高一数学已知三角函数值求角2

高一数学三角函数图象变换试题答案及解析1.为了得到函数的图像，只需将函数的图像( )A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】B【解析】先用诱导公式将化为= =，由平移知识知，只需将函数的图像向右平移个长度单位，故选B.考点:诱导公式；平移变换2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】B【解析】=sin2（x-），为了得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位即可，故选A．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.三角函数图像的平移.3.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．4.函数（其中，的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】A【解析】由图知，，∴，∴．又由图可得，∵，∴，∴，∴为了得到的图象，可以将的图象向右平移个单位长度，故选A．【考点】1、三角函数的图象；2、函数的图象变换．5.要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为，然后根据“左加右减”的口诀平移即可.【考点】三角函数图像平移.6.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据反方向知：的图像向左平移个单位后得到,根据左加右减的平移原理得到：,故选C.【考点】的图像变换7.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】【解析】由三角函数的最小正周期得.解决这类问题，须将函数化为形式，在代时，必须注意取的绝对值，因为是求最小正周期.【考点】三角函数的周期计算8.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）A．B．C．0D．【答案】B【解析】根据题意，由于将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到，故可知的一个可能取值为，故答案为B.【考点】三角函数的图象变换点评：主要是考查了三角函数的图象变换的运用，属于基础题。

山东省实验中学高一数学必修四知识预习材料第一章三角函数编辑：高一数学组整理：王虎目录第一节角的概念的推广第二节角度制和弧度制第三节单位圆和三角函数线第四节任意角的三角函数定义第五节同角三角函数的基本关系式第六节正弦、余弦的诱导公式第七节正弦函数、余弦函数的图象和性质第八节函数y=Asin(ωx+φ) 的图象第九节正切函数的图象和性质第十节已知三角函数值求角第11节两角和与差的正弦、余弦和正切第12节二倍角的正弦、余弦和正切第13节半角的正弦、余弦和正切第14节降幂、升幂和合一公式第15节积化和差、和差化积公式第一节角的概念的推广一、角的概念推广：思考：锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是锐角吗？例1 请用集合表示下列各角．① ～ 间的角②第一象限角 ③锐角 ④小于角．例2用集合表示：（1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在 轴右侧的角的集合．例3、如图，终边落在OA 位置时的角的集合是 ；终边落在 OB 位置，且在]360,360[ -内的角的集合是 ； 终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是 ．例4将下列各角表示为α＋ｋ·360°（ｋ∈Ζ，0°≤α＜360°）的形式，并判断角在第几象限，找出在]720,360[-内的角。

（1） ； （2）； （3）．练习：1、与120°角终边相同的角是（ ）A.-600°+k ·360°,k ∈ZB.-120°+k ·360°,k ∈ZC.120°+(2k +1)·180°,k ∈ZD.660°+k ·360°,k ∈Z2、下列命题中正确的是（ ）A.终边在y 轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k ·360°(k ∈Z ),则α与β终边相同 3、角α=45°+k ·180°,k ∈Z 的终边落在（ ）A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限 4、已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(1)、(3)D.(2)、(4) 5、在[360°,1620°]中与21°16′终边相同的角有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6、已知α是锐角，那么α2是（ ）.A 第一象限 .B 第二象限.C 小于 180的正角.D 不大于直角的正角 7、已知α是钝角，那么2/α是（ ）.A 第一象限 B .第二象限.C 第一与第二象限.D 不小于直角的正角 8、一角为 30度，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为9、设},45360|{Z k k A ∈+⋅== αα,},225360|{Z k k B ∈+⋅==αα ,},45180|{Z k k C ∈+⋅== αα,},135360|{Z k k D ∈-⋅== αα,},22536045360|{Z k k k E ∈+⋅=+⋅== ααα或，则相等的角集合为_ _．10、设E={小于90度的角}，F={锐角}，G={第一象限的角}，=M {小于90度但不小于0度的角} ，那么有（ ）A ．B ．C ．（ ）D ．11、分别写出：①终边落在轴负半轴上的角的集合； ②终边落在轴上的角的集合；③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；④终边落在四象限角平分线上的角的集合．12、在与530度终边相同的角中，求满足下列条件的角 （1）最大的负角 （2）最小的正角 （3）)360,720(-时钟问题专题：方法：1分钟的时间内，时针旋转了5.0，分针转了6，看看两个角相差多少。

