圆的对称》导学案设计

圆的对称性导学案设计导学案：圆的对称性一、导入（100字）1.引入：老师出示一张圆形画纸，请同学们观察它有哪些特点。

引导同学们发现圆是没有边界的，它的每一点到圆心的距离相等。

2.提问：圆是否具有对称性？如果有，又有哪些对称性？二、探究（500字）1.小组活动：将同学们分成小组，每组给一张圆形纸板。

让组员们互相交换纸板并观察，发现圆具有哪些对称性。

回到自己组内，同组成员共同探究和总结。

2.学生讨论：让小组成员展示他们发现的各种圆的对称性，并让其他同学提问和讨论。

引导他们探讨圆的对称轴的位置和性质。

三、归纳（300字）1.讲解：引导同学们总结圆的对称性。

圆有无数个对称轴，每一个经过圆心的直径都是圆的对称轴。

圆上的任意两点和圆心连线的中垂线也是圆的对称轴。

2.复习：老师可提问同学们圆上的点关于圆心的对称点是什么位置？让同学们回忆并作答。

四、应用（200字）1.实例分析：引导同学们观察和研究一些实际生活中的圆的应用例子，如太阳、存在对称轴的装饰品等。

让同学们思考并解释它们为何具有对称性。

2.创作：让同学们尝试用圆和它的对称性进行创作，可以画圆形的艺术作品或设计利用对称性来制作圆的折纸作品。

五、拓展（200字）1.拓展问题：让同学们思考圆的对称性在我们日常生活中的实际应用。

比如车轮、钟表等都具有圆的对称性。

让同学们发挥想象力，进一步探究圆的对称性的实际意义。

2.探究案例：引导同学们查阅相关资料，了解大脑的两个半球也具有对称性的结构，以及生物中的对称性的分布规律。

了解圆在不同领域的应用。

六、总结（100字）1.提示：让同学们回答圆的对称性能带给我们什么启示？2.统一讲解：引导同学们归纳总结圆的对称性的定义和特点，强调对称轴的位置和性质。

强调对称性在生活、艺术和科学中的重要性。

3.小结：通过本节课的学习，我们了解并掌握了圆的对称性的相关知识，发现了对称轴的位置和性质，培养了我们观察和分析问题的能力。

七、课后延伸（100字）1.延伸思考：同学们可以在日常生活中继续观察和探究圆的对称性，寻找更多的例子并加以说明和解释。

小学数学《圆的对称性》教案教学目标:1. 了解圆的对称轴和对称中心的概念。

2. 能通过画图判断圆是否有对称轴或者对称中心。

3. 能通过对称绘制图形。

教学重点:1. 圆的对称轴的概念和判断方法。

2. 圆的对称中心的概念和判断方法。

3. 对称绘制图形的方法。

教学难点:1. 对称绘制复杂图形。

2. 发现和利用圆的对称性质。

3. 培养学生观察、推理和绘图能力。

教学准备:1. 教师准备圆盘、圆规、铅笔等。

2. 学生准备笔、纸、橡皮等。

教学过程:一、导入新课1. 介绍圆的对称性质。

2. 引导学生回忆以前所学无线扭结的对称性质，进一步巩固学生对“对称”的理解。

二、讲授新课1. 圆的对称轴1）定义：将一个圆分成两个部分的直线叫做圆的对称轴。

2）判断方法：如果有一条直线让以它为对称轴对称的两个部分完全重合，那么这条直线就是圆的对称轴。

3）练习：教师出示一些图形，让学生判断圆的对称轴。

2. 圆的对称中心1）定义：它是圆上任意两点的中垂线的交点。

2）判断方法：圆上的任意两点的中垂线应相交于同一点上，这个点就是圆的对称中心。

3）练习：让学生结合图形，判断圆的对称中心。

3. 对称绘制图形1）定义：利用圆的对称性质进行绘制。

2）练习：让学生利用圆的对称中心和对称轴，画出不同的图形。

三、课堂练习1. 让学生在小组内练习对称绘制图形。

2. 教师出题，让学生分组展开竞赛。

四、作业布置1. 巩固课堂所学的内容，完成课后习题。

2. 要求学生在日常生活中，注意观察圆的对称性质。

五、课堂总结通过本节课的学习，学生掌握了圆的对称轴和对称中心的概念，能利用圆的对称性质进行对称绘制图形，这也为日常生活中的很多情况做好了准备。

义务教育教科书（北师）九年级数学下册第三章圆3.2《圆的对称性》导学案学习目标1.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．（重点）2.圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．（难点）学习任务一、预习导学认识圆的对称性：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？阅读教材，完成预习内容。

二、新知探究11、圆是对称图形吗？（1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）验证方法：折叠（2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？2、阅读思考了解圆心角的定义如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．3.探索圆心角定理尝试与交流．按下面的步骤做一做：1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O ′，沿圆周分别将两圆剪下．2．在⊙O 和⊙O ′上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′ (如下图示)，圆心固定．注意：∠AOB 和∠A ′O ′B ′时，要使OB 相对于0A 的方向与O ′B ′相对于O ′A ′的方向一致，否则当OA 与O ′A ′重合时，OB 与O ′B ′不能重合．3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合．教师叙述步骤，同学们一起动手操作．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由． 三、 自学反馈1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．2、如图，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 的一点，且AD CE ，BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？（过程见课本）3、你的收获还有什么？本节课的疑惑？ A B O A'B'O'。

