2018年内蒙古呼和浩特市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
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第1页（共20页）
2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣6x≤0}，B＝{x∈Z|2x＜33}，则集合A∩B的元素
个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．（5
分）已知，则复数z的虚部为（ ）
A．﹣i B．2 C．﹣2i D．﹣2
3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（ ）
A．y＝﹣x3 B．y＝2|x| C．y＝x﹣2 D．y＝log
3（﹣x）
4．（5
分）已知，则sin2θ＝（ ）
A
． B
． C
． D
．
5．（5分）设直线l
1：x﹣2y+1＝0与直线l
2：mx+y+3＝0的交点为A；P，Q分别
为l
1，l
2上任意两点，点M为PQ的中点，
若，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
6．（5分）下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如
图），若输入m＝210，n＝125，则输出的n为（ ）
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A．2 B．3 C．7 D．5
7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰
直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的
各个面中，面积最大的面的面积为（ ）
A． B．6 C． D．12
8．（5分）如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其
中上面部分数据破损导致数据不完全．已知该班学生投篮成绩的中位数是5，
则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
A．3球以下（含3球）的人数 B．4球以下（含4球）的人数
C．5球以下（含5球）的人数 D．6球以下（含6球）的人数
9．（5分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B的部分图象如图所示，将函数f（x）
图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，则g（﹣4）+g（15）＝（ ）
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A．3 B
． C．2 D
．
10．（5分）已知球O半径为，设S、A、B、C是球面上四个点，其中
，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（ ）
A
． B
． C
． D
．
11．（5分）已知F
2，F
1
是双曲线的上、下两个焦点，过
F
1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若△ABF
2为等边三角形，
则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B
． C． D
．
12．（5分）已知关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，则实数a
的取值范围是（ ）
A．（2ln2
，] B．（ln2，ln3]
C．[ln2，+∞） D．（﹣∞，2ln3]
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5
分）cosxdx＝ ．
14．（5分）二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为 ．（用数
字作答）
15．（5分）在△ABC中，，满足|﹣t|≤||的实数t的
取值范围是 ．
16．（5分）某煤气站对外输送煤气时，用1～5号5个阀门控制，且必须遵守以
下操作规则：
（i）若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号；
（ii）若开启1号或3号，则关闭5号；
（iii）禁止同时关闭4号和5号，
现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
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步骤.）
17．（12分）已知等差数列{a
n}和递增的等比数列{b
n}满足：a
1＝1，b
1＝3且，
b
3＝2a
5+3a
2，b
2＝a
4+2
（1）分别求数列{a
n}和{b
n}的通项公式；
（2）设S
n表示数列{a
n}的前n项和，若对任意的n∈N*，kb
n≥S
n恒成立，求实
数k的取值范围．
18．（12分）为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）
进行了50天的监测，得到如下统计表：
噪音值（单位：
分贝） [55，57] （57，59] （59，61] （61，63] （63，65] （65，67]
频数 1 4 12 20 8 5
（1）根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组
组间的中点值作代表）．
（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染；
环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染．”如果把由上述统计表算得
的频率视作概率，回答下列问题：
（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻
度噪音污染的概率．
（ii）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现
的重度噪音污染天数记为X，求X的分布列和方差D（X）．
19．（12分）一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB＝FB，FB⊥平
面ABCD，ED∥FB．
（1）若，设BD与AC的交点为O，求证：OE⊥平面ACF；
（2）求二面E﹣AF﹣C角的正弦值．
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20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点
重合，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的左右焦点分别为F
1，F
2，过F
2的直线l与椭圆C相交于A，B两
点，若△AF
1B
的面积为，求以F
1为圆心且与直线l相切的圆的方程．
21．（12分）已知二次函数f（x）＝x2+2x．
（1）讨论函数g（x）＝f（x）+aln（x+1）的单调性；
（2）设函数h（x）＝f（x）﹣ex，记x
0为函数h（x）极大值点，
求证：．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选
修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy
中，直线（t为参数），以坐标原
点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
．
（1）求曲线C被直线l截得的弦长；
（2）与直线l垂直的直线MN与曲线C相切于点M，求点M的直角坐标．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|．
（1）若不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设a＞0，b＞0，且a+b＝3，求证：．
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2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣6x≤0}，B＝{x∈Z|2x＜33}，则集合A∩B的元素
个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：集合A＝{x|0≤x≤6}，
B＝{x∈Z|2x＜33}＝{x∈Z|x≤5}，
则集合A∩B＝{0，1，2，3，4，5}，
其元素个数为，6，
故选：A．
2．（5
分）已知，则复数z的虚部为（ ）
A．﹣i B．2 C．﹣2i D．﹣2
【解答】
解：∵
＝，
∴复数z的虚部为﹣2．
故选：D．
3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（ ）
A．y＝﹣x3 B．y＝2|x| C．y＝x﹣2 D．y＝log
3（﹣x）
【解答】解：A．函数是奇函数，不满足条件．
B．函数的偶函数，当x＜0时，y＝2|x|＝2﹣x
＝（）x是减函数，满足条件．
C．函数是偶函数，当x＜0时，y＝x﹣2
＝是增函数，不满足条件．
D．函数的定义域为（﹣∞，0），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不
满足条件．
故选：B．
4．（5
分）已知，则sin2θ＝（ ）
A
． B
． C
． D
．
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【解答】解：∵sinθ
＝，
∴θ是第一或第二象限角，
∵sinθ﹣cosθ＞1，
∴cosθ＜0，
∴θ是第二象限角，
∴cosθ＝﹣
＝﹣，
∴sin2θ＝2sinθcosθ
＝﹣．
故选：D．
5．（5分）设直线l
1：x﹣2y+1＝0与直线l
2：mx+y+3＝0的交点为A；P，Q分别
为l
1，l
2上任意两点，点M为PQ的中点，
若，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【解答】解：根据题意画出图形，如图所示；
直线l
1：x﹣2y+1＝0与直线l
2：mx+y+3＝0的交点为A；
M为PQ的中点，
若，则PA⊥QA，
即l
1⊥l
2，
∴1×m+（﹣2）×1＝0，
解得m＝2．
故选：A．
6．（5分）下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如
