2018年内蒙古包头市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
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第1页（共24页）
2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设复数z满足（1+i）z＝i﹣1，则|z|＝（ ）
A．4 B．1 C．2 D．3
2．（5分）已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，M＝{x|x2≤x，x∈U}，N＝{x|x3
﹣3x2+2x＝0}，则M∩N＝（ ）
A．{0，﹣1，﹣2} B．{0，2} C．{﹣1，1} D．{0，1}
3．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的
容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹
子最上面一节的容积的升数为（ ）
A
． B
． C
． D
．
4．（5分）设x，y∈R
且，则z＝x+2y的最小值等于（ ）
A．2 B．3 C．5 D．9
5．（5分）已知，则|a
0|+|a
1|+…+|a
5|＝（ ）
A．1 B．243 C．32 D．211
6．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）
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A
． B
． C
． D
．
7．（5分）若双曲线C
：的离心率为e，一条渐近线的倾斜角为θ，则
|ecosθ|的值（ ）
A．大于1
B．等于1
C．小于1
D．不能确定，与e，θ的具体值有关
8．（5
分）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的n＝（ ）
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A．5 B．6 C．7 D．8
9．（5分）现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，
另一面都写上一个英文字母．现在规定：当牌的一面为字母R时，它的另一
面必须写数字2．你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，
你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ）
A．翻且只翻（1）（4） B．翻且只翻（2）（4）
C．翻且只翻（1）（3） D．翻且只翻（2）（3）
10．（5分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，G是EF
的中点，沿DE，EF，FD将正方形折起，使A，B，C重合于点P，构成四面
体，则在四面体P﹣DEF中，给出下列结论：①PD⊥平面PEF；②PD⊥EF；
③DG⊥平面PEF；④DF⊥PE；⑤平面PDE⊥平面PDF．其中正确结论的
序号是（ ）
A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．②④⑤
11．（5分）已知函数f（x）＝2x3﹣4x+2（ex﹣e﹣x），若f（5a﹣2）+f（3a2）≤0，
则实数a的取值范围是（ ）
A
． B
． C
． D
．
12．（5分）已知BC是圆O的直径，H是圆O的弦AB上一动点，BC＝10，AB
＝8，则的最小值为（ ）
A．﹣4 B．﹣25 C．﹣9 D．﹣16
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌
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曲至少有1首被播放的概率是 ．
14．（5分）设函数f（x）＝2sin（ωx+φ），，为y＝f
（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，且f（x）的最小正周期大于2π，
则φ＝ ．
15．（5分）设数列{a
n}的前n项和为S
n，若S
2＝6，a
n+1＝2S
n+3，n∈N*，则S
4
＝ ．
16．（5分）在平面直角坐标系xoy中，双曲线的左支与
焦点为F的抛物线x2＝2py（p＞0）交于M，N两点．若|MF|+|NF|＝4|OF|，
则该双曲线的离心率为 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题
为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求
作答.（一）必考题：共60分
17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．
（1）求的值；
（2）若，b＝2，求△ABC的面积．
18．（12分）如图，四棱锥H﹣ABCD中，HA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD
＝AC＝6，HA＝BC＝8，E为线段AD上一点，AE＝2ED，F为HC的中点．
（1）证明：EF∥平面HAB；
（2）求二面角E﹣HF﹣A的正弦值．
19．（12分）某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种．从试验田中抽取
500株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：
生
长[165，175） [175，185） [185，195） [195，205） [205，215） [215，225） [225，235）
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指
标
值
分
组
频
数 10 45 110 165 120 40 10
（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）求这500株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据
用该组区间的中点值作代表）；
（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值Z服从正态分布N（μ，62），
其中μ近似为样本平均数，62近似为样本方差s2．
①利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；
②若从试验田中抽取100株小麦，记X表示这100株小麦中生长指标值位于区
间（187.8，212.2）的小麦株数，利用①的结果，求EX．
附：．若Z～N（μ，62），则P（μ﹣6＜Z＜μ+6）＝0.6826，P（μ﹣
26＜Z＜μ+26）＝0.9544．
20．（12分）已知F
1，F
2是椭圆C：的左右两个焦点，|F
1F
2|
＝4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足
．
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（1）求椭圆C的方程；
（2）求四边形ABF
2F
1的面积．
21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣lnx，（a∈R，lnx≤x﹣1）．
（1
）若时，求函数f（x）的最小值；
（2）若﹣1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；
（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22题和第23题中任选一题作答．[选修
4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l
的参数方程为（t为参数）．以
坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ
＝2．
（1）若a＝﹣2时，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，g（x）＝x2﹣x﹣a．
（1）当a＝5时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[2，3]，求a的取值范围．
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2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设复数z满足（1+i）z＝i﹣1，则|z|＝（ ）
A．4 B．1 C．2 D．3
【解答】解：由（1+i）z＝i﹣1，
得，
则|z|＝1．
故选：B．
2．（5分）已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，M＝{x|x2≤x，x∈U}，N＝{x|x3
﹣3x2+2x＝0}，则M∩N＝（ ）
A．{0，﹣1，﹣2} B．{0，2} C．{﹣1，1} D．{0，1}
【解答】解：∵全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
M＝{x|x2≤x，x∈U}＝{x|0≤x1，x∈U}＝{0，1}，
N＝{x|x3﹣3x2+2x＝0}＝{0，1，2}，
∴M∩N＝{0，1}．
故选：D．
3．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的
容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹
子最上面一节的容积的升数为（ ）
A
． B
． C
． D
．
【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a
1，a
2，…，a
9，且为等差数
列，
根据题意得：a
1+a
2+a
3+a
4＝3，a
7+a
8+a
9＝4，
即4a
1+6d＝3①，3a
1+21d＝4②，②×4﹣①×3得：66d＝7，解得d
＝，
把d
＝代入①得：a
1
＝，
故选：A．
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4．（5分）设x，y∈R
且，则z＝x+2y的最小值等于（ ）
A．2 B．3 C．5 D．9
【解答】
解：约束条件，对应的平面区域如下图示：
当直线Z＝x+2y过点（1，1）时，z＝x+2y取最小值3，
故选：B．
5．（5分）已知，则|a
0|+|a
1|+…+|a
5|＝（ ）
A．1 B．243 C．32 D．211
【解答】解：，