高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.直线的倾斜角为．【答案】【解析】设直线的倾斜角为，则．【考点】直线的倾斜角．2.已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】直线过点与，直线的斜率，则直线的倾斜角为.【考点】直线的斜率、倾斜角.3.已知若直线：与线段PQ的延长线相交，则的取值范围是 .【答案】【解析】直线的方程为，显然经过定点，过点M作直线，显然的斜率，过M、Q作直线的斜率为,依题意，应夹在直线与之间，即于是，即。

【考点】（1）斜率公式的应用；（2）数形结合思想的应用。

4.直线的倾斜角的大小为。

【答案】【解析】,所以倾斜角为.【考点】1.直线方程；2.倾斜角和斜率.5.经过点的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或4【答案】A【解析】由题意可知，性的判断与证得m=1，故选A.【考点】直线斜率公式.6.过点(－3,0)和点(－4，)的直线的倾斜角是()A．30°B．150°C．60D．120°【答案】D【解析】因为，，所以，直线的倾斜角是120°，选D。

【考点】直线的斜率、倾斜角点评：简单题，利用斜率的坐标计算公式求得倾斜角的正切。

7.若直线经过A(-2,9)、B(6,-15)两点,则直线AB的倾斜角是( )A．45°B．60°C．120°D．135°【答案】C【解析】设直线AB的倾斜角是θ，由直线的斜率公式得k="tan" θ=，再根据倾斜角的范围求出倾斜角的大小。

解：设直线AB的倾斜角是θ，由直线的斜率公式得k=tanθ==又0≤θ＜π，θ=120°，故选 C．【考点】直线的倾斜角和斜率点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出斜率tanθ是解题的关键8.如图，若图中直线1,2,3的斜率分别为k1, k2, k3，则A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2【答案】B【解析】由于直线L2、L1的倾斜角都是锐角，且直线L2的倾斜角大于直线L1的倾斜角，可得 K2＞K1＞0．由于直线L3、的倾斜角为钝角，K3＜0，由此可得结论．k3<k1<k2,，故可知选B.【考点】直线的倾斜角和斜率点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．9.直线的倾斜角是（）A．300B．600C．1200D．1350【答案】C【解析】由于直线的斜率为，那么根据倾斜角和斜率的关系可知，tanθ=,那么可知角为1200，故选C.【考点】直线的倾斜角和斜率的关系点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，求出tanθ=，是解题的关键10.已知点，，则直线的倾斜角是．【答案】【解析】直线垂直于x轴，倾斜角为【考点】直线斜率与倾斜角点评：若则直线的斜率为，倾斜角满足11.(本小题满分6分)求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式.【答案】【解析】由解得，则两直线的交点为………2分直线的斜率为，则所求的直线的斜率为……………4分故所求的直线为即………………6分【考点】本题考查了直线的位置关系及直线方程的求法点评：熟练运用直线的位置关系求直线方程是解题的关键12.直线的倾斜角是( )A．150ｏB．135ｏC．120ｏD．30ｏ【答案】A【解析】解：因为直线，故倾斜角是150ｏ，选A13.．过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为．【答案】1【解析】由斜率公式可知,所以m=1.14.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是 .【答案】【解析】设直线l的方程为y=kx+b,由题意知平移后直线方程为y=k(x+3)+b+1,即y=kx+3k+b+1,由于直线平移后还回到原来的位置，所以3k+b+1=b,所以15.直线的倾斜角等于__________．【答案】【解析】直线的斜率为，则倾斜角满足即直线的倾斜角为.16.直线的倾斜角是（）A．30°B．120°C．60°D．150°【答案】A【解析】17.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直线斜率为所以直线方程为故选D18.直线的倾斜角是（）A B C D【答案】C【解析】略19.已知点. 若直线与线段相交，则的取值范围是_____________.【答案】[-2，2]【解析】略20.以下直线中，倾斜角是的是（）..【答案】C【解析】略21.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】略22.当时，如果直线的倾斜角满足关系式，则此直线方程的斜率为；【答案】【解析】略23.直线的倾斜角为，则的值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】略24.长方形OABC各点的坐标如图所示，D为OA的中点，由D点发出的一束光线，入射到边AB上的点E处，经AB、BC、CO依次反射后恰好经过点A，则入射光线DE所在直线斜率为【答案】【解析】如图：作关于的对称点，关于的对称点，关于的对称点，关于的对称点，则的延长线过完点，因为，所以根据对称性得，所以【考点】点关于线对称的点25.对于直线x sin+y+1=0，其斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线的斜率为，因此斜率的取值范围是[-1，1]，答案选B．【考点】直线的一般方程与斜率26.如图所示，直线的斜率分别为，则的大小关系为（按从大到小的顺序排列）．【答案】【解析】由图形可知，比的倾斜角大，所以【考点】斜率与倾斜角的关系27.已知三点在同一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】确定的直线方程为，代入点得【考点】直线方程28.若图，直线的斜率分别为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】切斜角为钝角，斜率为负，切斜角为锐角，斜率为正，因为倾斜角大于倾斜角，所以【考点】直线倾斜角与斜率的关系29.直线经过点，且倾斜角范围是，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】直线倾斜角与斜率的关系30.已知三点在同一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】确定的直线方程为，代入点得【考点】直线方程。

