§3.4 合并同类项(二)教学目标：(一)教学知识点1.同类项的概念.2.合并同类项的法则及其应用.(二)能力训练要求1．在具体情境中认识同类项. 2.通过对具体问题的分析，探索合并同类项的法则.3．能进行同类项的合并.(三)情感与价值观要求1．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物间的内在联系.2．培养学生的创新意识和应用数学的意识.教学重点：合并同类项，同类项的概念.教学难点：合并同类项.教学方法：引导、启发、探求.教学准备：多媒体课件教学过程：Ⅰ.巧设情景问题，引入课题前面我们学习了用字母表示数，下面来看一个题：如上图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积大家能解答吗？这个长方形的长为(8+5)即13，宽为n，所以这个长方形的面积为13n.这个长方形是由两个小长方形组成，因此，这个大长方形的面积是这两个小长方形的面积的和，即：8n+5n.这两位同学回答正确吗？正确.这个长方形的面积既等于13n,又等于8n+5n,所以：8n+5n=13n.我们看代数式8n+5n,它有两项，8n的系数是8，5n的系数是5，8+5的和正好是代数式13n的系数13，这就是说：当计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘以n就可以了.利用乘法分配律也可以得到这个结果.乘法分配律是：(a+b)·c=ac+bc(其中a、b、c是有理数)，那么把分配律反过来也可以应用，即：ac+bc=c(a+b).所以：8n+5n=(8+5)n=13n.大家能否利用乘法分配律计算：－7a2b+2a2b. －7a2b+2a2b=(－7+2)a2b=－5a2b.在8n+5n中，含有什么字母？字母的指数是多少？8n与5n都含有字母n,并且n的指数都是1.－7a2b+2a2b中，含有什么字母，字母的指数各是多少？［生－7a2b与2a2b都含有字母a和b，并且a的指数是2，b的指数是1.我们把8n与5n，－7a2b与2a2b这样的项叫做同类项(like terms).把同类项合并成一项就叫做合并同类项(unite like terms).我们今天就来研究：“合并同类项”这一节.Ⅱ.讲授新课那什么叫同类项呢？用语言能叙述吗？大家讨论讨论，然后总结.所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.要判断n个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同，②相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件的才是同类项，二者缺一不可.另外需要注意：几个数也是同类项.好，下面大家做一练习：议一议：x与y、a2b与ab2、－3pq与3pqabc与ac、a2和a3是不是同类项？为什么？x与y不是同类项，因为这两项所含的字母不一样.a2b与ab2虽所含的字母相同，但相同字母的指数不一样，所以a2b与ab2不是同类项.－3pq与3pq这两项所含的字母都是p、q，并且p与q的指数都相同，所以－3pq与3pq 是同类项.abc与ac这两项含的字母不一样，abc项所含的是a、b、c三个字母，而ac项所含的字母只有两个，所以abc与ac不是同类项.a2和a3这两项都含有字母a，但a的指数不一样，所以a2和a3不是同类项.以上分析得很好，也很正确.大家能否把不是同类项的“变成”同类项呢？x与y:“变成”:xy与xy，或者x2y与3x2y等.a2b与ab2“变成”：a2b2与a2b2或者a2b与a2b或2ab2与3ab2等.abc与ac“变成”:abc与abc或a2bc与a2bc等.］a2与a3“变成”：a2与a2或者a3与a3,或3a3与5a3……从大家的回答中知道同学们基本理解了同类项的概念.即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项就是同类项.另外，还需注意：①同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关.②几个数也是同类项.如：a2bc与ca2b是同类项，5与3也是同类项.在代数式中，如果出现了同类项，那么我们就可以把这些同类项合并为一项，即合并同类项.下面我们来看一例题：【例1】根据乘法分配律合并同类项（1）－xy2+3xy2；（2）7a+3a2+2a－a2+3分析：合并同类项的关键是正确找出同类项.(1)题中的两项是同类项，可以直接运用分配律进行合并同类项.(2)题中有五项：7a与2a,3a2与－a2是同类项,可以合并.3没有同类项，可以往下移，直到最后结果.解：(1)－xy2+3xy2=(－1+3)xy2=2xy2(2)7a+3a2+2a－a2+3=(7a+2a)+(3a2－a2)+3=(7+2)a+［3+(－1)］a2+3=9a+2a2+3好，大家通过这个题的结果，能总结一下如何进行合并同类项？［生］在一个代数式中，如果有同类项，可以先把它们结合起来，然后利用分配律把同类项的系数提出来相加，字母和字母的指数不变.［师］这位同学能用自己的语言叙述出合并同类项的规律，即法则.很好，在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，这就是合并同类项的法则.用图可以表示如下：两个同类项的合并这是两个同类项的合并，多个同类项也一样，只把系数相加，字母及字母的指数不变.下面，我们通过一例题来熟悉合并同类项的法则：［例2］合并同类项.(1)3a+2b－5a－b(2)－4ab+8－2b2－9ab－8同学们试一试，相信大家能做出来.(两位同学在黑板上演算)解：［生甲］(1)3a+2b－5a－b=(3a－5a)+(2b－b)=(3－5)a+(2－1)b=－2a+b［生乙］(2)－4ab+8－2b2－9ab－8=(－4ab－9ab)+(8－8)－2b2=(－4－9)ab－ab2=－13ab －2b2［师］大家做得挺好，基本理解了合并同类项的法则，在进行合并同类项时，首先要找到同类项，可在同类项下面画横线，或波浪线以区分不同的同类项，其次是合并同类项，合并同类项需注意：1.合并同类项后，只要不再有同类项，就是最后结果.2.每一项中字母的次序，一般按照英文字母表的顺序写.3.