《圆的对称性》教案教学目标1．知识与技能（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题．2．过程与方法（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧．3．情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？（如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）．问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠．今天我们继续来探究圆的对称性．问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径．问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？忆一忆：1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．3．___________叫做等圆，_________叫做等弧．4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．知识点二：圆的中心对称性．问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．做一做：在等圆⊙O 和⊙O ' 中，分别作相等的圆心角∠AOB 和A O B '''∠（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA 与OA '重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．小红认为»¼''=AB A B ，''=AB A B ，她是这样想的： ∵半径OA 重合，'''∠∠=AOB A O B ，∴半径OB 与OB '重合，∵点A 与点A '重合，点B 与点B '重合，∴»AB 与¼A B ''重合，弦AB 与弦A B ''重合， ∴»AB =¼A B ''，AB =A B ''． 生：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系．问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三、例题讲解例：如图3-9，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且»»=AD CE ，BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？解：BE =CE ，理由是：∵∠AOD =∠BOE ，∴»»=AD BE ， 又∵»»22=+AD CEa b∴»»=BE CE，∴BE=CE．议一议在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流．四、随堂练习1．日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例．2．利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形．3．已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是»AB的中点，试确定四边形OACB 的形状，并说明理由．五、知识拓展如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求»AD所对的圆心角的度数．六、自我小结，获取感悟1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2．对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3．对老师说，你还有哪些困惑？七、布置作业7273-P习题1-3题．。

圆的对称》导学案设
计
第2课时圆的对称性
课题圆的对称性课型新授课
设计说明
圆的对称性是在学生已经认识了长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形等轴对称图形并能画出它们的对称轴的基础上进行的，是对轴对称图形的巩固和拓展，这部分内容对学生来说并不难，教学中通过回顾已学知识，在个人操作、小组合作交流中掌握新知。

教学设计中通过设计向学生展示生活中轴对称图形的图片，回顾已学知识，复习轴对称图形和对称轴等环节，使学生在复习轴对称图形的特征时，深刻感受到数学知识来源于生活。

另外，教学设计重视动手操作的学习方式的采用，引导学生通过观察与思考、折一折、画一画等活动知道圆是轴对称图形，并能画出圆的对称轴。

本课时教学设计还将信息技术与课程内容有机结合，注重课件的实效性，为学生提供丰富的学习资源，充分发挥图像的效果，加深学生的学习印象，激发学生的求知欲望。

学前准备教具准备：PPT课件、各种平面图形纸片、圆规、直尺学具准备：各种平面图形纸片各一张、圆规、直尺
教学过程
教学环节教师指导学生活动效果检测
一、复习铺垫，导入新课。

(5分钟) 1.提问：什么是轴对称图形和对
称轴？
2.我们学过的平面图形中哪些是
轴对称图形？
3.导入新课。

上节课我们认识了圆，那么圆
是不是轴对称图形呢？
1.思考并回答问题。

2.回忆思考，合作交
流，汇报。

3.倾听老师解读，明
确本节课的学习内
容。

1.在下面的图形中，
哪些是轴对称图形？
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圆的对称性（第一课时）导学案§3.2 圆的对称性（第一课时）导学学案【导入情景】我国古代石拱桥的杰出代表是举世闻名的河北省赵县的赵州桥（又称安济桥）该桥在隋朝大业初年（公元605年左右）为李春所创建，是一座空腹式的圆弧形石拱桥，赵州桥的设计构思和工艺的精巧，被誉为“国际历史土木工程的里程碑”。

赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？开始学习：回顾与思考：探究圆的对称性 1、什么是轴对称图形？OACB2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？它有多少对称轴？结论：圆是轴对称图形.它的对称轴可以是任意一条经过圆心的直线。

有无数条对称轴。

3、我们可以用什么方法验证上述发现？我们可用折叠的方法验证其对称性。

全面地认识圆 1、图中表示圆的直径的线段是表示圆的半径的线段是2、写出图中圆的弦的线段3、写出图中的圆弧线：优弧：（至少写2个）劣弧：（至少写2个） 4、（弦心距）过圆心O作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，则OF的长度表示的距离，则OG的长度表示的距离、CGEAFBD 探究活动：垂径定理 1.如图1，AB是圆的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为P: 请同学们将图1沿着直径CD对折，你能发现什么结论？C2.如图2，AB是圆的一条弦，作直径CD，使CD与AB相较于点P: 请同学们将图2沿着直径CD对折，还有上面结论吗？ADCBABD探究活动2：提炼新知识梳理归纳：AB是⊙的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.ACB CD是直径CD⊥AB垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.1、看看下列图形，能否使用垂径定理？为什么？D2、写出垂径定理的逆命题，并判断其真假。

