，
故答案为：
arctan．
13．（5分）已知△ABC中，a＝2，A＝45°，若此三角形有两解，则b的范围为 （2，2） ．
【解答】解：△ABC中，a＝2，A＝45°，且此三角形有两解，
由正弦定理得＝＝＝2，
∴b＝2sinB，且B+C＝180°﹣45°＝135°，
由B有两个值，得到这两个值互补，
若B≤45°，则和B互补的角大于等于135°，则A+B≥180°，不成立；
