高中数学《函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质教学》公开课优秀课件

1 课题： 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（第一课时）

授课教师：南京师范大学附属中学 丁菁

教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4

一、内容与内容解析

1．本课地位和作用

三角函数是描述周期现象的数学模型，也是一种基本初等函数，在数学和其他领域中具有重要的作用．“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”是三角函数的一个重要内容，通过揭示参数A，ω，φ变化对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响，有助于进一步深化对函数图象变换的理解和认识，同时也有助于体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型．

2．本课内容剖析

“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”主要是探讨函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与函数

y＝sinx的图象之间的关系．图象是由点构成的，图象变换的本质是图象上点的位置变化，而点的位置变化对应着点的坐标变化，因此，欲研究函数图象的变换规律，只需研究图象上每个点坐标的变化规律．

本节课是“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”的第一课时，本节课的教学设计是先分别探讨φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的影响，再探究y＝sin(2x＋1)的图象和y＝sin2x的图象之间的变换关系．其中，对参数φ的研究方法可以迁移到后续问题解决中去．

本节课的重点是：对 y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象和

y＝sinx的图象之间的变换规律的理解.

二、目标与目标解析

1．分别探究φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的影响；

2．在理解φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的变换规律的基础上，探究ω不为1时的平移变换；

3．让学生自主探究研究策略，经历从具体到抽象、由感性到理性的研究过程，培养学生的认知策略． 2 三、学生学情分析

1 课题： 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（第一课时）

授课教师：南京师范大学附属中学 丁菁

教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4

一、内容与内容解析

1．本课地位和作用

三角函数是描述周期现象的数学模型，也是一种基本初等函数，在数学和其他领域中具有重要的作用．“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”是三角函数的一个重要内容，通过揭示参数A，ω，φ变化对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响，有助于进一步深化对函数图象变换的理解和认识，同时也有助于体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型．

2．本课内容剖析

“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”主要是探讨函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与函数

y＝sinx的图象之间的关系．图象是由点构成的，图象变换的本质是图象上点的位置变化，而点的位置变化对应着点的坐标变化，因此，欲研究函数图象的变换规律，只需研究图象上每个点坐标的变化规律．

本节课是“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”的第一课时，本节课的教学设计是先分别探讨φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的影响，再探究y＝sin(2x＋1)的图象和y＝sin2x的图象之间的变换关系．其中，对参数φ的研究方法可以迁移到后续问题解决中去．

本节课的重点是：对 y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象和

y＝sinx的图象之间的变换规律的理解.

2 二、目标与目标解析

1．分别探究φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的影响；

2．在理解φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的变换规律的基础上，探究ω不为1时的平移变换；

3．让学生自主探究研究策略，经历从具体到抽象、由感性到理性的研究过程，培养学生的认知策略．

课题：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（第一课时）

授课教师：南京师范大学附属中学丁菁

教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4

一、内容与内容解析1．本课地位和作用三角函数是描述周期现象的数学模型，也是一种基本初等函数，在数学和其

他领域中具有重要的作用．“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”是三角函数的一个重

要内容，通过揭示参数A，ω，φ变化对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响，有助于

进一步深化对函数图象变换的理解和认识，同时也有助于体会三角函数是描述周

期现象的重要数学模型．

2．本课内容剖析“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”主要是探讨函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与函

数y＝sinx的图象之间的关系．图象是由点构成的，图象变换的本质是图象上

点的位置变化，而点的位置变化对应着点的坐标变化，因此，欲研究函数图象的

变换规律，只需研究图象上每个点坐标的变化规律．

本节课是“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”的第一课时，本节课的教学设计是

先分别探讨φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的影

响，再探究y＝sin(2x＋1)的图象和y＝sin2x的图象之间的变换关系．其中，对参

数φ的研究方法可以迁移到后续问题解决中去．

本节课的重点是：对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象和y＝sinx的图象之间的变换规律的理解.

二、目标与目标解析1．分别探究φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象

的影响；2．在理解φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的

变换规律的基础上，探究ω不为1时的平移变换；3．让学生自主探究研究策略，经历从具体到抽象、由感性到理性的研究过

程，培养学生的认知策略．三、学生学情分析在此之前，学生已经学习了二次函数等一般函数图象的平移变换，又在三角

课题： 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（第一课时）

授课教师：南京师范大学附属中学 丁菁

教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4

一、内容与内容解析

1．本课地位和作用 三角函数是描述周期现象的数学模型，也是一种基本初等函数，在数学和其

他领域中具有重要的作用．“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”是三角函数的一个重

要内容，通过揭示参数A，ω，φ变化对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响，有助

于进一步深化对函数图象变换的理解和认识，同时也有助于体会三角函数是描述

周期现象的重要数学模型．

2．本课内容剖析 “函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”主要是探讨函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与函

数 y＝sinx的图象之间的关系．图象是由点构成的，图象变换的本质是图象上

点的位置变化，而点的位置变化对应着点的坐标变化，因此，欲研究函数图象的

变换规律，只需研究图象上每个点坐标的变化规律．

本节课是“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”的第一课时，本节课的教学设计是

先分别探讨φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的影

响，再探究y＝sin(2x＋1)的图象和y＝sin2x的图象之间的变换关系．其中，对参

数φ的研究方法可以迁移到后续问题解决中去．

本节课的重点是：对 y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象和

y＝sinx的图象之间的变换规律的理解.

二、目标与目标解析 1．分别探究φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图

象的影响；

2．在理解φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象

的变换规律的基础上，探究ω不为1时的平移变换；

3．让学生自主探究研究策略，经历从具体到抽象、由感性到理性的研究过

程，培养学生的认知策略． 三、学生学情分析 在此之前，学生已经学习了二次函数等一般函数图象的平移变换，又在三角