201x版九年级数学下册27.1圆的认识27.1.2圆的对称性2导学案新版华东师大版

课题:§27.1.2 《圆的对称性》教学设计(第一课时)教材分析1、地位和作用本课是华师大版九年数学第二十七章第一节第二课时的内容。

本节课是在小学学过的圆的基础上进行进一步的探究和推理，圆的对称性是圆的一个重要性质，它是探索其他性质的基础前提。

圆心角、弦、弧之间的相等关系是证明圆中线段相等，角相等，弧相等的重要依据，同时也为下一节的垂径定理提供了方法和依据。

所以这节内容很重要。

2、学情分析学生在小学已经学习了圆的一些知识，并且初中已经了解了中心对称、三角形全等等相关知识，具有一定的逻辑推理能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。

教法、学法分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教学的一切活动都以强调学生的主动性、积极性为出发点。

根据这一教学理念，结合本节课的内容特点，我采用启发式和讲练结合的教学方法.。

在学习本章之前，学生已经通过折纸对称、平移、旋转、推理、证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验，而学习本节充分体现了学生已有的经验的作用，同时在以前的学习中已经经历了很多合作学习的过程，所以我引导学生采用自主探究与合作探究相结合的学法。

教学目标:(一)知识与技能1.使学生知道圆是中心对称图形,并能运用其特有的性质推出在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，2.能运用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的能力，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

(二)过程与方法1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。

2.利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间的关系定理。

(三)情感、态度与价值观激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。

教学重点:在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。

教学难点:探索在同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系及应用。

2导学案新版人教版年级九学科数学课型新授授课人学习内容圆的认识--圆的对称性学习目标1、利用圆的轴对称性与逻辑推理得出垂径定理及其推论。

2、能运用垂径定理及其推论解决问题。

3、培养善于从实验中获取知识的科学的方法。

学习重点利用圆的轴对称性与逻辑推理得出垂径定理及其推论。

学习难点能运用垂径定理及其推论解决问题。

导学过程复备栏【温故互查】1.圆是什么对称图形？2.在同圆或等圆中，圆心角，弧，弦有怎样的关系？【设问导读】如图，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB，AC与CB的大小，你能发现什么结论？已知，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB,垂足为P,求证：AP=BP, AC=CB,AD=BD证明：连结CA、CB、OA、OB,则垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧1、在“垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的两条”中，“垂直于弦的直径”这句话包含哪几个条件：得到哪几个结论：如图∵∴2、平分弦的直径弦，并且平分弦所对的两条如图∵∴3、平分弧的直径这条弧所对的弦如图∵∴总结：以上每个定理都包含哪几个关系：①，②③，④，⑤这5个关系由其中任意2个关系，即可得出另外3个关系。

【自学检测】1．判断正误：（1）直径是圆的对称轴．（）（2）平分弦的直线垂直于弦．（）（3）平分弦的直径垂直于弦．（）（4）弦的垂直平分线必定经过圆心。

（）2.如图，在⊙O中，⊙O的半径长为5cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求弦AB 的长．【巩固训练】4、如图，若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高CD．【拓展延伸】这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么办法？【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

圆的对称性教学设计课题学习目标重点难点教材分析圆的对称性单元圆学科年级九年级知识目标：经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几何图形的各种方法德育目标：培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神能力目标：培养学生观察、分析、探索能力和创造力对圆心角、弧和弦之间的关系的理解能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题圆有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性 .同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节的内容在整章中具有举足轻重的意义.“圆的对称性”是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据.所以本节知识与方法的学习积累直接影响着后续学习.。

教学演示法，提问法，指导探索法等方法教学用具学生用具多媒体课件、两张圆形纸片、教具等两张圆形纸片、纸和笔。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课复习上节课圆的概念，巩固记忆学生自由讨论由学生熟悉的知问题一：前面我们已经认识了圆，你还记得确回答识，以问题形式定圆的两个元素吗？引出课题，回顾生：圆心和半径．旧知的同时明确问题二：你还记得学习圆中的哪些概念吗？新知，激发学生1 ．圆：平面上到 ____________ 等于 ______的的学习热情，引所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定导学生充分体会长为 ________．新旧知识间的联2．弧：圆上 _____叫做圆弧，简称弧，圆的任系意一条 ____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．3 ． ___________叫做等圆，_________ 叫做等弧．4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．通过让同学回顾已学知识，复习轴对称图形的概念。

C圆的对称性（2）学习目标：1、结合图形证明并记住垂径定理及推论；2、能用垂径定理及推论进行计算和简单的证明一、抽测反馈：（5'）先预习教材P39--40,自主完成下列各题，各组课前展示学习成果。

1、下列说法正确的有 A. 直径是圆的对称轴 B.半圆是弧 C.半圆既不是优弧也不是劣弧 D. 直径是弦 E. 圆中两点间的部分为弦 F. 过圆上一点有无数条弦2、圆是轴对称图形，它的对称轴有条，它的对称轴是。

圆也是对称图形。

还是旋转对称图形. 二、自主探究：（独立完成后互相对正）（15'）1、 垂径定理如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥ AB 于点M右图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是，根据轴对称性质图中相等线段有，垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，并且弦所对的弧几何语言表示为：在⊙O 中， ⎭⎬⎫⊥是直径CD M 于AB CD ⇒⎪⎩⎪⎨⎧2、垂径定理的推论如图：AB 是⊙O 的弦（不是直径）作一条平分AB 的直径CD ，交AB 于点E (1)图形是轴对称图形吗？ (2)发现的等量关系有：垂径定理的推论：平分弦() 的直径垂直平分 ,并且平分 这条弦所对的 . 平分弧的垂直平分这条弧所对的。

