高中数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象 北师大版最新优选公开课件

用心 爱心 专心 1 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象说课稿

一、说教材

1.本节课主要内容是会用五点法来画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，主要是运用图像研究函数y＝Asin(ωx＋φ)的平移伸缩规律，同时能理解数形结合的数学思想方法，具有一定的审美意识。

2.地位作用：本节课是高中数学必修4第一章第8节第二课时的内容，它是在学生学过了正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质之后的一节，具有更强的综合作用，尤其是让学生能更好的理解平移规律，对后面研究其性质起着很重要的作用，因此它起着承上启下的作用。同时，也是培养了学生观察能力和理解数形结合的重要数学思想方法。

3.教学目标

知识与技能

（1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、ωx＋φ的涵义；（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期的变换；（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；（5）能利用相位变换画出函数的图像。

过程与方法

通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。

情感态度与价值观

通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。

4. 教学重、难点

重点: 相位变换的有关概念，五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像

难点: 相位变换画函数图像，用图像变换的方法画y＝Asin(ωx＋φ)的图像

金陵中学2011届高三数学校本讲义 ~ 113 ~

113 第29课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(II)

一、学习要求

1．能用函数y＝Asin(ωx＋φ)描述周期现象．

2．能将一些复杂的三角函数式化归为y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式，并由此解决周期、最值、单调区间等问题．

二、课前预习

1．求下列函数的最小正周期：

(1) y＝3cos(π3－3x)，T＝_23_； (2) y＝2tan(2x＋π3)，T＝_2_；

(3) y＝(1＋3tanx)cosx，T＝_2_；(4) y＝sin(2x－4)－22sin2x，T＝__．

2．函数y＝sin(2x－π3)的单调增区间为_[－12＋k，512＋k]，k∈Z_，为了得到它的图象，只需把函数y＝sin(2x＋π6)的图象_向左平移4个单位_．

3．若函数y＝sin(x＋π3)＋2 (其中＞0)的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则的最小值为_32_．

提示 kT＝43，即2k＝43，k∈Z．

4．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合．将A，B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝_10｜sin60t｜_，其中t∈_[0，＋∞)_．

提示 ＝260t，由余弦定理得，d2＝25＋25－50cos260t＝50－50cos260t＝100sin260t．

5．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋)＋b．这段曲线的函数解析式是_y＝10sin(8x＋34)＋20，6≤x≤14_．

【知识与方法】

函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际应用，注意定义域．

三、典型例题

例1 已知函数f(x)＝cos2(x＋12)，g(x)＝1＋12sin2x．

人教版2017高中数学

—PPT课件—

1

(1)y=sinx与y=sin(x+)的图象关系;

(2)y=sinx与y=sinx的图象关系;

(3)y=sinx与y=Asinx的图象关系;

(4)y=sinx与y=Asin(x+)的图象关系.

2y

xO1

1232)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(:关键点***复习回顾***

的图象]2,0[,sinxxy

Y

2223

OX

-11

4432

332454749

667

35例1画出函数y=Sin (X+ ),y=Sin(X-) ,的简图。3

4

00-101-π/35π/37π/62π/3π/602π3π/2ππ/2

Sin(X+ )Xx+3

3

00-101π/49π/47π/45π/43π/402π3π/2ππ/2

Sin(X-)Xx-4

41.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系:

所有的点向左(>0)或向右(<0)平移

| |个单位一、函数y=sin(x+)图象:

函数y=sin(x+)(0) 的图象可以看作是把

y=sinx 的图象上所有的点向左(当>0时)或

向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的.

y=sinxy=sin(x+)

的变化引起图象位置发生变化(左加右减)

这个变换叫平移变换

43oy

2

232x

434

11例2画出函数y=sin2x，x∈R，y=sinx，x∈R的简图21

x2

x2sin22

230

42

430

x21sinxx

1001022230x21

1001023401）列表：

2）描点、连线：

xy21sinxysiny=sin2x

函数、与的图象

间的变化关系.xy21sinxysinxy2sin

-12y

Ox241

xy21sinxy2sin

所有的点横坐标缩短(>1)或伸长(0< <1) 1/倍二、函数y=sinx(>0)图象:

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2019-2020学年度最新北师大版高中数学必修四学案：第一章 8 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质（一） 1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图像的影响.2.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图像间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．

知识点一 φ(φ≠0)对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图像的影响

思考1 如何由y＝f(x)的图像变换得到y＝f(x＋a)的图像？

思考2 如何由y＝sin x的图像变换得到y＝sin(x＋π6)的图像？

梳理 如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有的点向______(当φ>0时)或向____(当φ<0时)平行移动____个单位长度而得到的．

知识点二 ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图像的影响

思考1 函数y＝sin x，y＝sin 2x和y＝sin 12x的周期分别是什么？

思考2 当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？

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思考3 函数y＝sin ωx的图像是否可以通过y＝sin x的图像得到？

梳理 如图所示，函数y＝sin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当0

知识点三 A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图像的影响

思考 对于同一个x，函数y＝2sin x，y＝sin x和y＝12sin x的函数值有何关系？

梳理 如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图像上所有点的纵坐标________(当A>1时)或________(当0

知识点四 函数y＝sin x的图像与y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像关系

正弦曲线y＝sin x到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的变换过程：

y＝sin x的图像―――――――――――――――→向左φ＞0或向右φ＜0平移|φ|个单位长度 y＝sin(x＋φ)的图像