2019-2020学年安徽省淮南市高一(下)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年安徽省淮南市高一(下)期末数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 函数𝑓(𝑥)=√2−𝑥+√𝑥的定义域为( )

A. (2,+∞) B. (−∞,0) C. (0,2) D. [0,2]

2. 函数𝑓(𝑥)是定义域在R上的偶函数，且𝑓(𝑥)=−𝑓(2−𝑥)，若𝑓(𝑥)在区间[1,2]上是减函数，则𝑓(𝑥)( )

A. 在区间[−2,−1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数

B. 在区间[−2,−1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数

C. 在区间[−2,−1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数

D. 在区间[−2,−1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数

3. 设𝑎=213，𝑏=log32，𝑐=𝑐𝑜𝑠100°，则( )

A. 𝑐>𝑏>𝑎 B. 𝑎>𝑐>𝑏 C. 𝑐>𝑎>𝑏 D. 𝑎>𝑏>𝑐

4. 对实数a和b，定义运算“∗”：𝑎∗𝑏={𝑎,𝑎−𝑏≤1𝑏,𝑎−𝑏>1，设函数𝑓(𝑥)=(𝑥2+1)∗(𝑥+2)，若函数𝑦=𝑓(𝑥)−𝑐的图象与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是( )

A. (2,4)∪(5,+∞) B. (1,2]∪(4，5] C. (−∞,1)∪(4,5] D. [1,2]

5. 若定义在R上的偶函数𝑦=𝑓(𝑥)是[0,+∞)上的递增函数，则不等式𝑓(log2𝑥)<𝑓(−1)的解集是( )

A. (12,2) B. (−∞,−2)∪(2,+∞)

C. R D. (−2,2)

6. 已知幂函数 = (𝑛∈𝑁)的图像如图所示，则𝑦=在𝑥=1处的切线与两坐标轴围成的面积为( )

A.

B.

C.

D. 7. 已知角𝛼终边上一点𝑃(−4,3)，则sin(𝜋2+𝛼)的值为(

)

A. −45 B. −35 C. 45 D. 35

8. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2(𝑎+2)𝑥+𝑎2，𝑔(𝑥)=−𝑥2+2(𝑎−2)𝑥−𝑎2+8.𝐻1(𝑥)=max{𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)}，𝐻2(𝑥)=min{𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)}，(其中max{𝑝,𝑞}表示p，q中的较大值，min{𝑝,𝑞}表示p，q中的较小值).记𝐻1(𝑥)的最小值为A，𝐻2(𝑥)的最大值为B，则𝐴−𝐵=( )

A.

𝑎2−2𝑎−16 B. 𝑎2+2𝑎−16 C. −16 D. 16

9. 若，，则=

A. B. C. D.

10. 函数𝑦=ln(𝑥+1)√−𝑥2−3𝑥+4的定义域为( )

A. (−4,−1) B. (−4,1) C. (1,1) D. (−1,1)

二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）

11. (1)函数𝑓(𝑥)=−2cos2𝑥+cos𝑥+1的值域是____________．

(2)在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，则𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =____________．

(3)已知sin𝛼+cos𝛼=−15，𝛼∈[−𝜋2,𝜋2]，则tan𝛼=_____________.

(4)若函数𝑓(𝑥)为增函数，且对任意𝑥∈𝑅都有𝑓[𝑓(𝑥)−𝑒𝑥]=𝑒+1(𝑒是自然对数的底数)，则𝑓(ln2)的值为____________．

12. 已知𝛼为第一象限角，且sin2𝛼+𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=35，tan(𝛼−𝛽)=−32，则tan(𝛽−2𝛼)的值为______ ．

13. 若函数𝑦=log2(𝑘𝑥2−2𝑘𝑥+8)的定义域为一切实数，则实数k的取值范围为______ ．

14. 设𝛼∈(0,𝜋2)，若cos(𝛼+𝜋6)=45，则sin(2𝛼+𝜋12)的值为______ ．

15. 函数y=2𝑠𝑖𝑛 x−cos x的最大值为________．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分） 16. 已知全集为R，集合𝐴={𝑥|𝑦=𝑙𝑔𝑥+√1−𝑥}，集合𝐵={𝑥|12<2𝑥−𝑎≤4}．

(1)当𝑎=0，求(∁𝑅𝐴)∩𝐵；

(2)若𝐴∪𝐵=𝐵，求实数a的取值范围．

17. 在△𝐴𝐵𝐶中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设向量𝑚⃗⃗⃗ =(𝑎,𝑐𝑜𝑠𝐵)，𝑛⃗ =(𝑏,𝑐𝑜𝑠𝐴)且𝑚⃗⃗⃗ //𝑛⃗ ，𝑚⃗⃗⃗ ≠𝑛⃗ ．

(1)求角C的大小；

(2)求𝑠𝑖𝑛𝐴+𝑠𝑖𝑛𝐵的取值范围．

18. 已知函数𝑓(𝑥)=1𝑥−2𝑥𝑛，且𝑓(2)=−72

(1)求n；

(2)判断𝑓(𝑥)的奇偶性；

(3)试判断𝑓(𝑥)在(0,+∞)上的单调性，并证明．

19. (本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；并说明将函数的图象做怎样的平移变换可以得到函数的图象；