课 题§4.11.2 已知三角函数值求角(二)教学目标(一)知识目标1.由已知三角函数值求角；2.反三角函数表示角.(二)能力目标1.会由三角函数值求角；2.会用反三角函数表示角.(三)德育目标1.培养学生的应用意识；2.锻炼学生的思维能力；3.提高解题能力；4.提高数学素质.教学重点已知三角函数值求角教学难点根据角的三角函数值，确定出所属范围内的角教学方法强化训练题目，深刻理解其过程.(讲练结合法)教具准备计算器教学过程Ⅰ.课题导入师：今天，我们继续探讨已知三角函数值求角问题.Ⅱ.讲授新课首先，来看这样一个例子：［例1］(1)已知tan x ＝31，x ∈(－2π，2π)，求x . (2)已知tan x ＝31，且x ∈［0，2π］，求x 的取值集合. 解：(1)由正切曲线可知y ＝tan x 在(－2π，2π)上是增函数； 可知符合条件的角有且只有一个，利用计算器可求得x ＝18°26′(2)由正切函数的周期性，可知当x ＝10π＋π时，tan x ＝31 且10π＋π＝1011π∈［0，2π］ ∴所求x 的集合是｛10π，1011π｝ 师：从这一题目可看出某一三角函数值在这一函数的单调区间上所对应的角是惟一的，对于正切函数，它在每个区间(k π－2π，k π＋2π)(k ∈Z )上均具有单调性，为了使符合条件tan x ＝a (a 为任意实数)的角x 有且只有一个，我们选择开区间(－2π，π)作为基本范围，在这个开区间内，符合条件tan x ＝a (a 为任意实数)的角x ,叫做实数a 的反正切，记作arctan a .即：若tan x ＝a ，其中x ∈(－2π，2π) 则x ＝arctan a例如：上例答案可写为(1)x ＝arctan31 (2)｛arctan 31，π＋arctan 31｝ ［例2］(1)已知sin x ＝－0．3322，且x ∈［－2π，2π］，求x . (2)已知sin x ＝－0．3322，且x ∈［0，2π］，求x 的取值集合.解：(1)∵sin(－x )＝－sin x ＝0．3322由正弦曲线可知：y ＝sin x 在［－2π，2π］上为增函数. 符合条件的角有且只有一个. 利用计算器可求得x ＝－19°24′(或－90097π) (2)由sin(180°＋19°24′)＝－sin19°24′＝sin(－19°24′)sin(360°－19°24′)＝－sin19°24′＝sin(－19°24′)可知：180°＋19°24′，360°－19°24′角的正弦值也是－0．3322.∴所求的x 的集合是｛199°24′，340°36′｝或｛9001703,90097ππ｝ 根据正弦函数的图象的性质，为了使符合条件sin x ＝a (－1≤a ≤1)的角有且只有一个，我们选择闭区间［－2π，2π］作为基本的范围，在这个闭区间上，符合条件sin x ＝a (－1≤a ≤1)的角x ，叫做实数a 的反正弦，记作arcsin a . 即：当sin x ＝a (－1≤a ≤1)且x ∈［－2π，2π］，则x ＝arcsin a 这样的话，上例答案可写为：(1)｛arcsin(－0．