数学七年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

数学七年级上册 期末试卷（培优篇）（Word版 含解析）

一、选择题

1．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（ ）

A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．AD＝12AC

2．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（ ）

A．17 cm B．18 cm C．19 cm D．20 cm

3．如图，给出下列说法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③ ∠2和∠4是内错角;④ ∠A和∠BCD是同旁内角. 其中说法正确的有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．如果向北走2 m，记作＋2 m，那么－5 m表示（ ）

A．向东走5 m B．向南走5 m C．向西走5 m D．向北走5 m

5．截止到今年6月初，东海县共拥有镇村公交线路28条，投入镇村公交42辆，每天发班236班次，日行程5286公里，方便了98. 46万农村人口的出行.数据“98. 46万”可以用科学记数法表示为（）

A．498.4610 B．49.84610 C．59.84610 D．60.984610

6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简||2||abab的结果为（ ）

A．3ab B．3ab C．3ab D．3ab

7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做个“中国结”，可列方程为（ ）.

A． B． C． D．

8．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．两点之间，线段最短 B．经过一点，有无数条直线

C．垂线段最短 D．经过两点，有且只有一条直线

9．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）

A． B． C． D．

10．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（ ）

①CDACDB②CDADBC③2BDADAB ④13CDAB

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

11．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）

A．﹣5x﹣1 B．5x+1

C．13x﹣1 D．6x2+13x﹣1

12．下列语句错误的是（ ）

A．两点确定一条直线

B．同角的余角相等

C．两点之间线段最短

D．两点之间的距离是指连接这两点的线段

13．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）

A． B． C． D．

14．在 3.14、 227、 0、、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

15．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（ ）

A．33.2410 B．43.2410 C．53.2410 D．63.2410

二、填空题

16．在直线l上有四个点A、B、C、D，已知AB＝8，AC＝2，点D是BC的中点，则线段AD＝________．

17．若代数式2a-b的值是4，则多项式2-a+12b的值是_______________ .

18．已知a＋2b＝3，则7＋6b＋3a＝________．

19．比较大小:0.4_________(0.4)(填“>”“<”或“=”).

20．如图是一个数值转换机.若输出的结果为10，则输入a的值为______.

21．如图，在三角形ABC中，90B,6ABcm,8BCcm,点D是AB的中点,点P从C点出发，先以每秒2cm的速度运动到B，然后以每秒1cm的速度从B运动到A.当点P运动时间t _______秒时，三角形PCD的面积为26cm.

22．若代数式m42ab与2n15ab是同类项，则nm______．

23．如图示，一副三角尺有公共顶点O，若3AOCBOD，则BOD=_________度.

24．数轴上到原点的距离等于122个单位长度的点表示的数是__________．

25．计算：3－|－5|＝____________.

三、解答题

26．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：

记aij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．

（1）直接写出a35＝ ，a54＝ ；

（2）①若aij＝2019，那么i＝ ，j＝ ，②用i，j表示aij＝ ；

（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2026．若能， 求出这5个数中的最小数，若不能请说明理由．

27．已知，22321Axxyx，2+1Bxxy，且36AB的值与x的取值无关，求y的值．

28．已知180AOBCOD∠∠.

（1）如图 1，若90,68AOBAOD,求BOC的度数；

（2）如图 2，指出AOD的补角并说明理由.

29．如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体．

(1)请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；

(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体.

30．如图，点O是直线AB上一点， OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．

31．列方程解应用题：

《弟子规》的初中读本的主页共计96页。张同学第一周看了4小时，第二周看了6小时，正好把全书主页看完，若第二周平均每小时看的页数比第一周平均每小时多看1页.请问张同学第二周平均每小时看多少页？

32．某校办工厂生产一批新产品，现有两种销售方案。

方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时，再投资又可获利4.8%；

方案二：这学期结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付成本的0.2%作保管费。

（1）设该批产品的成本为x元，方案一的获利为y1元，方案二的获利为y2元，分别求出y1，y2与x的关系式.

（2）当该批产品的成本是多少元时，方案一与方案二的获利是一样的？

33．小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子:

第1个等式: 211;第2个等式: 2132;第3个等式: 21353

探索以上等式的规律，解决下列问题:

(1) 13549…( 2)；

(2)完成第n个等式的填空: 2135()n…；

(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 .

四、压轴题

34．[ 问题提出 ]

一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正

方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？

[ 问题探究 ]

我们先从特殊的情况入手

（1）当n=3时，如图（1）

没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；

一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；

两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；

三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．

（2）当n=4时，如图（2）

没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：

一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 个面，因此一面涂色的共有 个；

两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有 条棱，因此两面涂色的共有 个；

三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有 个顶点，因此三面涂色的共有

个…

[ 问题解决 ]

一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]

一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．

35．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．

（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：

①|7+21|=______；②|﹣12+0.8|=______；③23.22.83=______；

（2）用合理的方法进行简便计算：1111924233202033

（3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|．

36．已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且点B距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A，P是数轴上的一个动点．

(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；

(2)已知线段OB上有点C且6BC，当数轴上有点P满足2PBPC时，求P点对应的数；

(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P能移动到与A或B重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?

37．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为4，-1

（1）求线段AB长度

（2）若点D在数轴上，且3DADB，求点D对应的数

（3）若点A的速度为7个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，点A，B，O同时向右运动，几秒后，3?OAOB

38．问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

（应用）：

（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 ．

（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为 ．

（拓展）：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．