合并同类项时，字母和字母的指数不能变，也不能丢掉字母及其指数.4.多个项中的项交换时，符号要一起移动，不能把符号丢掉，不动的项，符号也不要动.5.合并同类项系数相加时，要注意不要丢掉符号，特别不要漏掉“－”号.6.在同类项的系数是互为相反数时，两项的和为0，即互相抵消.好，下面大家来看一题.：［生甲］(1)题错.3x与3y不是同类项，不能合并.［生乙］(2)题不正确，－5x与7x是同类项，合并时，系数相加，字母及字母的指数不变，所以：7x－5x=2x.［生丙］(3)题不正确，16y2与－7y2是同类项，合并时，系数相加，字母及字母的指数不变，这里把字母及字母的指数丢掉了，应为9y2.［生丁］(4)题不正确，19a2b与－9ab2不是同类项，不能合并.［师］很好，下面大家来做一做：［生甲］把x=2代入代数式中，得－3×22+5×2－0.5×22+2－1=－3.［生乙］这个代数式中有同类项，所以在求值时，先合并同类项，然后再代入值较简单.解：－3x2+5x－0.5x2+x－1=(－3x2－0.5x2)+(5x+x)－1=(－3－0.5)x2+(5+1)x－1=－3.5x2+6x－1把x=2代入－3.5x2+6x－1中，得－3.5×22+6×2－1=－3.(让这两位同学上黑板书写)［师］大家比较一下这种解法，哪种较简单一些？［生］乙同学的较简单，因为合并同类项后这个代数式就只有三项，数值代入后计算简便,原代数式有五项，直接把数代入后计算较繁.［师］很好.这个题是合并同类项的一个应用.一般遇到代数式求值问题，解决时先观察代数式能否化简，如果能，则先把代数式化简以后再代入具体数值计算较简便.另外，在代数式化简后，代入数值时的格式为：当×=×时，原式=××如上例：－3x 2+5x －0.5x 2+x －1=－3.5x 2+6x －1当x =2时，原式=－3.5×22+6×2－1=－3.好，接下来我们做练习来进一步理解合并同类项法则及其代数式求值.Ⅲ.课堂练习(一)课本P 118 随堂练习1.合并同类项(1)3y +21y (2)3b －3a 3+1+a 3－2b (3)2y +6y +2xy －5 解：(1)3y +2721 y y (2)3b －3a 3+1+a 3－2b =(3b －2b )+(－3a 3+a 3)+1=b －2a 3+1(3)2y +6y +2xy －5=(2y +6y )+2xy －5=8y +2xy －52.求代数式的值.8p 2－7q +6q －7p 2－7,其中p =3,q =3.解：8p 2－7q +6q －7p 2－7=(8p 2－7p 2)+(－7q +6q )－7=p 2－q －7当p =3,q =3时原式=32－3－7=－1.Ⅳ.课时小结本节主要学习了同类项的概念和合并同类项的方法.弄清哪些项是同类项；是合并同类项的关键.判断是否是同类项看两个条件：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可.合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指数都不变.注意：不是同类项不能合并.Ⅴ.课后作业 (一)看课本P 120~122(二)课本P 118习题3.5 1、2、3、44.(3)三个连续整数中，n 是最小的一个，这三个数的和为_____.分析：三个连续整数中，n 是最小的一个，所以另外两个分别为：n +1,n +2,因此这三个整数的和为：n +(n +1)+(n +2)=3n +3. 答案：3n +3(4)某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元，甲旅行团有x 名成人和y 名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的21，两个旅行团的门票费用总和为_____元.分析：甲旅行团有x 名成人和y 名儿童，则乙旅行团有2x 名成人和21y 名儿童，根据题意知：甲、乙两旅行团的成人共3x 名，儿童共23y ，因此，两个旅行团的门票费用总和为： 20×3x +8×23y =60x +12y (元) 答案：(60x +12y )(三)1.预习内容P 108~1092.预习提纲：(1)去括号法则是什么？(2)去括号法则的应用.。
初中数学《合并同类项》教案课题：3.4 合并同类项（第2课时）教学目标：1、了解同类项的概念,能识别同类项.2、会合并同类项，并将数值代入求值.3、知道合并同类项所依据的运算律.教学重点：会合并同类项，并将数值代入求值.教学难点：知道合并同类项所依据的运算律.教学过程：一、创设情境1、所含字母相同，并且相同字母的指数相同，向这样的项是同类项。
2、把同类项合并成一项叫做合并同类项。
3、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
巩固练习二、探索新课:1、例2 合并同类项5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3中的同类项。
解：5m3-3m2n-m3 +2nm2-7+2m32、做一做：求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值，其中x =0.5。
与同学交流你的做法。
3、总结：求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算。
1、合并同类项：(1) a2-3a+5+a2+2a-1(2) -2x3+5x2-0.5 x3-4x2-x3(3) 5a2-2ab+3b2+ab-3b2- 5a2(4) 5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x32、求下列各式的值：(1) 6y 2-9y+5-y2+4y-5y2，其中(2) 3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2，其中a=-1，3.（1）写两个多项式的和为3xy，这两个多项式分别为（2）如果两多项式的系数互为相反数，那合并后和为。
当k= 时，2x-3kxy-3y+xy中不含xy的项。
（3）2xy + y2 =3xy - y2三、小结本节课你学到了哪些知识?四、布置作业P98 习题3.4 3、5五、教后反思。