3322)｝(2)｛2π＋arcsin(－0．3322)，π－arcsin(－0．3322)｝依此类推，根据余弦函数的图象的性质，要使符合条件cos x ＝a (－1≤a ≤1)的角x 有且只有一个，我们选择闭区间［0，π］作为基本范围.在这个闭区间上，符合条件cos x ＝a (－1≤a ≤1)的角x ，叫做实数a 的反余弦，记作arccos a .即：若cos x ＝a (－1≤a ≤1)，x ∈［0，π］则x ＝arccos a 例如：4π＝arccos 22，43π＝π－arccos 223π＝arccos 21，35π＝2π－arccos 21……注意：已知三角函数值求角过程中，若为特殊角，则可直接求出；若为非特殊角，可通过计算器求出，也可用反三角函数形式表示，不过，用反三角函数形式表示角时，千万要注意角所属范围.Ⅲ.课堂练习生：(板演练习)课本P 76 3.师：借助练习再次强调反三角函数的正确表示.解：(1)cos x ＝－23，x ∈［0，2π］ x ＝arccos(－23)＝65π 或x ＝2π－arccos(－23)＝67π ∴x ∈｛65π，67π｝ (2)tan x ＝3，x ∈［0，2π］，x ＝arctan 3或π＋arctan 3即x ＝3π或34π，∴x ∈｛3π，34π｝ (3)sin x ＝0．7662，x ∈［0，2π］x ＝arcsin(0．7662)或π＋arcsin(0．7662)∴x ∈｛arcsin(0．7662)，π＋arcsin(0．7662)｝(4)tan x ＝－29．12，x ∈［0，2π］x ＝arctan(－29．12)＋π或arctan(－29．12)＋2π∴x ∈｛arctan(－29．12)＋π，arctan(－29．12)＋2π｝Ⅳ.课时小结师：通过本节学习，要学会用反三角函数表示角；熟练掌握已知三角函数值求角的基本方法；一般情况，应先找出基本范围内符合条件的角，再结合诱导公式找出所有符合条件的角.Ⅴ.课后作业(一)课本P 77 习题4.11 4．(二)1.复习回顾本章基本内容.2.对本章各部分内容进行总结.备课资料1.设α＝arcsin(－31)，β＝arctan(－2)，γ＝arccos(－32)，则α、β、γ的大小关系是( )A.α＜β＜γB.α＜γ＜βC.β＜α＜γD.β＜γ＜α解析：∴γαβ<<答案：C2.下列函数中，存在反函数的是( )A.y ＝sin x (x ∈［－π，0］)B.y ＝sin x (x ∈［4π，43π］) C.y ＝sin x (x ∈［3π，23π］) D.y ＝sin x (x ∈［32π，23π］) 解析：一个函数是否存在反函数，是由这个函数的性质决定的，若一个函数在指定的区间内是单调的，则此函数在指定区间内有反函数，只要画出以上各函数的图象，就可以断定本题应选D.答案：D3.函数y ＝arccos x 1的值域是 ( )A.［0，2π］B.(0，2π] C.