(精品)2016-2017学年江苏省淮安市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
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2016-2017学年江苏省淮安市高二（下）期末数学试卷（文科）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B= ．
2．（5分）已知I是虚数单位，若（2+i）（m﹣2i）是实数，则实数m= ．
3．（5分）若函数的最小正周期为，则正数k= ．
4．（5分）函数f（x）=的定义域为 ．
5．（5分）若角α的终边经过点（﹣4，3），则sinα的值为 ．
6．（5分）已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为 ．
7．（5分）若f（x）=，则f（f（））= ．
8．（5分）已知半径为1的扇形面积为，则此扇形的周长为 ．
9．（5分）函数f（x）=lnx﹣x的单调递增区间为 ．
10．（5分）已知，且﹣π＜θ＜﹣，则= ．
11．（5分）已知函数f（x）=lgx+x﹣9在区间（n，n+1）（n∈Z）上存在零点，则n= ．
12．（5分）已知定义在[﹣2，2]上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，且，若f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则实数t的取值范围为 ．
13．（5分）函数f（x）=﹣4x3+kx，对任意的x∈[﹣1，1]，总有f（x）≤1，则实数k的取值为
．
14．（5分）已知函数f（x）=x2﹣mx对任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，求实数m的取值范围 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15．（14分）已知复数z=（m2+5m﹣6）+（m2﹣2m﹣15）i，（i为虚数单位，m∈R）
（1）若复数Z在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数M的值；
（2）当实数m=﹣1时，求的值．
16．（14分）已知函数f（α）=
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=＜α＜0，求sinα•cosα，sinα﹣cosα的值．
17．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）求函数f（x）在区间上的取值范围．
18．（16分）生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需要另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=+20x（万元），当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式（利润=销售额﹣成本）；
（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大．
19．（16分）已知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；
（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值．
20．（16分）已知函数f（x）=lnx．
（1）设h（x）为偶函数，当x＜0时，h（x）=f（﹣x）+2x，求曲线y=h（x）在点（1，﹣2）处的切线方程；
（2）设g（x）=f（x）﹣mx，求函数g（x）的极值；
（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞成立，求实数k的取值范围．
2016-2017学年江苏省淮安市高二（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．（5分）（2017春•淮安期末）已知集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B= {1，3} ．
【解答】解：集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，
则A∩B={1，3}．
故答案为：{1，3}．
2．（5分）（2017春•淮安期末）已知I是虚数单位，若（2+i）（m﹣2i）是实数，则实数m= 4 ．
【解答】解：（2+i）（m﹣2i）=2m+2+（m﹣4）i是实数，
则m﹣4=0，解得m=4．
故答案为：4．
3．（5分）（2017春•淮安期末）若函数的最小正周期为，则正数k= 3 ．
【解答】解：∵函数最小正周期为，
∴=
∴k=3
故答案为：3
4．（5分）（2017春•淮安期末）函数f（x）=的定义域为 [﹣1，2）∪（2，+∞） ．
【解答】解：函数f（x）=，
∴，
解得x≥﹣1或x≠2，
∴f（x）的定义域为[﹣1，2）∪（2，+∞）．
故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）．
