1．1 正数和负数
1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；
2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)
3．理解数0表示的量的意义；
4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点)
一、情境导入
今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．
这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？
二、合作探究
探究点一：正、负数的认识
【类型一】
区分正数和负数
下列各数哪些是正数？哪些是负数？
－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，正数是______________；负数是______________．
解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．
解：在－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，负数有：－1，－3.14，－1.732，－27，正数有：2.5，＋43，120，0既不是正数也不是负数．故答案为：2.5，＋43，120；－1，－3.14，－1.732，－27.
方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．
【类型二】 对数“0”的理解
下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．
A．3 B．4 C．5 D．0
解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.
1 求实6+1课堂
1.1 正数和负数的概念（第1课时）
【学习目标】
1、知道什么是正数和负数.
2、理解正负数表示的量的意义.
3、知道0既不是正数也不是负数.
【重、难点】
1、正、负数的意义.
2、具有相反意义的量.
【自主学习 我能行】
一、回顾：
我们在小学里学过的数有：
⑴自然数，如0，3
⑵__________数，如21，653，其中分数可化为：
①____________(如1.8) ②______________(如0..3)
二、阅读课本P2—3页内容，完成下列填空.
1、 大于0的数叫___________，在正数的前面加上负号“－”的数叫________.
2、 ___________既不是正数也不是负数.
3、 通常把0以外的数分为_________和____________.
4、 人们常用正负数来表示一对具有________________的量.
5、填空题.
① 指出下列各数哪些是正数，哪些是负数？
－1、3、+41、0、－2.3、120、－1.42、－53
② 如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为_____________吨.
③ 如果4年后记作+4年，那么8年前记作_____________.
【风彩展示 我很棒】
口头回答或找学生黑板上演板.
【同舟共济 解疑点】
知识点一：正数、负数的判定
例1、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
－7，2006，－3.14，322，+3.1，0，－103，－5.9
例2、下列判断正确的个数是( ) 2 ① 带正号的数是正数，带负号的数是负数.②任何一个正数，前面加上“－”，就是一个负数.③0是最小的正数.④大于0的数是正数.⑤字母a可能既是正数，又是负数.
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点二：用正、负数表示具有相反意义的量
例3、检验某产品质量时超过标准质量3克记作+3克，则－2.5克表示__________.
第一章 有理数
教学目标
〔知识与技能〕1、了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数。
2、掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。
3、理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值.
4、会利用数轴和绝对值比较有理数的大小。
5、理解乘方的意义，会进行乘方的计算。掌握有理数加减、乘除、乘方的混合运算。
6、通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示；了解近似数和有效数字的概念。
〔过程与方法〕
经历探索有理数运算法则和运算律的过程，体会类比、转化、数形结合等思想方法.
2、培养学生应用数学知识的意识，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、通过教学活动，激励学生学习数学的兴趣；使学生感受数学知识与现实世界的联系。
2、给学生渗透辩证唯物主义思想。
重点难点
有理数的运算是重点；准确理解负数、绝对值的意义和运算符号的确定是难点。
课时分配
1.1正数和负数 „„„„„„„„„„„„„ 2课时
1.2有理数 „„„„„„„„„„„„„„„ 5课时
1.3有理数的加减法 „„„„„„„„„„„ 3课时
1.4有理数的乘除法 „„„„„„„„„„„ 5课时
1.5有理数的乘方 „„„„„„„„„„„„ 4课时
本章小结 „„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时
1．1．1 正数和负数的概念
〔教学目标〕1、了解负数产生是生活、生产的需要； 2、掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义；3、理解具有相反意义的量的含义。
〔重点难点〕正确理解正、负数的概念，数0表示的量的意义和具有相反意义的量是重点；正确理解负数、数0表示的量的意义是难点。
〔教学过程〕
一、负数的引入
我们知道，数产生于人们实际生产和生活的需要。[投影1～3：图1.1-1]人们由记数、排序，产生了数1，2，3„„；为了表示“没有”、“空位”引进了数0，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。
1 1.1 正数和负数
一、课题引入
为了让学生更好地理解正数与负数的概念，作为教师有必要了解数系的发展．从数系的发展历程来看，微积分的基础是实数理论，实数的基础是有理数，而有理数的基础则是自然数．自然数为数学结构提供了坚实的基础．
对于“数的发展”（也即“数的扩充”），有着两种不同的认知体系．一是数的自然扩充过程，如图1所示，即数系发展的自然的、历史的体系，它反映了人类对数的认识的历史发展进程；另一是数的逻辑扩充过程，如图2所示，即数系发展所经历的理论的、逻辑的体系，它是策墨罗、冯·诺伊曼、皮亚诺、高斯等数学家构造的一种逻辑体系，其中综合反映了现代数学中许多思想方法．
二、课题研究
在实际生活中，存在着诸如上升5m，下降5m；收入5000元，支出5000元等各种具体的数量．这些数量不仅与5、5000等数量有关，而且还含有上升与下降、收入与支出等实际的意义．显然上升5m与下降5m，收入5000元与支出5000元的实际意义是不同的．
为了准确表达诸如此类的一些具有相反意义的量，仅用小学学过的正整数、正分数、零，是不够的．如果把收入5000元记作5000元，那么支出5000元显正无理数 正整数
正有理数非负有理数非负实数
实数
复数 正分数
零
虚数单位i，i2=1 负数 自然数(包括零)
整数
有理数
实数
复数 有理数列 负整数
倒数
x2=－1的根图1 图2 2 然是不可以也同样记作5000元的．收入与支出是“意义相反”的两回事，是不能用同一个数来表达的．因此，为了准确表达支出5000元，就有必要引入了一种新数—负数．
我们把所学过的大于零的数，都称为正数；而且还可以在正数的前面添加一个“＋”号，比如在5的前面添加一个“＋”号就成了“＋5”，把 “＋5”称为一个正数，读作“正5”．
在正数的前面添加一个“－”号，比如在5的前面添加一个“－”号，就成了“－5”，所有按这种形式构成的数统称为负数．“－5”读作“负5”，“－5000”读作“负5000”．