［0，π) D.(0，π] 解析：0＜x 1＜1⇒0＜y ＜2π 答案：A评述：解此题时需理解反余弦意义且结合定义域中的隐含条件考虑值域.4.已知sin θ＝－31且θ∈(－π，－2π)，则θ可以表示成( ) –2π＜β＜2π sin β=–2 ⇒–2π＜β＜－4π 0＜πγ< cos γ=–32 ⇒–2π＜γ＜π –2π＜α＜2π sin α=–31 ⇒–4π＜α＜0A.－arcsin(－31) B.－2π－arcsin(－31) C.－π＋arcsin(－31) D.－π－arcsin(－31) 解析：由－1＜－31＜0，∴arcsin(－31)∈(－2π，0) 由此可知：－arcsin(－31)∈(0，2π)－2π－arcsin(－31)∈(－2π，0) －π＋arcsin(－31)∈(－23π，－π)它们都不能表示θ，所以应选D. 答案：D评述：本题考查反正弦符号的理解，反三角符号是反三角概念的数学表示，要全面认识. 附1：arcsin a 的含义是什么?当｜a ｜≤1时，其含义是：①arcsin a 表示一个角； ②这个角不小于－2π，不大于2π，且当0≤a ≤1时，0≤arcsin a ≤2π； 当－1≤a ≤0时，－2π≤arcsin a ＜0； ③这个角的正弦值等于a ，即sin(arcsin a )＝a ．当｜a ｜＞1时，arcsin a 没有意义，这是因为没有一个角的正弦的绝对值能大于1.［例1］sin(arcsin ab b a 222+)＝abb a 222+能成立吗?其中a ＞0，b ＞0，且a ≠b . 解：∵(a －b )2＞0，∴a 2＋b 2＞2ab 即abb a 222+＞1 ∴arcsin abb a 222+没有意义. 因此，命题中的等式不能成立.附2：arcsin(sin x )等于x 吗? arcsin(sin 6π)＝arcsin 21＝6π； arcsin(sin4π)＝arcsin 22＝4π； 它们均满足arcsin(sin x )＝x .然而，我们绝不能依此归纳出arcsin(sin x )＝x 恒成立，如arcsin(sin 65π)＝arcsin(sin 6π)＝arcsin 21＝6π.事实上，arcsin x 只能直接表示区间［－2π，2π］内的角，因此，等式arcsin(sin x )＝x 成立的条件是x ∈［－2π，2π］. 同样可知：等式arccos(cos x )＝x 成立的条件是x ∈［0，π］；等式arctan(tan x )＝x 成立的条件是x ∈［－2π，2π］. 你只要弄清楚上述几个等式分别成立的条件，那么对于各类试题中经常出现的这类问题就可正确迅速地求解.［例2］设α＝34π，则arccos(cos x )的值是( ) A.24π B.－π32 C.32π D.3π解析：∵α＝34π，∴cos α＝cos 34π＝cos(2π－34π)＝cos 32π 又32π∈［0，π］∴arccos(cos α)＝arccos(cos 32π)＝32π答案：C教学后记。