(2)若方程上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

20. (本小题12分)已知函数f(x)=sin(𝜋− 𝜔𝑥)cos 𝜔𝑥+cos2 𝜔𝑥(𝜔>0)的最小正周期为𝜋．

(1)求𝜔的值；

(2)将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求函数g(x)的单调递增区间与对称中心坐标．

【答案与解析】

1.答案：D

解析：解：要使函数有意义，则{2−𝑥≥0𝑥≥0，

得{𝑥≤2𝑥≥0，即0≤𝑥≤2，

即函数的定义域为[0,2]，

故选：D

根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

2.答案：A

解析：解：∵𝑓(𝑥)是定义域在R上的偶函数，且𝑓(𝑥)=−𝑓(2−𝑥)，

∴𝑓(𝑥)=−𝑓(2−𝑥)=−𝑓(𝑥−2)，

即𝑓(𝑥+2)=−𝑓(𝑥)，

则𝑓(𝑥+4)=−𝑓(𝑥+2)=𝑓(𝑥)，

即函数的周期是4，

∵𝑓(𝑥)在区间[1,2]上是减函数，

∴在区间[−2,−1]上是增函数，

∵𝑓(𝑥)=−𝑓(2−𝑥)，

∴函数关于(1,0)成中心对称，

则函数在[0,1]上为减函数，则[−1,0]上为增函数，

则在[3,4]上为增函数，

故选：A．

根据条件判断函数的周期性和对称性，利用函数单调性和奇偶性的关系进行判断即可．

本题主要考查函数单调性的判断，根据条件判断函数的周期性以及利用函数奇偶性和单调性，周期性的关系是解决本题的关键．

3.答案：D

解析：解：∵𝑎=213>20=1，

0=log31<𝑏=log32

∴𝑎>𝑏>𝑐．

故选：D．

利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解．

本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数、三角函数的性质的合理运用．

4.答案：B

解析：解：当(𝑥2+1)−(𝑥+2)≤1时，𝑓(𝑥)=𝑥2+1，(−1≤𝑥≤2)，

当(𝑥2+1)−(𝑥+2)>1时，𝑓(𝑥)=𝑥+2，(𝑥>2或𝑥<−1)，

函数𝑦=𝑓(𝑥){𝑥2+1     (−1≤𝑥≤2)𝑥+2       (𝑥>2或𝑥<−1)的图象如图所示：

由图象得：1<𝑐≤2，4<𝑐≤5时，

函数𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=𝐶的图象有2个交点，

即函数𝑦=𝑓(𝑥)−𝑐的图象与x轴恰有两个公共点；

故答案选：B．

化简函数𝑓(𝑥)的解析式，作出函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象，由题意可得，函数𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=𝐶的图象有2个交点，结合图象求得结果．

本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．

5.答案：A

解析：

考查偶函数的概念，偶函数在对称区间上的单调性的特点，以及对数函数的单调性． 因为𝑦=𝑓(𝑥)是定义在R上的偶函数，所以在[0,+∞)上单调递增，则在对称区间(−∞,0)上单调递减．所以𝑓(−1)=𝑓(1)，所以讨论log2𝑥在区间[0,+∞)和(−∞,0)两种情况，所以log2𝑥≥0即𝑥≥1时，为了用上函数𝑦=𝑓(𝑥)在[0,+∞)上单调递增的条件，将原不等式变成，𝑓(log2𝑥)<𝑓(1)，根据单调性，所以得到log2𝑥<1，𝑥<2，所以1≤𝑥<2，同样的办法，求出log2𝑥<0时的原不等式的解，这两种情况所得的解求并集即可．

解：根据已知条件知：𝑦=𝑓(𝑥)在(−∞,0)是减函数，𝑓(−1)=𝑓(1)；

∴①若log2𝑥≥0，即𝑥≥1，由原不等式得：𝑓(log2𝑥)<𝑓(1)；

∴log2𝑥<1，𝑥<2；

∴1≤𝑥<2；

②若log2𝑥<0，即0<𝑥<1，𝑓(log2𝑥)<𝑓(−1)；

∴log2𝑥>−1，𝑥>12；

∴12<𝑥<1；

综上得原不等式的解集为(12,2)．

故选A．

6.答案：C

解析：试题分析：本题考查幂函数的图像及导数的几何意义。根据已知条件，𝑛=0。用导数求切线方程的斜率。再利用直线点斜式方程可得切线方程。故选C。

考点：幂函数；导数的几何意义

7.答案：A

解析：解：由题意可得，𝑥=−4、𝑦=3、𝑟=|𝑂𝑃|=5，故sin(𝜋2+𝛼)=𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑥𝑟=−45．

故选：A．

由题意可得，𝑥=−4、𝑦=3、𝑟=|𝑂𝑃|=5，再由三角函数的定义、诱导公式求得结果．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的运用，属于基础题．

8.答案：C

解析：∵ f(x)− g(x)=2 x 2−4 ax+2 a 2−8

=2[x−(a−2)][ x−(a+2)]，

∴𝐻1(𝑥)={𝑓(𝑥),𝑥∈(−∞,𝑎−2],𝑔(𝑥),𝑥∈(𝑎−2,𝑎+2],𝑓(𝑥),𝑥∈(𝑎+2,+∞)