几何语言表示：（1）在⊙O 中（2）:3、看下列图形能否使用垂定定理？为什么？三、合作交流与展示提升（25 ）1、如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为3厘米，求⊙O 的半径。

2、已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点,试说明:AC=BD 。

3、某居民区一处圆形下水管破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60cm ，.A C D BO .A B O水面至管道顶部距离为10cm,问修理人员应准备内径多大的管道？四、梳理巩固（2'）整理导学案，梳理本节所学知识，检查导学案完成导学案以上所有内容，小组长检查！ 五、达标测试： 1、判断：（1）、垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）（2）、平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ）（3）、经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ）（4）、弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） 2、下列命题正确的是( )A ．弦的垂线平分弦所对的弧 B. 平分弦的直径垂直于这条弦C. 过弦的中点的直线必过圆心D. 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 3、如图已知⊙Ｏ的半径为30mm, 弦AB=36mm,点O 到AB 的距离是，OAB ∠ 的余弦值为。

圆周角教学目标：使学生知道什么样的角是圆周角，了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征；并能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题，同时，通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知。

重点难点：1、重点：认识圆周角，同一条弧的圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。

2、难点：发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系，利用这个关系进一步得到其他知识，运用所得到的知识解决问题。

教学过程：一、认识圆周角如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。

究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。

同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。

（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）练习：试找出图中所有相等的圆周角。

二、圆周角的度数探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90︒的圆周角所对的弦是否是直 径？如图23.1.9，线段AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上任意一点（除点A 、B ）， 那 么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？启发学生用量角器量出ACB ∠的度数，而后让同学们再画几个直径AB 所对的 圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于90︒（或直角），进而给出严谨的说明。

证明：因为OA ＝OB ＝OC ，所以△AOC 、△BOC 都是等腰三角形，所以∠OAC ＝∠OCA ，∠OBC ＝∠OCB . 又 ∠OAC ＋∠OBC ＋∠ACB ＝180°，所以 ∠ACB ＝∠OCA ＋∠OCB＝（第1题）图23.1.92180＝90°.因此，不管点C 在⊙O 上何处（除点A 、B ），∠ACB 总等于90°，即 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。

华师大版数学九年级下册27.1《圆的认识》教学设计一. 教材分析《圆的认识》是华师大版数学九年级下册第27.1节的内容。

本节主要让学生掌握圆的定义、圆的性质、以及圆的周长与面积的计算方法。

教材通过生活中的实例，引导学生探究圆的特征，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。

但圆的概念较为抽象，学生对其性质和计算方法的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际操作和探究来理解圆的特征。

三. 教学目标1.理解圆的定义和性质；2.掌握圆的周长和面积的计算方法；3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力；4.提高学生的合作交流和问题解决能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质；2.圆的周长和面积的计算方法；3.圆在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆的特征；2.利用实物模型和多媒体辅助教学，帮助学生直观理解圆的概念；3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力；4.结合实际生活中的实例，让学生感受圆的应用。

六. 教学准备1.准备相关的实物模型和图片，如硬币、圆规等；2.准备多媒体教学课件，包括圆的定义、性质、周长和面积的计算方法等；3.准备练习题和课后作业，以便进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和图片，引导学生观察和思考圆的特征。

例如，展示硬币和圆规，让学生说出它们的共同特点。

2.呈现（10分钟）介绍圆的定义和性质。

通过多媒体课件，展示圆的定义，即到一个固定点距离相等的所有点的集合。

然后，引导学生探究圆的性质，如圆的直径、半径、圆心等。

3.操练（10分钟）让学生进行实际操作，加深对圆的认识。

例如，用圆规画圆，测量圆的直径和半径，计算圆的周长和面积等。

4.巩固（10分钟）解答学生的疑问，并通过练习题进行巩固。

可以选择一些有关圆的计算题和应用题，让学生独立完成，然后进行讲解和分析。

垂径定理教学目标【教学目标】1．知识目标：①通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；③掌握辅助线的作法——过圆心作一条与弦垂直的线段。

2．能力目标：①通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；②向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。

3．情感目标：①结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透；②激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。

1、注意与前两个学段的衔接这一部分知识与前两个学段联系密切，大多数图形、概念在前两个学段都接触过，要衔接前两个学段，就要深入了解前面两个学段数学中“空间与图形”的内容、要求，了解它们与这一部分内容的联系与区别．2、利用典型图形进行圆的对称性的教学圆的性质的教学，要抓住圆具有轴对称性、旋转不变性这个关键。

通过教学，应使学生对圆的对称性有较深的理解。

关于对称性，课本涉及到的问题有：两个定理：“垂径定理”（如图1、2）、“圆心角、弧、弦（弦心距）关系定理”（如图3、4）。

在对称性的认识的教学中，必须加深学生对以下几个图形的认识：切实掌握圆的基本性质是学生学习圆入门的关键，因此，对相应的两个定理“垂径定理”、“圆心角、弧、弦（弦心距）关系定理”的学习应该作为这一部分教学的一个重点。

教学中要注意把问题化归，构造相应的图形。

必须让学生理解以下图形以及它所隐含的数量关系：检查是否这两种情况已能代表定理所含的全部情况，从而引出第三种情况如图9所示。

使学生自己证明后，证明内容与前两种情况不全一样。

这样，再指明普通归纳法的含义及要求，突出强调当一个定理所含情况不止一种，且各种情况的证法又不全一样时，必须逐个地证明，不能以某一种的证明代替全部的证明。

同时，在这里，教材实际上出现了两种数学思想方法：（1）从特殊到一般的思想；（2）分类讨论的思想方法。

（4）注意建立知识联系，用动态的观点学习重要定理新课程要求在数学教学中，“应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学知识的联系，感受数学知识的整体性”。