高一数学 三角函数的恒等变形【基本公式】1、三角函数的诱导公式：（一） sin （k ·360°+α）=sin α cos （k ·360°+α）=cos α tan （k ·360°+α）=tan α（二） sin （180°+α）= -sin α cos （180°+α）=-cos α tan （180°+α）=tan α（三） sin （-α）=-sin α cos （-α）=cos α tan （-α）=-tan α（四） sin （180°-α）=sin α cos （180°-α）=-cos α tan （180°-α）=-tan α(五) sin （90 °－α）＝cos α cos （90 °－α）＝sin α tan （90 °－α）＝cot α（六） sin （90 °＋α）＝cos α cos （90 °＋α）＝－sin α tan （90 °＋α）＝－cot α（七） sin （270 °－α）＝－cos α cos （270 °－α）＝－sin α tan （270 °－α）＝cot α（八） sin （270 °＋α）＝－cos α cos （270 °＋α）＝sin α tan （270 °＋α）＝－cot α 记忆规律：“奇变偶不变,符号看象限”：90⋅=k β°α±的三角函数值，若k 是奇数则α是β的余名三角函数，若k 是偶数则α是β的同名三角函数；假设α为锐角，符号由β对应三角函数所在象限决定。

使用原则：“负化正，大化小，化到锐角就行了” 2、同角三角函数的基本关系式：倒数关系: 1csc sin =⋅αα 1sec cos =⋅αα 1cot tan =⋅αα商数关系: αααcos sin tan = αααsin cos cot = 平方关系: 1cos sin 22=+αα αα22sec tan 1=+ αα22csc cot 1=+3、和角公式、差角公式：sin （α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β sin （α－β）＝sin αcos β－cos αsin β cos （α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β cos （α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β tan （α＋β）＝βαβαtan tan 1tan tan -+ tan （α－β）＝βαβαtan tan 1tan tan +-4、倍角公式、半角公式： （1）二倍角公式：αααcos sin 22sin =ααααα2222s i n 211c o s 2s i n c o s 2c o s -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -= （2）三倍角公式：)60tan()60tan(tan tan 31tan tan 33tan )60cos()60cos(cos 4cos 3cos 43cos )60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 2333ααααααααααααααααααα-+=--=-+=-=-+=-= （3）升幂公式、降幂公式：22cos 1sin sin 22cos 122αααα-=⇔=- 22cos 1cos cos 22cos 122αααα+=⇔=+（4）万能公式：（5）半角公式：5、积化和差、和差化积公式： （1）积化和差公式：（2）和差化积公式：6、重要结论： （1）,tan ),sin(cos sin 22abb a b a =++=+ϕϕααα）所在象限决定所在象限由（b a ,ϕ （2）2)2cos2(sin sin 1ααα+=+ 2)2cos2(sinsin 1ααα+=-（3）ααα2sin 2cot tan =+ ααα2cot 2cot tan -=-（4）αααπαπtan 1tan 1)4cot()4tan(+-=+=- αααπαπt a n 1t a n 1)4c o t ()4t a n (-+=-=+（5）βαβαβα22sin sin sin(sin(-=-+）） βαβαβα22s i n c o s c o s (c o s (-=-+））（6）βαβαβαcos cos )sin(tan tan ±=±（7）43cos cos cos cos ,43sin sin sin sin ,1202222=++=-+︒=+βαβαβαβαβα则若 43cos cos cos cos ,43sin sin sin sin ,602222=-+=++︒=+βαβαβαβαβα则若（8）γβαγβαππγπγβαtan tan tan tan tan tan ,2,=+++≠=++则若k k（9）)cos(sin cos )sin(cos tan sin ααααααα<<⇒<<是第一象限角，则若【方法技巧】 1、 角的范围：（1）根据已知角的范围确定未知角的范围：21x x x 〈〈 2211y x y x y x +〈+〈+21y y y 〈〈 1221y x y x y x -〈-〈-（2）根据已知三角函数值确定未知角的范围：①由某个角的三角函数值的符号确定该角所在象限，从而确定和角（或差角）的范围： 如：已知)23,2(,ππβα∈，0tan 〉α，0tan 〈β，则23παπ〈〈，πβαπβπ〈-〈⇒〈〈02②由两角的三角函数值的大小关系，根据三角函数的单调性确定和角（或差角）的范围： 如：已知)2,0(,πβα∈，βαsin sin < ，则βα<02〈-〈-⇒βαπ③由某个角的三角函数值与特殊角的三角函数值的大小关系，确定该角的范围，从而确定和角（或差角）的范围：如：已知53cos =A ，135sin =B ，则312ππ<-<B A④由三角函数的值域，确定未知角的范围。