5．（5分）（2017春•淮安期末）若角α的终边经过点（﹣4，3），则sinα的值为 ．
【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5，
则sinα==，
故答案为：．
6．（5分）（2017春•淮安期末）已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为 2 ．
【解答】解：设幂函数f（x）=xa，
∵f（x）过点（2，），
∴2a=，a=
∴f（4）=4=2，
故答案为：2．
7．（5分）（2017春•淮安期末）若f（x）=，则f（f（））= ．
【解答】解：∵f（x）=，
∴f（）=ln，
f（f（））=f（ln）==．
故答案为：．
8．（5分）（2017春•淮安期末）已知半径为1的扇形面积为，则此扇形的周长为 +2 ．
【解答】解：设扇形的圆心角为α，则
扇形的弧长为l=αr=α；
扇形的面积为S=lr=α=，
解得α=；
∴弧长为l=，
扇形的周长为l+2r=+2．
故答案为：．
9．（5分）（2017春•淮安期末）函数f（x）=lnx﹣x的单调递增区间为 （0，1） ．
【解答】解：函数的定义域是x＞0，
f′（x）=﹣1=．
令f′（x）＞0得0＜x＜1
所以函数f（x）=lnx﹣x的单调递增区间是（0，1）
故答案为：（0，1）．
10．（5分）（2017春•淮安期末）已知，且﹣π＜θ＜﹣，则= ．
【解答】解：∵﹣π＜θ＜﹣，
∴﹣＜θ+＜﹣．
∵cos（+θ）=，
∴sin（+θ）=﹣．
∵（+θ）+（﹣θ）=，
∴cos（﹣θ）=cos[﹣（+θ）]=sin（+θ）=﹣．
故答案为：．
11．（5分）（2017春•淮安期末）已知函数f（x）=lgx+x﹣9在区间（n，n+1）（n∈Z）上存在零点，则n= 5 ．
【解答】解：函数f（x）=lgx+x﹣9是连续的单调增函数，
f（5）=lg5+＜0，
f（6）=lg6+9﹣9＞0，
因为f（5）f（6）＜0，
所以函数的零点在（5，6）之间，
所以n=5．
故答案为：5．
12．（5分）（2017春•淮安期末）已知定义在[﹣2，2]上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，且，若f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则实数t的取值范围为 [﹣1，1） ．
【解答】解：根据题意：定义在[﹣2，2]上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，
则函数f（x）为奇函数，
又由且，则函数f（x）在其定义域上为减函数，
若f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则有f（1﹣t）＜f（t2﹣1），
则有，解可得﹣1≤t＜1，
即实数t的取值范围为[﹣1，1）；
故答案为：[﹣1，1）
13．（5分）（2017春•淮安期末）函数f（x）=﹣4x3+kx，对任意的x∈[﹣1，1]，总有f（x）≤1，则实数k的取值为 3 ．
【解答】解：由题意得：kx≤4x3+1在[﹣1，1]恒成立，
x=0时，显然成立，
x∈（0，1]时，问题转化为k≤4x2+在（0，1]恒成立，
令g（x）=4x2+，x∈（0，1]，
g′（x）=，
令g′（x）＞0，解得：x＞，
令g′（x）＜0，解得：x＜，
故g（x）在（0，）递减，在（，1]递增，
故g（x）min=g（）=3，
故k≤3，
x∈[﹣1，0）时，问题转化为k≥4x2+在[﹣1，0）恒成立，
令h（x）=4x2+，x∈[﹣1，0），
g′（x）=＜0，
故g（x）在[﹣1，0）递减，
故g（x）max=g（﹣1）=3，
故k≥3，综上k=3，
故答案为：3．
14．（5分）（2017春•淮安期末）已知函数f（x）=x2﹣mx对任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，求实数m的取值范围
．
【解答】解：∵f（x）=x2﹣mx对任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，
∴f（x）max﹣f（x）min≤9，
∵函数f（x）=x2﹣mx的对称轴方程为：x=，
①若≤0，即m≤0时，函数f（x）=x2﹣mx在区间[0，2]上单调递增，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（0）=0，依题意，4﹣2m≤9，解得：m≥﹣，即﹣≤m≤0；
②若0＜≤1，即0＜m≤2时，同理可得，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（）=﹣，依题意，4﹣2m﹣（﹣）≤9，解得：﹣2≤m≤10，即0＜m≤2；
③若1＜≤2即2＜m≤4时，同上得：f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（）=﹣，依题意，0﹣（﹣）≤9，解得：﹣6≤m≤6，即2＜m≤4；
④若＞2即m＞4时，函数f（x）=x2﹣mx在区间[0，2]上单调递减，f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（2）=4﹣2m，依题意，0﹣（4﹣2m）≤9，解得：m≤，即4＜m≤；
综合①②③④得：﹣≤m≤．
故答案为：．