EEE例题分析例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米AB求⊙O的半径。

例2如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。

响水县双语学校九（8）班数学导学案（023）课题：5.2圆的对称性（1） 主备人：张亚元 学生姓名_________学习目标：1、理解圆的轴对称性和中心对称性；2、利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用；3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力及概括问题的 学习重点：中心对称性及相关性质.学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 教学过程 一、情境创设(1) 什么是中心对称图形?(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形? 二、探究学习1.尝试（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '（2）在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接ＡＢ、''B A .（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）.（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合.2.交流在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流. _______________________________________________ 3.总结上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?（1）在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么 . 试一试： 如图,已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD分别是⊙O 、⊙O '的两条弦.填空：①若AB=CD ，则 ， ②若，则 ， ③若∠AOB=∠CO 'D ，则 ， .C ’ ’思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？（2）圆心角的度数与 相等.三、典型例题例1、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝28°，以C 为圆心， CA 为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，求AD 、DE 的度数．例2．如图,AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC 相等吗？为什么？随堂练习：1、下列说法正确的是（ ） A. 相等的弦所对的弧相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 相等的弧所对的弦相等D. 相等的弦所对的圆心角相等 2、若两条弧的度数相等，那么（ ） A. 两条弧所对的弦相等 B. 两条弧的长度相等C. 两条弧所对的圆心角相等D. 两条弧是等弧 3、如图，在⊙O 中，＝A ＝40°，求∠B 的度数．4.如图，在⊙O 中，∠AOC ＝∠BOD ，AD 的度数为50°，求∠BOC 的度数．四、回顾总结1．探索圆的中心对称性及有关性质的过程.2．运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.【课后作业】1、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，AB ∥DE ．则（ ） A. AC ＝AE B. AC ＞AE C. AC ＜AE D. AC 与AE 的大小无法确定2、如图，在⊙O 中，点C 是AB 的中点，∠A ＝40°，则∠BOC 等于_________． 3、（1）如图，弦AB 把⊙O 分成2:7，∠AOB ＝_________°；（2）在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，AB 的度数为_______°． 4、如图，在⊙O 中，，∠B ＝70°，∠A ＝_______°．5、如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC=CD=DE ，∠BOC ＝50°，求∠AOE 的度数．6、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，CE 的度数为40°，求∠AOC 的度数．7、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB=DC ，AC 与BD 相等吗？为什么？8、如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的半径，AC=BC ，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，CD 与CE 相等吗？为什么？第1题 第2题 第3题第4题9、如图，CD 为⊙O 的直径，以D 为圆心，DO 长为半径作弧，交⊙O 于两点A 、B ． ．10、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 分别为AO 、BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M 、N ．求证：．11、如图，OA 、OB 延⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，C 、D 的三等两点，OC 、OD 分别交AB 于E 、F ．则AE 、CD 与BF 相等吗？为什么？★12、空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG 是等边三角形，C 、D 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，CG 、DG 分别交AB 于点E 、F ，试判断点E 、F 分别位于所在线段的什么位置？并说明理由．。

4.1.1圆的对称性 导学案学习目标：1、会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理；2、能利用垂径定理进行相关的计算和证明；3、掌握垂径定理的推论。

学习重点：垂径定理的证明与简单应用； 学习难点：垂径定理的证明及其简单应用。

课前延伸案一、知识链接。

1、圆是到 的距离等于 的点的集合。

2、连接圆上任意两点的线段叫做 ，圆中最长的弦是 。

3、圆上任意两点间的部分叫做 ，简称 ，直径分圆为两部分，每一部分叫做 ，大于半圆的弧叫做 ，小于半圆的弧叫做 ，如图，弦AB 把圆分成的劣弧是 ，优弧是 。

在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做 。

4、什么是轴对称图形？对称轴是条 （直线、射线、线段）， 对称轴的性质是 对称点的连线。

二、知识准备。

每位同学准备两张半透明的纸、圆规、直尺等。

课内探究案一、 交流发现：圆的轴对称性1、拿出准备好的半透明纸片，在纸上画一个圆，记作⊙O ，任意作出一条直径，将⊙O 沿直径折叠，你发现了什么结论？再任意作出一条直径，将⊙O 沿这条直径折叠，是否发现有同样的结论？2、总结概括：圆是 图形，对称轴是 。

对称轴有 条。

3、应用：一个圆形纸片，圆心没有标出，你能找到它的圆心吗？ 二、深入探究：垂径定理及其推论（重点、难点） 1、问题：如图，在⊙O 中，AB 是直径，作弦CD ⊥AB, 系？⌒AC 与⌒AD垂足是E.如果将⊙O 沿直径AB 折叠，线段CE 与DE 有什么关有什么关系？BC ︵与BD ︵呢？通过实验验证你的猜想。

2、小组交流讨论，发现命题。

① 动手折叠，观察图形，你发现了什么结论，在组内交流讨论。

② 总结发现命题： 于弦的 ， 这条弦，并且 弦所对的两条弧。

3、运用演绎推理，证明命题。

EOABDC分析：命题的条件是 ，结论是 。

根据题意画出图形，写出已知，求证。

你是怎么推理的，写出过程。

4、如果CD 是⊙O 的弦（不是直径），过CD 的中点E 作⊙O 的直径AB 。