高一数学函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质教案

函数sin()(0,0)yAxA的图象

【学习目标】1、理解sin()(0,0)yAxA函数中,,A的涵义;

2、能根据sin()(0,0)yAxA的部分图象求出其中的参数，并能简单应用;

3、渗透数形结合思想，一题多解、一题多变思想.

【学习重点】三角函数的图形变换及相关题型的求解.

【学习难点】已知图形求参数，其中参数φ的求解.

一、自主学习

1、若函数sin()(0,0)yAxA表示一个振动量，则这个振动的振幅为 ， 周期为 ，初相为 ，频率为 ，相位为 ．

2、“五点法”作图

“五点法”作sin()yAx的简图，主要是通过变量代换，设zx

由z取 ， ， ， ， 来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.

2、平移变换：由函数sinyx的图象经怎样的变换可得到函数sin()yxb的图象？ ．

3、伸缩变换：（纵向伸缩）由函数sinyx的图象经怎样的变换可得到函数sin(0)yAxA的图象？ ．

4、伸缩变换：（横向伸缩）由函数sinyx的图象经怎样的变换可得到函数sin(0)yx

的图象？ ．

5、函数sinyx象到函数sin()(0,0)yAxA的图象变换.

得到sin()yx的图象 得到sin()yx的图象 画出sinyx的图象

得到sin()yAx的图得到sin()yx的图象 得到sinyx的图象 画出sinyx的图象

得到sin()yAx的图 6、如何根据条件求函数sin()(0,0)yAxA的解析式？

二、课前热身

1、函数2sin(3)7yx的振幅是 ，相位是 ，初相是 ，周期是 ．

2、为了得到函数Rxxy),3cos(的图象，只需把余弦曲线上所有的点向 （左或右）平行移动 个单位长度.

3、要得到函数sin(2)3yx的图象，只要sin2yx的图象向 （左或右）平行移动

个单位长度.

4、把函数sin(2)6yx的图象向右平移3个单位后，所得图象对应函数解析式为 .

5、要得到函数sin()26xy的图象，可由sin()2xy的图象向 （左或右）平行移动 个单位长度.

6、把函数sinyx的图象上所有的点的纵坐标变为原来的13倍（横坐标不变）所得图象的解析式为 .

7、将函数sinyx的图象上所有点向左平移3个单位长度，再把所得图象上各点横坐标变为原来的5倍，则最后所得图象的解析式为 .

三、典型例题分析

例1、作出函数3sin(2),3yxxR的简图，说明它与sinyx图象之间的关系.

变式练习：已知函数13sin()24yx （1）用五点法作出函数的图象；

（2）说明它由sinyx图象经过怎么样的变化得到的；

（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心坐标。

例2、如图为sin()(0,0,)2yAxA图象的一段，求其解析式

变式练习：5、如图所示，图象为函数

sin()yAx(0,0,A||,)2xR

的图象中的一段，求其解析式．

四、小结

五、随堂检测

1、已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是________．

2、(2009年高考湖南卷改编)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－π6)的图象，则φ等于________．

3、如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π

①函数f(x)的最小正周期为π2；

②函数f(x)的振幅为23；

③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝712π；

④函数f(x)的单调递增区间为[π12，712π]；

⑤函数的解析式为f(x)＝3sin(2x－23π)．

3 2

5 1 y

x o

-2 4、(2009年高考宁夏、海南卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ

解析：

5、(2010年南京调研)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|

6、已知函数f(x)＝sin(ωx＋π4)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象_____．

4．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ) 的图象如图所示，f(π2)＝－23，则f(0)＝________.

7、将函数y＝sin(2x＋π3)的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(－π12，0)中心对称．

8、若将函数y＝tan(ωx＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋π6)的图象重合，则ω的最小值为________．

9、给出三个命题：①函数y＝|sin(2x＋π3)|的最小正周期是π2；②函数y＝sin(x－3π2)在区间[π，3π2]上单调递增；③x＝5π4是函数y＝sin(2x＋5π6)的图象的一条对称轴．其中真命题的个数是_ _．

10、当0≤x≤1时，不等式sinπx2≥kx恒成立，则实数k的取值范围是________．

六、高考再现

1、（全国卷2理数7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像向 平移 个长度单位

2、（辽宁文数6）设0,函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是 .

3、（四川理数6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

4、（重庆理数6）已知函数sin()(0,||)2yx的部分图象如题（6）图所示，则= =

5、（天津文数8）上图是函数sin()()yAxxR在区间5,66上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点向 平移 个单位长度，再把所得各 点的横坐标

（缩短或伸长）到原来的

倍，纵坐标不变

6、（福建文数）10将函数()sin()fxx的图像向左平移2个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（ ）A.4 B.6 C.8 D.12

7、（福建理数14）．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同。若x[0,]2，则f(x)的取值范围是 。

8、（2009全国卷Ⅰ理）如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，那么||的最小值为 .

9、(2009山东卷理)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 .

10、（2009天津卷文）已知函数)0,)(4sin()(wRxwxxf的最小正周期为，将)(xfy的图像向左平移||个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是 .

11、（2009全国卷Ⅱ理）若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为 .

12、（2009辽宁卷理）已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f= .

13、（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为 .

14、(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移(0 ＜2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于

.

15、（2009天津卷理）已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosgxx的图象，只要将()yfx的图象向 平移 个单位长度

16、（2009江苏卷）函数sin()yAx（,,A为常数，0,0A）在闭区间[,0]上的图象如图所示，则= .

17、（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（>0,

-<）的图像如图所示，则 =________________

18、（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()fxx的图像如图所示，则712f 。

19、（2009辽宁卷文）已知函数sin()yAx的图则

 ＝