高二数学四种命题周练

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1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 高二数学四种命题周练

2012-11-18

一、选择题

1．下列语句中，是命题的个数是( )

①|x+2| ②－5∈Z ③πR ④{0}∈N

A.1 B.2 C.3 D.4

2．若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数.则下列命题中为真的是( )

A.p且q B.p或q C.非p D.非p且非q

3．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）

A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数

C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

4．若命题“pq”为假，且“p”为假，则（ ）

A p或q为假 B q假 C q真 D 不能判断q的真假

5．a<0,b<0的一个必要条件为( )

A. a+b<0 B. a－b>0 C.ba>1 D. ba>－1

6．全称命题“∀x∈Z,2x＋1是整数”的逆命题是( )

A．若2x＋1是整数，则x∈Z； B．若2x＋1是奇数，则x∈Z

C．若2x＋1是偶数，则x∈Z； D．若2x＋1能被3整除，则x∈Z

7．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( )

A．有一个α，使tan(90°－α)＝1tanα； B．存在实数x，使sinx＝π2

C．对一切α，sin(180°－α)＝sinα； D．sin15°＝sin60°cos45°－cos60°sin45°

8．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是( )

A．p：a>b，q：a2>b2 B．p：a>b，q：2a>2b

C．p：α＝π4，q：tanα＝1 D．p：x2>4，q：x>3

10．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是( ) 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. A．若x∉A，则y∉A； B．若y∉A，则x∈A ； C．若x∉A，则y∈A ； D．若y∈A，则x∉A

11．对于命题“我们班学生都是团员”，给出下列三种否定中正确答案的序号是( )

①我们班学生不都是团员；②我们班有学生不是团员；③我们班学生都不是团员．

A．①② B．①②③ C．①③ D．②③

12．已知命题p：∃x∈R，使sinx＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．其中正确的是( )

A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③

13．已知命题p、q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的( )

A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要条件

14．已知：m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，其中m⊂α，n⊂β.命题p：若α∥β，则m∥n的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

15．下列说法错误的是( )

A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”

B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件；C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题

D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”，则p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

16．条件p：1x，1y，条件q：2yx，1xy，则条件p是条件q的 （ ）

A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要条件

17．2253xx＜0的一个必要不充分条件是 （ ）

A．－21＜x＜3 B．－21＜x＜0 C．－3＜x＜21 D．－1＜x＜6

18．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）

A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题

19．设x，y∈R，命题p：|x－y|<1，命题q：|x|<|y|＋1，则p是q的( )

A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要条件

20．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，a，b∈R，对于命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥

f(－a)＋f(－b)”有下列结论：

①此命题的逆命题为真命题；②此命题的否命题为真命题；

③此命题的逆否命题为真命题；④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题． 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

3文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 其中，正确结论的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

21．命题“∃x∈{正实数}，使x

22．若|x－1|0)，则a，b之间的关系是________．

23．若M、N为非空集合，且MN，则“a∈M或a∈N”是“a∈(M∩N)的”______条件．

24. p是q的充分不必要条件， r是q的必要不充分条件，那么p是r的____________条件

三、解答题

25．给出两个命题：

命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，

命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．

分别求出符合下列条件的实数a的范围．

(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．

26.命题:p方程210xmx有两个不等的正实数根，命题:q方程244(2)10xmx无实数根 若“p或q”为真命题，求m的取值范围

附加题

设0,,1abc.求证：(1),(1),(1)abbcca不同时大于41。

答案

一、选择题 CBCBA AAADD ABBAC

DDAAC

二、填空题 21、假 22、ab

23、必要不充分 24、充分不必要

三、解答题

25、解 甲命题为真时，Δ＝(a－1)2－4a2<0，即a>13或a<－1.

乙命题为真时，2a2－a>1，即a>1或a<－12.

(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，

∴a的取值范围是{a|a<－12或a>13}．

(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：

甲真乙假时，13

4文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 甲假乙真时，－1≤a<－12，

∴甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为

{a|13

26、解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题

当p为真命题时，则2121240010mxxmxx，得2m；

当q为真命题时，则216(2)160,31mm得

当q和p都是真命题时，得32m

附加题：证明：假设(1),(1),(1)abbcca都大于41，即11(1),(1),44abbc

1(1)4ca，而1111(1),(1),2222abbcabbc

11(1),22caca得11132222abbcca

即3322，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立