2015年内蒙古包头市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
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第1页（共17页）
2015年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{﹣1，0，4}，则M∩N＝（ ）
A．{﹣1，0，4} B．{﹣1，0} C．{0，4} D．{﹣2，﹣1，0}
2．（5分）若复数z的共轭复数为，且满足（2﹣i）＝10+5i（i为虚数单位），
则|z|＝（ ）
A．25 B．10 C．5 D．
3．（5分）已知等差数列{a
n}的公差为d（d＞0），a
1＝1，S
5＝35，则d的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．4
4．（5分）曲线y＝e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和x＝0围成的三角
形面积为（ ）
A
． B
． C．1 D．2
5．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的结果是255，则判断框中的整数
N的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A． B
． C
． D．2
7．（5分）已sin2β
＝，则sin2（β
+）＝（ ）
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A
． B
． C
． D
．
8．（5分）设非负实数x，y
满足，则z＝3x+2y的最大值是（ ）
A．7 B．6 C．9 D．12
9．（5分）已知AE是△ABC的中线，若∠A＝120°，＝﹣2，则||的最
小值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．（5分）圆心在抛物线x2＝2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的
标准方程是（ ）
A．（x±2）2+（y﹣1）2＝4 B．（x±1）2+（y
﹣）2＝1
C．（x﹣1）2+（y±2）2＝4 D．（x
﹣）2+（y±1）2＝1
11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，
一条渐近线方程为x﹣2y＝0，则它的离心率为（ ）
A．2 B． C
． D．
12．（5分）已知函数f（x
）＝，若|f（x）|≥mx，则m的取值
范围是（ ）
A．[0，2] B．[﹣2，0] C．（﹣∞，2] D．[﹣2，+∞）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本
数学书相邻的概率为 ．
14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三所大学时，甲说：
我去过的大学比乙多，但没去过A大学；
乙说：我没去过B大学；
丙说：我们三人去过同一所大学；
由此可判断乙去过的大学为 ．
15．（5分）函数y＝sin（2x+φ）（﹣π≤φ≤π
）的图象向左平移个单位后，与
函数y＝cos（2x
+）的图象重合，则φ＝ ．
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16．（5分）已知等差数列{a
n}的公差不为零，a
1＝25，且a
1，a
12，a
13成等比数
列，则a
1+a
4+a
7+a
10＝ ．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cos（B﹣
C）＝1+6cosBcosC．
（1）求cosA；
（2）若a＝3，△ABC的面积为2，求b+c的值．
18．（12分）如图，已知长方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，AD＝A
1A
＝AB＝2，点E
是棱AB的中点．
（1）证明：CE⊥平面D
1DE；
（2）求D到平面D
1EC的距离．
19．（12分）从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重
y（单位：kg）数据如表：
编号 1 2 3 4 5 6 7
身高x 163 164 165 166 167 168 169
体重y 52 52 53 55 54 56 56
（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预
报一名身高为172cm的女大学生的体重．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
＝，．
20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心
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率为，过椭圆C的右焦点F作两条互相垂直的弦EF与MN，当直线EF斜
率为0时，|EF|+|MN|＝7．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求|EF|+|MN|的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）＝x2lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：对任意的t＞0，方程f（x）﹣t＝0关于x在（1，+∞）上有唯一解
a，使t＝f（a）．
【选修4-1：几何证明选讲】
22．（10分）如图，⊙O的半径OC垂直于直径DB，F为BO上一点，CF的延
长线交⊙O于点E，过E点的切线交DB的延长线于点A
（1）求证：AF2＝AB•AD；
（2）若⊙O的半径为2，OB＝OF，求FE的长．
【选修4-2：极坐标与参数方程】
23．已知直线n的极坐标是pcos（θ
+）＝4，圆A的参数方程是
（θ是参数）
（1）将直线n的极坐标方程化为普通方程；
（2）求圆A上的点到直线n上点距离的最小值．
【选修4-5：不等式选讲】
24．设函数f（x）＝|x﹣1+a|+|x﹣a|
（1）若a≥2，x∈R，证明：f（x）≥3；
（2）若f（1）＜2，求a的取值范围．
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2015年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{﹣1，0，4}，则M∩N＝（ ）
A．{﹣1，0，4} B．{﹣1，0} C．{0，4} D．{﹣2，﹣1，0}
【解答】解：集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{﹣1，0，4}，
则M∩N＝{﹣1，0}．
故选：B．
2．（5分）若复数z的共轭复数为，且满足（2﹣i）＝10+5i（i为虚数单位），
则|z|＝（ ）
A．25 B．10 C．5 D．
【解答】解：∵满足（2﹣i）＝10+5i（i为虚数单位）， ∴
＝
＝
＝
＝＝3+4i，
∴z＝3﹣4i．
则|z|＝＝5．
故选：C．
3．（5分）已知等差数列{a
n}的公差为d（d＞0），a
1＝1，S
5＝35，则d的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．4
【解答】解：由题意可得S
5＝5a
1
+d＝35，
代入数据可得5+10d＝35，解得d＝3
故选：A．
4．（5分）曲线y＝e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和x＝0围成的三角
形面积为（ ）
A
． B
． C．1 D．2
【解答】解：∵y＝e﹣x+1，
∴y′＝﹣e﹣x，
∴切线的斜率k＝y′|
x＝0＝﹣1，且过点（0，2），
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∴切线为：y﹣2＝﹣x，∴y＝﹣x+2，
∴切线与x轴交点为：（2，0），与y轴的交点为（0，2），
∴切线与直线y＝0和y＝0围成的三角形的面积为：s
＝×2×2＝2，
故选：D．
5．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的结果是255，则判断框中的整数
N的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：模拟执行程序，可得
A＝1，S＝1
满足条件A≤N，S＝3，A＝2
满足条件A≤N，S＝7，A＝3
满足条件A≤N，S＝15，A＝4
满足条件A≤N，S＝31，A＝5
满足条件A≤N，S＝63，A＝6
满足条件A≤N，S＝127，A＝7
满足条件A≤N，S＝255，A＝8
由题意，此时不满足条件8≤N，退出循环，输出S的值为255，
则判断框中的整数N的值应为7．
故选：B．
6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
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A． B
． C
． D．2
【解答】解：该几何体为正三棱柱，
其底面的边长为2，高为1；
故其体积为V
＝×2××1＝，
故选：A．
7．（5分）已sin2β
＝，则sin2（β
+）＝（ ）
A
． B
． C
． D
．
【解答】解：∵sin2β
＝，
∴sin2（β
+
）＝
＝
＝
＝．
故选：D．
8．（5分）设非负实数x，y
满足，则z＝3x+2y的最大值是（ ）
A．7 B．6 C．9 D．12
【解答】解：根据约束条件画出可行域
∵直线z＝3x+2y过点B，z取得最大值，
由
，解得，
可得B（1，2）时，
z最大值是7，
故选：A．
